inazir777@gmail.com

1. প্রমাণ করি যে, $EF=\dfrac{1}{2}BC$ $ABC$ ত্রিভুজের $BC$ বাহুর মধ্যবিন্দু $D$; $D$ বিন্দু দিয়ে $CA$ এবং $BA$ বাহুর সমান্তরাল সরলরেখাংশ$BA$ এবং $CA$ বাহুকে যথাক্রমে $E$ ও $F$ বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে,$EF=\dfrac{1}{2}BC$। সমাধানঃ প্রদত্তঃ$\triangle ABC$–এর $BC$–এর মধ্যবিন্দু $D$; $D$ …

1. (i) $(a+b)^{2}-5a-5b+6$ সমাধান: $a+b=x$ ধরে মধ্যপদ বিশ্লেষণ করে সমাধান করা হয়েছে। উৎপাদকে বিশ্লেষণ: $(a+b)^{2}-5a-5b+6$ $= (a+b)^2 – 5(a+b) + 6$ $= x^2 – 5x + 6$ (যেখানে $x = a+b$) $= x^2 – 3x – 2x + 6$ $= …

1. $x^{3}+y^{3}-12xy+64$ সমাধান: $A^3+B^3+C^3-3ABC$ সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে, যেখানে $C=4$ ধরা হয়েছে। উৎপাদকে বিশ্লেষণ: $x^{3}+y^{3}-12xy+64$ $= x^{3}+y^{3}+4^{3}-3\cdot x \cdot y \cdot 4$ $= (x+y+4)(x^2+y^2+4^2 – xy – y\cdot 4 – 4\cdot x)$ $= (x+y+4)(x^2+y^2+16 – xy – 4y …

1. $t^{9}-512$ সমাধান: $t^9$-কে $(t^3)^3$ এবং $512$-কে $8^3$ ধরে $\mathbf{A^3-B^3}$ সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে। উৎপাদকে বিশ্লেষণ: $t^{9}-512$$= (t^{3})^3 – 8^3$ $= (t^{3}-8) ((t^{3})^2 + t^{3} \cdot 8 + 8^2)$ $= (t^{3}-2^3) (t^{6} + 8t^{3} + 64)$ $= (t-2) …

1. $\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$ সমাধান: $A^2 – B^2$ সূত্র ব্যবহার করে দুইবার উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা হয়েছে। উৎপাদকে বিশ্লেষণ: $\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$= \left(\frac{x^2}{4}\right)^2 – \left(\frac{y^2}{9}\right)^2$ $= \left(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}\right) \left(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}\right)$ $= \left(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}\right) \left(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}\right) \left(\frac{x}{2}-\frac{y}{3}\right)$ উত্তর: $\left(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}\right) \left(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}\right) \left(\frac{x}{2}-\frac{y}{3}\right)$। 2. $m^{2}+\frac{1}{m^{2}}+2-2m-\frac{2}{m}$ সমাধান: প্রথম তিনটি পদকে পূর্ণবর্গ আকারে এবং …

১. $x^{3}-3x+2$ সমাধান: ধরি, $P(x) = x^3 – 3x + 2$ $x=1$ বসিয়ে পাই: $P(1) = 1^3 – 3(1) + 2 = 1 – 3 + 2 = 0$ সুতরাং, $(x-1)$ একটি উৎপাদক। উৎপাদকে বিশ্লেষণ: $x^3 – 3x + 2$ …

১. নীচের বহুপদী সংখ্যামালাগুলির মধ্যে কোনগুলির একটি উৎপাদক $(x+1)$ হিসাব করে লিখি। সহজ ব্যাখ্যা: গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুযায়ী, $P(x)$ এর উৎপাদক $(x+a)$ হবে যদি $P(-a)=0$ হয়। এখানে $x+1$ উৎপাদক কিনা তা যাচাই করতে $x=-1$ বসিয়ে $P(-1)=0$ কিনা দেখতে হবে। (i) $P(x)=2x^{3}+3x^{2}-1$ …

১. ভাগশেষ উপপাদ্য প্রয়োগ করে $x^{3}-3x^{2}+2x+5$-কে (i) $x-2$ (ii) $x+2$ (iii) $2x-1$ (iv) $2x+1$ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে কত ভাগশেষ পাবো হিসাব করে লিখি। সহজ ব্যাখ্যা: ভাগশেষ উপপাদ্য অনুযায়ী, $P(x)$ কে $(x-a)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে $P(a)$। ধরি, $P(x) …

১. যদি $f(x)=x^{2}+9x-6$ হয়, তাহলে $f(0), f(1)$ ও $f(3)$-এর মান হিসাব করে লিখি। সমাধান: দেওয়া আছে: $f(x) = x^2 + 9x – 6$ $f(0)$ এর মান: $f(0) = (0)^2 + 9(0) – 6 = 0 + 0 – 6 = …

১. নীচের কোন কোন ক্ষেত্রে বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলি বহুপদী সংখ্যামালা লিখি। যেগুলি বহুপদী সংখ্যামালা তাদের প্রত্যেকের মাত্রা লিখি। সমস্যা বীজগাণিতিক সংখ্যামালা বহুপদী সংখ্যামালা? মাত্রা (Degree) (i) $2x^6-4x^5+7x^2+3$ হ্যাঁ 6 (ii) $x^{-2}+2x^{-1}+4$ না (চলের ঘাত ঋণাত্মক) (iii) $y^3 – \frac{3}{4}y + \sqrt{7}$ …