āĻŽāĻ•āĻŸā§‡āĻ¸ā§āϟ āĻŦ⧇āϛ⧇ āύāĻžāĻ“

āĻ…āĻĢāϞāĻžāχāύ āĻŽāĻ•āĻŸā§‡āĻ¸ā§āϟ

āϖ⧁āĻŦ āĻļā§€āĻ˜ā§āϰāχ āφāĻĒāϞ⧋āĻĄ āĻšāĻŦ⧇!

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ āĻ—āύāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ 5.1

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 5.1 : āϏāĻšāϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ āĻ—āĻ āύ āĻ“ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ 1. āφāĻŽāĻžāϰ āĻĻāĻŋāĻĻāĻŋ āĻ“ āφāĻŽāĻžāϰ āĻŦāĻžāĻŦāĻžāϰ āĻŦāĻ°ā§āϤāĻŽāĻžāύ āĻŦ⧟āϏ⧇āϰ āϏāĻŽāĻˇā§āϟāĻŋ 55 āĻŦāĻ›āϰāĨ¤ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ āĻ•āϰ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻ›āĻŋ 16 āĻŦāĻ›āϰ āĻĒāϰ⧇ āφāĻŽāĻžāϰ āĻŦāĻžāĻŦāĻžāϰ āĻŦ⧟āϏ āφāĻŽāĻžāϰ āĻĻāĻŋāĻĻāĻŋāϰ āĻŦ⧟āϏ⧇āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāϗ⧁āĻŖ āĻšāĻŦ⧇āĨ¤ (a) āϏāĻšāϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ āĻ—āĻ āύ āĻ“ āϞ⧇āĻ–āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ āĻ…āĻ™ā§āĻ•āύ: …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ āĻ—āύāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 4 āĻ¸ā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻ™ā§āĻ• āĻœā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋ

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – ā§Ē (āĻ¸ā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻ™ā§āĻ• āĻœā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋ: āĻĻā§‚āϰāĻ¤ā§āĻŦ āύāĻŋāĻ°ā§āϪ⧟) 1. āĻŽā§‚āϞāĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁ āĻĨ⧇āϕ⧇ āύ⧀āĻšā§‡āϰ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āϗ⧁āϞāĻŋāϰ āĻĻā§‚āϰāĻ¤ā§āĻŦ āύāĻŋāĻ°ā§āϪ⧟ āĻ•āϰāĻŋ: āϏ⧂āĻ¤ā§āϰ: āφāĻŽāϰāĻž āϜāĻžāύāĻŋ, āĻŽā§‚āϞāĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁ $(0, 0)$ āĻĨ⧇āϕ⧇ āϕ⧋āύ⧋ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁ $(x, y)$-āĻāϰ āĻĻā§‚āϰāĻ¤ā§āĻŦ = $\sqrt{x^2 + y^2}$ āĻāĻ•āĻ•āĨ¤ (i) $(7, -24)$ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻāĻ–āĻžāύ⧇ āĻĒā§āϰāĻĻāĻ¤ā§āϤ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āϟāĻŋ …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 2 āϏ⧂āϚāĻ•

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – ⧍ (āϏ⧂āϚāϕ⧇āϰ āύāĻŋ⧟āĻŽāĻžāĻŦāϞ⧀) 1. āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāĻ°ā§āϪ⧟ āĻ•āϰāĻŋ: (i) $(\sqrt[5]{8})^{\frac{5}{2}} \times (16)^{-\frac{3}{2}}$ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻĒā§āϰāĻĻāĻ¤ā§āϤ āϰāĻžāĻļāĻŋ = $(\sqrt[5]{8})^{\frac{5}{2}} \times (16)^{-\frac{3}{2}}$ āφāĻŽāϰāĻž āϜāĻžāύāĻŋ, $\sqrt[5]{8} = 8^{\frac{1}{5}}$ āĻāĻŦāĻ‚ $8 = 2^3, 16 = 2^4$ $= (8^{\frac{1}{5}})^{\frac{5}{2}} \times (2^4)^{-\frac{3}{2}}$$= 8^{\frac{1}{5} \times \frac{5}{2}} …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ: āĻ—āύāĻŋāϤ āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 21 log

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – ⧍⧧ (āϞāĻ—āĻžāϰāĻŋāĻĻāĻŽ) 1. āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāĻ°ā§āϪ⧟ āĻ•āϰāĻŋ: (i) $\log_{4}(\frac{1}{64})$ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻĒā§āϰāĻĻāĻ¤ā§āϤ āϰāĻžāĻļāĻŋ = $\log_{4}(\frac{1}{64})$ āφāĻŽāϰāĻž āϜāĻžāύāĻŋ, $64 = 4^3$āϏ⧁āϤāϰāĻžāĻ‚, $\frac{1}{64} = \frac{1}{4^3} = 4^{-3}$ āĻ…āϤāĻāĻŦ,$= \log_{4}(4^{-3})$$= -3 \log_{4}4$ [āϏ⧂āĻ¤ā§āϰ: $\log_a m^n = n \log_a m$]$= -3 \times 1$ …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ āĻ—āύāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 19

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – ⧍ā§Ļ (āĻ¸ā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻ™ā§āĻ• āĻœā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋ: āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āϜāĻžāĻ•āĻžāϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ) 1. āύ⧀āĻšā§‡āϰ āĻļā§€āĻ°ā§āώāĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āĻŦāĻŋāĻļāĻŋāĻˇā§āϟ āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āϜāĻžāĻ•āĻžāϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ āĻĒā§āϰāϤāĻŋāĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇ āύāĻŋāĻ°ā§āϪ⧟ āĻ•āϰāĻŋ: (i) (2, 2), (4, 2) āĻāĻŦāĻ‚ (-1, 3) āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āφāĻŽāϰāĻž āϜāĻžāύāĻŋ, $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ āĻāĻŦāĻ‚ $(x_3, y_3)$ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁ āϤāĻŋāύāϟāĻŋ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻ—āĻ āĻŋāϤ …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ āĻ—āύāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 19

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – ⧧⧝ (āĻ¸ā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻ™ā§āĻ• āĻœā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋ) 1. āύ⧀āĻšā§‡āϰ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āĻĻā§āĻŦā§Ÿā§‡āϰ āϏāĻ‚āϝ⧋āϜāĻ• āϏāϰāϞāϰ⧇āĻ–āĻžāĻ‚āĻļāϗ⧁āϞāĻŋ āϝ⧇ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āϤ⧇ āĻĒā§āϰāĻĻāĻ¤ā§āϤ āĻ…āύ⧁āĻĒāĻžāϤ⧇ āĻŦāĻŋāĻ­āĻ•ā§āϤ āϤāĻžāϰ āĻ¸ā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻ™ā§āĻ• āύāĻŋāĻ°ā§āϪ⧟ āĻ•āϰāĻŋāĨ¤ (i) (6, -14) āĻāĻŦāĻ‚ (-8, 10); 3:4 āĻ…āύ⧁āĻĒāĻžāϤ⧇ āĻ…āĻ¨ā§āϤāσāĻ¸ā§āĻĨāĻ­āĻžāĻŦ⧇āĨ¤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āϧāϰāĻŋ, āύāĻŋāĻ°ā§āĻŖā§‡ā§Ÿ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āϰ āĻ¸ā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻ™ā§āĻ• $(x, y)$āĨ¤ āĻāĻ–āĻžāύ⧇, $x_1 = 6, …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 18 āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – ā§§ā§Ž (āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ) 1. āφāĻŽāĻŋāύāĻžāĻŦāĻŋāĻŦāĻŋ āφāϜ 2.1 āĻŽāĻŋāϟāĻžāϰ āϞāĻŽā§āĻŦāĻž āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻĻ⧜āĻŋ āĻĻāĻŋā§Ÿā§‡ āϤāĻžāρāϰ āĻ—ā§‹āϰ⧁āϟāĻŋāϕ⧇ āĻĢāĻžāρāĻ•āĻž āĻŽāĻžāϠ⧇ āϖ⧁āρāϟāĻŋāϰ āϏāĻ™ā§āϗ⧇ āĻŦāĻžāρāϧāϞ⧇āύāĨ¤ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ āĻ•āϰ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ āĻ—ā§‹āϰ⧁āϟāĻŋ āϏāĻŦāĻĨ⧇āϕ⧇ āĻŦ⧇āĻļāĻŋ āĻ•āϤāϟāĻž āϜāĻŽāĻŋāϰ āϘāĻžāϏ āϖ⧇āϤ⧇ āĻĒāĻžāϰāĻŦ⧇āĨ¤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻāĻ–āĻžāύ⧇ āĻĻ⧜āĻŋāϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝāχ āĻšāϞ⧋ āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤāĻžāĻ•āĻžāϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 16 āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āĻĒāϰāĻŋāϧāĻŋ āĻĒāĻ°ā§āĻŦ 2

āĻ…āĻ§ā§āϝāĻžā§Ÿ ā§§ā§Ž: āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āĻĒāϰāĻŋāϧāĻŋ | āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ ā§§ā§Ž āĻŦāĻšā§ āĻŦāĻŋāĻ•āĻ˛ā§āĻĒā§€āϝāĻŧ āĻĒā§āϰāĻļā§āύ (M.C.Q.) āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ ⧧⧝. (i) āĻāĻ•āϟāĻŋ āϘ⧜āĻŋāϰ āϘāĻŖā§āϟāĻžāϰ āĻ•āĻžāρāϟāĻž āĻ“ āĻŽāĻŋāύāĻŋāĻŸā§‡āϰ āĻ•āĻžāρāϟāĻžāϰ āĻ—āϤāĻŋāĻŦ⧇āϗ⧇āϰ āĻ…āύ⧁āĻĒāĻžāϤ — āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻŽāĻŋāύāĻŋāĻŸā§‡āϰ āĻ•āĻžāρāϟāĻž 1 āϘāĻŖā§āϟāĻžā§Ÿ (60 āĻŽāĻŋāύāĻŋāĻŸā§‡) āĻ˜ā§‹āϰ⧇ 360°āĨ¤ āϘāĻŖā§āϟāĻžāϰ āĻ•āĻžāρāϟāĻž 12 āϘāĻŖā§āϟāĻžā§Ÿ āĻ˜ā§‹āϰ⧇ 360°āĨ¤ …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ: āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ 16 āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āĻĒāϰāĻŋāϧāĻŋ

1. (i) āĻĒā§āϰāĻĻāĻ¤ā§āϤ āĻœā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ• āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰāϟāĻŋāϰ āĻĒāϰāĻŋāϏ⧀āĻŽāĻž āύāĻŋāĻ°ā§āϪ⧟ āĻ•āϰ⧋āĨ¤ āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ⧇ āĻāĻ•āϟāĻŋ āϏāĻŽāϕ⧋āĻŖā§€ āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āϜ, āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻ†ā§ŸāϤāĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ āĻāĻŦāĻ‚ āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻ…āĻ°ā§āϧāĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āϏāĻŽāĻ¨ā§āĻŦ⧟ āĻ°ā§Ÿā§‡āϛ⧇āĨ¤ āϝāĻžāϰ āĻ­ā§‚āĻŽāĻŋ 8 āĻŽāĻŋāϟāĻžāϰ, āωāĻšā§āϚāϤāĻž 4 āĻŽāĻŋāϟāĻžāϰ āĻāĻŦāĻ‚ āωāĻĒāϰ⧇āϰ āĻŦāĻžāĻšā§ 5 āĻŽāĻŋāϟāĻžāϰāĨ¤ āϧāϰāĻŋ, āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ⧇ āĻŦāĻžāĻŽāĻĻāĻŋāϕ⧇āϰ āĻ…āϤāĻŋāϭ⧁āϜāϟāĻŋ $AB$āĨ¤ āĻāĻ–āĻžāύ⧇ āωāĻšā§āϚāϤāĻž $AC = …

15.3 āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋāϰ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ – āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ 15.3 (āĻĒāĻžāĻ°ā§āϟ 1) 📝 āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋāϰ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ 15.3 (āĻĒāĻžāĻ°ā§āϟ 1) 1. āϰāĻžāϤ⧁āϞ āĻāĻ•āϟāĻŋ āϏāĻžāĻŽāĻžāĻ¨ā§āϤāϰāĻŋāĻ• āĻāρāϕ⧇āϛ⧇ āϝāĻžāϰ āĻ­ā§‚āĻŽāĻŋāϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝ 5 āϏ⧇āĻŽāĻŋ. āĻāĻŦāĻ‚ āωāĻšā§āϚāϤāĻž 4 āϏ⧇āĻŽāĻŋ.āĨ¤ āϰāĻžāϤ⧁āϞ⧇āϰ āφāρāĻ•āĻž āϏāĻžāĻŽāĻžāĻ¨ā§āϤāϰāĻŋāĻ• āφāĻ•āĻžāϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ …