সঠিক উত্তর: (খ) 5%

মোট আয় = নিট আয় + আয়কর।
আয়করের 19% বৃদ্ধি = নিট আয়ের 1% হ্রাস।
$\implies \frac{\text{আয়কর}}{\text{নিট আয়}} = \frac{1}{19}$।
অর্থাৎ আয়কর 1 টাকা হলে নিট আয় 19 টাকা। মোট আয় = $1 + 19 = 20$ টাকা।
আয়করের হার = $\frac{\text{আয়কর}}{\text{মোট আয়}} \times 100\% = \frac{1}{20} \times 100\% = 5\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 4000

অ্যালিগেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে:
পুরুষ (10%) এবং মহিলা (8%), মাঝে মোট বৃদ্ধি (9%)।
পুরুষের অনুপাত অংশ = $9 – 8 = 1$
মহিলার অনুপাত অংশ = $10 – 9 = 1$
অনুপাত (পুরুষ : মহিলা) = $1 : 1$।
অর্থাৎ, পুরুষ ও মহিলার সংখ্যা সমান। পুরুষের সংখ্যা = $\frac{8000}{2} = 4000$।

সঠিক উত্তর: (খ) 22500

ধরি, মোট ভোটার = $x$।
প্রদত্ত ভোট = $x \times \frac{90}{100}$
বৈধ ভোট = $x \times \frac{90}{100} \times \frac{90}{100} = \frac{81x}{100}$।
বিজয়ী পান বৈধ ভোটের 70%, সুতরাং পরাজিত পান 30%।
ভোটের পার্থক্য = বৈধ ভোটের 40%।
শর্তমতে, $\frac{81x}{100} \times \frac{40}{100} = 7290$
$\implies x \times \frac{81 \times 40}{10000} = 7290 \implies x = \frac{7290 \times 10000}{3240} = 22500$।

সঠিক উত্তর: (গ) 20000 টাকা

ধরি, আয় $x$ টাকা।
বড় ছেলেকে দেওয়ার পর বাকি = $x \times \frac{80}{100}$
ছোট ছেলেকে দেওয়ার পর বাকি = $x \times \frac{80}{100} \times \frac{70}{100}$
দান করার পর বাকি = $x \times \frac{80}{100} \times \frac{70}{100} \times \frac{90}{100}$
শর্তমতে, $x \times \frac{4}{5} \times \frac{7}{10} \times \frac{9}{10} = 10080$
$\implies x \times \frac{252}{500} = 10080 \implies x = \frac{10080 \times 500}{252} = 40 \times 500 = 20000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{5}{8}$

ধরি, মূল ভগ্নাংশটি $\frac{x}{y}$।
লব 200% বাড়লে হয় $x$ এর 300%। হর 350% বাড়লে হয় $y$ এর 450%।
শর্তমতে, $\frac{x \times 300}{y \times 450} = \frac{5}{12}$
$\implies \frac{2x}{3y} = \frac{5}{12} \implies \frac{x}{y} = \frac{5}{12} \times \frac{3}{2} = \frac{5}{8}$।

সঠিক উত্তর: (গ) 144000

ভগ্নাংশে রূপান্তর: $16.66\% = \frac{1}{6}$, $37.5\% = \frac{3}{8}$, $57.14\% = \frac{4}{7}$।
প্রথম বছর বৃদ্ধি: 6 থেকে 7 ($ \times \frac{7}{6}$)
দ্বিতীয় বছর হ্রাস: 8 থেকে 5 ($ \times \frac{5}{8}$)
তৃতীয় বছর বৃদ্ধি: 7 থেকে 11 ($ \times \frac{11}{7}$)
মোট পরিবর্তন = $\frac{7}{6} \times \frac{5}{8} \times \frac{11}{7} = \frac{55}{48}$।
অর্থাৎ শুরুতে 48 হলে শেষে হয় 55।
শর্তমতে, $55 \text{ অংশ} = 165000 \implies 1 \text{ অংশ} = 3000$।
শুরুতে লোকসংখ্যা ($48 \text{ অংশ}$) = $48 \times 3000 = 144000$।

সঠিক উত্তর: (খ) 28 : 25

ধরি, যদুর আয় = 100।
শ্যামের আয় 20% কম = 80।
রামের আয় শ্যামের চেয়ে 40% বেশি = $80 \times \frac{140}{100} = 112$।
রাম ও যদুর আয়ের অনুপাত = $112 : 100 = 28 : 25$।

সঠিক উত্তর: (গ) 35%

নম্বরের শতকরা পার্থক্য = $36\% – 32\% = 4\%$।
প্রাপ্ত নম্বরের পার্থক্য = $2 – (-6) = 8$ নম্বর।
শর্তমতে, 4% = 8 নম্বর $\implies$ 1% = 2 নম্বর।
পাস নম্বর = 32% + 6 নম্বর = $32\% + \frac{6}{2}\% = 32\% + 3\% = 35\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 2.5 কেজি

উভয় ক্ষেত্রেই তরমুজের কঠিন অংশ (Pulp) সমান থাকে।
তাজা তরমুজে জল 90%, তাই কঠিন অংশ = 10%। পরিমাণ = $22 \times 10\% = 2.2$ কেজি।
শুকনো তরমুজে জল 12%, তাই কঠিন অংশ = 88%।
শুকনো তরমুজের 88% = 2.2 কেজি $\implies$ 100% (শুকনো তরমুজের মোট ওজন) = $\frac{2.2}{88} \times 100 = \frac{220}{88} = 2.5$ কেজি।

সঠিক উত্তর: (খ) 10%

ধরি, প্রাথমিক দাম 100। দাম বেড়ে হলো 120।
ব্যক্তিটি খরচ 8% বাড়াতে চান, অর্থাৎ তিনি 108 পর্যন্ত খরচ করতে রাজি।
120 থেকে খরচ কমাতে হবে 108-এ। হ্রাসের পরিমাণ = $120 – 108 = 12$।
ব্যবহার হ্রাসের হার = $\frac{12}{120} \times 100\% = 10\%$।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 22500

ধরি, মোট বই $x$ টি।
হিন্দি বাদ দিয়ে বাকি = $x \times \frac{80}{100}$
ইংরেজি বাদ দিয়ে বাকি = $x \times \frac{80}{100} \times \frac{50}{100}$
ফরাসি বাদ দিয়ে বাকি (অন্যান্য ভাষা) = $x \times \frac{80}{100} \times \frac{50}{100} \times \frac{70}{100}$
শর্তমতে, $x \times \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} \times \frac{7}{10} = 6300$
$\implies x \times \frac{28}{100} = 6300 \implies x = \frac{630000}{28} = 22500$।

সঠিক উত্তর: (খ) 100 টাকা

ধরি, প্রাথমিক দাম $x$ টাকা।
শর্তমতে, $x \times \frac{120}{100} \times \frac{90}{100} = 108$
$\implies x \times \frac{6}{5} \times \frac{9}{10} = 108$
$\implies x \times \frac{54}{50} = 108$
$\implies x = 108 \times \frac{50}{54} = 2 \times 50 = 100$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 33.1%

ঘনকের আয়তন $a^3$। অর্থাৎ বাহু তিনবার গুণ হয়।
প্রথমে দুবার 10% বৃদ্ধির মোট প্রভাব: $10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100} = 21\%$।
এবার 21% এর সাথে তৃতীয় 10% এর প্রভাব: $21 + 10 + \frac{21 \times 10}{100} = 31 + 2.1 = 33.1\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 5000

জনসংখ্যার মোট বৃদ্ধি = $16300 – 15000 = 1300$।
যদি সবাই 8% বৃদ্ধি পেত, তবে বৃদ্ধি হতো = $15000 \times 8\% = 1200$।
অতিরিক্ত বৃদ্ধি = $1300 – 1200 = 100$।
এই 100 বৃদ্ধি হলো মহিলাদের অতিরিক্ত 2% (10% – 8%) এর জন্য।
মহিলাদের 2% = 100 $\implies$ 100% (মোট মহিলা) = $\frac{100}{2} \times 100 = 5000$।

সঠিক উত্তর: (ক) 2000 টাকা

দান করার আগে তার কাছে ছিল = $1400 + 120 = 1520$ টাকা।
এই 1520 টাকা হলো (ভ্রমণ বাদ দেওয়ার পর যে টাকা ছিল) তার 80% (যেহেতু 20% খাওয়ার জন্য ব্যয় হয়েছে)।
ভ্রমণের পর বাকি থাকা টাকা = $\frac{1520}{80} \times 100 = 1900$ টাকা।
এই 1900 টাকা হলো মোট আয়ের 95% (যেহেতু 5% ভ্রমণ বাবদ ব্যয় হয়েছে)।
মোট আয় (100%) = $\frac{1900}{95} \times 100 = 2000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 450

D এর প্রাপ্ত নম্বর = 320।
C এর নম্বর = 320 এর 125% = $320 \times \frac{125}{100} = 400$।
B এর নম্বর = 400 এর 90% = $400 \times \frac{90}{100} = 360$।
A এর নম্বর = 360 এর 125% = $360 \times \frac{125}{100} = 360 \times \frac{5}{4} = 450$।

সঠিক উত্তর: (খ) 20000 টাকা

ধরি, মোট আয় = $P$।
চেইন রুল: $P \times \frac{80}{100} \times \frac{70}{100} \times \frac{90}{100} = 10080$
$\implies P \times \frac{4}{5} \times \frac{7}{10} \times \frac{9}{10} = 10080$
$\implies P \times \frac{252}{500} = 10080$
$\implies P = \frac{10080 \times 500}{252} = 40 \times 500 = 20000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 20000

প্রথম এবং দ্বিতীয় প্রার্থীর ভোটের পার্থক্য = $45\% – 35\% = 10\%$ (বৈধ ভোটের)।
শর্তমতে, বৈধ ভোটের 10% = 1620 $\implies$ মোট বৈধ ভোট = 16200।
ধরি, মোট ভোটার $x$।
$x \times \frac{90}{100} \times \frac{90}{100} = 16200$
$\implies x \times \frac{81}{100} = 16200 \implies x = \frac{16200 \times 100}{81} = 200 \times 100 = 20000$।

সঠিক উত্তর: (খ) 15000 টাকা

ধরি, আয় = $x$।
বাড়ি ভাড়া দেওয়ার পর বাকি = 80%।
সংসারের খরচ করার পর সঞ্চয় (বাকি টাকার) = 30%।
শর্তমতে, $x \times \frac{80}{100} \times \frac{30}{100} = 3600$
$\implies x \times \frac{24}{100} = 3600 \implies x = \frac{3600 \times 100}{24} = 15000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 360 টাকা

ধরি, প্রাথমিক দাম = $x$।
$x \times \frac{80}{100} \times \frac{125}{100} = 360$
$\implies x \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{4} = 360$
$\implies x = 360$ টাকা।
(অর্থাৎ দামের কোনো পরিবর্তন হয়নি)

সঠিক উত্তর: (খ) 100 লিটার

সূত্র: অবশিষ্ট অংশ = প্রাথমিক অংশ $\times \left(1 – \frac{x}{C}\right)$
যেখানে $C$ = ধারণক্ষমতা এবং $x = 25$ লিটার।
দুধের অংশ: $\frac{60}{100} = \frac{80}{100} \times \left(1 – \frac{25}{C}\right)$
$\implies \frac{6}{8} = 1 – \frac{25}{C} \implies \frac{3}{4} = 1 – \frac{25}{C}$
$\implies \frac{25}{C} = 1 – \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \implies C = 100$ লিটার।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 কেজি

প্রাথমিক সংকর ধাতুতে দস্তা = 80%। 50 কেজির 80% = 40 কেজি।
যেহেতু তামা মেশানো হচ্ছে, দস্তার পরিমাণ (40 কেজি) অপরিবর্তিত থাকবে।
নতুন মিশ্রণে তামা 33.33% ($\frac{1}{3}$ অংশ) হলে দস্তা হবে 66.66% ($\frac{2}{3}$ অংশ)।
নতুন মিশ্রণের $\frac{2}{3}$ অংশ = 40 কেজি $\implies$ মোট অংশ = $\frac{40 \times 3}{2} = 60$ কেজি।
তামা মেশাতে হবে = $60 – 50 = 10$ কেজি।

সঠিক উত্তর: (গ) 53045

নিট বৃদ্ধি = $4\% – 1\% = 3\%$।
2 বছর পর জনসংখ্যা = $50000 \times \left(1 + \frac{3}{100}\right)^2$
$= 50000 \times \frac{103}{100} \times \frac{103}{100}$
$= 5 \times 103 \times 103 = 5 \times 10609 = 53045$।

সঠিক উত্তর: (গ) 100%

সূত্র: বৃদ্ধির হার = $\frac{x}{100-x} \times 100\%$
$= \frac{50}{100-50} \times 100 = \frac{50}{50} \times 100 = 100\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 1200

পাস করে 65%, সুতরাং ফেল করে = $100\% – 65\% = 35\%$।
শর্তমতে, $35\% = 420$
$1\% = \frac{420}{35} = 12$
মোট পরীক্ষার্থী (100%) = $12 \times 100 = 1200$ জন।

সঠিক উত্তর: (গ) 50

400 এর 25% = 100।
500 এর 30% = 150।
পার্থক্য = $150 – 100 = 50$।

সঠিক উত্তর: (ক) 5814

মোট ভোট = 15200।
বৈধ ভোট = 15200 এর 85% = $15200 \times \frac{85}{100} = 12920$।
বিজয়ী পান বৈধ ভোটের 55%, সুতরাং পরাজিত পান 45%।
পরাজিত প্রার্থীর ভোট = 12920 এর 45% = $12920 \times \frac{45}{100} = 1292 \times 4.5 = 5814$।

সঠিক উত্তর: (খ) 165

নম্বরের শতাংশের পার্থক্য = $40\% – 25\% = 15\%$।
প্রাপ্ত নম্বরের পার্থক্য = $35 – (-40) = 75$ নম্বর।
15% = 75 $\implies$ 1% = 5।
মোট নম্বর = 500।
পাস নম্বর = 25% + 40 = $500 \times \frac{25}{100} + 40 = 125 + 40 = 165$।

সঠিক উত্তর: (ক) 7500

যেহেতু মোট জনসংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে, তাই পুরুষের বৃদ্ধি = মহিলার হ্রাস।
পুরুষের 10% = মহিলার 6%
$\implies \frac{\text{পুরুষ}}{\text{মহিলা}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$।
মোট অনুপাত = 8 অংশ।
8 অংশ = 20000 $\implies$ 1 অংশ = 2500।
পুরুষের সংখ্যা (3 অংশ) = $3 \times 2500 = 7500$।

সঠিক উত্তর: (গ) 15%

ধরি, প্রাথমিক দাম 100। দাম বেড়ে হলো 130।
পরিবারটি খরচ 10.5% বাড়াতে চায়, অর্থাৎ তারা 110.5 পর্যন্ত খরচ করতে রাজি।
130 থেকে খরচ কমাতে হবে 110.5-এ। হ্রাসের পরিমাণ = $130 – 110.5 = 19.5$।
ব্যবহার হ্রাসের হার = $\frac{19.5}{130} \times 100\% = \frac{195}{13}\% = 15\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 34000 টাকা

ধরি, 10000 টাকার ওপরের বিক্রয় $x$ টাকা।
10000 টাকার ওপর কমিশন = 10000 এর 5.5% = 550 টাকা।
$x$ টাকার ওপর কমিশন + বোনাস = 5.5% + 0.5% = 6%।
মোট আয় = $550 + x$ এর 6% = 1990
$\implies x \times \frac{6}{100} = 1990 – 550 = 1440$
$\implies x = \frac{1440 \times 100}{6} = 240 \times 100 = 24000$ টাকা।
মোট বিক্রয় = $10000 + 24000 = 34000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 65%

ভগ্নাংশ পদ্ধতি:
10% বৃদ্ধি = $\frac{1}{10} \implies 10$ থেকে 11
20% বৃদ্ধি = $\frac{1}{5} \implies 5$ থেকে 6
25% বৃদ্ধি = $\frac{1}{4} \implies 4$ থেকে 5
প্রাথমিক আয়তন = $10 \times 5 \times 4 = 200$
নতুন আয়তন = $11 \times 6 \times 5 = 330$
আয়তন বৃদ্ধি = $330 – 200 = 130$
বৃদ্ধির হার = $\frac{130}{200} \times 100\% = 65\%$।

সঠিক উত্তর: (ক) 10000 টাকা

ধরি, মোট বেতন = $x$ টাকা।
$x \times \frac{80}{100} \times \frac{75}{100} \times \frac{90}{100} = 5400$
$\implies x \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{9}{10} = 5400$
$\implies x \times \frac{27}{50} = 5400 \implies x = \frac{5400 \times 50}{27} = 200 \times 50 = 10000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 28% হ্রাস

চোঙের আয়তন = $\pi r^2 h$। অর্থাৎ ব্যাসার্ধ দুবার এবং উচ্চতা একবার গুণ হবে।
20% বৃদ্ধি = $\frac{1}{5} \implies 5$ থেকে 6 (দুবার)
50% হ্রাস = $\frac{1}{2} \implies 2$ থেকে 1
প্রাথমিক আয়তন $\propto 5 \times 5 \times 2 = 50$
নতুন আয়তন $\propto 6 \times 6 \times 1 = 36$
হ্রাস = $50 – 36 = 14$
হ্রাসের হার = $\frac{14}{50} \times 100\% = 28\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 28% বৃদ্ধি

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
ধরি, প্রাথমিক ক্ষেত্রফল 100, দৈর্ঘ্য 100 এবং প্রস্থ 100।
নতুন ক্ষেত্রফল = 160। নতুন দৈর্ঘ্য = 125।
নতুন প্রস্থ = $\frac{160}{125} \times 100 = \frac{32}{25} \times 100 = 32 \times 4 = 128$
যেহেতু প্রস্থ 100 থেকে 128 হলো, তাই বৃদ্ধি = 28%।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 9%

প্রথম মাস: 10000 এর $x\%$ + 2000 এর $y\%$ = 1040
$\implies 100x + 20y = 1040$ (i)
দ্বিতীয় মাস: 10000 এর $x\%$ + 5000 এর $y\%$ = 1250
$\implies 100x + 50y = 1250$ (ii)
(ii) থেকে (i) বিয়োগ করলে: $30y = 210 \implies y = 7$
$y=7$ (i)-এ বসালে: $100x + 140 = 1040 \implies 100x = 900 \implies x = 9$।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 562.5 (এখানে প্রশ্নটিতে ডেটা ত্রুটি থাকতে পারে, তবে লজিক অনুযায়ী সঠিক উত্তর এটিই। আমরা লজিকটি দেখি।)

অন্তত একটি বিষয়ে পাস = $80\% + 85\% – 73\% = 165\% – 73\% = 92\%$।
উভয় বিষয়ে ফেল = $100\% – 92\% = 8\%$।
শর্তমতে, $8\% = 45 \implies 1\% = \frac{45}{8} = 5.625$
মোট পরীক্ষার্থী = $5.625 \times 100 = 562.5$ জন। (ছাত্রসংখ্যা ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই পরীক্ষার প্রশ্নে সংখ্যাগুলো অন্যরকম হতে পারে। তবে সমাধান পদ্ধতি এটাই।)

সঠিক উত্তর: (খ) 25300

জনসংখ্যা = $25000 \times \frac{110}{100} \times \frac{115}{100} \times \frac{80}{100}$
$= 25000 \times \frac{11}{10} \times \frac{23}{20} \times \frac{4}{5}$
$= 25000 \times \frac{1012}{1000} = 25 \times 1012 = 25300$।

সঠিক উত্তর: (ক) 42000 টাকা

ধরি, আয় $8x, 5x$ এবং ব্যয় $5y, 3y$।
$8x – 5y = 12000$ (i)
$5x – 3y = 10000$ (ii)
ক্রস পদ্ধতিতে: $x$ এর অনুপাত = $\frac{(5 \times 10000) – (3 \times 12000)}{(3 \times 8) – (5 \times 5)} = \frac{50000 – 36000}{24 – 25} = \frac{14000}{-1} \implies x = 14000$।
আয়ের পার্থক্য = $8x – 5x = 3x = 3 \times 14000 = 42000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 40

ধরি, গত বছর বাঘ $30x$ এবং সিংহ $20x$ ছিল।
বর্তমান বাঘ = $30x \times 1.2 = 36x$
বর্তমান সিংহ = $20x \times 1.1 = 22x$
মোট প্রাণী = $36x + 22x = 58x$
শর্তমতে, $58x = 116 \implies x = 2$
গত বছর সিংহের সংখ্যা = $20x = 20 \times 2 = 40$ টি।

সঠিক উত্তর: (গ) 60 লিটার

প্রাথমিক মিশ্রণে অ্যাসিড = 40 লিটার, জল = 20 লিটার।
ধরি $w$ লিটার জল মেশাতে হবে।
$\frac{40}{20+w} = \frac{1}{2} \implies 20+w = 80 \implies w = 60$ লিটার।

সঠিক উত্তর: (খ) 550

পাস নম্বর = প্রাপ্ত নম্বর + ফেল করা নম্বর = $113 + 85 = 198$
শর্তমতে, 36% = 198
1% = $\frac{198}{36} = 5.5$
মোট নম্বর (100%) = $5.5 \times 100 = 550$।

সঠিক উত্তর: (ক) 8 টাকা

20% হ্রাসের কারণে 120 টাকায় সাশ্রয় হয় = 120 এর 20% = 24 টাকা।
এই 24 টাকায় তিনি 3 কেজি অতিরিক্ত চিনি পান।
অর্থাৎ 3 কেজি চিনির বর্তমান দাম 24 টাকা।
1 কেজি চিনির বর্তমান দাম = $\frac{24}{3} = 8$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 7.291%

1 ঘণ্টা 45 মিনিট = $60 + 45 = 105$ মিনিট।
এক দিন = 24 ঘণ্টা = $24 \times 60 = 1440$ মিনিট।
শতাংশ = $\frac{105}{1440} \times 100\% = \frac{1050}{144}\% = 7.291\%$ (প্রায়)।

সঠিক উত্তর: (ক) 6200

ধরি, মোট ভোটার = 100%। ভোট দেননি 10%।
প্রদত্ত ভোট = 90%।
বৈধ ভোট = $90\% – 60$।
বিজয়ী প্রার্থী পান মোট ভোটারের 47%।
সুতরাং, পরাজিত প্রার্থী পান = $(90\% – 60) – 47\% = 43\% – 60$।
ভোটের পার্থক্য = $47\% – (43\% – 60) = 4\% + 60$।
শর্তমতে, $4\% + 60 = 308 \implies 4\% = 248 \implies 1\% = 62$
মোট ভোটার (100%) = 6200 জন।