āĻŽāĻ•āĻŸā§‡āĻ¸ā§āϟ āĻŦ⧇āϛ⧇ āύāĻžāĻ“

āĻ…āĻĢāϞāĻžāχāύ āĻŽāĻ•āĻŸā§‡āĻ¸ā§āϟ

āϖ⧁āĻŦ āĻļā§€āĻ˜ā§āϰāχ āφāĻĒāϞ⧋āĻĄ āĻšāĻŦ⧇!

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ āĻ—āύāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 19

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – ⧧⧝ (āĻ¸ā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻ™ā§āĻ• āĻœā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋ) 1. āύ⧀āĻšā§‡āϰ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āĻĻā§āĻŦā§Ÿā§‡āϰ āϏāĻ‚āϝ⧋āϜāĻ• āϏāϰāϞāϰ⧇āĻ–āĻžāĻ‚āĻļāϗ⧁āϞāĻŋ āϝ⧇ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āϤ⧇ āĻĒā§āϰāĻĻāĻ¤ā§āϤ āĻ…āύ⧁āĻĒāĻžāϤ⧇ āĻŦāĻŋāĻ­āĻ•ā§āϤ āϤāĻžāϰ āĻ¸ā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻ™ā§āĻ• āύāĻŋāĻ°ā§āϪ⧟ āĻ•āϰāĻŋāĨ¤ (i) (6, -14) āĻāĻŦāĻ‚ (-8, 10); 3:4 āĻ…āύ⧁āĻĒāĻžāϤ⧇ āĻ…āĻ¨ā§āϤāσāĻ¸ā§āĻĨāĻ­āĻžāĻŦ⧇āĨ¤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āϧāϰāĻŋ, āύāĻŋāĻ°ā§āĻŖā§‡ā§Ÿ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āϰ āĻ¸ā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻ™ā§āĻ• $(x, y)$āĨ¤ āĻāĻ–āĻžāύ⧇, $x_1 = 6, …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 18 āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – ā§§ā§Ž (āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ) 1. āφāĻŽāĻŋāύāĻžāĻŦāĻŋāĻŦāĻŋ āφāϜ 2.1 āĻŽāĻŋāϟāĻžāϰ āϞāĻŽā§āĻŦāĻž āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻĻ⧜āĻŋ āĻĻāĻŋā§Ÿā§‡ āϤāĻžāρāϰ āĻ—ā§‹āϰ⧁āϟāĻŋāϕ⧇ āĻĢāĻžāρāĻ•āĻž āĻŽāĻžāϠ⧇ āϖ⧁āρāϟāĻŋāϰ āϏāĻ™ā§āϗ⧇ āĻŦāĻžāρāϧāϞ⧇āύāĨ¤ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ āĻ•āϰ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ āĻ—ā§‹āϰ⧁āϟāĻŋ āϏāĻŦāĻĨ⧇āϕ⧇ āĻŦ⧇āĻļāĻŋ āĻ•āϤāϟāĻž āϜāĻŽāĻŋāϰ āϘāĻžāϏ āϖ⧇āϤ⧇ āĻĒāĻžāϰāĻŦ⧇āĨ¤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻāĻ–āĻžāύ⧇ āĻĻ⧜āĻŋāϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝāχ āĻšāϞ⧋ āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤāĻžāĻ•āĻžāϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 16 āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āĻĒāϰāĻŋāϧāĻŋ āĻĒāĻ°ā§āĻŦ 2

āĻ…āĻ§ā§āϝāĻžā§Ÿ ā§§ā§Ž: āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āĻĒāϰāĻŋāϧāĻŋ | āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ ā§§ā§Ž āĻŦāĻšā§ āĻŦāĻŋāĻ•āĻ˛ā§āĻĒā§€āϝāĻŧ āĻĒā§āϰāĻļā§āύ (M.C.Q.) āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ ⧧⧝. (i) āĻāĻ•āϟāĻŋ āϘ⧜āĻŋāϰ āϘāĻŖā§āϟāĻžāϰ āĻ•āĻžāρāϟāĻž āĻ“ āĻŽāĻŋāύāĻŋāĻŸā§‡āϰ āĻ•āĻžāρāϟāĻžāϰ āĻ—āϤāĻŋāĻŦ⧇āϗ⧇āϰ āĻ…āύ⧁āĻĒāĻžāϤ — āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻŽāĻŋāύāĻŋāĻŸā§‡āϰ āĻ•āĻžāρāϟāĻž 1 āϘāĻŖā§āϟāĻžā§Ÿ (60 āĻŽāĻŋāύāĻŋāĻŸā§‡) āĻ˜ā§‹āϰ⧇ 360°āĨ¤ āϘāĻŖā§āϟāĻžāϰ āĻ•āĻžāρāϟāĻž 12 āϘāĻŖā§āϟāĻžā§Ÿ āĻ˜ā§‹āϰ⧇ 360°āĨ¤ …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ: āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ 16 āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āĻĒāϰāĻŋāϧāĻŋ

1. (i) āĻĒā§āϰāĻĻāĻ¤ā§āϤ āĻœā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ• āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰāϟāĻŋāϰ āĻĒāϰāĻŋāϏ⧀āĻŽāĻž āύāĻŋāĻ°ā§āϪ⧟ āĻ•āϰ⧋āĨ¤ āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ⧇ āĻāĻ•āϟāĻŋ āϏāĻŽāϕ⧋āĻŖā§€ āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āϜ, āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻ†ā§ŸāϤāĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ āĻāĻŦāĻ‚ āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻ…āĻ°ā§āϧāĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ⧇āϰ āϏāĻŽāĻ¨ā§āĻŦ⧟ āĻ°ā§Ÿā§‡āϛ⧇āĨ¤ āϝāĻžāϰ āĻ­ā§‚āĻŽāĻŋ 8 āĻŽāĻŋāϟāĻžāϰ, āωāĻšā§āϚāϤāĻž 4 āĻŽāĻŋāϟāĻžāϰ āĻāĻŦāĻ‚ āωāĻĒāϰ⧇āϰ āĻŦāĻžāĻšā§ 5 āĻŽāĻŋāϟāĻžāϰāĨ¤ āϧāϰāĻŋ, āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ⧇ āĻŦāĻžāĻŽāĻĻāĻŋāϕ⧇āϰ āĻ…āϤāĻŋāϭ⧁āϜāϟāĻŋ $AB$āĨ¤ āĻāĻ–āĻžāύ⧇ āωāĻšā§āϚāϤāĻž $AC = …

15.3 āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋāϰ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ – āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ 15.3 (āĻĒāĻžāĻ°ā§āϟ 1) 📝 āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋāϰ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ 15.3 (āĻĒāĻžāĻ°ā§āϟ 1) 1. āϰāĻžāϤ⧁āϞ āĻāĻ•āϟāĻŋ āϏāĻžāĻŽāĻžāĻ¨ā§āϤāϰāĻŋāĻ• āĻāρāϕ⧇āϛ⧇ āϝāĻžāϰ āĻ­ā§‚āĻŽāĻŋāϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝ 5 āϏ⧇āĻŽāĻŋ. āĻāĻŦāĻ‚ āωāĻšā§āϚāϤāĻž 4 āϏ⧇āĻŽāĻŋ.āĨ¤ āϰāĻžāϤ⧁āϞ⧇āϰ āφāρāĻ•āĻž āϏāĻžāĻŽāĻžāĻ¨ā§āϤāϰāĻŋāĻ• āφāĻ•āĻžāϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ āĻ—āύāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ -15.2

📝 āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋāϰ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ 15.2 1. āύ⧀āĻšā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋāϗ⧁āϞāĻŋāϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ āĻ•āϰ⧇ āϞāĻŋāĻ–āĻŋāĨ¤ (i) [āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ: āĻŦāĻ°ā§āĻ—āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ] āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ⧇ āĻŦāĻžāĻšā§āϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝ: 10 āϏ⧇āĻŽāĻŋ. āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ (i) āĻ…āύ⧁āϝāĻžā§Ÿā§€, āĻāϟāĻŋ āĻāĻ•āϟāĻŋ **āĻŦāĻ°ā§āĻ—āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ**āĨ¤ āĻŦāĻ°ā§āĻ—āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāϟāĻŋāϰ āĻŦāĻžāĻšā§āϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝ ($\mathbf{a}$) = 10 āϏ⧇āĻŽāĻŋ. āφāĻŽāϰāĻž āϜāĻžāύāĻŋ, …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āϜ āĻ“ āϚāϤ⧁āĻ°ā§āϭ⧁āĻœā§‡āϰ āĻĒāϰāĻŋāϏ⧀āĻŽāĻž āĻ“ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 15.1

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ –15.1āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āϜ āĻ“ āϚāϤ⧁āĻ°ā§āϭ⧁āĻœā§‡āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ 1. āφāĻŽāĻŋ āĻ•āĻžāĻŽāĻžāϞāĻĻ⧇āϰ āĻŦāĻžā§œāĻŋāϰ āĻ›āĻŦāĻŋ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ āĻ“ āωāĻ¤ā§āϤāϰ āϖ⧁āρāϜāĻŋāĨ¤ āĻ›āĻŦāĻŋ āĻ…āύ⧁āϝāĻžā§Ÿā§€, āĻ•āĻžāĻŽāĻžāϞāĻĻ⧇āϰ āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŋāϰ āĻŦāĻŋāĻ­āĻŋāĻ¨ā§āύ āĻ…āĻ‚āĻļ⧇āϰ āĻĒāϰāĻŋāĻŽāĻžāĻĒ āĻšāϞ⧋: āĻŦāĻžāϰāĻžāĻ¨ā§āĻĻāĻžāϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝ: 10 āĻŽāĻŋ. āĻŦāĻžāϰāĻžāĻ¨ā§āĻĻāĻžāϰ āĻĒā§āϰāĻ¸ā§āĻĨ: 5 āĻŽāĻŋ. āĻĒāĻĄāĻŧāĻžāϰ āϘāϰ⧇āϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝ (āĻŦāĻžāĻ—āĻžāύ āϏāĻ‚āϞāĻ—ā§āύ āĻĻāĻŋāϕ⧇āϰ): 6 āĻŽāĻŋ. āĻĒāĻĄāĻŧāĻžāϰ …

āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ: āĻ…āĻ§ā§āϝāĻžāϝāĻŧ ā§§ā§Š āϏāĻŽā§āĻĒāĻžāĻĻā§āϝ āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 13

āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž 1 āĻāϰ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āϏāϰāϞāϰ⧇āĻ–āĻžāϰ āϏāĻŽāĻžāĻ¨ā§āϤāϰāĻžāϞ āϏāϰāϞāϰ⧇āĻ–āĻž āĻ…āĻ™ā§āĻ•āύ (āϤāĻŋāύāϟāĻŋ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϤ⧇) PQ āϏāϰāϞāϰ⧇āĻ–āĻžāĻ‚āĻļāϟāĻŋ āφāρāĻ•āĻŋ āϝāĻžāϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝ 5 āϏ⧇āĻŽāĻŋ.āĨ¤ āϐ āϏāϰāϞāϰ⧇āĻ–āĻžāĻ‚āĻļ⧇āϰ āĻŦāĻšāĻŋāσāĻ¸ā§āĻĨ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁ A āύāĻŋāχāĨ¤ A āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁ āĻĻāĻŋā§Ÿā§‡ PQ āϏāϰāϞāϰ⧇āĻ–āĻžāĻ‚āĻļ⧇āϰ āϏāĻŽāĻžāĻ¨ā§āϤāϰāĻžāϞ āϏāϰāϞāϰ⧇āĻ–āĻž āφāρāĻ•āĻŋāĨ¤ (āϤāĻŋāύ āϰāĻ•āĻŽ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϤ⧇ āφāρāĻ•āĻŋ) āĻĒā§āϰāĻĨāĻŽā§‡ āĻāĻ•āϟāĻŋ 5 āϏ⧇āĻŽāĻŋ. āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝ⧇āϰ …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āύāĻŋāϤ: āĻ…āĻ§ā§āϝāĻžāϝāĻŧ(āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ ) – 12 āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ āϏāĻ‚āĻ•ā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϤ āωāĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āϝ

āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻžāϰ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ 1. ABCD āϏāĻžāĻŽāĻžāĻ¨ā§āϤāϰāĻŋāϕ⧇āϰ AB āĻāĻŦāĻ‚ DC āĻŦāĻžāĻšā§āϰ āĻŽāĻ§ā§āϝāĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁ āϝāĻĨāĻžāĻ•ā§āϰāĻŽā§‡ P āĻāĻŦāĻ‚ Q; āĻĒā§āϰāĻŽāĻžāĻŖ āĻ•āϰāĻŋ āϝ⧇, APCQ āϚāϤ⧁āĻ°ā§āϭ⧁āϜāĻžāĻ•āĻžāϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞ $=\frac{1}{2}\times ABCD$ āϏāĻžāĻŽāĻžāĻ¨ā§āϤāϰāĻŋāĻ• āφāĻ•āĻžāϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻĢāϞāĨ¤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύāσ āĻĒā§āϰāĻĻāĻ¤ā§āϤ: ABCD āĻāĻ•āϟāĻŋ āϏāĻžāĻŽāĻžāĻ¨ā§āϤāϰāĻŋāĻ•āĨ¤ P āĻšāϞ⧋ AB āĻŦāĻžāĻšā§āϰ āĻŽāĻ§ā§āϝāĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āĨ¤ Q āĻšāϞ⧋ …

āύāĻŦāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āϰāĻžāĻļāĻŋāĻŦāĻŋāĻœā§āĻžāĻžāύ āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ 11.2

āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž 1 āĻāϰ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻ†ā§ŸāϤāϞ⧇āĻ– āĻ…āĻ™ā§āĻ•āύ (āĻ…āĻŦāĻŋāĻšā§āĻ›āĻŋāĻ¨ā§āύ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋ) āĻŦāϕ⧁āϞāϤāϞāĻž āĻ—ā§āϰāĻžāĻŽā§‡āϰ 50āϟāĻŋ āĻĻā§‹āĻ•āĻžāύ⧇āϰ āĻĻ⧈āύāĻŋāĻ• āϞāĻžāĻ­ (āϟāĻžāĻ•āĻž) āύ⧀āĻšā§‡ āĻ›āĻ• āĻ•āϰ⧇ āϞāĻŋāĻ–āϞāĻžāĻŽāĨ¤ āφāĻŽāĻŋ āωāĻĒāϰ⧇āϰ āϤāĻĨā§āϝ⧇āϰ āĻ†ā§ŸāϤāϞ⧇āĻ– āĻ…āĻ™ā§āĻ•āύ āĻ•āϰāĻŋāĨ¤ āĻĒā§āϰāĻĻāĻ¤ā§āϤ āĻ›āĻ•āϟāĻŋ āĻšāϞ⧋ āĻ…āĻŦāĻŋāĻšā§āĻ›āĻŋāĻ¨ā§āύ āĻĒāϰāĻŋāϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāϜāύ āĻ›āĻ•, āϝ⧇āĻ–āĻžāύ⧇ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋāϗ⧁āϞāĻŋ (āĻĻ⧈āύāĻŋāĻ• āϞāĻžāĻ­) āĻāĻŦāĻ‚ āĻĒāϰāĻŋāϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāϗ⧁āϞāĻŋ (āĻĻā§‹āĻ•āĻžāύ⧇āϰ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻž) …