Simplification Level 1 (Foundation) – সরলীকরণের প্রাথমিক ধারণা | Group D, WB Police, Primary TET Preparation
অধ্যায় ৩ | সরলীকরণ
চাকরির প্রস্তুতি – গণিত – লেভেল ১ – পর্ব ১
প্রাথমিক হিসাব ও ক্রমের ধারণা
📚 ভূমিকা
সরলীকরণ হলো গণিতের এমন একটি অংশ যেখানে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ এবং বিভিন্ন বন্ধনীর কাজ একটি নির্দিষ্ট ক্রমানুসারে করতে হয়। এই পর্বে আমরা মৌলিক গাণিতিক প্রক্রিয়া, ভগ্নাংশ ও দশমিকের প্রাথমিক সরলীকরণ নিয়ে আলোচনা করব।
📝 প্রয়োজনীয় নিয়মাবলি
- কাজের ক্রম: প্রথমে বন্ধনী (প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়), তারপর ‘এর’, তারপর ভাগ, গুণ, যোগ এবং সবশেষে বিয়োগের কাজ করতে হয়।
- ‘এর’ এর কাজ: ‘এর’ মানে হলো গুণ, তবে সরলীকরণের নিয়মে ভাগের আগেই ‘এর’-এর কাজ সম্পন্ন করতে হয়।
- চিহ্নের নিয়ম: দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল ধনাত্মক হয়। একটি ধনাত্মক ও একটি ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল ঋণাত্মক হয়।
🎯 গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর (1-15):
1. $25 + 15 \div 3 \times 2 – 4$ এর মান কত?
- (ক) 31
- (খ) 22
- (গ) 35
- (ঘ) 26
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 31
ভাগের কাজ আগে: $15 \div 3 = 5$
এরপর গুণের কাজ: $5 \times 2 = 10$
যোগ ও বিয়োগ: $25 + 10 – 4 = 35 – 4 = 31$।
2. $12 \div 4 + 3 \times 2$ এর মান কত?
- (ক) 9
- (খ) 12
- (গ) 15
- (ঘ) 18
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 9
ভাগ: $12 \div 4 = 3$
গুণ: $3 \times 2 = 6$
যোগ: $3 + 6 = 9$।
3. $4 + 4 \times 4 \div 4 – 4$ সমান কত?
- (ক) 0
- (খ) 4
- (গ) 8
- (ঘ) 16
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 4
ভাগ: $4 \div 4 = 1$
গুণ: $4 \times 1 = 4$
যোগ-বিয়োগ: $4 + 4 – 4 = 8 – 4 = 4$।
4. $18 \div 3$ এর $2$ এর মান কত?
- (ক) 12
- (খ) 6
- (গ) 3
- (ঘ) 9
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 3
নিয়ম অনুযায়ী ভাগের আগে ‘এর’ এর কাজ করতে হয়।
তাই, $3$ এর $2 = 3 \times 2 = 6$।
এরপর ভাগ: $18 \div 6 = 3$।
5. $100 – [50 – \{20 + (10 – 5)\}]$ এর মান কত?
- (ক) 55
- (খ) 65
- (গ) 75
- (ঘ) 85
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 75
প্রথম বন্ধনী: $(10 – 5) = 5$
দ্বিতীয় বন্ধনী: $\{20 + 5\} = 25$
তৃতীয় বন্ধনী: $[50 – 25] = 25$
সবশেষে: $100 – 25 = 75$।
6. $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} – \frac{1}{8}$ সমান কত?
- (ক) $\frac{5}{8}$
- (খ) $\frac{3}{8}$
- (গ) $\frac{7}{8}$
- (ঘ) $\frac{1}{8}$
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{5}{8}$
হরগুলোর (2, 4, 8) ল.সা.গু. হলো 8।
$\frac{4 + 2 – 1}{8} = \frac{5}{8}$।
7. $0.5 \times 0.5 + 0.5$ এর মান কত?
- (ক) 1.0
- (খ) 0.75
- (গ) 0.25
- (ঘ) 0.55
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 0.75
গুণের কাজ আগে: $0.5 \times 0.5 = 0.25$
যোগের কাজ: $0.25 + 0.5 = 0.75$।
8. $\left(\frac{1}{3} \div \frac{1}{3}\right) \times \frac{1}{3}$ এর মান কত?
- (ক) 1
- (খ) $\frac{1}{9}$
- (গ) $\frac{1}{3}$
- (ঘ) 3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) $\frac{1}{3}$
বন্ধনী প্রথমে: $\frac{1}{3} \div \frac{1}{3} = 1$
এরপর গুণ: $1 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$।
9. $5.5 – 2.2 + 1.1$ এর মান কত?
- (ক) 4.4
- (খ) 2.2
- (গ) 3.3
- (ঘ) 1.1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 4.4
যোগ ও বিয়োগ একই ক্রমে থাকলে বাম থেকে ডান দিকে হিসাব করতে হয়।
$5.5 – 2.2 = 3.3$
$3.3 + 1.1 = 4.4$।
10. $500$ এর $20\% + 30$ সমান কত?
- (ক) 110
- (খ) 120
- (গ) 130
- (ঘ) 140
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 130
$500$ এর $20\% = \frac{500 \times 20}{100} = 100$।
$100 + 30 = 130$।
11. $\sqrt{144} + \sqrt{81}$ এর মান কত?
- (ক) 18
- (খ) 21
- (গ) 24
- (ঘ) 27
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 21
$\sqrt{144} = 12$
$\sqrt{81} = 9$
$12 + 9 = 21$।
12. $5^2 – 4^2$ এর মান কত?
- (ক) 1
- (খ) 9
- (গ) 16
- (ঘ) 25
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 9
$5^2 = 25$
$4^2 = 16$
$25 – 16 = 9$।
13. $2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ এর মান কত?
- (ক) $\frac{8}{3}$
- (খ) $\frac{7}{3}$
- (গ) $\frac{5}{2}$
- (ঘ) $\frac{3}{2}$
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{8}{3}$
নিচের অংশের কাজ আগে: $1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
1 কে $\frac{3}{2}$ দিয়ে ভাগ করলে হয় $\frac{2}{3}$।
সবশেষে: $2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$।
14. $0.1 \times 0.01 \times 0.001$ এর গুণফল কত?
- (ক) 0.0001
- (খ) 0.00001
- (গ) 0.000001
- (ঘ) 0.001
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 0.000001
দশমিকের পর মোট ঘরের সংখ্যা যোগ করতে হয়।
এখানে দশমিকের পর যথাক্রমে 1, 2 এবং 3 টি ঘর আছে। মোট 6 টি ঘর।
তাই উত্তর হবে 0.000001।
15. $100 \times 0.2 + 50 \times 0.1$ এর মান কত?
- (ক) 20
- (খ) 25
- (গ) 30
- (ঘ) 35
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 25
গুণের কাজ আগে: $100 \times 0.2 = 20$
$50 \times 0.1 = 5$
যোগফল: $20 + 5 = 25$।
অধ্যায় 3 | সরলীকরণ
চাকরির প্রস্তুতি – গণিত – লেভেল 1 – পর্ব 3
ধারাবাহিক সরলীকরণ ও বিশেষ প্রয়োগ
📚 ভূমিকা
সরলীকরণের এই চূড়ান্ত পর্বে আমরা কিছু জটিল প্রশ্ন সমাধান করব। বিশেষ করে যখন পর পর ভাগ চিহ্ন থাকে অথবা গুণের সাথে ‘এর’ থাকে, তখন অনেকেই ভুল করেন। এই নিয়মগুলো পরিষ্কার থাকলে পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর দেওয়া সম্ভব হবে।
📝 প্রয়োজনীয় নিয়মাবলি
- ধারাবাহিক ভাগ: যদি $a \div b \div c$ থাকে, তবে সর্বদা বাম দিক থেকে ডান দিকে হিসাব করতে হয়। অর্থাৎ প্রথমে $(a \div b)$ এবং সেই ভাগফলকে $c$ দিয়ে ভাগ করতে হবে।
- ‘এর’ বনাম ‘গুণ’: ‘এর’ থাকলে তার কাজ ভাগের আগে হয়, কিন্তু সাধারণ গুণ চিহ্ন ($\times$) থাকলে তার কাজ ভাগের পরে হয়।
- বীজগাণিতিক কৌশল: বড় গুণের ক্ষেত্রে অনেক সময় $a(b – c) = ab – ac$ এই ধরনের সূত্র কাজে লাগিয়ে দ্রুত হিসাব করা যায়।
🎯 গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর (31-45):
31. $16 \div 4 \times 4$ এর মান কত?
- (ক) 1
- (খ) 4
- (গ) 16
- (ঘ) 8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 16
নিয়ম অনুযায়ী ভাগের কাজ আগে হবে: $16 \div 4 = 4$
এরপর গুণের কাজ: $4 \times 4 = 16$।
32. $150$ এর $\frac{2}{5} + 30$ এর মান কত?
- (ক) 60
- (খ) 90
- (গ) 120
- (ঘ) 150
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 90
‘এর’ মানে গুণ: $150 \times \frac{2}{5} = 60$
যোগের কাজ: $60 + 30 = 90$।
33. $10 + 10 \times 10 \div 10$ সমান কত?
- (ক) 11
- (খ) 20
- (গ) 100
- (ঘ) 10
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 20
ভাগের কাজ আগে: $10 \div 10 = 1$
গুণের কাজ: $10 \times 1 = 10$
যোগের কাজ: $10 + 10 = 20$।
34. $(0.1 \times 0.1) \div 0.01$ এর মান কত?
- (ক) 1
- (খ) 0.1
- (গ) 10
- (ঘ) 0.01
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 1
বন্ধনীর কাজ: $0.1 \times 0.1 = 0.01$
এরপর ভাগ: $0.01 \div 0.01 = 1$।
35. $5^3 – 3^3$ এর মান কত?
- (ক) 16
- (খ) 98
- (গ) 100
- (ঘ) 125
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 98
$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$
$125 – 27 = 98$।
36. $\frac{1}{2} \div \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ এর মান কত?
- (ক) 1
- (খ) $\frac{1}{2}$
- (গ) $\frac{1}{4}$
- (ঘ) 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{1}{2}$
ভাগের কাজ আগে: $\frac{1}{2} \div \frac{1}{2} = 1$
এরপর গুণের কাজ: $1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$।
37. $1000 \div 10 \div 10$ সমান কত?
- (ক) 1000
- (খ) 100
- (গ) 10
- (ঘ) 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 10
ধারাবাহিক ভাগ সর্বদা বাম দিক থেকে ডান দিকে করতে হয়।
প্রথম ভাগ: $1000 \div 10 = 100$
দ্বিতীয় ভাগ: $100 \div 10 = 10$।
38. $(50 + 50) \times 50 \div 50$ এর মান কত?
- (ক) 50
- (খ) 100
- (গ) 150
- (ঘ) 200
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 100
বন্ধনীর কাজ: $50 + 50 = 100$
ভাগের কাজ: $50 \div 50 = 1$
গুণের কাজ: $100 \times 1 = 100$।
39. $0.25 \times 4 – 0.5 \times 2$ সমান কত?
- (ক) 1
- (খ) 0
- (গ) 2
- (ঘ) 0.5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 0
উভয় গুণের কাজ আগে করতে হবে:
$0.25 \times 4 = 1.00$ বা $1$
$0.5 \times 2 = 1.0$ বা $1$
এরপর বিয়োগ: $1 – 1 = 0$।
40. $1 + 2 + 3 + 4 – 5 \times 2$ এর মান কত?
- (ক) 0
- (খ) 10
- (গ) 5
- (ঘ) -2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 0
গুণের কাজ আগে: $5 \times 2 = 10$
যোগের কাজ: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$
বিয়োগ: $10 – 10 = 0$।
41. $20 – [10 – \{5 – (2 – 1)\}]$ এর মান কত?
- (ক) 10
- (খ) 12
- (গ) 14
- (ঘ) 16
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 14
প্রথম বন্ধনী: $(2 – 1) = 1$
দ্বিতীয় বন্ধনী: $\{5 – 1\} = 4$
তৃতীয় বন্ধনী: $[10 – 4] = 6$
সবশেষে: $20 – 6 = 14$।
42. $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \times 4$ এর মান কত?
- (ক) 4
- (খ) $\frac{7}{4}$
- (গ) $\frac{4}{4}$
- (ঘ) 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{7}{4}$
গুণের কাজ আগে: $\frac{1}{4} \times 4 = 1$
যোগের কাজ: $\frac{3}{4} + 1 = \frac{3 + 4}{4} = \frac{7}{4}$।
43. $8 \div 8$ এর $8$ এর মান কত?
- (ক) 8
- (খ) 1
- (গ) $\frac{1}{8}$
- (ঘ) 64
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) $\frac{1}{8}$
এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি নিয়ম। ভাগের চেয়ে ‘এর’ এর কাজ আগে করতে হয়।
তাই প্রথমে $8$ এর $8 = 64$
এরপর ভাগ: $8 \div 64 = \frac{8}{64} = \frac{1}{8}$।
44. $(12 – 4) \times (6 \div 2)$ সমান কত?
- (ক) 16
- (খ) 24
- (গ) 32
- (ঘ) 48
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 24
দুটি বন্ধনীর কাজ আলাদাভাবে হবে:
$(12 – 4) = 8$
$(6 \div 2) = 3$
এরপর গুণ: $8 \times 3 = 24$।
45. $99 \times 99 – 98 \times 99$ এর মান কত?
- (ক) 99
- (খ) 1
- (গ) 9900
- (ঘ) 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 99
বীজগাণিতিক কৌশল প্রয়োগ করলে অঙ্কটি খুব দ্রুত হবে:
উভয় পদ থেকে $99$ কমন নিলে: $99 \times (99 – 98)$
$= 99 \times 1 = 99$।
শেয়ার