সঠিক উত্তর: (খ) nλ = 2d sinθ

এটি ব্র্যাগের সমীকরণ নামে পরিচিত। এখানে n হলো অপবর্তনের ক্রম, λ হলো ব্যবহৃত এক্স-রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য, d হলো কেলাসের দুটি সমান্তরাল তলের মধ্যবর্তী দূরত্ব এবং θ হলো রশ্মির আপতন কোণ। এই সমীকরণ ব্যবহার করে কেলাসের ভেতরের গঠন নিখুঁতভাবে জানা যায়।

সঠিক উত্তর: (ক) 52.4%

সরল ঘনকাকার একক কোশে কণাগুলো কেবল 8টি কৌণিক বিন্দুতে থাকে। হিসাব করে দেখা যায় যে, এর মোট আয়তনের মাত্র 52.4% স্থান পরমাণু দ্বারা পূর্ণ থাকে এবং বাকি 47.6% স্থান ফাঁকা বা শূন্য থাকে। তাই এর প্যাকিং দক্ষতা সবচেয়ে কম।

সঠিক উত্তর: (গ) নগণ্য বা শূন্য

গতীয় তত্ত্বের একটি অন্যতম স্বীকার্য হলো যে, আদর্শ গ্যাসের অণুগুলো বিন্দুভরের মতো আচরণ করে। অর্থাৎ, এরা এতটাই ক্ষুদ্র যে, অণুগুলোর প্রকৃত বা নিজস্ব আয়তন পাত্রের বিশাল ফাঁকা আয়তনের তুলনায় একদম নগণ্য বা শূন্য বলে ধরে নেওয়া হয়।

সঠিক উত্তর: (খ) বয়েলের সূত্র

বিজ্ঞানী রবার্ট বয়েল প্রমাণ করেন যে, তাপমাত্রা স্থির থাকলে নির্দিষ্ট ভরের যেকোনো গ্যাসের আয়তন তার চাপের সাথে ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, চাপ বাড়ালে আয়তন কমে এবং চাপ কমালে আয়তন বাড়ে (P ∝ 1/V বা PV = ধ্রুবক)।

সঠিক উত্তর: (গ) -273.15 ডিগ্রি সেলসিয়াস

চার্লসের সূত্র প্রয়োগ করে দেখা যায়, তাপমাত্রা কমাতে থাকলে প্রতি 1 ডিগ্রি সেলসিয়াস হ্রাসের জন্য গ্যাসের আয়তন 0 ডিগ্রি সেলসিয়াস উষ্ণতার আয়তনের 1/273 অংশ করে কমে যায়। এই নিয়মে -273.15 ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন গাণিতিকভাবে শূন্য হয়ে যায়। একেই পরম শূন্য তাপমাত্রা বলা হয়।

সঠিক উত্তর: (খ) এন-টাইপ (n-type)

সিলিকনের বাইরের কক্ষে 4টি ইলেকট্রন থাকে। 15 নম্বর শ্রেণির মৌলের বাইরের কক্ষে 5টি ইলেকট্রন থাকে। ডোপিং করলে এই অতিরিক্ত 1টি ইলেকট্রন কেলাসের মধ্যে মুক্ত অবস্থায় ঘুরে বেড়ায় এবং তড়িৎ পরিবহন করে। ইলেকট্রনের আধান নেগেটিভ বা ঋণাত্মক (n) হওয়ায় একে এন-টাইপ অর্ধপরিবাহী বলে।

সঠিক উত্তর: (গ) অয়শ্চৌম্বকীয়

লোহা (Fe), কোবাল্ট (Co) এবং নিকেল (Ni)-এর মতো ধাতুগুলো বাহ্যিক চৌম্বক ক্ষেত্রে রাখলে এদের ভেতরের চৌম্বক ভ্রামকগুলো একই দিকে স্থায়ীভাবে বিন্যস্ত হয়ে যায়। ফলে এরা তীব্রভাবে আকৃষ্ট হয় এবং স্থায়ী চুম্বকে পরিণত হয়। এদের অয়শ্চৌম্বকীয় পদার্থ বলা হয়।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 2:1

গ্রাহামের সূত্র অনুযায়ী, ব্যাপনের হার মোলার ভরের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক (r₁/r₂ = √(M₂/M₁))। এখানে মিথেন ও সালফার ডাইঅক্সাইডের ক্ষেত্রে অনুপাতটি হবে √(64/16) = √4 = 2। অর্থাৎ মিথেন গ্যাস SO₂ গ্যাসের দ্বিগুণ বেগে ছড়িয়ে পড়বে।

সঠিক উত্তর: (খ) 1

সংকোচনশীলতা গুণাঙ্ক Z = PV/nRT। আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে সমীকরণটি PV = nRT পুরোপুরি মেনে চলে, তাই Z এর মান সর্বদা 1 হয়। বাস্তব গ্যাসের ক্ষেত্রে Z এর মান 1 এর বেশি বা কম হতে পারে, যা আদর্শ আচরণ থেকে বিচ্যুতি নির্দেশ করে।

সঠিক উত্তর: (খ) 22.4 লিটার

অ্যাভোগাড্রোর সূত্র অনুযায়ী, একই উষ্ণতা ও চাপে সম আয়তন বিশিষ্ট সকল গ্যাসে সমান সংখ্যক অণু থাকে। এই সূত্র থেকে প্রমাণিত হয় যে, 0 ডিগ্রি সেলসিয়াস উষ্ণতা এবং 1 বায়ুমণ্ডলীয় চাপে (STP) 1 মোল যেকোনো গ্যাসের মোলার আয়তন 22.4 লিটার হয়।

সঠিক উত্তর: (খ) 2N

যেকোনো ঘনসন্নিবিষ্ট (Close-packed) কেলাসে পরমাণুর সংখ্যা যদি N হয়, তবে সেখানে সৃষ্ট অষ্টতলকীয় ফাঁকের সংখ্যা হয় ঠিক N টি এবং চতুস্তলকীয় ফাঁকের সংখ্যা হয় পরমাণুর দ্বিগুণ অর্থাৎ 2N টি।

সঠিক উত্তর: (গ) 1:1

গ্যাসের গতীয় তত্ত্ব অনুযায়ী, যেকোনো আদর্শ গ্যাসের গড় গতিশক্তি (E = 3/2 RT) কেবলমাত্র তার পরম উষ্ণতা এবং মোল সংখ্যার ওপর নির্ভর করে, গ্যাসের নিজস্ব ভরের ওপর নয়। যেহেতু উভয়েরই মোল সংখ্যা এবং উষ্ণতা সমান, তাই তাদের গতিশক্তিও সমান হবে।

সঠিক উত্তর: (খ) 1 atm

ডালটনের সূত্র থেকে আমরা পাই যে, মিশ্রণে কোনো গ্যাসের আংশিক চাপ = গ্যাসটির মোল ভগ্নাংশ × মিশ্রণের মোট চাপ। সুতরাং, A গ্যাসের আংশিক চাপ = 0.2 × 5 = 1 atm।

সঠিক উত্তর: (খ) 8

সবর্গীয় সংখ্যা হলো একটি পরমাণুর সবচেয়ে কাছে থাকা প্রতিবেশী পরমাণুর সংখ্যা। দেহকেন্দ্রিক ঘনকাকার কেলাসের কেন্দ্রে থাকা পরমাণুটি তার চারপাশের ৮টি কৌণিক বিন্দুতে থাকা 8টি পরমাণুকে স্পর্শ করে থাকে, তাই এর সবর্গীয় সংখ্যা 8।

সঠিক উত্তর: (খ) কারণ অণুগুলোর মধ্যে আন্তরাণবিক আকর্ষণ বল অনেক বেশি থাকে

ভ্যান ডার ওয়ালস ধ্রুবক ‘a’ অণুগুলোর ভেতরের আকর্ষণ বলের তীব্রতা নির্দেশ করে। এই আকর্ষণ বল যত তীব্র হয়, গ্যাসীয় অণুগুলো তত সহজে একে অপরের কাছাকাছি এসে তরলে পরিণত হতে পারে (অর্থাৎ তরলীকরণ বা Liquefaction সহজ হয়)।

সঠিক উত্তর: (খ) F-কেন্দ্র (F-center)

যখন NaCl স্ফটিককে সোডিয়াম বাষ্পের উপস্থিতিতে উত্তপ্ত করা হয়, তখন কিছু Cl⁻ আয়ন স্ফটিক থেকে বেরিয়ে যায় এবং সেই শূন্যস্থানে ইলেকট্রন প্রবেশ করে। এই ইলেকট্রনগুলো দৃশ্যমান আলো শোষণ করে স্ফটিককে হলুদ বর্ণ প্রদান করে। জার্মান শব্দ ‘Farbenzenter’ (যার অর্থ রঙিন কেন্দ্র) থেকে একে F-কেন্দ্র বলা হয়।

সঠিক উত্তর: (গ) 12

উভয় প্রকার ঘনসন্নিবিষ্ট (Close-packed) গঠনেই একটি কণা তার নিজের তলের 6টি কণা, ওপরের তলের 3টি কণা এবং নিচের তলের 3টি কণা— মোট 12টি কণাকে সরাসরি স্পর্শ করে থাকে। তাই এদের সবর্গীয় সংখ্যা 12 এবং এদের প্যাকিং দক্ষতা সর্বাধিক (74%) হয়।

সঠিক উত্তর: (ঘ) H₂

গ্রাহামের ব্যাপন সূত্র অনুযায়ী, কোনো গ্যাসের ব্যাপনের হার তার মোলার ভরের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ যে গ্যাস যত হালকা, তা তত দ্রুত ছড়িয়ে পড়ে। প্রদত্ত গ্যাসগুলোর মধ্যে হাইড্রোজেন (H₂) সবচেয়ে হালকা (মোলার ভর 2), তাই এর ব্যাপনের হার সবচেয়ে বেশি হবে।

সঠিক উত্তর: (খ) E = 3/2 RT

আদর্শ গ্যাসের গতীয় সমীকরণ PV = 1/3 Mv² থেকে গাণিতিকভাবে প্রমাণ করা যায় যে, 1 মোল যেকোনো আদর্শ গ্যাসের মোট গতিশক্তি 3/2 RT এর সমান হয়। এখানে R হলো সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক।

সঠিক উত্তর: (গ) অণুগুলোর কার্যকর আয়তন

আদর্শ গ্যাসে অণুগুলোর আয়তন শূন্য ধরা হলেও, বাস্তব গ্যাসে এদের একটি নির্দিষ্ট আয়তন থাকে। ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণে আয়তন সংশোধনের জন্য ‘b’ ধ্রুবকটি ব্যবহার করা হয়, যা 1 মোল গ্যাসের অণুগুলোর নিজস্ব কার্যকর আয়তন (Effective volume) নির্দেশ করে।

সঠিক উত্তর: (গ) r = a / (2√2)

FCC কেলাসে একটি তলের কর্ণ বরাবর থাকা ৩টি কণা একে অপরকে স্পর্শ করে থাকে। তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 a। এই কর্ণটি 4r এর সমান হয় (4r = √2 a)। তাই কণার ব্যাসার্ধ r = (√2 a) / 4 = a / (2√2) হয়।

সঠিক উত্তর: (গ) জলীয় বাষ্প টান বা অ্যাকুয়াস টেনশন (Aqueous tension)

জলের ওপর দিয়ে গ্যাস সংগ্রহ করলে গ্যাসের সাথে জলীয় বাষ্পও মিশে থাকে। ডালটনের আংশিক চাপ সূত্র অনুযায়ী, শুষ্ক গ্যাসের চাপ পেতে হলে গ্যাস মিশ্রণের মোট চাপ থেকে ওই উষ্ণতায় জলীয় বাষ্পের চাপ (যাকে অ্যাকুয়াস টেনশন বলে) বিয়োগ করতে হয়।

সঠিক উত্তর: (খ) C_rms > C_v > C_p

গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী, C_rms = √(3RT/M) = 1.732 √(RT/M), C_v = √(8RT/πM) = 1.595 √(RT/M) এবং C_p = √(2RT/M) = 1.414 √(RT/M)। মানগুলো তুলনা করলে স্পষ্টই বোঝা যায় যে, রুট-মিন-স্কোয়ার বেগ সবচেয়ে বেশি এবং সর্বাধিক সম্ভাব্য বেগ সবচেয়ে কম হয়।

সঠিক উত্তর: (গ) সিলিকন কার্বাইড (SiC)

যেসব কঠিন পদার্থে অধাতব পরমাণুগুলো একে অপরের সাথে সমযোজী বন্ধনে যুক্ত হয়ে একটি বিশাল ত্রিমাত্রিক জালক বা নেটওয়ার্ক তৈরি করে, তাদের সমযোজী কঠিন পদার্থ বলে। হীরা, গ্রাফাইট, কোয়ার্টজ এবং সিলিকন কার্বাইড (যাকে কার্বোরান্ডাম-ও বলা হয়) হলো এর আদর্শ উদাহরণ। এরা সাধারণত খুব শক্ত হয় এবং এদের গলনাঙ্ক অত্যন্ত বেশি থাকে।

সঠিক উত্তর: (খ) সংকট চাপ (Critical pressure)

সংকট উষ্ণতায় পৌঁছানোর পর গ্যাসকে তরল করতে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ চাপের প্রয়োজন হয়। এই প্রয়োজনীয় ন্যূনতম চাপকেই ওই গ্যাসের সংকট চাপ বা ক্রিটিক্যাল প্রেসার বলা হয়।

সঠিক উত্তর: (খ) গ্যাসটি আদর্শ গ্যাসের চেয়ে কম সংকুচিত হয়

Z এর মান 1 এর বেশি হওয়ার অর্থ হলো গ্যাসের অণুগুলোর মধ্যে আকর্ষণ বলের চেয়ে বিকর্ষণ বল বেশি প্রাধান্য পাচ্ছে। এর ফলে একই চাপ প্রয়োগ করলেও গ্যাসটি আদর্শ গ্যাসের মতো সহজে সংকুচিত হতে চায় না (যাকে ধনাত্মক বিচ্যুতি বলে)।

সঠিক উত্তর: (খ) পি-টাইপ (p-type)

জার্মেনিয়ামের যোজ্যতা কক্ষে 4টি ইলেকট্রন থাকে, কিন্তু 13 নম্বর শ্রেণির মৌলে মাত্র 3টি ইলেকট্রন থাকে। ডোপিং করার ফলে কেলাসের মধ্যে একটি ইলেকট্রনের ঘাটতি বা শূন্যস্থান তৈরি হয়, যাকে ‘হোল’ (Hole) বলে। এই হোল ধনাত্মক (Positive) আধানের মতো আচরণ করে তড়িৎ পরিবহন করে বলে একে পি-টাইপ অর্ধপরিবাহী বলে।

সঠিক উত্তর: (গ) বিপরীত অয়শ্চৌম্বকীয় (Antiferromagnetic)

ম্যাঙ্গানিজ অক্সাইডের (MnO) মতো কিছু পদার্থের ডোমেন গঠন অয়শ্চৌম্বকীয় পদার্থের মতোই হয়, কিন্তু এদের চৌম্বক ভ্রামকগুলো একে অপরের সম্পূর্ণ বিপরীত দিকে সমান সংখ্যায় বিন্যস্ত থাকে। ফলে এরা একে অপরকে প্রশমিত করে দেয় এবং পদার্থটির কোনো চৌম্বক ধর্ম থাকে না।

সঠিক উত্তর: (খ) সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক (Perfectly elastic)

আদর্শ গ্যাসের গতীয় তত্ত্বের স্বীকার্য অনুযায়ী, গ্যাসীয় অণুগুলোর নিজেদের মধ্যে এবং পাত্রের দেয়ালের সাথে সংঘর্ষগুলো সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক হয়। এর অর্থ হলো, সংঘর্ষের ফলে অণুগুলোর মোট গতিশক্তি বা ভরবেগের কোনো ক্ষয় বা ক্ষতি হয় না।

সঠিক উত্তর: (ঘ) (ক) এবং (গ) উভয়ই

আদর্শ গ্যাস সমীকরণ PV = nRT বা PV = (w/M)RT (যেখানে w = ভর)। এটিকে সাজালে পাওয়া যায় P = (w/V) × (RT/M)। যেহেতু ঘনত্ব d = w/V, তাই সমীকরণটি দাঁড়ায় P = dRT / M। একে আড়াআড়ি গুণ করলে d = PM / RT পাওয়া যায়। সুতরাং দুটি সমীকরণই সঠিক।

সঠিক উত্তর: (খ) স্থানচ্যুতি ত্রুটি

ফ্রেংকেল ত্রুটিতে সাধারণত আকারে ছোট ক্যাটায়নগুলো তাদের নিজস্ব স্বাভাবিক স্থান বা জালক-বিন্দু থেকে ছিটকে গিয়ে কেলাসের ভেতরের ফাঁকা স্থানে (অন্তর্বর্তী স্থান) অবস্থান করে। যেহেতু কণাগুলো তাদের স্থান থেকে চ্যুত হয়, তাই একে স্থানচ্যুতি ত্রুটি বলা হয়।

সঠিক উত্তর: (খ) 6

সরল ঘনকাকার কেলাসে কণাগুলো কেবলমাত্র ঘনকের 8টি কৌণিক বিন্দুতে অবস্থান করে। এর ফলে যেকোনো একটি কণা তার আশেপাশের ঠিক 6টি কণাকে (উপরে, নিচে, ডানে, বামে, সামনে, পেছনে) সরাসরি স্পর্শ করে থাকে। তাই এর সবর্গীয় সংখ্যা 6।

সঠিক উত্তর: (গ) r = (√3 a) / 4

দেহকেন্দ্রিক ঘনকাকার কেলাসে ঘনকের দেহকর্ণ (Body diagonal) বরাবর থাকা 3টি কণা একে অপরকে স্পর্শ করে। একটি ঘনকের দেহকর্ণের দৈর্ঘ্য হলো √3 a। যেহেতু এই কর্ণে 4টি ব্যাসার্ধ (4r) থাকে, তাই 4r = √3 a হয়। অর্থাৎ r = (√3 a) / 4।

সঠিক উত্তর: (গ) সমদৈশিকতা দেখা যায়

অনিয়তাকার কঠিন পদার্থের (যেমন কাচ, রবার) ভেতরের কণাগুলো এলোমেলোভাবে সাজানো থাকে। তাই এদের প্রতিসরাঙ্ক বা পরিবাহিতার মতো ভৌত ধর্মগুলো যেকোনো দিক থেকে পরিমাপ করলেই সমান মান পাওয়া যায়। এই ধর্মকেই সমদৈশিকতা বলা হয়।

সঠিক উত্তর: (খ) T ≤ T_c হতে হবে

সংকট উষ্ণতা হলো সেই সর্বোচ্চ তাপমাত্রা যার উপরে কোনো গ্যাসকে যতই চাপ দেওয়া হোক না কেন, তা তরলে পরিণত হয় না। তাই কোনো গ্যাসকে তরল করতে চাইলে তার তাপমাত্রাকে অবশ্যই সংকট উষ্ণতার সমান বা তার চেয়ে কম (T ≤ T_c) রাখতে হবে।

সঠিক উত্তর: (খ) আণবিক কঠিন

কঠিন CO₂ বা শুষ্ক বরফের কেলাসের গঠনকারী কণাগুলো হলো সম্পূর্ণ CO₂ অণু। এই অণুগুলো একে অপরের সাথে অত্যন্ত দুর্বল ভ্যান ডার ওয়ালস আকর্ষণ বল দ্বারা যুক্ত থাকে। অণু দ্বারা গঠিত হওয়ায় এটি একটি আণবিক কঠিন পদার্থের উদাহরণ।

সঠিক উত্তর: (গ) 3/2 kT

1 মোল গ্যাসের গড় গতিশক্তি হলো 3/2 RT। 1 মোলে অ্যাভোগাড্রো সংখ্যক (N_A) অণু থাকে। তাই 1টি অণুর গড় গতিশক্তি বের করতে হলে 3/2 RT কে N_A দিয়ে ভাগ করতে হয়। যেহেতু R/N_A = k (বোলটজম্যান ধ্রুবক), তাই 1টি অণুর গড় গতিশক্তি হয় 3/2 kT।

সঠিক উত্তর: (খ) 2

BCC একক কোশের 8টি কৌণিক বিন্দুতে 8টি কণা থাকে (প্রতিটির অবদান 1/8 অংশ) এবং ঠিক ঘনকের দেহের কেন্দ্রে সম্পূর্ণ 1টি কণা থাকে (যার অবদান 1)। তাই মোট কণার সংখ্যা = (8 × 1/8) + 1 = 1 + 1 = 2টি।

সঠিক উত্তর: (খ) atm L² mol⁻²

চাপ সংশোধনের সমীকরণ হলো P = an² / V²। এখান থেকে পাই, a = PV² / n²। চাপের একক atm, আয়তনের একক L (লিটার) এবং মোল সংখ্যার একক mol বসালে ‘a’-এর একক হয় atm L² mol⁻²।

সঠিক উত্তর: (খ) 16

গ্রাহামের সূত্র অনুযায়ী, r_A / r_B = √(M_B / M_A)। এখানে বলা হয়েছে r_A = 2 r_B, অর্থাৎ r_A / r_B = 2। মানগুলো বসালে, 2 = √(M_B / 4)। উভয় দিকে বর্গ করলে, 4 = M_B / 4। অতএব, M_B = 4 × 4 = 16।

সঠিক উত্তর: (গ) 3N

একটি কেলাসে কণার সংখ্যা N হলে, তাতে ঠিক N সংখ্যক অষ্টতলকীয় ফাঁক এবং 2N সংখ্যক চতুস্তলকীয় ফাঁক তৈরি হয়। তাই কেলাসটিতে মোট ফাঁক বা শূন্যস্থানের সংখ্যা হবে N + 2N = 3N।

সঠিক উত্তর: (গ) অণুগুলোর মধ্যে আকর্ষণ বল বেশি কাজ করছে এবং গ্যাসটি সহজে সংকুচিত হবে

সংকোচনশীলতা গুণাঙ্ক Z-এর মান 1 এর কম হওয়ার অর্থ হলো গ্যাসটিতে বিকর্ষণের চেয়ে আকর্ষণ বল বেশি শক্তিশালী (ঋণাত্মক বিচ্যুতি)। আকর্ষণ বল বেশি থাকায় গ্যাসটিকে খুব সহজেই চাপ দিয়ে সংকুচিত করে তরলে পরিণত করা যায়।

সঠিক উত্তর: (ক) M = dRT / P

আমরা জানি, PV = nRT বা PV = (w/M)RT (যেখানে w = ভর)। একে সাজিয়ে লিখলে পাওয়া যায় P = (w/V) × (RT/M)। যেহেতু ঘনত্ব d = w/V, তাই সমীকরণটি হয় P = dRT / M। এখান থেকে সহজেই মোলার ভর M = dRT / P পাওয়া যায়।

সঠিক উত্তর: (ঘ) ধাতব কঠিন

ধাতুর কেলাসে যোজ্যতা ইলেকট্রনগুলো নির্দিষ্ট কোনো পরমাণুর সাথে যুক্ত না থেকে পুরো কেলাস জুড়ে মুক্তভাবে বিচরণ করে। এই মুক্ত ইলেকট্রনগুলোকে একটি ‘ইলেকট্রনের সমুদ্র’ হিসেবে কল্পনা করা হয়, যার মধ্যে ধনাত্মক ধাতব আয়নগুলো (কার্নেল) নির্দিষ্ট স্থানে নিমজ্জিত থাকে।

সঠিক উত্তর: (খ) 1 : √2

RMS বেগ পরম উষ্ণতার বর্গমূলের সমানুপাতিক (C ∝ √T)। 27 ডিগ্রি সেলসিয়াস = 300 K এবং 327 ডিগ্রি সেলসিয়াস = 600 K। সুতরাং বেগের অনুপাত C₁/C₂ = √(T₁/T₂) = √(300/600) = √(1/2) = 1 : √2।

সঠিক উত্তর: (গ) $V_c = 3b$

ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ প্রয়োগ করে গ্যাসের সংকট ধ্রুবকগুলোর মান গাণিতিকভাবে নির্ণয় করা যায়। হিসাব করে দেখা যায় যে, কোনো বাস্তব গ্যাসের সংকট আয়তন ($V_c$) হলো গ্যাসটির অণুগুলোর নিজস্ব কার্যকর আয়তন বা ধ্রুবক ‘b’-এর ঠিক 3 গুণ।

সঠিক উত্তর: (খ) চাপের ব্যস্তানুপাতিক

দুটি পরপর সংঘর্ষের মাঝে একটি গ্যাসীয় অণু সরলরেখায় যে গড় দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে গড় মুক্ত পথ বলে। গ্যাসের চাপ বাড়ালে অণুগুলো একে অপরের অনেক কাছাকাছি চলে আসে, ফলে খুব দ্রুত সংঘর্ষ ঘটে এবং গড় মুক্ত পথের মান কমে যায়। অর্থাৎ এটি চাপের ব্যস্তানুপাতিক।

সঠিক উত্তর: (গ) আর্সেনিক

জার্মেনিয়াম 14 নম্বর শ্রেণির মৌল যার যোজ্যতা 4। এর সাথে 15 নম্বর শ্রেণির মৌল (যেমন আর্সেনিক বা ফসফরাস, যার যোজ্যতা 5) ডোপিং করলে কেলাসে প্রতিটি আর্সেনিক পরমাণুর জন্য 1টি করে অতিরিক্ত মুক্ত ইলেকট্রন থাকে। এই ঋণাত্মক (negative) ইলেকট্রন তড়িৎ পরিবহন করে বলে একে এন-টাইপ (n-type) অর্ধপরিবাহী বলে।

সঠিক উত্তর: (ঘ) $Zn^{2+}$

জিংক আয়নের ($Zn^{2+}$) ইলেকট্রন বিন্যাসে বাইরের d-উপকক্ষটি ইলেকট্রন দ্বারা সম্পূর্ণ পূর্ণ ($3d^{10}$) থাকে। যেহেতু এতে কোনো অযুগ্ম ইলেকট্রন নেই, তাই এর নিট চৌম্বক ভ্রামক শূন্য হয় এবং এটি বাহ্যিক চৌম্বক ক্ষেত্র দ্বারা বিকর্ষিত হয়, অর্থাৎ এটি তিরশ্চৌম্বকীয়।

সঠিক উত্তর: (খ) 1 : $\sqrt{2}$

রুট-মিন-স্কোয়ার বেগ গ্যাসের মোলার ভরের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। $O_2$-এর মোলার ভর 32 এবং $CH_4$-এর মোলার ভর 16। তাই বেগের অনুপাত = $\sqrt{16/32} = \sqrt{1/2} = 1 : \sqrt{2}$। অর্থাৎ ভারী অক্সিজেন অণু হালকা মিথেনের চেয়ে ধীরে চলে।

সঠিক উত্তর: (খ) $a/\sqrt{2}$

পৃষ্ঠকেন্দ্রিক ঘনকাকার কেলাসে একটি কৌণিক বিন্দুর কণা তার সবচেয়ে কাছের পৃষ্ঠকেন্দ্রের কণাটিকে স্পর্শ করে থাকে। ঘনকের একটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য $\sqrt{2}a$ এবং এই কর্ণের ওপর তিনটি কণা থাকে। তাই দুটি নিকটতম কণার কেন্দ্রের দূরত্ব হবে এই কর্ণের ঠিক অর্ধেক, অর্থাৎ $\sqrt{2}a / 2 = a/\sqrt{2}$।

সঠিক উত্তর: (গ) $L \ mol^{-1}$

ধ্রুবক ‘b’ হলো 1 মোল গ্যাসীয় অণুগুলোর নিজস্ব কার্যকর আয়তন। সমীকরণের আয়তন সংশোধনের অংশটি হলো $(V – nb)$। মাত্রাগত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, ‘nb’ এর একক অবশ্যই আয়তন (V) এর এককের সমান হতে হবে। তাই ‘b’-এর একক হবে আয়তন/মোল, অর্থাৎ লিটার প্রতি মোল ($L \ mol^{-1}$)।

সঠিক উত্তর: (খ) $\lambda \le 2d$

ব্র্যাগের সমীকরণ থেকে আমরা পাই $\sin\theta = n\lambda / 2d$। ত্রিকোণমিতি অনুযায়ী $\sin\theta$-এর সর্বোচ্চ মান 1 হতে পারে। তাই $n\lambda / 2d \le 1$ হতে হবে। প্রথম ক্রমের (n=1) অপবর্তনের জন্য সম্পর্কটি দাঁড়ায় $\lambda \le 2d$, নতুবা অপবর্তন জ্যামিতিকভাবে সম্ভব নয়।

সঠিক উত্তর: (গ) 40 মিনিট

গ্রাহামের সূত্র অনুযায়ী, নির্দিষ্ট আয়তনের গ্যাস ব্যাপিত হওয়ার সময় (t) গ্যাসের মোলার ভরের (M) বর্গমূলের সমানুপাতিক ($t \propto \sqrt{M}$)। অক্সিজেন (মোলার ভর 32) হাইড্রোজেন (মোলার ভর 2)-এর চেয়ে 16 গুণ ভারী। তাই এর ব্যাপনে $\sqrt{16} = 4$ গুণ বেশি সময় লাগবে। 10 মিনিট × 4 = 40 মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) কারণ কেলাসের ভেতরের কণাগুলোর বিন্যাস এবং আকর্ষণ বল সব জায়গায় সমান থাকে

নিয়তাকার কঠিন পদার্থে কণাগুলো সুশৃঙ্খলভাবে একটি নির্দিষ্ট ত্রিমাত্রিক প্যাটার্ন মেনে চলে। তাই স্ফটিকের সমস্ত জায়গায় কণাগুলোর মধ্যকার বন্ধন শক্তি ঠিক একই থাকে, যা তাপ প্রয়োগে একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একই সাথে ভেঙে গিয়ে পুরো পদার্থটিকে গলিয়ে দেয়।

সঠিক উত্তর: (গ) 8/9 অংশ

ধরি উভয়ের ভর = 16 গ্রাম। $H_2$-এর মোল সংখ্যা = 16/2 = 8 মোল। $CH_4$-এর মোল সংখ্যা = 16/16 = 1 মোল। মোট মোল = 8 + 1 = 9 মোল। ডালটনের সূত্র অনুযায়ী আংশিক চাপ মোল ভগ্নাংশের সমানুপাতিক। তাই $H_2$-এর মোল ভগ্নাংশ এবং আংশিক চাপ হবে মোট চাপের 8/9 অংশ।

সঠিক উত্তর: (খ) 14টি

গাণিতিকভাবে প্রমাণ করা হয়েছে যে, 7 প্রকারের মূল কেলাসতন্ত্রের (যেমন ঘনকাকার, টেট্রাগোনাল ইত্যাদি) ওপর ভিত্তি করে ত্রিমাত্রিক স্থানে কণাগুলোকে কেবল 14টি ভিন্ন উপায়ে সুশৃঙ্খলভাবে সাজানো সম্ভব। এই 14 প্রকার জালককেই ব্রাভে ল্যাটিস বলা হয়।

সঠিক উত্তর: (গ) 31.1 ডিগ্রি সেলসিয়াস

অ্যান্ড্রুজ তার বিখ্যাত পরীক্ষায় দেখিয়েছিলেন যে 31.1 ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রার নিচে $CO_2$ গ্যাসকে চাপ প্রয়োগে তরলে পরিণত করা যায়, কিন্তু এই তাপমাত্রার উপরে যতই চাপ দেওয়া হোক না কেন তা তরল হয় না। এটিই $CO_2$-এর সংকট উষ্ণতা।

সঠিক উত্তর: (ঘ) সরল ঘনকাকার < দেহকেন্দ্রিক < পৃষ্ঠকেন্দ্রিক

কণা দ্বারা অধিকৃত স্থানের শতকরা পরিমাণকে প্যাকিং দক্ষতা বলে। সরল ঘনকাকার কেলাসের প্যাকিং দক্ষতা 52.4%, দেহকেন্দ্রিকের 68% এবং পৃষ্ঠকেন্দ্রিকের 74%। তাই সঠিক ঊর্ধ্বক্রমটি হলো: সরল ঘনকাকার < দেহকেন্দ্রিক < পৃষ্ঠকেন্দ্রিক।

সঠিক উত্তর: (গ) গ্যাসের তাপমাত্রা

আদর্শ গ্যাসের অণুগুলোর মধ্যে কোনো আন্তরাণবিক আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল থাকে না, তাই এদের কোনো স্থিতিশক্তি নেই। এদের সম্পূর্ণ অভ্যন্তরীণ শক্তিই হলো গতীয় শক্তি, যা চাপ বা আয়তনের ওপর নয়, বরং কেবলমাত্র গ্যাসের পরম উষ্ণতার (T) ওপর নির্ভর করে।

সঠিক উত্তর: (খ) (P + an²/V²)(V – nb) = nRT

আদর্শ গ্যাস সমীকরণ (PV = nRT)-এ বাস্তব গ্যাসের চাপ ও আয়তনের ত্রুটি সংশোধন করে বিজ্ঞানী ভ্যান ডার ওয়ালস এই সমীকরণটি প্রদান করেন। এখানে an²/V² হলো চাপ সংশোধক (আকর্ষণ বলের জন্য) এবং nb হলো আয়তন সংশোধক (অণুগুলোর নিজস্ব আয়তনের জন্য)।

সঠিক উত্তর: (গ) PV = nRT

বয়েলের সূত্র (V ∝ 1/P), চার্লসের সূত্র (V ∝ T) এবং অ্যাভোগাড্রোর সূত্র (V ∝ n) একত্রিত করলে পাওয়া যায় V ∝ nT/P। সমানুপাতিক চিহ্ন তুলে দিলে একটি ধ্রুবক R (সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক) আসে, যার ফলে চূড়ান্ত সমীকরণটি দাঁড়ায় PV = nRT।

সঠিক উত্তর: (ক) r = a/2

সরল ঘনকাকার কেলাসে শুধুমাত্র ৮টি কৌণিক বিন্দুতে কণা থাকে। ঘনকের যেকোনো একটি ধারের বা বাহুর দুই প্রান্তের দুটি কণা একে অপরকে সরাসরি স্পর্শ করে থাকে। তাই বাহুর মোট দৈর্ঘ্য (a) কণা দুটির দুটি ব্যাসার্ধের (2r) সমান হয়। অর্থাৎ a = 2r বা r = a/2।

সঠিক উত্তর: (খ) অতিশীতল তরল

অনিয়তাকার কঠিন পদার্থগুলোর (যেমন কাচ) অভ্যন্তরীণ গঠন অনেকটা তরল পদার্থের মতো বিশৃঙ্খল হয়। এদের মধ্যে তরলের মতো ধীরে ধীরে প্রবাহিত হওয়ার প্রবণতা থাকে (যা পুরোনো জানালার কাচে দেখা যায়)। এই কারণে এদের প্রকৃত কঠিন না বলে ‘অতিশীতল তরল’ বলা হয়।

সঠিক উত্তর: (ঘ) (ক) এবং (খ) উভয়ই

গ্যাসের গতীয় তত্ত্ব থেকে প্রাপ্ত মূল সমীকরণটি হলো PV = 1/3 mNc² (যেখানে m = 1টি অণুর ভর, N = মোট অণু এবং c = রুট-মিন-স্কোয়ার বেগ)। আবার ভর/আয়তন (mN/V) হলো ঘনত্ব (ρ)। তাই সমীকরণটিকে P = 1/3 ρc² হিসেবেও লেখা যায়।

সঠিক উত্তর: (গ) 0

গ্যাসের অণুগুলোর গড় গতিশক্তি তার পরম উষ্ণতার সমানুপাতিক (E ∝ T)। তাপমাত্রা কমতে কমতে যখন গাণিতিকভাবে 0 K এ পৌঁছায়, তখন অণুগুলোর সমস্ত গতিশক্তি শূন্য হয়ে যায়। গতিশক্তি শূন্য হওয়ার অর্থ হলো অণুগুলো সম্পূর্ণ স্থির হয়ে যায়, অর্থাৎ তাদের গতিবেগ 0 হয়।

সঠিক উত্তর: (ক) লন্ডন বিচ্ছুরণ বল

নিষ্ক্রিয় গ্যাসগুলো একপরমাণুক এবং এদের কোনো মেরু বা পোলারিটি থাকে না। এদের মধ্যে ইলেকট্রন মেঘের ক্ষণস্থায়ী স্থানচ্যুতির ফলে অত্যন্ত দুর্বল এক প্রকার আকর্ষণ বল তৈরি হয়, যাকে লন্ডন বিচ্ছুরণ বল বলা হয়। এই দুর্বল বলের কারণেই অতি নিম্ন তাপমাত্রায় এদের তরল করা সম্ভব হয়।

সঠিক উত্তর: (গ) হাইড্রোজেন বন্ধনযুক্ত আণবিক কঠিন

বরফের কেলাসে গঠনকারী কণাগুলো হলো জলের অণু (H₂O)। এই জলের অণুগুলো একে অপরের সাথে শক্তিশালী হাইড্রোজেন বন্ধনের মাধ্যমে যুক্ত হয়ে একটি ত্রিমাত্রিক খাঁচার মতো ফাঁপা স্ফটিক তৈরি করে। তাই বরফ হলো একটি আণবিক কঠিন পদার্থ।

সঠিক উত্তর: (ক) 3/8

সংকট অবস্থায় সংকোচনশীলতা গুণাঙ্কের মান হলো Z_c = P_c V_c / RT_c। ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ থেকে সংকট চাপ (P_c), সংকট আয়তন (V_c) এবং সংকট উষ্ণতা (T_c) এর মানগুলো বসিয়ে হিসাব করলে এই ধ্রুবকটির মান পাওয়া যায় ঠিক 3/8 (বা 0.375)।

সঠিক উত্তর: (খ) সমপরাবৃত্ত (Rectangular hyperbola)

বয়েলের সূত্র অনুযায়ী চাপ এবং আয়তন পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক (PV = ধ্রুবক)। গাণিতিকভাবে x এবং y চলকের গুণফল ধ্রুবক হলে তাদের লেখচিত্র একটি সমপরাবৃত্ত হয়। এই লেখচিত্রটিকে সমোষ্ণ রেখা বা আইসোথার্ম বলা হয়।

সঠিক উত্তর: (খ) অতিরিক্ত ধাতব ত্রুটি বা মেটাল এক্সেস ডিফেক্ট

জিঙ্ক অক্সাইডকে উত্তপ্ত করলে তা থেকে অক্সিজেন গ্যাস বেরিয়ে যায় এবং অতিরিক্ত জিঙ্ক আয়ন (Zn²⁺) ও ইলেকট্রন কেলাসের ভেতরের ফাঁকা স্থানে আটকে পড়ে। এই মুক্ত ইলেকট্রনগুলো দৃশ্যমান আলো শোষণ করার ফলেই স্ফটিকটি হলুদ রঙের হয়ে যায়।

সঠিক উত্তর: (ক) 1 : 1.128 : 1.224

ম্যাক্সওয়েলের বেগ বন্টন সমীকরণ থেকে আমরা পাই, সর্বাধিক সম্ভাব্য বেগ ∝ √2, গড় বেগ ∝ √(8/π) এবং রুট-মিন-স্কোয়ার বেগ ∝ √3। এই মানগুলোকে সরল অনুপাতে প্রকাশ করলে দাঁড়ায় √2 : √(8/π) : √3, যার গাণিতিক মান প্রায় 1 : 1.128 : 1.224।

সঠিক উত্তর: (ক) 1 : 1

অ্যাভোগাড্রোর সূত্র স্পষ্টভাবে বলে যে, একই উষ্ণতা ও চাপে সম-আয়তনের সকল গ্যাসে (গ্যাসটি হালকা হোক বা ভারী) সমান সংখ্যক অণু বর্তমান থাকে। যেহেতু দুটি গ্যাসই সম-আয়তন, একই চাপ ও উষ্ণতায় আছে, তাই তাদের অণুর সংখ্যার অনুপাত 1 : 1 হবে।

সঠিক উত্তর: (গ) আদর্শ গ্যাস সমীকরণে

ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ হলো (P + an²/V²)(V – nb) = nRT। যদি a = 0 এবং b = 0 হয়, তবে চাপ সংশোধক এবং আয়তন সংশোধক অংশ দুটি বাতিল হয়ে যায়। তখন সমীকরণটি দাঁড়ায় PV = nRT, যা মূলত আদর্শ গ্যাস সমীকরণ।

সঠিক উত্তর: (গ) পরম শূন্য তাপমাত্রা (0 K)

তাপগতিবিদ্যার তৃতীয় সূত্র এবং কঠিন পদার্থের ত্রুটির তত্ত্ব অনুযায়ী, তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে কেলাসের কণাগুলোর গতিশক্তি বাড়ে এবং স্ফটিকের ভেতর ত্রুটির সৃষ্টি হয়। কিন্তু পরম শূন্য তাপমাত্রায় (0 K) কণাগুলোর কোনো গতিশক্তি থাকে না, তাই এই তাপমাত্রায় একটি বিশুদ্ধ কেলাস সম্পূর্ণ ত্রুটিহীন থাকে।