নবম শ্রেণি: অংক, প্রথম পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন, First summative, নমুনা প্রশ্ন পত্র, সেট – 6

(i) $\sqrt{5}$-এর সঙ্গে কোন্ সংখ্যাটি গুণ করলে গুণফল মূলদ হবে?

• (a) $\sqrt{15}$
• (b) $\sqrt{20}$
• (c) $\sqrt{25}$
• (d) $\sqrt{30}$

(ii) যদি $x^{\sqrt{x}} = (\sqrt{x})^x$ ($x \neq 0$) হয়, তবে $x$-এর মান হবে —

• (a) 1
• (b) 2
• (c) 4
• (d) 8

(iii) ‘0’ বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা —

• (a) 0
• (b) 1
• (c) অসংজ্ঞাত
• (d) কোনোটিই নয়

(iv) $2x + k = 0$ সরলরেখাটি $y$-অক্ষের সমীকরণ হবে যখন —

• (a) $k = 2$
• (b) $k = -2$
• (c) $k = 1$
• (d) $k = 0$

(v) $ABCD$ সামান্তরিকের বৃহত্তম কোণটির মান ক্ষুদ্রতর কোণের তিনগুণের থেকে $20^\circ$ বেশি। সামান্তরিকটির ক্ষুদ্রতর কোণটির মান হবে —

• (a) $50^\circ$
• (b) $45^\circ$
• (c) $40^\circ$
• (d) $85^\circ$

(vi) $x$-অক্ষের সমীকরণটি হয় —

• (a) $x = 0$
• (b) $y = 0$
• (c) $x = y$
• (d) কোনোটিই নয়

(i) $(x – 2)$ এবং $(x – \frac{1}{2})$ উভয়েই $px^2 + 5x + r$ -এর উৎপাদক হলে, $p$ ও $r$-এর মধ্যে সম্পর্ক কী হবে?

(ii) $\frac{1}{5}$ ও $\frac{1}{4}$ -এর মধ্যে দুটি মূলদ সংখ্যা লেখো।

(iii) $x = \pm 9$ এবং $y = \pm 7$ সমীকরণ দ্বারা উৎপন্ন সামতলিক চিত্রের নাম কী? চিত্রটির শীর্ষবিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক লেখো।

(iv) $ABCD$ রম্বসের কর্ণদ্বয় $AC$ ও $BD$-এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 24 সেমি ও 18 সেমি। রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

(v) যদি $x^2 + x = -1$ হয়, তবে $x^3$-এর মান কত?

(vi) $r$-এর কোন্ মানের জন্য $rx + 2y = 5$ এবং $(r+1)x + 3y = 2$ সমীকরণ দুটির কোনো সমাধান পাওয়া যাবে না?

(vii) $P(x) = x + 10$ হলে, $P(x) + P(-x)$-এর মান নির্ণয় করো।

(i) $\frac{3}{11}$-কে দশমিকে বিস্তার করো। বিস্তারটি কী ধরনের দশমিক বিস্তার?

(ii) পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে অমূলদ সংখ্যা $\sqrt{3}$-কে সংখ্যারেখায় স্থাপন করো।

(a) লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করো: $4x – y = 3, 2x + 3y = 5$

(b) সমাধান করো: $3x – \frac{2}{y} = 5, x – \frac{4}{y} = 4$

(c) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $2(a^2 + \frac{1}{a^2}) – (a – \frac{1}{a}) – 7$ অথবা, $(a-1)x^2 – x – (a-2)$

(a) প্রমাণ করো যে, কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান ও সমান্তরাল হলে, চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে। [4]

অথবা

প্রমাণ করো যে, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। [4]

(b) কোনো বৃত্তের $AB$ ও $CD$ দুটি ব্যাস। প্রমাণ করো যে, $ABCD$ একটি আয়তাকার চিত্র। [3]

(i) প্রমাণ করো যে, $A(3, 3), B(8, -2)$ ও $C(-2, -2)$ বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। $\triangle ABC$-এর অতিভুজের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

(ii) প্রমাণ করো যে, $(2, 5), (5, 9), (9, 12)$ এবং $(6, 8)$ বিন্দুগুলি পরপর যোগ করলে একটি রম্বস উৎপন্ন হয়।