সঠিক উত্তর: (খ) 6 kiমি

স্রোতের অনুকূলে বেগ = $15 + 3 = 18$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = $15 – 3 = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, দূরত্ব = $d$ কিমি। 10 মিনিট = $\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{d}{12} – \frac{d}{18} = \frac{1}{6} \implies \frac{3d – 2d}{36} = \frac{1}{6} \implies \frac{d}{36} = \frac{1}{6} \implies d = 6$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, প্রতিকূলে বেগ = $u$ এবং অনুকূলে বেগ = $d$।
১ম শর্ত: $\frac{24}{u} + \frac{28}{d} = 6$
২য় শর্ত: $\frac{30}{u} + \frac{21}{d} = 6.5$
সমীকরণ দুটি সমাধান করলে আমরা পাই, $u = 6$ কিমি/ঘণ্টা এবং $d = 14$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{d + u}{2} = \frac{14 + 6}{2} = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 6 ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $1k$ এবং নৌকার বেগ = $5k$।
অনুকূলে বেগ = $5k + 1k = 6k$ এবং প্রতিকূলে বেগ = $5k – 1k = 4k$।
অনুকূল ও প্রতিকূল গতিবেগের অনুপাত = $6k : 4k = 3 : 2$।
দূরত্ব এক থাকায় সময়ের অনুপাত হবে গতিবেগের ব্যস্তানুপাতিক = $2 : 3$।
শর্তমতে অনুকূলে সময় $2$ অংশ = $4$ ঘণ্টা $\implies 1$ অংশ = $2$ ঘণ্টা।
অতএব প্রতিকূলে প্রয়োজনীয় সময় ($3$ অংশ) = $3 \times 2 = 6$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 8 কিমি

অনুকূলে বেগ = $6 + 2 = 8$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $6 – 2 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, একদিকের দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{8} + \frac{d}{4} = 3 \implies \frac{d + 2d}{8} = 3 \implies \frac{3d}{8} = 3 \implies d = 8$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (ক) 0.5 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{12}{4} = 3$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{12}{3} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের গতিবেগ = $\frac{D – U}{2} = \frac{4 – 3}{2} = 0.5$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 2 ঘণ্টা 40 মিনিট

1 ঘণ্টা 20 মিনিট = $1\frac{20}{60} = \frac{4}{3}$ ঘণ্টা।
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{80}{4/3} = \frac{80 \times 3}{4} = 60$ কিমি/ঘণ্টা।
নদীর স্রোতের বেগ = $\text{অনুকূলে বেগ} – \text{নৌকার বেগ} = 60 – 45 = 15$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $45 – 15 = 30$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{80}{30} = 2\frac{2}{3}$ ঘণ্টা = $2$ ঘণ্টা $40$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (ক) 1 কিমি/ঘণ্টা

একই সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাতই হলো গতিবেগের অনুপাত।
অনুকূল ও প্রতিকূল বেগের অনুপাত ($D : U$) = $4 : 3$। ধরি, $D = 4k$ এবং $U = 3k$।
সমীকরণ: $\frac{48}{4k} + \frac{48}{3k} = 14 \implies \frac{12}{k} + \frac{16}{k} = 14 \implies \frac{28}{k} = 14 \implies k = 2$।
অনুকূলে বেগ = $4 \times 2 = 8$ কিমি/ঘণ্টা, প্রতিকূলে বেগ = $3 \times 2 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের গতিবেগ = $\frac{8 – 6}{2} = 1$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 40 কিমি

স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{12 + 8}{2} = 10$ কিমি/ঘণ্টা।
4 ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\text{গতিবেগ} \times \text{সময়} = 10 \times 4 = 40$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 9 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\text{অনুকূলে বেগ} \times 1 = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times 2$
$\implies (x + 3) \times 1 = (x – 3) \times 2 \implies x + 3 = 2x – 6 \implies x = 9$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 5 কিমি/ঘণ্টা

$\frac{3}{4}$ কিমি = $0.75$ কিমি।
প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{0.75}{11.25/60} = \frac{0.75 \times 60}{11.25} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{0.75}{7.5/60} = \frac{0.75 \times 60}{7.5} = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে ব্যক্তির গতিবেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 5 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা। 4 ঘণ্টা 30 মিনিট = $4.5$ ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{30}{15 + y} + \frac{30}{15 – y} = 4.5$
অপশন টেস্টে $y = 5$ বসালে: $\frac{30}{20} + \frac{30}{10} = 1.5 + 3 = 4.5$ ঘণ্টা, যা সমীকরণ সিদ্ধ করে।
অতএব, স্রোতের গতিবেগ 5 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, নৌকার বেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা।
সমীকরণ: $(x + 2) \times 2 = (x – 2) \times 3 \implies 2x + 4 = 3x – 6 \implies x = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে বেগ ($D$) = $\frac{24}{3} = 8$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে বেগ ($U$) = $\frac{12}{3} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের গতিবেগ = $\frac{D – U}{2} = \frac{8 – 4}{2} = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 14.4 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে বেগ ($D$) = $15 + 3 = 18$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে বেগ ($U$) = $15 – 3 = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
যাতায়াতের দূরত্ব এক থাকায় গড় গতিবেগ = $\frac{2 \times D \times U}{D + U} = \frac{2 \times 18 \times 12}{18 + 12} = \frac{432}{30} = 14.4$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি

অনুকূলে বেগ = $7.5 + 1.5 = 9$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $7.5 – 1.5 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
মোট সময় = 50 মিনিট = $\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$ ঘণ্টা।
ধরি, দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{9} + \frac{d}{6} = \frac{5}{6} \implies \frac{2d + 3d}{18} = \frac{5}{6} \implies \frac{5d}{18} = \frac{5}{6} \implies 5d = 15 \implies d = 3$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 15 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে বেগ = $(x + 3)$ এবং প্রতিকূলে বেগ = $(x – 3)$।
দূরত্ব নির্দিষ্ট হওয়ায়: $\text{অনুকূলে বেগ} \times \text{অনুকূলে সময়} = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times \text{প্রতিকূলে সময়}$
$\implies (x + 3) \times 4 = (x – 3) \times 6$
$\implies 4x + 12 = 6x – 18 \implies 2x = 30 \implies x = 15$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 8 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, প্রতিকূলে বেগ = $u$ এবং অনুকূলে বেগ = $d$।
১ম সমীকরণ: $\frac{30}{u} + \frac{44}{d} = 10$
②য় সমীকরণ: $\frac{40}{u} + \frac{55}{d} = 13$
সমীকরণ দুটি সমাধান করলে আমরা পাই, $u = 5$ কিমি/ঘণ্টা এবং $d = 11$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{\text{অনুকূলে বেগ} + \text{প্রতিকূলে বেগ}}{2} = \frac{11 + 5}{2} = 8$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 9 ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে বেগ = $15 + 5 = 20$ কিমি/ঘণ্টা $\implies$ যাওয়ার সময় = $\frac{60}{20} = 3$ ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = $15 – 5 = 10$ কিমি/ঘণ্টা $\implies$ ফেরার সময় = $\frac{60}{10} = 6$ ঘণ্টা।
মোট প্রয়োজনীয় সময় = $3 + 6 = 9$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 8 কিমি

অনুকূলে বেগ = $6 + 2 = 8$ কিমি/ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে বেগ = $6 – 2 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{8} + \frac{d}{4} = 3 \implies \frac{d + 2d}{8} = 3 \implies \frac{3d}{8} = 3 \implies 3d = 24 \implies d = 8$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 6.5 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{1 \text{ কিমি}}{7.5/60 \text{ ঘণ্টা}} = \frac{60}{7.5} = 8$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $5$ কিমি/ঘণ্টা (যেহেতু প্রতি ঘণ্টায় ৫ কিমি যায়)।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{8 + 5}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2 ঘণ্টা 40 মিনিট

1 ঘণ্টা 20 মিনিট = $1\frac{20}{60} = \frac{4}{3}$ ঘণ্টা।
সরোতের অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{80}{4/3} = \frac{80 \times 3}{4} = 60$ কিমি/ঘণ্টা।
নদীর স্রোতের বেগ = $\text{অনুকূলে বেগ} – \text{নৌকার বেগ} = 60 – 45 = 15$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $45 – 15 = 30$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{80}{30} = 2\frac{2}{3}$ ঘণ্টা = $2$ ঘণ্টা $40$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 22 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্থির জলে বোটের গতিবেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা। 55 মিনিট = $\frac{55}{60} = \frac{11}{12}$ ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{10}{x – 2} + \frac{10}{x + 2} = \frac{11}{12}$
অপশন টেস্টে $x = 22$ বসালে সমীকরণটি হয়: $\frac{10}{20} + \frac{10}{24} = \frac{1}{2} + \frac{5}{12} = \frac{6 + 5}{12} = \frac{11}{12}$ ঘণ্টা, যা শর্ত পূরণ করে।
অতএব, বোটের গতিবেগ 22 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (ক) 1 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূল ও প্রতিকূল বেগের অনুপাত ($D : U$) = $4 : 3$। ধরি, $D = 4k$ এবং $U = 3k$।
সমীকরণ: $\frac{48}{4k} + \frac{48}{3k} = 14 \implies \frac{12}{k} + \frac{16}{k} = 14 \implies \frac{28}{k} = 14 \implies k = 2$।
অনুকূলে বেগ = $4 \times 2 = 8$ কিমি/ঘণ্টা, প্রতিকূলে বেগ = $3 \times 2 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
সროতের গতিবেগ = $\frac{8 – 6}{2} = 1$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 5 কিমি/ঘণ্টা

$\frac{3}{4}$ কিমি = $0.75$ কিমি।
$11\frac{1}{4}$ মিনিট = $11.25$ মিনিট $\implies$ প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{0.75}{11.25/60} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
$7\frac{1}{2}$ মিনিট = $7.5$ মিনিট $\implies$ অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{0.75}{7.5/60} = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে ব্যক্তির গতিবেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 6 ঘণ্টা 50 মিনিট

অনুকূলে বেগের অনুপাত = $36 + 5 = 41$ এবং প্রতিকূলে বেগের অনুপাত = $36 – 5 = 31$।
গতিবেগের অনুপাত $41 : 31$ হলে সময়ের অনুপাত হবে ব্যস্তানুপাতিক = $31 : 41$।
অনুকূলে সময় 5 ঘণ্টা 10 মিনিট = $310$ মিনিট।
শর্তমতে, $31$ অংশ = $310$ মিনিট $\implies 1$ অংশ = $10$ মিনিট।
অতএব প্রতিকূলে সময় লাগতো ($41$ অংশ) = $41 \times 10 = 410$ মিনিট = $6$ ঘণ্টা $50$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূল ও প্রতিকূলের সময়ের অনুপাত = $2 : 3 \implies$ গতিবেগের অনুপাত = $3 : 2$।
ধরি, অনুকূলে বেগ = $3k$ এবং প্রতিকূলে বেগ = $2k$।
স্রোতের গতিবেগ = $\frac{3k – 2k}{2} = \frac{k}{2}$।
শর্তমতে, $\frac{k}{2} = 2 \implies k = 4$।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{3k + 2k}{2} = 2.5k = 2.5 \times 4 = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের গতিবেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে বেগ = $9 + y$ এবং প্রতিকূলে বেগ = $9 – y$।
যেহেতু প্রতিকূলে দ্বিগুণ সময় লাগে, তাই অনুকূলের গতিবেগ প্রতিকূলের গতিবেগের দ্বিগুণ হবে।
$9 + y = 2 \times (9 – y) \implies 9 + y = 18 – 2y \implies 3y = 9 \implies y = 3$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 3 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।
শর্তানুযায়ী: $\text{অনুকূলে বেগ} \times 1 = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times 3$
$\implies (6 + y) \times 1 = (6 – y) \times 3$
$\implies 6 + y = 18 – 2y \text{ না, } 18 – 3y \implies 4y = 12 \implies y = 3$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 10 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে বেগ = $\text{নৌকার বেগ} + \text{স্রোতের বেগ} \implies 15 = \text{নৌকার বেগ} + 2.5 \implies \text{নৌকার বেগ} = 12.5$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে বেগ = $\text{নৌকার বেগ} – \text{স্রোতের বেগ} = 12.5 – 2.5 = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 1 ঘণ্টা 15 মিনিট

প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $2$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{1 \text{ কিমি}}{10/60 \text{ ঘণ্টা}} = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
5 কিমি পথ যেতে স্থির জলে প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{5}{4} = 1.25$ ঘণ্টা = $1$ ঘণ্টা $15$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (ক) 2 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, $\frac{1}{d} = e$ এবং $\frac{1}{u} = f$ (এখানে $d$ = অনুকূল বেগ, $u$ = প্রতিকূল বেগ)।
১ম শর্ত: $36e + 24f = 6 \implies 6e + 4f = 1$
২য় শর্ত: $24e + 36f = 6.5 \implies 48e + 72f = 13$
১ম সমীকরণকে 8 দিয়ে গুণ করে পাই: $48e + 32f = 8$
বিয়োগ করলে: $40f = 5 \implies f = \frac{1}{8} \implies u = 8$ কিমি/ঘণ্টা।
মান বসিয়ে পাই: $6e + 4 \times \frac{1}{8} = 1 \implies 6e = 0.5 \implies e = \frac{1}{12} \implies d = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের গতিবেগ = $\frac{d – u}{2} = \frac{12 – 8}{2} = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 8 ঘণ্টা 20 মিনিট

ধরি, স্রোতের বেগ = $1k$ এবং নৌকার বেগ = $4k$।
অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $4k + 1k = 5k$ এবং প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $4k – 1k = 3k$।
গতিবেগের অনুপাত ($D : U$) = $5k : 3k = 5 : 3$
দূরত্ব নির্দিষ্ট থাকায় সময়ের অনুপাত হবে গতিবেগের ব্যস্তানুপাতিক = $3 : 5$
শর্তমতে অনুকূলে সময় $3$ অংশ = $5$ ঘণ্টা $\implies 1$ অংশ = $\frac{5}{3}$ ঘণ্টা।
অতএব প্রতিকূলে প্রয়োজনীয় সময় ($5$ অংশ) = $5 \times \frac{5}{3} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$ ঘণ্টা = 8 ঘণ্টা 20 মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 8.5 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{1 \text{ কিমি}}{5/60 \text{ ঘণ্টা}} = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{1 \text{ কিমি}}{12/60 \text{ ঘণ্টা}} = 5$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{12 + 5}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 15 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $16 + 4 = 20$ কিমি/ঘণ্টা।
প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $16 – 4 = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
যাতায়াতের দূরত্ব সমান হওয়ায় গড় গতিবেগ = $\frac{2 \times D \times U}{D + U} = \frac{2 \times 20 \times 12}{20 + 12} = \frac{480}{32} = 15$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।
শর্তমতে দূরত্বের সমতা: $\text{অনুকূলে বেগ} \times 4 = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times 5$
$\implies (18 + y) \times 4 = (18 – y) \times 5$
$\implies 72 + 4y = 90 – 5y \implies 9y = 18 \implies y = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 8 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, $\frac{1}{u} = x$ এবং $\frac{1}{d} = y$ (এখানে $u$ = প্রতিকূল বেগ, $d$ = অনুকূল বেগ)।
১ম সমীকরণ: $24x + 36y = 9 \implies 8x + 12y = 3$
২য় সমীকরণ: $36x + 24y = 11$
১ম সমীকরণকে 2 দিয়ে গুণ করে পাই: $16x + 24y = 6$
বিয়োগ করলে: $20x = 5 \implies x = \frac{1}{4} \implies u = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
মান বসিয়ে পাই: $8 \times \frac{1}{4} + 12y = 3 \implies 2 + 12y = 3 \implies 12y = 1 \implies y = \frac{1}{12} \implies d = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{d + u}{2} = \frac{12 + 4}{2} = 8$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 48 কিমি

ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা।
শর্তমতে: $(x + 4) \times 2 = (x – 4) \times 3 \implies 2x + 8 = 3x – 12 \implies x = 20$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে গতিবেগ = $20 + 4 = 24$ কিমি/ঘণ্টা।
দূরত্ব = $\text{অনুকূলে বেগ} \times \text{সময়} = 24 \times 2 = 48$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 1 ঘণ্টা 30 মিনিট

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{12}{3} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
যেহেতু $U = \text{নৌকার বেগ} – \text{স্রোতের বেগ} \implies 4 = \text{নৌকার বেগ} – 2 \implies \text{নৌকার বেগ} = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $6 + 2 = 8$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{অনুকূলে বেগ}} = \frac{12}{8} = 1.5$ ঘণ্টা = 1 ঘণ্টা 30 মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 24 কিমি

অনুকূলে বেগ = $9 + 3 = 12$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $9 – 3 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, স্থানটির একদিকের দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{12} + \frac{d}{6} = 6 \implies \frac{d + 2d}{12} = 6 \implies \frac{3d}{12} = 6 \implies \frac{d}{4} = 6 \implies d = 24$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (ক) 2 : 3

অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $5 + 1 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $5 – 1 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
দূরত্ব নির্দিষ্ট থাকায় সময়ের অনুপাত গতিবেগের বিপরীত (ব্যস্তানুপাতিক) হবে।
অনুকূলের সময় : প্রতিকূলের সময় = $U : D = 4 : 6 = 2 : 3$।

সঠিক উত্তর: (খ) 12 কিমি

অনুকূলে বেগ = $8 + 4 = 12$ কিমি/ঘণ্টা। প্রতিকূলে বেগ = $8 – 4 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{12} + \frac{d}{4} = 4 \implies \frac{d + 3d}{12} = 4 \implies \frac{4d}{12} = 4 \implies d = 12$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 6 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের গতিবেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।
সমীকরণ: $\frac{24}{18 – y} – \frac{24}{18 + y} = 1 \implies 24 \times \left(\frac{2y}{324 – y^2}\right) = 1 \implies 48y = 324 – y^2$
$\implies y^2 + 48y – 324 = 0 \implies (y + 54)(y – 6) = 0$
ধনাত্মক মান গ্রহণ করে পাই, $y = 6$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 12 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, নৌকার গতিবেগ = $x$ এবং স্রোতের বেগ = $y$। ১ম শর্ত: $x + y = 16$।
২য় শর্তে নৌকার বেগ 25% কমে যাওয়ায় নতুন বেগ হয় = $0.75x$।
নতুন প্রতিকূল গতিবেগ: $0.75x – y = 5$।
সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই: $1.75x = 21 \implies \frac{7}{4}x = 21 \implies x = 3 \times 4 = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
অতএব স্থির জলে নৌকার আসল গতিবেগ ছিল 12 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 4.8 কিমি

অনুকূলে বেগ = $5 + 1 = 6$ কিমি/ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে বেগ = $5 – 1 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = $d$ কিমি।
সমীকরণ: $\frac{d}{6} + \frac{d}{4} = 1 \implies \frac{2d + 3d}{12} = 1 \implies \frac{5d}{12} = 1 \implies 5d = 24 \implies d = 4.8$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।
শর্তমতে দূরত্বের সমতা: $\text{অনুকূলে বেগ} \times 1 = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times 3$
$\implies (6 + y) \times 1 = (6 – y) \times 3$
$\implies 6 + y = 18 – 3y \implies 4y = 12 \implies y = 3$ কিমি/ঘণ্টা।