নবম শ্রেণি: অংক, প্রথম পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন, First summative, নমুনা প্রশ্ন পত্র, সেট – 3

(i) $\pi$ এবং $\frac{22}{7}$ —

• (a) দুটিই মূলদ সংখ্যা
• (b) দুটিই অমূলদ সংখ্যা
• (c) $\pi$ মূলদ এবং $\frac{22}{7}$ অমূলদ সংখ্যা
• (d) $\pi$ অমূলদ এবং $\frac{22}{7}$ মূলদ সংখ্যা

(ii) $2^{x+3} = 2^{x+1} + 48$ হলে, $x$-এর মান হবে —

• (a) 1
• (b) 2
• (c) 3
• (d) 4

(iii) $f(x) = cx + d$ ($c \neq 0$) বহুপদী সংখ্যামালার শূন্য হবে —

• (a) $\frac{c}{d}$
• (b) $-\frac{c}{d}$
• (c) $\frac{d}{c}$
• (d) $-\frac{d}{c}$

(iv) $x = 3$ এবং $y = -4$ সমীকরণ দুটির লেখচিত্রের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক —

• (a) $(3, 0)$
• (b) $(0, -4)$
• (c) $(-4, 3)$
• (d) $(3, -4)$

(v) $ABCD$ সামান্তরিকের $\angle A : \angle B = 3 : 2$ হলে, $\angle C$-এর পরিমাপ —

• (a) $72^\circ$
• (b) $108^\circ$
• (c) $54^\circ$
• (d) $36^\circ$

(vi) মূলবিন্দু থেকে $(-5, 12)$ বিন্দুর দূরত্ব —

• (a) 13 একক
• (b) 17 একক
• (c) 12 একক
• (d) 7 একক

(i) $0.2\dot{3}$-কে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করো, যেখানে $p$ ও $q$ পূর্ণসংখ্যা এবং $q \neq 0$।

(ii) মান নির্ণয় করো: $\left(\frac{8a^3}{27x^{-3}}\right)^{\frac{2}{3}}$

(iii) $x^3 + 3x^2 – kx + 4$-কে $x – 2$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 12 হয়, $k$-এর মান কত?

(iv) $x + y = 7$ এবং $3x + ky = 21$ সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সমাধান থাকলে $k$-এর মান কত?

(v) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $p^4 – 7p^2q^2 + q^4$

(vi) $ABCD$ আয়তক্ষেত্রের $AC$ ও $BD$ কর্ণদ্বয় $O$ বিন্দুতে ছেদ করে। $\angle OAB = 40^\circ$ হলে $\angle OBC$ এবং $\angle ODA$-এর মান কত?

(vii) $x$-অক্ষের ওপর এমন একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো যা $(3, 5)$ এবং $(1, 3)$ বিন্দু দুটি থেকে সমদূরবর্তী।

(i) সংখ্যারেখায় $\sqrt{11}$ স্থাপন করো।

(ii) $\frac{5}{7}$ এবং $\frac{9}{11}$ -এর মধ্যে 3টি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যা লেখো।

(a) লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করো: $3x – y = 5$ এবং $4x + 3y = 11$

(b) অপনয়ন বা বজ্রগুণন পদ্ধতিতে সমাধান করো: $2x + 3y = 12$ , $3x – 2y = 5$

(c) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $a^3 – 12a – 16$ অথবা, $x^2 + 2(a^2 + b^2)x + (a^2 – b^2)^2$

(a) প্রমাণ করো যে, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। [4]

অথবা

প্রমাণ করো যে, কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সমান হলে, চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে। [4]

(b) $ABCD$ সামান্তরিকের $AB$ ও $DC$ বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $P$ ও $Q$; প্রমাণ করো যে $APCQ$ একটি সামান্তরিক। [3]

(i) দেখাও যে, $(1, 2), (-5, 6)$ এবং $(7, -4)$ বিন্দু তিনটি সমরেখ।

(ii) প্রমাণ করো যে, $(2, 5), (5, 9), (9, 12)$ এবং $(6, 8)$ বিন্দুগুলি পরপর যোগ করলে একটি রম্বস উৎপন্ন হবে।