সঠিক উত্তর: (গ) 2

2 হলো একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা এবং সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা। 1 মৌলিক বা যৌগিক কোনোটিই নয়।

সঠিক উত্তর: (গ) 6000

6 এখানে হাজারের ঘরে অবস্থিত, তাই স্থানীয় মান $6 \times 1000 = 6000$।

সঠিক উত্তর: (খ) 9টি

মৌলিক সংখ্যাগুলি হলো: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23। মোট 9টি।

সঠিক উত্তর: (গ) 2

অঙ্কগুলির যোগফল = $1+5+7+*+2+3+4 = 22 + *$। 22-এর ঠিক পরে 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হলো 24। তাই $* = 24 – 22 = 2$।

সঠিক উত্তর: (খ) 762

$\text{ভাজ্য} = (25 \times 30) + 12 = 750 + 12 = 762$।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 1

বিজোড় স্থানের যোগফল = $4+3+7+8 = 22$। জোড় স্থানের যোগফল = $8+2+* = 10+*$। পার্থক্য $22 – (10+*) = 12-*$। এটি 11 দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে $* = 1$ হতে হবে ($12-1=11$)।

সঠিক উত্তর: (খ) 9

শেষ অঙ্ক 3-এর পাওয়ার 6 হলে, $3^6 = 3^2$ (যেহেতু 6 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 2 থাকে)। $3^2 = 9$।

সঠিক উত্তর: (খ) 19

বড় সংখ্যা = $\frac{\text{পার্থক্য} + 1}{2} = \frac{37 + 1}{2} = 19$।

সঠিক উত্তর: (ক) 210

সূত্র: $\frac{n(n+1)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = 10 \times 21 = 210$।

সঠিক উত্তর: (গ) $\sqrt{5}$

যেসব সংখ্যাকে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায় না তারা অমূলদ। $\sqrt{5}$-এর নির্দিষ্ট মান নেই, তাই এটি অমূলদ।

সঠিক উত্তর: (গ) 20টি

যেকোনো 100-এর ঘরের রেঞ্জে (যেমন 101-200) যেকোনো অঙ্ক (0 বাদে) 20 বার আসে।

সঠিক উত্তর: (গ) 5

ট্রিক: আগের ভাগশেষকে (29) নতুন ভাজক (8) দিয়ে ভাগ করুন। $29 \div 8$ করলে ভাগশেষ থাকে 5।

সঠিক উত্তর: (খ) 101

100 মৌলিক নয়। 101 হলো তিন অঙ্কের প্রথম এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা।

সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{1}{3}$

এটি একটি আবৃত্ত দশমিক। $0.\dot{3} (\text{পৌনঃপুনিক}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$।

সঠিক উত্তর: (গ) 25টি

এটি মনে রাখা জরুরি: 1-50 এর মধ্যে 15টি এবং 51-100 এর মধ্যে 10টি, অর্থাৎ মোট 25টি মৌলিক সংখ্যা আছে।

সঠিক উত্তর: (খ) 225

সূত্র: প্রথম $n$ টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = $n^2$। এখানে $n = 15$। অতএব, যোগফল = $15^2 = 225$।

সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{7}{30}$

$0.2\dot{3} = \frac{23 – 2}{90} = \frac{21}{90}$। একে ছোট করলে পাই $\frac{7}{30}$।

সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{2}{3}$

বজ্রগুণন (Cross-multiplication) পদ্ধতিতে: $2 \times 8 = 16$ এবং $3 \times 5 = 15$। যেহেতু 16 > 15, তাই প্রথম ভগ্নাংশ $\frac{2}{3}$ বড়।

সঠিক উত্তর: (গ) 6 টি

12-এর উৎপাদকগুলি হলো: 1, 2, 3, 4, 6, 12। মোট 6 টি।

সঠিক উত্তর: (ক) 1

ক্ষুদ্রতম চার অঙ্কের সংখ্যা = 1000। বৃহত্তম তিন অঙ্কের সংখ্যা = 999। পার্থক্য = 1000 – 999 = 1।

সঠিক উত্তর: (খ) 60

$80 \times \frac{75}{100} = 80 \times \frac{3}{4} = 20 \times 3 = 60$।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 টি

সংখ্যাগুলি হলো: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97। মোট 10 টি।

সঠিক উত্তর: (গ) $\frac{2}{3}$

দশমিকে রূপান্তর করলে: $\frac{3}{4} = 0.75$, $\frac{5}{6} \approx 0.83$, $\frac{2}{3} \approx 0.66$। ক্ষুদ্রতম হলো $\frac{2}{3}$।

সঠিক উত্তর: (খ) 110

সূত্র: $n(n+1)$। এখানে $n = 10$, তাই যোগফল = $10 \times 11 = 110$।

সঠিক উত্তর: (গ) 72

$2^3 = 8$ এবং $3^2 = 9$। অতএব, $8 \times 9 = 72$।

সঠিক উত্তর: (খ) 4 টি

সংখ্যাগুলি হলো: 11, 13, 17, 19।

সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{7}{8}$

ল.সা.গু. 8। অতএব, $\frac{4+2+1}{8} = \frac{7}{8}$।

সঠিক উত্তর: (খ) 1236

6 দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সংখ্যাটি 2 এবং 3 উভয় দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। 1236 জোড় সংখ্যা এবং এর অঙ্ক সমষ্টি (1+2+3+6=12) 3 দ্বারা বিভাজ্য।

সঠিক উত্তর: (খ) 385

সূত্র: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$। মান বসিয়ে: $\frac{10 \times 11 \times 21}{6} = 5 \times 11 \times 7 = 385$।

সঠিক উত্তর: (খ) 23

সূত্র: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 289 + 2(120) = 529$। অতএব, $a+b = \sqrt{529} = 23$।

সঠিক উত্তর: (খ) 0

5-এর একক অঙ্ক সর্বদা 5, 6-এর সর্বদা 6।
$(73)^{54}$ এর ক্ষেত্রে শেষ অঙ্ক 3। পাওয়ার 54 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 2 থাকে। অতএব, $3^2 = 9$।
মোট একক অঙ্ক = $5 + 6 + 9 = 20$। অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক 0।

সঠিক উত্তর: (খ) $\frac{43}{90}$

নিয়ম: $\frac{\text{পুরো সংখ্যা} – \text{আবৃতহীন অংশ}}{9 (\text{আবৃত অংশের জন্য}) 0 (\text{আবৃতহীন অংশের জন্য})} = \frac{47 – 4}{90} = \frac{43}{90}$।

সঠিক উত্তর: (খ) 1275

সূত্র: $\frac{n(n+1)}{2} = \frac{50 \times 51}{2} = 25 \times 51 = 1275$।

সঠিক উত্তর: (গ) 10000

ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রথমে 1 বসিয়ে বাকি ঘরগুলো 0 দিয়ে পূরণ করতে হয়। তাই পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 10000।

সঠিক উত্তর: (খ) 43216

নিয়ম: শেষ দুটি অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। এখানে 16 সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য।

সঠিক উত্তর: (খ) অমূলদ সংখ্যা

$\pi$ এর মান অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত এবং পুনরাবৃত্তিহীন, তাই এটি একটি অমূলদ সংখ্যা। যদিও আমরা হিসাবে সুবিধার্থে $\frac{22}{7}$ ব্যবহার করি, সেটি এর আসন্ন মান মাত্র।

সঠিক উত্তর: (খ) 7

$2^5 = 32$ এবং $5^2 = 25$। অতএব পার্থক্য = $32 – 25 = 7$।

সঠিক উত্তর: (খ) 5.6

প্রথম 5 টি মৌলিক সংখ্যা: 2, 3, 5, 7, 11।
গড় = $\frac{2+3+5+7+11}{5} = \frac{28}{5} = 5.6$।

সঠিক উত্তর: (ক) 1

ট্রিক: যখন $x^n$ কে $(x-1)$ দিয়ে ভাগ করা হয়, ভাগশেষ সর্বদা 1 হয়। এখানে $17^{19}$ কে $(17-1)$ অর্থাৎ 16 দিয়ে ভাগ করা হচ্ছে।

সঠিক উত্তর: (ক) 0

0 যেকোনো স্থানেই থাকুক না কেন, তার স্থানীয় মান (Place value) এবং নিজস্ব মান (Face value) সর্বদা 0 হয়।

সঠিক উত্তর: (খ) 275

$5(1+2+3+…+10) = 5 \times \frac{10 \times 11}{2} = 5 \times 55 = 275$।

সঠিক উত্তর: (খ) 11

দুই অঙ্কের সংখ্যা শুরু হয় 10 থেকে। 10 জোড় সংখ্যা। পরবর্তী সংখ্যা 11 হলো ক্ষুদ্রতম দুই অঙ্কের মৌলিক সংখ্যা।

সঠিক উত্তর: (গ) অসীম (Undefined)

যেকোনো সংখ্যাকে 0 দিয়ে ভাগ করলে তা অসংজ্ঞাত বা অনির্ণেয় হয়।

সঠিক উত্তর: (ক) 1 টি

একমাত্র 2 সংখ্যাটি হলো জোড় এবং একই সাথে মৌলিক। এছাড়া অন্য সকল মৌলিক সংখ্যাই বিজোড়।

সঠিক উত্তর: (গ) 120

$1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$। একে $5!$ (ফ্যাক্টোরিয়াল 5)-ও বলা হয়।