সঠিক উত্তর: (গ) 20 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x – 4} = 5$
অপশন টেস্টে $x = 20$ বসালে: $\frac{48}{24} + \frac{48}{16} = 2 + 3 = 5$ ঘণ্টা, যা প্রশ্নের শর্ত সম্পূর্ণভাবে পূরণ করে।
অতএব, স্থির জলে নৌকার বেগ 20 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 180 কিমি

ধরি, A ও B-এর দূরত্ব = $d$ কিমি।
অনুকূলে বেগ = $14 + 4 = 18$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $14 – 4 = 10$ কিমি/ঘণ্টা।
ফিরে আসার দূরত্ব B থেকে C = $\frac{d}{2}$।
শর্তমতে, যাওয়ার সময় + ফেরার সময় = $\frac{d}{18} + \frac{d/2}{10} = 19$
$\implies \frac{d}{18} + \frac{d}{20} = 19 \implies \frac{10d + 9d}{180} = 19 \implies \frac{19d}{180} = 19 \implies d = 180$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 3 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, সাঁতারুর বেগ = $x$ এবং স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা। 5 মিনিট = $\frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ ঘণ্টা। 500 মিটার = $0.5$ কিমি।
প্রতিকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = $(x – y) \times \frac{1}{12}$। অনুকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = $(x + y) \times \frac{1}{12}$।
দূরত্বের পার্থক্য = $\text{অনুকূলে দূরত্ব} – \text{প্রতিকূলে দূরত্ব} = 0.5$ কিমি।
$\implies \frac{x + y}{12} – \frac{x – y}{12} = 0.5 \implies \frac{2y}{12} = 0.5 \implies \frac{y}{6} = 0.5 \implies y = 3$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 9 কিমি/ঘণ্টা

সমীকরণ: $\frac{12}{x + 3} + \frac{12}{x – 3} = 3$
অপশন টেস্টে $x = 9$ বসালে: $\frac{12}{12} + \frac{12}{6} = 1 + 2 = 3$ ঘণ্টা, যা সঠিক।
অতএব, নৌকার বেগ 9 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 4 ঘণ্টা

A-এর গতিবেগ (অনুকূলে) = $12 + y$ এবং B-এর গতিবেগ (প্রতিকূলে) = $15 – y$।
পরস্পরের অভিমুখে আসায় আপেক্ষিক গতিবেগ = $(12 + y) + (15 – y) = 27$ কিমি/ঘণ্টা।
মিলিত হওয়ার সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক বেগ}} = \frac{108}{27} = 4$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 8 কিমি/ঘণ্টা

১ম সমীকরণ: $\frac{15}{u} + \frac{22}{d} = 5$ এবং ২য় সমীকরণ: $\frac{40}{u} + \frac{55}{d} = 13$।
উভয় সমীকরণকে $u$ এবং $d$ এর সাপেক্ষে সমাধান করলে পাওয়া যায়, $u = 5$ এবং $d = 11$।
(যাচাই: $\frac{15}{5} + \frac{22}{11} = 3 + 2 = 5$ এবং $\frac{40}{5} + \frac{55}{11} = 8 + 5 = 13$)।
স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{d + u}{2} = \frac{11 + 5}{2} = 8$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 70 কিমি

অনুকূলে বেগ = $24 + 4 = 28$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $24 – 4 = 20$ কিমি/ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{d}{20} – \frac{d}{28} = 1 \implies \frac{7d – 5d}{140} = 1 \implies 2d = 140 \implies d = 70$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 3 ঘণ্টা 36 মিনিট

প্রতিকূলে বেগ ($U$) = $\frac{30}{6} = 5$ কিমি/ঘণ্টা।
শর্তমতে, $y = \frac{x}{4} \implies x = 4y$। $U = x – y \implies 4y – y = 3y$।
$3y = 5 \implies y = \frac{5}{3}$ কিমি/ঘণ্টা। অতএব, $x = 4 \times \frac{5}{3} = \frac{20}{3}$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে বেগ ($D$) = $x + y = \frac{20}{3} + \frac{5}{3} = \frac{25}{3}$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{30}{25/3} = \frac{90}{25} = 3.6$ ঘণ্টা = 3 ঘণ্টা 36 মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 5 কিমি/ঘণ্টা

একই সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাতই গতিবেগের অনুপাত। $D : U = 3 : 2$। ধরি $D = 3k$ এবং $U = 2k$।
সমীকরণ: $\frac{24}{3k} + \frac{24}{2k} = 10 \implies \frac{8}{k} + \frac{12}{k} = 10 \implies \frac{20}{k} = 10 \implies k = 2$।
অনুকূলে বেগ = $6$ কিমি/ঘণ্টা, প্রতিকূলে বেগ = $4$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{6 + 4}{2} = 5$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 0.75 কিমি/ঘণ্টা

$D : U = 5 : 4$। ধরি $D = 5k$ এবং $U = 4k$। 10 ঘণ্টা 30 মিনিট = 10.5 ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{35}{5k} + \frac{35}{4k} = 10.5 \implies \frac{7}{k} + \frac{8.75}{k} = 10.5 \implies \frac{15.75}{k} = 10.5 \implies k = \frac{15.75}{10.5} = 1.5$।
$D = 5 \times 1.5 = 7.5$ এবং $U = 4 \times 1.5 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের বেগ = $\frac{7.5 – 6}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (ক) সাইকেল আরোহী

সাইকেল আরোহীর যাতায়াতে গড় গতিবেগ = 12 কিমি/ঘণ্টা (যেহেতু বেগ অপরিবর্তিত)।
নৌকার অনুকূলে বেগ = $10 + 4 = 14$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $10 – 4 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
নৌকার যাতায়াতে গড় গতিবেগ = $\frac{2 \times 14 \times 6}{14 + 6} = \frac{168}{20} = 8.4$ কিমি/ঘণ্টা।
যেহেতু সাইকেলের গড় গতিবেগ বেশি, তাই সাইকেল আরোহী আগে ফিরে আসবে।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 : 1

সময়ের অনুপাত $T_d : T_u = 1 : 2 \implies$ গতিবেগের অনুপাত $D : U = 2 : 1$
অর্থাৎ $D = 2U \implies x + y = 2(x – y) \implies x + y = 2x – 2y \implies x = 3y$
নৌকার বেগ ($x$) এবং স্রোতের বেগের ($y$) অনুপাত = $3 : 1$।

সঠিক উত্তর: (খ) 15 কিমি/ঘণ্টা

দূরত্ব নির্দিষ্ট হওয়ায়: $\text{অনুকূলে বেগ} \times 1 = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times 1.5$
$\implies (x + 3) \times 1 = (x – 3) \times 1.5 \implies x + 3 = 1.5x – 4.5$
$\implies 0.5x = 7.5 \implies x = 15$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 1 ঘণ্টা 24 মিনিট

1 ঘণ্টা 45 মিনিট = $\frac{105}{60} = \frac{7}{4}$ ঘণ্টা।
প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{56}{7/4} = \frac{56 \times 4}{7} = 32$ কিমি/ঘণ্টা।
যেহেতু $x = 36$, তাই $36 – y = 32 \implies y = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $36 + 4 = 40$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{56}{40} = 1.4$ ঘণ্টা = 1 ঘণ্টা 24 মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 12 কিমি

অনুকূলে বেগ = $9 + 3 = 12$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $9 – 3 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{12} + \frac{d}{6} = 3 \implies \frac{d + 2d}{12} = 3 \implies \frac{3d}{12} = 3 \implies d = 12$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (ক) 2 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{36}{10 – y} – \frac{36}{10 + y} = 1.5$
অপশন টেস্টে $y = 2$ বসালে: $\frac{36}{8} – \frac{36}{12} = 4.5 – 3 = 1.5$ ঘণ্টা, যা সমীকরণকে সম্পূর্ণ সিদ্ধ করে।
অতএব, স্রোতের বেগ 2 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 4 কিমি/ঘণ্টা

১ম সমীকরণ: $\frac{25}{u} + \frac{39}{d} = 8$
২য় সমীকরণ: $\frac{35}{u} + \frac{52}{d} = 11$
১ম সমীকরণকে 7 দিয়ে এবং ২য় সমীকরণকে 5 দিয়ে গুণ করে পাই:
$\frac{175}{u} + \frac{273}{d} = 56$ এবং $\frac{175}{u} + \frac{260}{d} = 55$
বিয়োগ করলে: $\frac{13}{d} = 1 \implies d = 13$ কিমি/ঘণ্টা।
মান বসিয়ে: $\frac{25}{u} + \frac{39}{13} = 8 \implies \frac{25}{u} + 3 = 8 \implies \frac{25}{u} = 5 \implies u = 5$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের গতিবেগ = $\frac{13 – 5}{2} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 48 কিমি

অনুকূলে বেগ = $12 + 4 = 16$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $12 – 4 = 8$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{16} + \frac{d}{8} = 9 \implies \frac{d + 2d}{16} = 9 \implies \frac{3d}{16} = 9 \implies d = 48$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 7 : 3

অনুকূলে বেগ ($D$) = $\frac{150}{15} = 10$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে বেগ ($U$) = $\frac{48}{12} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার বেগ ($x$) = $\frac{10 + 4}{2} = 7$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের বেগ ($y$) = $\frac{10 – 4}{2} = 3$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুপাত $x : y = 7 : 3$।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্থির জলে বেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{24}{x + 2} + \frac{24}{x – 2} = 5$
অপশন টেস্টে $x = 10$ বসালে: $\frac{24}{12} + \frac{24}{8} = 2 + 3 = 5$ ঘণ্টা, যা সঠিক।
অতএব, নৌকার গতিবেগ 10 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 3.5 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে বেগ ($D$) = $\frac{15}{3} = 5$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে বেগ ($U$) = $\frac{15}{7.5} = 2$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে বেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{5 + 2}{2} = 3.5$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 15 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্থির জলে বেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা।
দূরত্ব সমান থাকায়: $\text{অনুকূলে বেগ} \times 1 = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times 1.5$
$\implies (x + 3) \times 1 = (x – 3) \times 1.5$
$\implies x + 3 = 1.5x – 4.5 \implies 0.5x = 7.5 \implies x = 15$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা, অতএব নৌকার বেগ = $4y$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে বেগ = $5y$ এবং প্রতিকূলে বেগ = $3y$।
সমীকরণ: $\frac{30}{5y} + \frac{30}{3y} = 8 \implies \frac{6}{y} + \frac{10}{y} = 8 \implies \frac{16}{y} = 8 \implies y = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 39 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলের সময় 100 ধরলে, প্রতিকূলের সময় = 160।
সময়ের অনুপাত (প্রতিকূল : অনুকূল) = $160 : 100 = 8 : 5$।
গতিবেগের অনুপাত ($U : D$) = $5 : 8$। ধরি $D = 8k$ এবং $U = 5k$।
স্রোতের বেগ = $\frac{8k – 5k}{2} = 1.5k$। শর্তমতে $1.5k = 9 \implies k = 6$।
স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{8k + 5k}{2} = 6.5k = 6.5 \times 6 = 39$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$, অতএব নৌকার বেগ = $3y$।
অনুকূলে বেগ = $4y$ এবং প্রতিকূলে বেগ = $2y$।
সমীকরণ: $\frac{40}{4y} + \frac{40}{2y} = 15 \implies \frac{10}{y} + \frac{20}{y} = 15 \implies \frac{30}{y} = 15 \implies y = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2 কিমি/ঘণ্টা

১ম সমীকরণ: $\frac{12}{u} + \frac{18}{d} = 3$
২য় সমীকরণ: $\frac{36}{u} + \frac{24}{d} = 6.5$
১ম সমীকরণকে 3 দিয়ে গুণ করে পাই: $\frac{36}{u} + \frac{54}{d} = 9$
বিয়োগ করলে: $\frac{30}{d} = 2.5 \implies d = \frac{30}{2.5} = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
$d$-এর মান বসিয়ে: $\frac{12}{u} + \frac{18}{12} = 3 \implies \frac{12}{u} + 1.5 = 3 \implies \frac{12}{u} = 1.5 \implies u = 8$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের বেগ = $\frac{12 – 8}{2} = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 24 ঘণ্টা

অনুকূলে বেগ ($D$) = $12 + 3 = 15$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে বেগ ($U$) = $12 – 3 = 9$ কিমি/ঘণ্টা।
মোট সময় = $\frac{135}{9} + \frac{135}{15} = 15 + 9 = 24$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 9 কিমি/ঘণ্টা

দূরত্বের অনুপাতই গতিবেগের অনুপাত নির্দেশ করে। $D : U = 5 : 4$। ধরি, $D = 5k$ এবং $U = 4k$।
সমীকরণ: $\frac{40}{5k} + \frac{40}{4k} = 9 \implies \frac{8}{k} + \frac{10}{k} = 9 \implies \frac{18}{k} = 9 \implies k = 2$।
অনুকূলে বেগ = $10$ কিমি/ঘণ্টা, প্রতিকূলে বেগ = $8$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{10 + 8}{2} = 9$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 15 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্থির জলে বেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{72}{x + 3} + \frac{72}{x – 3} = 10$
অপশন টেস্টে $x = 15$ বসালে: $\frac{72}{18} + \frac{72}{12} = 4 + 6 = 10$ ঘণ্টা, যা সঠিক।
অতএব, বোটটির গতিবেগ 15 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 4 ঘণ্টা

বিপরীত অভিমুখে আসার ক্ষেত্রে স্রোতের বেগ ($y$) আপেক্ষিক বেগে বাতিল হয়ে যায়।
আপেক্ষিক গতিবেগ = $(16 + y) + (14 – y) = 30$ কিমি/ঘণ্টা।
মিলিত হওয়ার সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক বেগ}} = \frac{120}{30} = 4$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (ক) 2 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, $\frac{1}{d} = e$ এবং $\frac{1}{u} = f$ (এখানে $d$ = অনুকূল বেগ, $u$ = প্রতিকূল বেগ)।
১ম শর্ত: $36e + 24f = 6 \implies 6e + 4f = 1$
২য় শর্ত: $24e + 36f = 6.5 \implies 48e + 72f = 13$
১ম সমীকরণকে 8 দিয়ে গুণ করে পাই: $48e + 32f = 8$
বিয়োগ করলে: $40f = 5 \implies f = \frac{1}{8} \implies u = 8$ কিমি/ঘণ্টা।
মান বসিয়ে পাই: $6e + 4 \times \frac{1}{8} = 1 \implies 6e = 0.5 \implies e = \frac{1}{12} \implies d = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের গতিবেগ = $\frac{d – u}{2} = \frac{12 – 8}{2} = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 8 ঘণ্টা 20 মিনিট

ধরি, স্রোতের বেগ = $1k$ এবং নৌকার বেগ = $4k$।
অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $4k + 1k = 5k$ এবং প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $4k – 1k = 3k$।
গতিবেগের অনুপাত ($D : U$) = $5k : 3k = 5 : 3$
দূরত্ব নির্দিষ্ট থাকায় সময়ের অনুপাত হবে গতিবেগের ব্যস্তানুপাতিক = $3 : 5$
শর্তমতে অনুকূলে সময় $3$ অংশ = $5$ ঘণ্টা $\implies 1$ অংশ = $\frac{5}{3}$ ঘণ্টা।
অতএব প্রতিকূলে প্রয়োজনীয় সময় ($5$ অংশ) = $5 \times \frac{5}{3} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$ ঘণ্টা = 8 ঘণ্টা 20 মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 8.5 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{1 \text{ কিমি}}{5/60 \text{ ঘণ্টা}} = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{1 \text{ কিমি}}{12/60 \text{ ঘণ্টা}} = 5$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{12 + 5}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 15 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $16 + 4 = 20$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $16 – 4 = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
যাতায়াতের দূরত্ব সমান হওয়ায় গড় গতিবেগ = $\frac{2 \times D \times U}{D + U} = \frac{2 \times 20 \times 12}{20 + 12} = \frac{480}{32} = 15$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।
শর্তমতে দূরত্বের সমতা: $\text{অনুকূলে বেগ} \times 4 = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times 5$
$\implies (18 + y) \times 4 = (18 – y) \times 5$
$\implies 72 + 4y = 90 – 5y \implies 9y = 18 \implies y = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 8 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, $\frac{1}{u} = x$ এবং $\frac{1}{d} = y$ (এখানে $u$ = প্রতিকূল বেগ, $d$ = অনুকূল বেগ)।
১ম সমীকরণ: $24x + 36y = 9 \implies 8x + 12y = 3$
২য় সমীকরণ: $36x + 24y = 11$
১ম সমীকরণকে 2 দিয়ে গুণ করে পাই: $16x + 24y = 6$
বিয়োগ করলে: $20x = 5 \implies x = \frac{1}{4} \implies u = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
মান বসিয়ে পাই: $8 \times \frac{1}{4} + 12y = 3 \implies 2 + 12y = 3 \implies 12y = 1 \implies y = \frac{1}{12} \implies d = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{d + u}{2} = \frac{12 + 4}{2} = 8$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 48 কিমি

ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা।
শর্তমতে: $(x + 4) \times 2 = (x – 4) \times 3 \implies 2x + 8 = 3x – 12 \implies x = 20$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে গতিবেগ = $20 + 4 = 24$ কিমি/ঘণ্টা।
দূরত্ব = $\text{অনুকূলে বেগ} \times \text{সময়} = 24 \times 2 = 48$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 1 ঘণ্টা 30 মিনিট

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{12}{3} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
যেহেতু $U = \text{নৌকার বেগ} – \text{স্রোতের বেগ} \implies 4 = \text{নৌকার বেগ} – 2 \implies \text{নৌকার বেগ} = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $6 + 2 = 8$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{অনুকূলে বেগ}} = \frac{12}{8} = 1.5$ ঘণ্টা = 1 ঘণ্টা 30 মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 24 কিমি

অনুকূলে বেগ = $9 + 3 = 12$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $9 – 3 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, স্থানটির একদিকের দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{12} + \frac{d}{6} = 6 \implies \frac{d + 2d}{12} = 6 \implies \frac{3d}{12} = 6 \implies \frac{d}{4} = 6 \implies d = 24$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (ক) 2 : 3

অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $5 + 1 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $5 – 1 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
দূরত্ব নির্দিষ্ট থাকায় সময়ের অনুপাত গতিবেগের বিপরীত (ব্যস্তানুপাতিক) হবে।
অনুকূলের সময় : প্রতিকূলের সময় = $U : D = 4 : 6 = 2 : 3$।

সঠিক উত্তর: (খ) 12 কিমি

অনুকূলে বেগ = $8 + 4 = 12$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $8 – 4 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{12} + \frac{d}{4} = 4 \implies \frac{d + 3d}{12} = 4 \implies \frac{4d}{12} = 4 \implies d = 12$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 6 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের গতিবেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{24}{18 – y} – \frac{24}{18 + y} = 1 \implies 24 \times \left(\frac{2y}{324 – y^2}\right) = 1 \implies 48y = 324 – y^2$
$\implies y^2 + 48y – 324 = 0 \implies (y + 54)(y – 6) = 0$
ধনাত্মক মান গ্রহণ করে পাই, $y = 6$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 12 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, নৌকার গতিবেগ = $x$ এবং স্রোতের বেগ = $y$। ১ম শর্ত: $x + y = 16$।
২য় শর্তে নৌকার বেগ 25% কমে যাওয়ায় নতুন বেগ হয় = $0.75x$।
নতুন প্রতিকূল গতিবেগ: $0.75x – y = 5$।
সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই: $1.75x = 21 \implies \frac{7}{4}x = 21 \implies x = 3 \times 4 = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
অতএব স্থির জলে নৌকার আসল গতিবেগ ছিল 12 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 4.8 কিমি

অনুকূলে বেগ = $5 + 1 = 6$ কিমি/ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে বেগ = $5 – 1 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{6} + \frac{d}{4} = 1 \implies \frac{2d + 3d}{12} = 1 \implies \frac{5d}{12} = 1 \implies 5d = 24 \implies d = 4.8$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।
শর্তমতে দূরত্বের সমতা: $\text{অনুকূলে বেগ} \times 1 = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times 3$
$\implies (6 + y) \times 1 = (6 – y) \times 3$
$\implies 6 + y = 18 – 3y \implies 4y = 12 \implies y = 3$ কিমি/ঘণ্টা।