নবম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 10.1 লাভ ক্ষতি
কষে দেখি – 10.1 (লাভ ও ক্ষতি)
1. নীচের ছক পূরণ করি:
সমাধান:
(i) ১ম সারি:
ক্রয়মূল্য = 500 টাকা, শতকরা লাভ = 25
লাভ = 500 এর 25% = $500 \times \frac{25}{100} = 125$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ = $500 + 125 = 625$ টাকা।
(ii) ২য় সারি:
ক্রয়মূল্য = 300 টাকা, শতকরা ক্ষতি = 7
ক্ষতি = 300 এর 7% = $300 \times \frac{7}{100} = 21$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য – ক্ষতি = $300 – 21 = 279$ টাকা।
(iii) ৩য় সারি:
ক্রয়মূল্য = 1250 টাকা, শতকরা ক্ষতি = 8
ক্ষতি = 1250 এর 8% = $1250 \times \frac{8}{100} = 100$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য – ক্ষতি = $1250 – 100 = 1150$ টাকা।
(iv) ৪র্থ সারি:
বিক্রয়মূল্য = 23000 টাকা, শতকরা লাভ = 15
ধরি, ক্রয়মূল্য = $x$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, $x + x \times \frac{15}{100} = 23000$
বা, $\frac{115x}{100} = 23000$
বা, $x = \frac{23000 \times 100}{115} = 200 \times 100 = 20000$ টাকা।
লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = $23000 – 20000 = 3000$ টাকা।
| ক্রয়মূল্য | বিক্রয়মূল্য | লাভ/ক্ষতি | শতকরা লাভ/ক্ষতি |
|---|---|---|---|
| 500 টাকা | 625 টাকা | 125 টাকা লাভ | 25 লাভ |
| 300 টাকা | 279 টাকা | 21 টাকা ক্ষতি | 7 ক্ষতি |
| 1250 টাকা | 1150 টাকা | 100 টাকা ক্ষতি | 8 ক্ষতি |
| 20000 টাকা | 23000 টাকা | 3000 টাকা লাভ | 15 লাভ |
2. লেখচিত্রটি থেকে নীচের প্রশ্নের উত্তর খুঁজি:
লেখচিত্র বিশ্লেষণ:
লেখচিত্রে X-অক্ষে ‘পাটের ব্যাগের উৎপাদন খরচ’ এবং Y-অক্ষে ‘পাটের ব্যাগের বিক্রয়মূল্য’ দেখানো হয়েছে। লেখচিত্রের উপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (40, 50) চিহ্নিত করা আছে। অর্থাৎ, যখন উৎপাদন খরচ 40 টাকা, তখন বিক্রয়মূল্য 50 টাকা।
(a) লেখচিত্র দেখে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের সম্পর্ক লিখি:
লেখচিত্রটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা। এখানে উৎপাদন খরচ বাড়লে বিক্রয়মূল্যও নির্দিষ্ট অনুপাতে বাড়ছে। যেহেতু উৎপাদন খরচ 40 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 50 টাকা (অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য > উৎপাদন খরচ), তাই এখানে লাভের সম্পর্ক বিদ্যমান।
(b) যে পাটের ব্যাগের উৎপাদন খরচ 60 টাকা তার বিক্রয়মূল্য কত হবে:
লেখচিত্র অনুযায়ী অনুপাত = $\frac{\text{বিক্রয়মূল্য}}{\text{উৎপাদন খরচ}} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4}$।
সুতরাং, উৎপাদন খরচ 60 টাকা হলে,
বিক্রয়মূল্য = $60 \times \frac{5}{4} = 15 \times 5 = 75$ টাকা।
উত্তর: 75 টাকা।
(c) যে পাটের ব্যাগের বিক্রয়মূল্য 125 টাকা তার উৎপাদন খরচ কী হবে:
বিক্রয়মূল্য 125 টাকা হলে,
উৎপাদন খরচ = $125 \times \frac{4}{5} = 25 \times 4 = 100$ টাকা।
উত্তর: 100 টাকা।
(d) লেখচিত্র থেকে শতকরা লাভ বা ক্ষতি হিসাব করে লিখি:
উৎপাদন খরচ 40 টাকায় বিক্রয়মূল্য 50 টাকা।
লাভ = $50 – 40 = 10$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{\text{লাভ}}{\text{উৎপাদন খরচ}} \times 100 = \frac{10}{40} \times 100 = 25\%$
উত্তর: শতকরা লাভ 25%।
(e) লেখচিত্র থেকে বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ বা ক্ষতি লিখি:
লাভ = 10 টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = 50 টাকা।
বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ = $\frac{\text{লাভ}}{\text{বিক্রয়মূল্য}} \times 100 = \frac{10}{50} \times 100 = 20\%$
উত্তর: বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ 20%।
3. সুবীরকাকা 176 টাকা মূল্যে একটি ঘড়ি বিক্রি করেছেন। যদি ঘড়ি বিক্রি করে সুবীরকাকার 12% ক্ষতি হয়, তাহলে হিসাব করে দেখি তিনি কত টাকায় ঘড়িটি কিনেছিলেন।
সমাধান:
ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য = 176 টাকা।
ক্ষতির হার = 12%।
ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = $x$ টাকা।
শর্তানুসারে,
$x – x \text{ এর } 12\% = 176$
বা, $x – \frac{12x}{100} = 176$
বা, $\frac{100x – 12x}{100} = 176$
বা, $\frac{88x}{100} = 176$
বা, $x = \frac{176 \times 100}{88}$
বা, $x = 2 \times 100 = 200$
উত্তর: তিনি 200 টাকায় ঘড়িটি কিনেছিলেন।
4. আনোয়ারাবিবি 10টি লেবু 30 টাকায় কিনে প্রতি ডজন 42 টাকায় বিক্রি করলেন। হিসাব করে দেখি, আনোয়ারাবিবির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো।
সমাধান:
10টি লেবুর ক্রয়মূল্য = 30 টাকা।
$\therefore$ 1টি লেবুর ক্রয়মূল্য = $\frac{30}{10} = 3$ টাকা।
আবার, 1 ডজন বা 12টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = 42 টাকা।
$\therefore$ 1টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = $\frac{42}{12} = 3.50$ টাকা।
যেহেতু বিক্রয়মূল্য > ক্রয়মূল্য, তাই লাভ হয়েছে।
প্রতিটি লেবুতে লাভ = $3.50 – 3 = 0.50$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{\text{মোট লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$
$= \frac{0.50}{3} \times 100$
$= \frac{50}{3}$
$= 16\frac{2}{3}$
উত্তর: আনোয়ারাবিবির শতকরা লাভ $16\frac{2}{3}\%।$
5. অমলবাবু একটি ছবি 20% ক্ষতিতে বিক্রয় করলেন। কিন্তু আরও 200 টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে 5% লাভ করতেন। তিনি ছবিটি কত মূল্যে কিনেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, ছবিটির ক্রয়মূল্য = $x$ টাকা।
প্রথম ক্ষেত্রে, 20% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হবে:
$= x – \frac{20x}{100} = x – \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}$ টাকা।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, 5% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে:
$= x + \frac{5x}{100} = x + \frac{x}{20} = \frac{21x}{20}$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 200 টাকা।
$\therefore \frac{21x}{20} – \frac{4x}{5} = 200$
বা, $\frac{21x – 16x}{20} = 200$
বা, $\frac{5x}{20} = 200$
বা, $\frac{x}{4} = 200$
বা, $x = 200 \times 4 = 800$
উত্তর: তিনি ছবিটি 800 টাকায় কিনেছিলেন।
6. সুপ্রিয়া একটি ঘড়ি কিনেছে। যদি সে ঘড়িটি 370 টাকায় বিক্রি করে তখন তার যত টাকা লাভ হবে, 210 টাকায় বিক্রি করলে তত টাকা ক্ষতি হবে। হিসাব করে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য লিখি।
সমাধান:
ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = $x$ টাকা।
370 টাকায় বিক্রি করলে লাভ হয় = $(370 – x)$ টাকা।
210 টাকায় বিক্রি করলে ক্ষতি হয় = $(x – 210)$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, লাভ ও ক্ষতির পরিমাণ সমান।
$\therefore 370 – x = x – 210$
বা, $-x – x = -210 – 370$
বা, $-2x = -580$
বা, $x = \frac{580}{2}$
বা, $x = 290$
উত্তর: ঘড়িটির ক্রয়মূল্য 290 টাকা।
7. আমার দিদি অরুণমামার দোকান থেকে 255 টাকায় একটি ছাতা কিনল। অরুণমামা যদি ছাতার ধার্যমূল্যের উপর 15% ছাড় দিয়ে থাকেন, তবে ওই ছাতার ধার্যমূল্য কত ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ছাতাটির বিক্রয়মূল্য = 255 টাকা।
ছাড়ের হার = 15%।
ধরি, ছাতাটির ধার্যমূল্য = $x$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে,
$x – x \text{ এর } 15\% = 255$
বা, $x – \frac{15x}{100} = 255$
বা, $\frac{100x – 15x}{100} = 255$
বা, $\frac{85x}{100} = 255$
বা, $x = \frac{255 \times 100}{85}$
বা, $x = 3 \times 100 = 300$
উত্তর: ওই ছাতার ধার্যমূল্য ছিল 300 টাকা।
8. আমার বন্ধু একটি গল্পের বই লিখিত মূল্যের উপর 25% ছাড়ে কিনল। সে যদি ওই বইটি লিখিত মূল্যেই বিক্রি করে, তবে সে শতকরা কত লাভ করবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, গল্পের বইটির লিখিত মূল্য (ধার্যমূল্য) = 100 টাকা।
বন্ধু বইটি কিনেছে 25% ছাড়ে।
$\therefore$ বন্ধুর ক্রয়মূল্য = $100 – 25 = 75$ টাকা।
বন্ধু বইটি লিখিত মূল্যেই বিক্রি করবে।
$\therefore$ বন্ধুর বিক্রয়মূল্য = 100 টাকা।
লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = $100 – 75 = 25$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{\text{মোট লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$
$= \frac{25}{75} \times 100$
$= \frac{1}{3} \times 100$
$= 33\frac{1}{3}$
উত্তর: সে শতকরা $33\frac{1}{3}$ লাভ করবে।
9. নিয়ামতচাচা প্রতিটি 5 টাকা দরে 150টি ডিম কিনেছেন। কিন্তু দোকানে এনে দেখলেন 8টি ডিম ফেটে গেছে এবং 7টি ডিম পচা। প্রতিটি ডিম 6 টাকা দরে বিক্রি করলে, নিয়ামতচাচার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
1টি ডিমের ক্রয়মূল্য = 5 টাকা।
$\therefore$ 150টি ডিমের মোট ক্রয়মূল্য = $150 \times 5 = 750$ টাকা।
নষ্ট ডিমের সংখ্যা = $8 + 7 = 15$টি।
বিক্রয়যোগ্য ভালো ডিমের সংখ্যা = $150 – 15 = 135$টি।
তিনি প্রতিটি ডিম 6 টাকা দরে বিক্রি করেন।
$\therefore$ 135টি ডিমের মোট বিক্রয়মূল্য = $135 \times 6 = 810$ টাকা।
যেহেতু বিক্রয়মূল্য > ক্রয়মূল্য, তাই লাভ হয়েছে।
মোট লাভ = $810 – 750 = 60$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{\text{মোট লাভ}}{\text{মোট ক্রয়মূল্য}} \times 100$
$= \frac{60}{750} \times 100$
$= \frac{6}{75} \times 100$
$= \frac{2}{25} \times 100$
$= 2 \times 4 = 8$
উত্তর: নিয়ামতচাচার শতকরা লাভ 8 টাকা বা 8%।
10. আসিফচাচা একটি খেলনা 5% লাভে বিক্রি করলেন। যদি খেলনাটির ক্রয়মূল্য 20% কম এবং বিক্রয়মূল্য 34 টাকা কম হতো, তাহলে আসিফচাচার 10% লাভ হতো। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত হিসাব করি।
সমাধান:
ধরি, খেলনাটির আসল ক্রয়মূল্য = $100x$ টাকা।
১ম ক্ষেত্র:
5% লাভে খেলনাটির বিক্রয়মূল্য = $100x + 5x = 105x$ টাকা।
২য় ক্ষেত্র (শর্তানুযায়ী):
নতুন ক্রয়মূল্য (20% কম) = $100x – 20x = 80x$ টাকা।
নতুন বিক্রয়মূল্য (34 টাকা কম) = $(105x – 34)$ টাকা।
এই নতুন অবস্থায় তাঁর 10% লাভ হতো।
$\therefore$ নতুন বিক্রয়মূল্য = নতুন ক্রয়মূল্যের 110%
প্রশ্নানুসারে,
$105x – 34 = 80x \times \frac{110}{100}$
বা, $105x – 34 = 80x \times \frac{11}{10}$
বা, $105x – 34 = 8x \times 11$
বা, $105x – 34 = 88x$
বা, $105x – 88x = 34$
বা, $17x = 34$
বা, $x = \frac{34}{17} = 2$
$\therefore$ খেলনাটির ক্রয়মূল্য = $100x = 100 \times 2 = 200$ টাকা।
উত্তর: খেলনাটির ক্রয়মূল্য 200 টাকা।
11. টাকায় 12টি জিনিস বিক্রি করে 4% ক্ষতি হয়। টাকায় কটি জিনিস বিক্রি করলে 44% লাভ হবে?
সমাধান:
টাকায় 12টি জিনিস বিক্রি করার অর্থ, 12টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য 1 টাকা।
$\therefore$ 1টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য = $\frac{1}{12}$ টাকা।
এই মূল্যে বিক্রি করায় 4% ক্ষতি হয়।
ধরি ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য $(100 – 4) = 96$ টাকা।
অর্থাৎ, বিক্রয়মূল্য 96 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা।
$\therefore$ 1টি জিনিসের ক্রয়মূল্য = $\frac{1}{12} \times \frac{100}{96} = \frac{100}{1152}$ টাকা।
এখন 44% লাভ করতে চাইলে,
100 টাকার জিনিস বিক্রি করতে হবে 144 টাকায়।
$\therefore$ 1টি জিনিসের নতুন বিক্রয়মূল্য হবে = $\text{ক্রয়মূল্য} \times \frac{144}{100}$
$= \frac{100}{1152} \times \frac{144}{100}$
$= \frac{144}{1152}$ টাকা।
কাটাকাটি করে পাই:
$144 \times 8 = 1152$
$\therefore$ 1টি জিনিসের নতুন বিক্রয়মূল্য = $\frac{1}{8}$ টাকা।
অর্থাৎ, $\frac{1}{8}$ টাকায় বিক্রি করতে হবে 1টি জিনিস।
$\therefore$ 1 টাকায় বিক্রি করতে হবে = $1 \div \frac{1}{8} = 8$ টি জিনিস।
উত্তর: টাকায় 8টি জিনিস বিক্রি করলে 44% লাভ হবে।
12. রমা পিসি দুটি শাড়ি তৈরি করে একটি 15% এবং অপরটি 20% লাভে বিক্রি করলেন। তাঁর মোট লাভ হলো 262.50 টাকা। শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় 1:3 হলে, শাড়ি দুটির প্রত্যেকটির উৎপাদন ব্যয় কত?
সমাধান:
শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয়ের অনুপাত = $1:3$।
ধরি, প্রথম শাড়িটির উৎপাদন ব্যয় = $x$ টাকা এবং দ্বিতীয় শাড়িটির উৎপাদন ব্যয় = $3x$ টাকা।
১ম শাড়িতে লাভ 15%।
$\therefore$ ১ম শাড়ির লাভ = $x \times \frac{15}{100} = \frac{15x}{100}$ টাকা।
২য় শাড়িতে লাভ 20%।
$\therefore$ ২য় শাড়ির লাভ = $3x \times \frac{20}{100} = \frac{60x}{100}$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, মোট লাভ 262.50 টাকা।
$\therefore \frac{15x}{100} + \frac{60x}{100} = 262.50$
বা, $\frac{15x + 60x}{100} = 262.50$
বা, $\frac{75x}{100} = 262.50$
বা, $75x = 262.50 \times 100$
বা, $75x = 26250$
বা, $x = \frac{26250}{75}$
ভাগ করে পাই:
$x = 350$
$\therefore$ ১ম শাড়ির উৎপাদন ব্যয় = 350 টাকা।
$\therefore$ ২য় শাড়ির উৎপাদন ব্যয় = $3 \times 350 = 1050$ টাকা।
উত্তর: শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় যথাক্রমে 350 টাকা এবং 1050 টাকা।
13. এক ব্যক্তি 2 টাকায় 15টি হিসাবে কিছু লজেন্স কিনলেন। তিনি অর্ধেক টাকায় 5টি দরে এবং বাকি অর্ধেক টাকায় 10টি দরে বিক্রি করলেন। তাঁর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
সমাধান:
ধরি, ওই ব্যক্তি মোট $x$টি লজেন্স কিনেছিলেন।
ক্রয়মূল্য:
15টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য 2 টাকা।
$\therefore$ 1টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য $\frac{2}{15}$ টাকা।
$\therefore x$টি লজেন্সের মোট ক্রয়মূল্য = $\frac{2x}{15}$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য:
মোট লজেন্সের অর্ধেক = $\frac{x}{2}$ টি।
১ম ভাগ ($\frac{x}{2}$ টি) বিক্রি করেন 5টি 1 টাকায়।
$\therefore$ 1টির বিক্রয়মূল্য $\frac{1}{5}$ টাকা।
$\therefore$ $\frac{x}{2}$ টির বিক্রয়মূল্য = $\frac{x}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{x}{10}$ টাকা।
২য় ভাগ (বাকি $\frac{x}{2}$ টি) বিক্রি করেন 10টি 1 টাকায়।
$\therefore$ 1টির বিক্রয়মূল্য $\frac{1}{10}$ টাকা।
$\therefore$ $\frac{x}{2}$ টির বিক্রয়মূল্য = $\frac{x}{2} \times \frac{1}{10} = \frac{x}{20}$ টাকা।
মোট বিক্রয়মূল্য = $\frac{x}{10} + \frac{x}{20} = \frac{2x + x}{20} = \frac{3x}{20}$ টাকা।
লাভ বা ক্ষতি:
এখন, $\frac{3x}{20}$ এবং $\frac{2x}{15}$-এর তুলনা করি।
$\frac{3x}{20} = \frac{9x}{60}$ এবং $\frac{2x}{15} = \frac{8x}{60}$।
যেহেতু বিক্রয়মূল্য > ক্রয়মূল্য, তাই লাভ হয়েছে।
মোট লাভ = $\frac{3x}{20} – \frac{2x}{15} = \frac{9x – 8x}{60} = \frac{x}{60}$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{\text{মোট লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$
$= \frac{\frac{x}{60}}{\frac{2x}{15}} \times 100$
$= \frac{x}{60} \times \frac{15}{2x} \times 100$
$= \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \times 100$
$= \frac{1}{8} \times 100$
$= 12.5$
উত্তর: তাঁর শতকরা 12.5% লাভ হলো।
14. আফসারচাচা দুটি কাঠের চেয়ার একই দামে তৈরি করলেন এবং চেয়ার দুটির প্রত্যেকটির ধার্যমূল্য ঠিক করলেন 1250 টাকা। তিনি একটি চেয়ার 8% ছাড়ে বিক্রি করে 15% লাভ করলেন। যদি তিনি দ্বিতীয় চেয়ারটি 1120 টাকায় বিক্রি করেন, তাহলে তাঁর মোটের উপর শতকরা লাভ কত হলো হিসাব করি।
সমাধান:
প্রতিটি চেয়ারের ধার্যমূল্য = 1250 টাকা।
১ম চেয়ারের ক্ষেত্রে:
ছাড় = 8%।
বিক্রয়মূল্য = $1250 – 1250 \times \frac{8}{100} = 1250 – 100 = 1150$ টাকা।
লাভ = 15%।
$\therefore$ ক্রয়মূল্য = $\frac{1150 \times 100}{115} = 10 \times 100 = 1000$ টাকা।
যেহেতু দুটি চেয়ার একই দামে তৈরি, তাই দুটি চেয়ারের মোট ক্রয়মূল্য = $1000 \times 2 = 2000$ টাকা।
২য় চেয়ারের ক্ষেত্রে:
বিক্রয়মূল্য = 1120 টাকা।
মোটের উপর হিসাব:
মোট বিক্রয়মূল্য = $1150 + 1120 = 2270$ টাকা।
মোট লাভ = $2270 – 2000 = 270$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{270}{2000} \times 100$
$= \frac{27}{2} = 13.5$
উত্তর: তাঁর মোটের উপর 13.5% লাভ হলো।
15. একটি বিশেষ ধরনের কলমের ধার্যমূল্য 36.50 টাকা। রফিকচাচা শুভমকে একটি পেনে 2.90 টাকা ছাড় দিয়ে বিক্রি করে 12% লাভ করলেন। যদি তিনি ওই ধরনের আর একটি কলম মিতাকে 34.50 টাকায় বিক্রি করেন, তাহলে দ্বিতীয় কলমটিতে তাঁর শতকরা লাভ কত হলো নির্ণয় করি।
সমাধান:
কলমটির ধার্যমূল্য = 36.50 টাকা।
১ম কলম (শুভম):
ছাড় = 2.90 টাকা।
বিক্রয়মূল্য = $36.50 – 2.90 = 33.60$ টাকা।
লাভ = 12%।
$\therefore$ ক্রয়মূল্য = $\frac{33.60 \times 100}{112} = \frac{3360}{112} = 30$ টাকা।
২য় কলম (মিতা):
বিক্রয়মূল্য = 34.50 টাকা।
ক্রয়মূল্য একই থাকবে = 30 টাকা।
লাভ = $34.50 – 30 = 4.50$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{4.50}{30} \times 100$
$= \frac{450}{30} = 15$
উত্তর: দ্বিতীয় কলমটিতে তাঁর শতকরা লাভ 15%।
16. এক পুস্তক প্রকাশক 2000 কপি বই ছাপার জন্য 3,875 টাকার কাগজ কিনতে, 3,315 টাকা ছাপতে এবং 810 টাকা বাঁধানোর জন্য খরচ করেন। তিনি পুস্তক বিক্রেতাদের 20% ছাড় দিয়ে 20% লাভে বিক্রি করেন। প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য কত নির্ণয় করি?
সমাধান:
মোট খরচ:
কাগজ = 3875 টাকা
ছাপা = 3315 টাকা
বাঁধানো = 810 টাকা
মোট উৎপাদন ব্যয় = $3875 + 3315 + 810 = 8000$ টাকা।
বইয়ের সংখ্যা = 2000 কপি।
$\therefore$ প্রতিটি বইয়ের ক্রয়মূল্য (উৎপাদন ব্যয়) = $\frac{8000}{2000} = 4$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:
লাভ করতে চান = 20%।
$\therefore$ প্রতিটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য হবে = $4 + 4 \times \frac{20}{100} = 4 + 0.80 = 4.80$ টাকা।
ধার্যমূল্য নির্ণয়:
ধরি, ধার্যমূল্য = $x$ টাকা।
ছাড় = 20%।
প্রশ্নানুসারে,
$x – x \text{ এর } 20\% = 4.80$
বা, $x \times \frac{80}{100} = 4.80$
বা, $x = \frac{4.80 \times 100}{80}$
বা, $x = \frac{480}{80}$
বা, $x = 6$
উত্তর: প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য 6 টাকা।
17. হাসিমাবিবি দুটি হস্তশিল্পের প্রত্যেকটি 1248 টাকায় বিক্রি করেন। তিনি প্রথমটিতে 4% লাভ করেন, কিন্তু দ্বিতীয়টিতে তাঁর 4% ক্ষতি হয়। তাঁর মোট লাভ বা ক্ষতি কত হলো?
সমাধান:
দুটি হস্তশিল্পের প্রতিটির বিক্রয়মূল্য = 1248 টাকা।
১ম হস্তশিল্পের ক্ষেত্রে:
বিক্রয়মূল্য = 1248 টাকা, লাভ = 4%।
$\therefore$ ক্রয়মূল্য = $1248 \times \frac{100}{100 + 4} = 1248 \times \frac{100}{104}$
$= 12 \times 100 = 1200$ টাকা।
২য় হস্তশিল্পের ক্ষেত্রে:
বিক্রয়মূল্য = 1248 টাকা, ক্ষতি = 4%।
$\therefore$ ক্রয়মূল্য = $1248 \times \frac{100}{100 – 4} = 1248 \times \frac{100}{96}$
$= 13 \times 100 = 1300$ টাকা।
মোট হিসাব:
মোট বিক্রয়মূল্য = $1248 + 1248 = 2496$ টাকা।
মোট ক্রয়মূল্য = $1200 + 1300 = 2500$ টাকা।
যেহেতু মোট ক্রয়মূল্য > মোট বিক্রয়মূল্য, তাই মোটের উপর ক্ষতি হয়েছে।
মোট ক্ষতি = $2500 – 2496 = 4$ টাকা।
উত্তর: তাঁর মোট ক্ষতি হলো 4 টাকা।
18. করিম, মোহনকে 4860 টাকায় একটি মোবাইল ফোন বিক্রি করায় 19% ক্ষতি হয়। মোহন, রহিমকে যে দামে বিক্রি করে সেই দামে করিম মোহনকে বিক্রি করলে করিমের 17% লাভ হয়। মোহনের শতকরা লাভ কত?
সমাধান:
করিমের বিক্রয়মূল্য (মোহনকে) = 4860 টাকা।
করিমের ক্ষতি = 19%।
$\therefore$ করিমের ক্রয়মূল্য = $4860 \times \frac{100}{100 – 19} = 4860 \times \frac{100}{81}$
$= 60 \times 100 = 6000$ টাকা।
এখন, মোহন রহিমকে যে দামে বিক্রি করে, সেই দামে করিম বিক্রি করলে তার 17% লাভ হতো।
$\therefore$ মোহনের বিক্রয়মূল্য (রহিমকে) = করিমের ক্রয়মূল্যের উপর 17% লাভ
$= 6000 \times \frac{117}{100}$
$= 60 \times 117 = 7020$ টাকা।
মোহনের হিসাব:
মোহনের ক্রয়মূল্য = 4860 টাকা।
মোহনের বিক্রয়মূল্য = 7020 টাকা।
মোহনের লাভ = $7020 – 4860 = 2160$ টাকা।
মোহনের শতকরা লাভ = $\frac{2160}{4860} \times 100$
$= \frac{216}{486} \times 100$
$= \frac{4}{9} \times 100$ [54 দিয়ে ভাগ করে]
$= \frac{400}{9} = 44\frac{4}{9}$
উত্তর: মোহনের শতকরা লাভ $44\frac{4}{9}\%$।
19. ফিরোজচাচা একটি প্যান্ট 20% লাভে এবং একটি জামা 15% লাভে বিক্রি করে মোট 719.50 টাকা পেলেন। তিনি যদি প্যান্টটি 25% এবং জামাটি 20% লাভে বিক্রি করতেন, তাহলে তিনি আরও 30.50 টাকা বেশি পেতেন। প্যান্ট ও জামার ক্রয়মূল্য নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, প্যান্টের ক্রয়মূল্য = $x$ টাকা এবং জামার ক্রয়মূল্য = $y$ টাকা।
১ম শর্তানুসারে:
প্যান্টের বিক্রয়মূল্য + জামার বিক্রয়মূল্য = 719.50 টাকা।
$x \times \frac{120}{100} + y \times \frac{115}{100} = 719.50$
বা, $1.20x + 1.15y = 719.50 \dots \dots (i)$
২য় শর্তানুসারে:
মোট বিক্রয়মূল্য আগের চেয়ে 30.50 টাকা বেশি।
$\therefore$ নতুন মোট বিক্রয়মূল্য = $719.50 + 30.50 = 750$ টাকা।
$x \times \frac{125}{100} + y \times \frac{120}{100} = 750$
বা, $1.25x + 1.20y = 750 \dots \dots (ii)$
$(ii)$ নং সমীকরণ থেকে $(i)$ নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই:
$(1.25x – 1.20x) + (1.20y – 1.15y) = 750 – 719.50$
বা, $0.05x + 0.05y = 30.50$
বা, $0.05(x + y) = 30.50$
বা, $x + y = \frac{30.50}{0.05} = \frac{3050}{5} = 610$
$\therefore y = 610 – x \dots \dots (iii)$
$(iii)$ এর মান $(ii)$ নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$1.25x + 1.20(610 – x) = 750$
বা, $1.25x + 732 – 1.20x = 750$
বা, $0.05x = 750 – 732$
বা, $0.05x = 18$
বা, $x = \frac{18}{0.05} = \frac{1800}{5} = 360$
$\therefore$ প্যান্টের ক্রয়মূল্য 360 টাকা।
জামার ক্রয়মূল্য ($y$) = $610 – 360 = 250$ টাকা।
উত্তর: প্যান্টের ক্রয়মূল্য 360 টাকা এবং জামার ক্রয়মূল্য 250 টাকা।
20. রবীনকাকু 3000 টাকার চাল কিনলেন। তিনি $\frac{1}{3}$ অংশ 20% ক্ষতিতে এবং $\frac{2}{5}$ অংশ 25% লাভে বিক্রি করলেন। শতকরা কত লাভে তিনি বাকি অংশ বিক্রি করলে তাঁর মোটের উপর 10% লাভ হবে?
সমাধান:
মোট চালের ক্রয়মূল্য = 3000 টাকা।
মোটের উপর 10% লাভ করতে হবে।
$\therefore$ কাঙ্ক্ষিত মোট বিক্রয়মূল্য = $3000 + 3000 \times \frac{10}{100} = 3000 + 300 = 3300$ টাকা।
১ম অংশ:
ক্রয়মূল্য = $3000 \times \frac{1}{3} = 1000$ টাকা।
বিক্রি করেন 20% ক্ষতিতে।
বিক্রয়মূল্য = $1000 – 1000 \times \frac{20}{100} = 800$ টাকা।
২য় অংশ:
ক্রয়মূল্য = $3000 \times \frac{2}{5} = 1200$ টাকা।
বিক্রি করেন 25% লাভে।
বিক্রয়মূল্য = $1200 + 1200 \times \frac{25}{100} = 1200 + 300 = 1500$ টাকা।
বাকি অংশ:
বাকি চালের ক্রয়মূল্য = $3000 – (1000 + 1200) = 3000 – 2200 = 800$ টাকা।
এখন পর্যন্ত মোট বিক্রয়মূল্য = $800 + 1500 = 2300$ টাকা।
কাঙ্ক্ষিত মোট বিক্রয়মূল্য পৌঁছাতে বাকি অংশ বিক্রি করতে হবে = $3300 – 2300 = 1000$ টাকায়।
$\therefore$ লাভ করতে হবে = $1000 – 800 = 200$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{200}{800} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25$
উত্তর: বাকি অংশ 25% লাভে বিক্রি করতে হবে।
21. এক ব্যবসায়ী এক ধরনের চা 80 টাকা প্রতি কিগ্রা দরে বিক্রি করে 20% ক্ষতি এবং অপর এক ধরনের চা 200 টাকা প্রতি কিগ্রা দরে বিক্রি করে 25% লাভ করেন। তিনি দু-ধরনের চা কি অনুপাতে মিশিয়ে প্রতি কিগ্রা 150 টাকা দরে বিক্রি করলে 25% লাভ হবে?
সমাধান:
১ম প্রকার চা:
বিক্রয়মূল্য = 80 টাকা/কিগ্রা (বইয়ের পাঠ অনুযায়ী 80 ধরে সমাধান করা হলো, যদিও ছবিতে 40 এর মতো দেখাচ্ছে, কিন্তু 40 ধরলে মান ঋণাত্মক আসে)।
ক্ষতি = 20%।
$\therefore$ ক্রয়মূল্য = $80 \times \frac{100}{80} = 100$ টাকা।
*(দ্রষ্টব্য: যদি ছবিতে 40 টাকা থাকে, তবে ক্রয়মূল্য 50 টাকা হবে। এখানে 80 ধরা যৌক্তিক কারণ ১টি সাধারণ অঙ্ক। যদি 40 টাকা ধরি: ক্রয়মূল্য = 50 টাকা)*। আমরা 40 টাকা ধরেই সমাধান করছি (ছবির টেক্সট অনুযায়ী)।
১ম প্রকার চা (ছবির 40 টাকা পাঠ অনুযায়ী):
বিক্রয়মূল্য = 40 টাকা, ক্ষতি 20%।
ক্রয়মূল্য = $40 \times \frac{100}{80} = 50$ টাকা।
২য় প্রকার চা:
বিক্রয়মূল্য = 200 টাকা, লাভ 25%।
ক্রয়মূল্য = $200 \times \frac{100}{125} = 160$ টাকা।
মিশ্রিত চা:
বিক্রয়মূল্য = 150 টাকা, লাভ 25%।
মিশ্রণের গড় ক্রয়মূল্য = $150 \times \frac{100}{125} = 150 \times \frac{4}{5} = 120$ টাকা।
অ্যালিগেশন (Alligation) পদ্ধতির সাহায্যে পাই:
| ১ম প্রকারের ক্রয়মূল্য | ২য় প্রকারের ক্রয়মূল্য | |
| 50 | 160 | |
| 120 | ||
| (160 – 120) | (120 – 50) | |
| 40 | : | 70 |
$\therefore$ নির্ণেয় অনুপাত = $40 : 70 = 4 : 7$
উত্তর: নির্ণেয় অনুপাত 4 : 7।
শেয়ার