সঠিক উত্তর: (খ) 12 মিনিট

20 এবং 30-এর ল.সা.গু = 60 (ধরি, চৌবাচ্চার মোট ক্ষমতা = 60 একক)।
A নলের প্রতি মিনিটের ক্ষমতা = $\frac{60}{20} = +3$ একক।
B noler প্রতি মিনিটের ক্ষমতা = $\frac{60}{30} = +2$ একক।
নল দুটি একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = $3 + 2 = 5$ একক।
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে = $\frac{60}{5} = 12$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 30 ঘণ্টায়

10 এবং 15-এর ল.সা.গু = 30 (মোট ক্ষমতা = 30 একক)।
A নলের ক্ষমতা (পূর্ণ করে) = $\frac{30}{10} = +3$ একক/ঘণ্টা।
B নলের ক্ষমতা (খালি করে) = $\frac{30}{15} = -2$ একক/ঘণ্টা।
নল দুটি একসাথে চললে প্রতি ঘণ্টায় নিট কাজ হয় = $+3 – 2 = +1$ একক।
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে = $\frac{30}{1} = 30$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 5 মিনিটে

12, 15 এবং 20-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা = 60 একক)।
A নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{12} = +5$, B নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{15} = +4$, C নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{20} = +3$।
তিনটি নলের সম্মিলিত ক্ষমতা = $5 + 4 + 3 = 12$ একক/মিনিট।
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{60}{12} = 5$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 24 ঘণ্টায়

8 এবং 12-এর ল.সা.গু = 24 (মোট ক্ষমতা = 24 একক)।
A নলের ক্ষমতা = $\frac{24}{8} = +3$ একক/ঘণ্টা।
ছিদ্রের ক্ষমতা = $\frac{24}{12} = -2$ একক/ঘণ্টা।
নল ও ছিদ্র একসাথে চললে নিট ক্ষমতা = $+3 – 2 = +1$ একক/ঘণ্টা।
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{24}{1} = 24$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 6 মিনিটে

ধরি, B নলের ক্ষমতা = 1 একক/মিনিট।
তাহলে A নলের ক্ষমতা = 3 একক/মিনিট (যেহেতু ৩ গুণ দ্রুত)।
B নল 24 মিনিটে পূর্ণ করে, অতএব চৌবাচ্চার মোট ক্ষমতা = $24 \times 1 = 24$ একক।
নল দুটির সম্মিলিত ক্ষমতা = $3 + 1 = 4$ একক/মিনিট।
একত্রে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{24}{4} = 6$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 মিনিট

15 এবং 10-এর ল.সা.গু = 30 (মোট ক্ষমতা = 30 একক)।
A নলের ক্ষমতা = 2 একক/মিনিট, B নলের ক্ষমতা = 3 একক/মিনিট।
নল দুটি একত্রে 2 মিনিটে পূর্ণ করে = $2 \times (2 + 3) = 10$ একক।
অবশিষ্ট খালি অংশ = $30 – 10 = 20$ একক।
বাকি অংশ A নল একাকী পূর্ণ করবে = $\frac{20}{2} = 10$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 8 মিনিট

20 এবং 30-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা = 60 একক)।
A নলের ক্ষমতা = 3 একক/মিনিট, B নলের ক্ষমতা = 2 একক/মিনিট।
যেহেতু সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা 18 মিনিটে পূর্ণ হয় এবং B নলটি পুরো সময় খোলা ছিল, B নল 18 মিনিটে জল পূর্ণ করে = $18 \times 2 = 36$ একক।
অবশিষ্ট জল A নল দ্বারা পূর্ণ হয়েছিল = $60 – 36 = 24$ একক।
A নলটি খোলা ছিল = $\frac{24}{3} = 8$ মিনিট। অর্থাৎ, 8 মিনিট পর A নল বন্ধ করা হয়েছিল।

সঠিক উত্তর: (খ) $14\frac{1}{3}$ মিনিট

12 এবং 18-এর ল.সা.গু = 36 (মোট ক্ষমতা)। A-এর ক্ষমতা = 3, B-এর = 2।
১ম মিনিট (A) = 3 একক, ২য় মিনিট (B) = 2 একক $\implies$ 2 মিনিটে মোট কাজ = 5 একক।
7টি পূর্ণ চক্রে ($7 \times 2 = 14$ মিনিটে) পূর্ণ হয় = $7 \times 5 = 35$ একক।
অবশিষ্ট খালি অংশ = $36 – 35 = 1$ একক।
15-তম মিনিটে আবার A নলের পালা আসবে। A-এর 1 একক পূর্ণ করতে সময় লাগবে = $\frac{1}{3}$ মিনিট।
মোট প্রয়োজনীয় সময় = $14 + \frac{1}{3} = 14\frac{1}{3}$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 18 মিনিট

30 এবং 36-এর ল.সা.গু = 180 (মোট ক্ষমতা)। ১ম নলের ক্ষমতা = 6, ২য় নলের ক্ষমতা = 5।
১ম নলটি পূর্ণ হওয়ার 3 মিনিট আগে বন্ধ করা হয়েছে $\implies$ যদি বন্ধ না করা হতো তবে সে আরও পূর্ণ করত = $3 \times 6 = 18$ একক।
নতুন মোট কাল্পনিক কাজ = $180 + 18 = 198$ একক।
নল দুটির সম্মিলিত ক্ষমতা = $6 + 5 = 11$ একক/মিনিট।
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে মোট সময় লেগেছিল = $\frac{198}{11} = 18$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 মিনিট

চৌবাচ্চার 3 অংশ পূর্ণ হয় = 15 মিনিটে $\implies$ 1 অংশ পূর্ণ হয় = $\frac{15}{3} = 5$ মিনিটে।
অবশিষ্ট খালি অংশ = $5 – 3 = 2$ অংশ।
2 অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $2 \times 5 = 10$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) $2\frac{2}{3}$ ঘণ্টায়

6 এবং 8-এর ল.সা.গু = 24 (মোট ক্ষমতা)। A-এর ক্ষমতা = 4, B-এর ক্ষমতা = 3।
A নল শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত (4 ঘণ্টা) খোলা ছিল $\implies A$ পূর্ণ করেছে = $4 \times 4 = 16$ একক।
অবশিষ্ট জল B নল দ্বারা পূর্ণ হয়েছিল = $24 – 16 = 8$ একক।
B নলটি খোলা ছিল = $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 মিনিট

ক্ষমতার অনুপাত (A : B) = 2 : 1।
A নল 15 মিনিটে পূর্ণ করে $\implies$ মোট ক্ষমতা = $15 \times 2 = 30$ একক।
নল দুটির সম্মিলিত ক্ষমতা = $2 + 1 = 3$ একক/মিনিট।
একত্রে সময় লাগবে = $\frac{30}{3} = 10$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 4 মিনিট

12 এবং 16-এর ল.সা.গু = 48 (মোট ক্ষমতা)। ১ম নলের ক্ষমতা = 4, ২য় নলের ক্ষমতা = 3।
১ম নলটি পুরো 9 মিনিট খোলা ছিল $\implies$ সে পূর্ণ করেছে = $9 \times 4 = 36$ একক।
অবশিষ্ট জল ২য় নল দ্বারা পূর্ণ হয়েছিল = $48 – 36 = 12$ একক।
২য় নলটি খোলা ছিল = $\frac{12}{3} = 4$ মিনিট। অর্থাৎ, 4 মিনিট পর ২য় নল বন্ধ করা হয়েছিল।

সঠিক উত্তর: (গ) 40 মিনিট

20 এবং 30-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা)। A নলের ক্ষমতা = $+3$, ছিদ্রের ক্ষমতা = $-2$।
নল দুটি একসাথে চললে নিট ক্ষমতা = $+3 – 2 = +1$ একক/মিনিট।
চৌবাচ্চার $\frac{1}{3}$ অংশ পূর্ণ আছে $\implies$ খালি আছে বাকি $\frac{2}{3}$ অংশ = $60 \times \frac{2}{3} = 40$ একক।
বাকি অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{40}{1} = 40$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 40 ঘণ্টায়

নলটি একা পূর্ণ করে = 8 ঘণ্টায়। ছিদ্র সহ পূর্ণ হতে সময় লাগে = $8 + 2 = 10$ ঘণ্টা।
8 এবং 10-এর ল.সা.গু = 40 (মোট ক্ষমতা)।
নলের একক ক্ষমতা = $\frac{40}{8} = +5$। নল ও ছিদ্রের সম্মিলিত ক্ষমতা = $\frac{40}{10} = +4$।
ছিদ্রের নিজস্ব ক্ষমতা = $4 – 5 = -1$ একক/ঘণ্টা।
ছিদ্রটি দিয়ে পূর্ণ চৌবাচ্চা খালি হতে সময় লাগবে = $\frac{40}{1} = 40$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 4 ঘণ্টা

10, 12 এবং 15-এর ল.সা.গু = 60 (ধরি, মোট ক্ষমতা = 60 একক)।
A নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{10} = 6$, B নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{12} = 5$, C নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{15} = 4$।
তিনটি নলের একত্রে ক্ষমতা = $6 + 5 + 4 = 15$ একক/ঘণ্টা।
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{60}{15} = 4$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 8 মিনিট

24 এবং 32-এর ল.সা.গু = 96 (মোট ক্ষমতা)।
A নলের ক্ষমতা = $\frac{96}{24} = 4$, B নলের ক্ষমতা = $\frac{96}{32} = 3$।
যেহেতু সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি 18 মিনিটে পূর্ণ হয়েছে এবং A নলটি পুরোটাই খোলা ছিল, তাই 18 মিনিটে A পূর্ণ করে = $18 \times 4 = 72$ একক।
অবশিষ্ট ক্ষমতা = $96 – 72 = 24$ একক, যা B নল পূর্ণ করেছিল।
B নল খোলা ছিল = $\frac{24}{3} = 8$ মিনিট। অর্থাৎ, 8 মিনিট পর B নল বন্ধ করা হয়েছিল।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 মিনিটে

12, 15 এবং 20-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা)।
১ম নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{12} = +5$
২য় নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{15} = +4$
৩য় (নিকাশি) নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{20} = -3$
তিনটি নলের সম্মিলিত ক্ষমতা = $+5 + 4 – 3 = +6$ একক/মিনিট।
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{60}{6} = 10$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 48 ঘণ্টায়

16 এবং 24-এর ল.সা.গু = 48 (মোট ক্ষমতা)।
নলের নিজস্ব পূর্ণ করার ক্ষমতা = $\frac{48}{16} = +3$ একক/ঘণ্টা।
নল ও ছিদ্রের সম্মিলিত ক্ষমতা (যেহেতু পূর্ণ হয় তাই ধনাত্মক) = $\frac{48}{24} = +2$ একক/ঘণ্টা।
ছিদ্রের নিজস্ব খালি করার ক্ষমতা = $2 – 3 = -1$ একক/ঘণ্টা।
পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হতে সময় লাগবে = $\frac{48}{1} = 48$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 14 ঘণ্টায়

নল একা পূর্ণ করে = 2 ঘণ্টায়। ছিদ্র সহ পূর্ণ করে = $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ ঘণ্টায়।
2 এবং 7-এর ল.সা.গু = 14 (মোট ক্ষমতা)।
নলের ক্ষমতা = $\frac{14}{2} = +7$
নল ও ছিদ্রের সম্মিলিত ক্ষমতা = $\frac{14}{7/3} = +6$
ছিদ্রের ক্ষমতা = $6 – 7 = -1$ একক/ঘণ্টা।
ছিদ্র দিয়ে খালি হতে সময় লাগবে = $\frac{14}{1} = 14$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 46 মিনিট

36, 45, 30-এর ল.সা.গু = 180 (মোট ক্ষমতা)। A = +5, B = +4, C = -6।
প্রথম 7 মিনিটে A ও B পূর্ণ করেছে = $7 \times (5 + 4) = 7 \times 9 = 63$ একক।
অবশিষ্ট খালি অংশ = $180 – 63 = 117$ একক।
7 মিনিট পর C নল চালু হলে তিনটির সম্মিলিত ক্ষমতা = $5 + 4 – 6 = +3$ একক/মিনিট।
অবশিষ্ট অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{117}{3} = 39$ মিনিট।
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে মোট সময় = $7 + 39 = 46$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 40 সেকেন্ড

চৌবাচ্চার $\frac{3}{5}$ অংশ পূর্ণ হয় = 1 মিনিট বা 60 সেকেন্ডে।
$\implies$ 3 অংশ পূর্ণ হয় 60 সেকেন্ডে $\implies$ 1 অংশ পূর্ণ হয় 20 সেকেন্ডে।
অবশিষ্ট খালি অংশ = $1 – \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ অংশ (অর্থাৎ 2 অংশ)।
2 অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $2 \times 20 = 40$ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: (খ) 4 মিনিট

10 এবং 15-এর ল.সা.গু = 30 (মোট ক্ষমতা)। A-এর ক্ষমতা = 3, B-এর = 2।
সম্মিলিত ক্ষমতা = $3 + 2 = 5$ একক/মিনিট।
চৌবাচ্চার $\frac{1}{3}$ অংশ পূর্ণ আছে $\implies$ খালি আছে $1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ অংশ।
খালি অংশের পরিমাণ = $30 \times \frac{2}{3} = 20$ একক।
বাকি অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{20}{5} = 4$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 মিনিটে

12, 15, 20-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা)।
$1\text{st} + 2\text{nd} = \frac{60}{12} = 5$
$2\text{nd} + 3\text{rd} = \frac{60}{15} = 4$
$3\text{rd} + 1\text{st} = \frac{60}{20} = 3$
যোগ করলে: $2(1\text{st} + 2\text{nd} + 3\text{rd}) = 5 + 4 + 3 = 12 \implies (1\text{st} + 2\text{nd} + 3\text{rd}) = 6$ একক/মিনিট।
তিনটি নল একত্রে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করবে = $\frac{60}{6} = 10$ মিনিটে।

সঠিক উত্তর: (গ) 3 ঘণ্টা 45 মিনিট

একটি নলের সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে 6 ঘণ্টা লাগে। অতএব অর্ধেক পূর্ণ হতে সময় লেগেছে = 3 ঘণ্টা।
বাকি অর্ধেক পূর্ণ করতে ওই একটি নলের আরও 3 ঘণ্টা লাগত।
কিন্তু এখন একই ক্ষমতার মোট 4টি নল চালু আছে (1টি আগের + 3টি নতুন)।
4টি নলের বাকি অর্ধেক পূর্ণ করতে সময় লাগবে = $\frac{3}{4}$ ঘণ্টা = $3 \times 15 = 45$ মিনিট।
মোট সময় = 3 ঘণ্টা 45 মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 মিনিট

20 এবং 30-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা)। A = 3, B = 2।
সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা 15 মিনিটে পূর্ণ হয়েছে এবং B নলটি পুরো সময় খোলা ছিল।
B নল 15 মিনিটে পূর্ণ করে = $15 \times 2 = 30$ একক।
অবশিষ্ট ক্ষমতা = $60 – 30 = 30$ একক, যা A নল পূর্ণ করেছিল।
A নল খোলা ছিল = $\frac{30}{3} = 10$ মিনিট। অর্থাৎ, 10 মিনিট পর A নল বন্ধ করা হয়েছিল।

সঠিক উত্তর: (খ) 12 ঘণ্টা

15, 20 এবং 25-এর ল.সা.গু = 300 (মোট ক্ষমতা)।
A = $+20$, B = $+15$, C = $-12$।
তিনটি নলের একত্রে ক্ষমতা = $20 + 15 – 12 = +23$ একক/ঘণ্টা।
প্রথম 10 ঘণ্টায় পূর্ণ হয়েছে = $10 \times 23 = 230$ একক।
অবশিষ্ট ক্ষমতা = $300 – 230 = 70$ একক।
C বন্ধ হয়ে যাওয়ার পর A ও B একত্রে পূর্ণ করবে। A + B = $20 + 15 = 35$ একক/ঘণ্টা।
বাকি অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{70}{35} = 2$ ঘণ্টা।
মোট সময় = $10 + 2 = 12$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 19 ঘণ্টা

4 এবং 6-এর ল.সা.গু = 12 (মোট ক্ষমতা)। A = $+3$, B = $-2$।
অল্টারনেট নিয়মে: ১ম ঘণ্টা (A) = $+3$, ২য় ঘণ্টা (B) = $-2$ $\implies$ 2 ঘণ্টায় কাজ হয় = 1 একক।
এই ধরনের অংকে টার্গেট সেট করতে হয়: (মোট ক্ষমতা – ধনাত্মক কাজ) = $12 – 3 = 9$ একক।
9 একক কাজ হতে চক্র লাগবে 9টি। অর্থাৎ সময় লাগবে = $9 \times 2 = 18$ ঘণ্টা।
18 ঘণ্টায় 9 একক জল ভরার পর, 19-তম ঘণ্টায় A নলটি চালু হবে এবং সে তার ক্ষমতার 3 একক জল ভরে দেবে।
সুতরাং, 19 ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটি সম্পূর্ণ ভর্তি হয়ে যাবে।

সঠিক উত্তর: (গ) $8\frac{1}{4}$ মিনিট

12 এবং 15-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা)। A = 5, B = 4।
3 মিনিটে A ও B একত্রে পূর্ণ করেছে = $3 \times (5 + 4) = 3 \times 9 = 27$ একক।
অবশিষ্ট খালি অংশ = $60 – 27 = 33$ একক।
বাকি কাজ B নল একাকী পূর্ণ করবে = $\frac{33}{4} = 8\frac{1}{4}$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 ঘণ্টায়

8 এবং 5-এর ল.সা.গু = 40 (মোট ক্ষমতা)।
পূর্ণ করার নলের ক্ষমতা = $\frac{40}{8} = +5$।
খালি করার নলের ক্ষমতা = $\frac{40}{5} = -8$।
নল দুটি একত্রে চললে প্রতি ঘণ্টায় নিট কাজ হয় = $+5 – 8 = -3$ (অর্থাৎ চৌবাচ্চাটি খালি হবে)।
চৌবাচ্চার $\frac{3}{4}$ অংশ পূর্ণ আছে $\implies$ জলের পরিমাণ = $40 \times \frac{3}{4} = 30$ একক।
এই জলটুকু খালি হতে সময় লাগবে = $\frac{30}{3} = 10$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 12 ঘণ্টা

15, 20 এবং 30-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা)।
A নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{15} = +4$
B নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{20} = +3$
C নলের ক্ষমতা = $\frac{60}{30} = -2$
একত্রে ৩টি নলের নিট ক্ষমতা = $4 + 3 – 2 = +5$ একক/ঘণ্টা।
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{60}{5} = 12$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 18 মিনিট

20 এবং 30-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা)। A = 3, B = 2।
A নল বন্ধ হওয়ার পর শেষ 10 মিনিট B নল একা কাজ করেছে।
B-এর শেষ 10 মিনিটের কাজ = $10 \times 2 = 20$ একক।
তার আগে A ও B একত্রে পূর্ণ করেছিল = $60 – 20 = 40$ একক।
তারা একত্রে কাজ করেছিল = $\frac{40}{3+2} = \frac{40}{5} = 8$ মিনিট।
মোট সময় = $8 + 10 = 18$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 6 মিনিট

15 এবং 20-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা)। A = 4, B = 3।
সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা 12 মিনিটে পূর্ণ হয় এবং B নলটি শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত খোলা ছিল।
B নল 12 মিনিটে পূর্ণ করে = $12 \times 3 = 36$ একক।
অবশিষ্ট জল A নল পূর্ণ করেছিল = $60 – 36 = 24$ একক।
A নলটি খোলা ছিল = $\frac{24}{4} = 6$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 5 ঘণ্টা

একটি নলের সম্পূর্ণ পূর্ণ করতে 8 ঘণ্টা লাগে। অর্ধেক পূর্ণ হতে সময় লেগেছে = 4 ঘণ্টা।
বাকি অর্ধেক পূর্ণ করতে ওই একটি নলের আরও 4 ঘণ্টা লাগত।
এখন মোট 4টি নল (আগের 1টি + নতুন 3টি) একত্রে কাজ করছে।
বাকি অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{4}{4} = 1$ ঘণ্টা।
মোট সময় = $4 + 1 = 5$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 144 মিনিট

ধরি, B নলের ক্ষমতা = 1 একক/মিনিট। তাহলে A নলের ক্ষমতা = 3 একক/মিনিট।
উভয়ের সম্মিলিত ক্ষমতা = $3 + 1 = 4$ একক/মিনিট।
নল দুটি 36 মিনিটে পূর্ণ করে $\implies$ চৌবাচ্চার মোট ক্ষমতা = $36 \times 4 = 144$ একক।
B নল একা পূর্ণ করবে = $\frac{144}{1} = 144$ মিনিটে।

সঠিক উত্তর: (খ) 5 ঘণ্টা

10 এবং 15-এর ল.সা.গু = 30 (মোট ক্ষমতা)। A = 3, B = 2।
4 ঘণ্টায় A ও B একত্রে পূর্ণ করেছে = $4 \times (3 + 2) = 4 \times 5 = 20$ একক।
অবশিষ্ট খালি অংশ = $30 – 20 = 10$ একক।
বাকি অংশ B নল একা পূর্ণ করবে = $\frac{10}{2} = 5$ ঘণ্টায়।

সঠিক উত্তর: (গ) 8640 লিটার

ছিদ্র একা খালি করে 8 ঘণ্টায়। নল ও ছিদ্র একত্রে খালি করে 12 ঘণ্টায়।
8 এবং 12-এর ল.সা.গু = 24 (মোট ক্ষমতা একক)।
ছিদ্রের ক্ষমতা = $\frac{24}{8} = -3$
একত্রে ক্ষমতা = $\frac{24}{12} = -2$
নলের নিজস্ব পূর্ণ করার ক্ষমতা = $-2 – (-3) = -2 + 3 = +1$ একক/ঘণ্টা।
নলটি একা পূর্ণ করবে = $\frac{24}{1} = 24$ ঘণ্টায়।
1 ঘণ্টায় নলটি জল ভরে = $60 \times 6 = 360$ লিটার।
চৌবাচ্চার ধারণক্ষমতা = $24 \times 360 = 8640$ লিটার।

সঠিক উত্তর: (খ) 7.5 মিনিট

10 এবং 15-এর ল.সা.গু = 30 (মোট ক্ষমতা)।
A নলের ক্ষমতা = $+3$, B নলের ক্ষমতা = $-2$। নিট ক্ষমতা = $+3 – 2 = +1$ একক/মিনিট (পূর্ণ হবে)।
চৌবাচ্চার $\frac{3}{4}$ অংশ পূর্ণ আছে, তাই খালি আছে $\frac{1}{4}$ অংশ।
খালি অংশের পরিমাণ = $30 \times \frac{1}{4} = 7.5$ একক।
বাকি অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{7.5}{1} = 7.5$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 8 ঘণ্টা

12, 15 এবং 20-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা)।
A = $+5$, B = $+4$, C = $-3$। তিনটির নিট ক্ষমতা = $5 + 4 – 3 = +6$ একক/ঘণ্টা।
প্রথম 4 ঘণ্টায় পূর্ণ হয়েছে = $4 \times 6 = 24$ একক।
অবশিষ্ট খালি অংশ = $60 – 24 = 36$ একক।
C বন্ধ হওয়ার পর A ও B একত্রে পূর্ণ করবে $\implies$ সম্মিলিত ক্ষমতা = $5 + 4 = 9$।
বাকি অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{36}{9} = 4$ ঘণ্টা।
মোট সময় = $4 + 4 = 8$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 353 মিনিট

45 এবং 60-এর ল.সা.গু = 180 (মোট ক্ষমতা)। A = $+4$, B = $-3$।
2 মিনিটে নিট কাজ হয় = $+4 – 3 = +1$ একক।
টার্গেট সেট করতে হবে: $\text{মোট কাজ} – \text{A-এর ক্ষমতা} = 180 – 4 = 176$ একক।
176 একক কাজ হতে চক্র লাগবে 176টি। সময় = $176 \times 2 = 352$ মিনিট।
353-তম মিনিটে A নল চালু হবে এবং সে তার ক্ষমতার 4 একক জল ভরে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করে দেবে।
মোট সময় = 353 মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 112 ঘণ্টায়

14 এবং 16-এর ল.সা.গু = 112 (মোট ক্ষমতা)। A = 8, B = 7। A+B = 15।
সাধারণত পূর্ণ হতে সময় লাগার কথা = $\frac{112}{15}$ ঘণ্টা = 7 ঘণ্টা 28 মিনিট।
ছিদ্র থাকার কারণে 32 মিনিট বেশি লেগেছে $\implies$ মোট সময় লেগেছে = 7 ঘণ্টা 60 মিনিট = 8 ঘণ্টা।
A, B এবং ছিদ্রের (L) একত্রে ক্ষমতা = $\frac{112}{8} = 14$ একক/ঘণ্টা।
ছিদ্রের ক্ষমতা (L) = $14 – (8 + 7) = 14 – 15 = -1$ একক/ঘণ্টা।
ছিদ্র দিয়ে সম্পূর্ণ খালি হতে সময় লাগবে = $\frac{112}{1} = 112$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 11:28 AM

10, 12, 15-এর ল.সা.গু = 60। A = 6, B = 5, C = 4।
সকাল 6টা থেকে 8টা (2 ঘণ্টা) শুধু A খোলা ছিল $\implies$ কাজ হয়েছে = $2 \times 6 = 12$ একক।
8টা থেকে 9টা (1 ঘণ্টা) A ও B একত্রে খোলা ছিল $\implies$ কাজ হয়েছে = $1 \times (6 + 5) = 11$ একক।
সকাল 9টা পর্যন্ত মোট পূর্ণ হয়েছে = $12 + 11 = 23$ একক।
অবশিষ্ট খালি অংশ = $60 – 23 = 37$ একক।
9টার পর থেকে A, B, C তিনজনেই কাজ করবে (সম্মিলিত ক্ষমতা = 15)।
বাকি অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\frac{37}{15}$ ঘণ্টা = 2 ঘণ্টা $\frac{7}{15}$ ঘণ্টা = 2 ঘণ্টা $\left(\frac{7}{15} \times 60\right)$ মিনিট = 2 ঘণ্টা 28 মিনিট।
সম্পূর্ণ পূর্ণ হওয়ার সময় = সকাল 9:00 + 2 ঘণ্টা 28 মিনিট = সকাল 11:28 AM।

সঠিক উত্তর: (গ) 50 মিনিট

20 এবং 25-এর ল.সা.গু = 100 (মোট ক্ষমতা)।
নলের নিজস্ব ক্ষমতা = $\frac{100}{20} = +5$
নল ও ছিদ্রের একত্রে ক্ষমতা = $\frac{100}{25} = +4$
ছিদ্রের নিজস্ব ক্ষমতা = $4 – 5 = -1$ একক/মিনিট।
সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা খালি হতে সময় লাগবে = $\frac{100}{1} = 100$ মিনিট।
সুতরাং, অর্ধেক চৌবাচ্চা খালি হতে সময় লাগবে = 50 মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 6 মিনিট

16 এবং 24-এর ল.সা.গু = 48 (মোট ক্ষমতা)। A = 3, B = 2।
সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা 12 মিনিটে পূর্ণ হয় এবং A নলটি পুরো সময় খোলা ছিল।
12 মিনিটে A পূর্ণ করে = $12 \times 3 = 36$ একক।
অবশিষ্ট ক্ষমতা = $48 – 36 = 12$ একক, যা B নল পূর্ণ করেছিল।
B নল খোলা ছিল = $\frac{12}{2} = 6$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 14.4 ঘণ্টা

20 এবং 30-এর ল.সা.গু = 60 (মোট ক্ষমতা)। A = 3, B = 2।
A নল 4 ঘণ্টা আগে বন্ধ করা হয়েছে $\implies$ A-এর 4 ঘণ্টার কাজ কাল্পনিকভাবে যোগ করতে হবে = $60 + (4 \times 3) = 72$ একক।
উভয়ের সম্মিলিত ক্ষমতা = $3 + 2 = 5$।
সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে মোট সময় লেগেছিল = $\frac{72}{5} = 14.4$ ঘণ্টা।