নবম শ্রেণি: অংক, প্রথম পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন, First summative, নমুনা প্রশ্ন পত্র, সেট – 5

(i) $ 10^{2y} = 16 $ হলে, $ 10^{-y} $-এর মান —

• (a) $ \frac{1}{2} $
• (b) $ \frac{1}{3} $
• (c) $ \frac{1}{4} $
• (d) 4

(ii) $ p(x) = x + 10 $ হলে, $ p(x) + p(-x) $-এর মান হবে —

• (a) 0
• (b) 10
• (c) 20
• (d) $ 2x $

(iii) $ 3x + 6y = 15 $ এবং $ 6x + 12y = 35 $ সমীকরণদ্বয়ের —

• (a) একটিমাত্র সমাধান আছে
• (b) অসংখ্য সমাধান আছে
• (c) কোনো সমাধান নেই
• (d) কোনোটিই নয়

(iv) $ ABCD $ রম্বসের $ \angle ACB = 40^\circ $ হলে, $ \angle ADB $-এর পরিমাপ —

• (a) $ 40^\circ $
• (b) $ 50^\circ $
• (c) $ 90^\circ $
• (d) $ 100^\circ $

(v) $ (6, y) $ এবং $ (2, 3) $ বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 5 একক হলে, $ y $-এর মানগুলি হল —

• (a) 0 অথবা 6
• (b) 2 অথবা 3
• (c) 5 অথবা 1
• (d) -6 অথবা 0

(vi) $ 20^{-x} = \frac{1}{7} $ হলে, $ (20)^{2x} $ -এর মান —

• (a) $ \frac{1}{49} $
• (b) 7
• (c) 49
• (d) 1

(i) $ \frac{1}{5} $ ও $ \frac{1}{4} $ -এর মধ্যে দুটি মূলদ সংখ্যা লেখো।

(ii) $ (27)^x = (81)^y $ হলে, $ x:y $ = কত?

(iii) $ x^3 + 4x^2 + 4x – 3 $ বহুপদী সংখ্যামালাকে $ x $ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ কত হবে তা নির্ণয় করো।

(iv) $ k $-এর কোন্ মানের জন্য $ kx – 21y + 15 = 0 $ এবং $ 8x – 7y = 0 $ সমীকরণদ্বয়ের একটিমাত্র সমাধান থাকবে তা নির্ণয় করো।

(v) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $ (a – 1)x^2 – x – (a – 2) $

(vi) $ ABCD $ রম্বসের $ AB $ বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং $ \angle BCD = 60^\circ $ হলে, কর্ণ $ BD $-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করো।

(vii) $ x $-অক্ষের ওপর এমন একটি বিন্দু নির্ণয় করো যা $ (3, 5) $ ও $ (1, 3) $ বিন্দু দুটি থেকে সমদূরবর্তী।

(i) সংখ্যারেখায় $ \sqrt{11} $-কে স্থাপন করো।

(ii) $ 0.12\dot{3} $ আবৃত্ত দশমিক সংখ্যাকে ভগ্নাংশে লেখো।

(a) লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করো: $ 3x + 2y = 6 $, $ 2x – 3y = 17 $

(b) সমাধান করো: $ \frac{x+1}{y+1} = \frac{4}{5} $, $ \frac{x-5}{y-5} = \frac{1}{2} $

(c) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $ 63a^3 + 6a^2 – 12a + 8 $

(a) যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো, কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান ও সমান্তরাল হলে চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে। [4]

অথবা

যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। [4]

(b) $ ABCD $ সামান্তরিকের $ AC $ ও $ BD $ কর্ণদ্বয় পরস্পরকে $ O $ বিন্দুতে ছেদ করেছে। $ O $ বিন্দুগামী যে-কোনো সরলরেখা $ AB $ ও $ DC $ বাহুকে যথাক্রমে $ P $ ও $ Q $ বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে, $ OP = OQ $। [3]

(i) প্রমাণ করো যে, $ (3, 3) $, $ (8, -2) $ এবং $ (-2, -2) $ বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।

(ii) প্রমাণ করো, $ (2, 1) $, $ (0, 0) $, $ (-1, 2) $ এবং $ (1, 3) $ বিন্দুগুলিকে পরপর যোগ করলে একটি বর্গক্ষেত্র গঠিত হয়।