সঠিক উত্তর: (খ) 720 কিমি

সূত্রের সাহায্যে, দূরত্ব $D = \frac{v \times (v + 6)}{6} \times 4$ এবং $D = \frac{v \times (v – 6)}{6} \times 6$
উভয় সমীকরণ তুলনা করে পাই: $4 \times (v + 6) = 6 \times (v – 6)$
$\implies 4v + 24 = 6v – 36 \implies 2v = 60 \implies v = 30$ কিমি/ঘণ্টা (স্বাভাবিক বেগ)।
এখন দূরত্ব $D = \frac{30 \times (30 + 6)}{6} \times 4 = \frac{30 \times 36}{6} \times 4 = 180 \times 4 = 720$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 60 কিমি

সময়ের অনুপাত = $45 : 48 = 15 : 16$
যেহেতু দূরত্ব নির্দিষ্ট, তাই গতিবেগের অনুপাত হবে সময়ের ব্যস্তানুপাতিক = $16 : 15$
গতিবেগের অনুপাতের পার্থক্য = $16 – 15 = 1$ অংশ।
শর্তমতে, $1$ অংশ = $5$ কিমি/ঘণ্টা। অতএব স্বাভাবিক গতিবেগ ($16$ অংশ) = $16 \times 5 = 80$ কিমি/ঘণ্টা।
মোট দূরত্ব = $\text{গতিবেগ} \times \text{সময়} = 80 \times \frac{45}{60} = 80 \times \frac{3}{4} = 60$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 12 কিমি/ঘণ্টা

মোট দূরত্ব = $6$ কিমি, অর্ধেক দূরত্ব = $3$ কিমি। অবশিষ্ট দূরত্ব = $6 – 3 = 3$ কিমি।
মোট সময় = $45$ মিনিট। ব্যবহৃত সময় = $45 \times \frac{2}{3} = 30$ মিনিট।
অবशिष्ट সময় = $45 – 30 = 15$ মিনিট = $\frac{15}{60}$ ঘণ্টা = $\frac{1}{4}$ ঘণ্টা।
অবশিষ্ট পথের জন্য প্রয়োজনীয় গতিবেগ = $\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{সময়}} = \frac{3}{1/4} = 3 \times 4 = 12$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 6 ঘণ্টা 21 মিনিট

না থেমে ট্রেনটির চলার সময় = $\frac{600}{100} = 6$ ঘণ্টা।
স্টপেজের সংখ্যা = $\frac{600}{75} = 8$ বার (কিন্তু $8$-ম বার ট্রেনটি গন্তব্যে পৌঁছে যাচ্ছে, তাই সেটি স্টপেজ হিসেবে গণ্য হবে না)।
কার্যকর স্টপেজ সংখ্যা = $8 – 1 = 7$ বার।
মোট থামার সময় = $7 \times 3 = 21$ মিনিট।
সর্বমোট প্রয়োজনীয় সময় = $6$ ঘণ্টা $21$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 2.5 কিমি

একই অভিমুখে আপেক্ষিক গতিবেগ = $11 – 10 = 1$ কিমি/ঘণ্টা।
পুলিশের চোরটিকে ধরতে প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{\text{মাঝের দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক বেগ}} = \frac{0.25 \text{ কিমি}}{1 \text{ কিমি/ঘণ্টা}} = 0.25$ ঘণ্টা।
এই $0.25$ ঘণ্টায় চোরটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\text{চোরের বেগ} \times \text{সময়} = 10 \times 0.25 = 2.5$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 মিনিট

সূত্রের সাহায্যে, প্রতি ঘণ্টায় থামার সময় = $\frac{\text{স্বাভাবিক বেগ} – \text{স্টপেজ সহ বেগ}}{\text{স্বাভাবিক বেগ}}$
Thামার সময় = $\frac{54 – 45}{54} = \frac{9}{54} = \frac{1}{6}$ ঘণ্টা।
মিনিটে রূপান্তর করলে: $\frac{1}{6} \times 60 = 10$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 54 কিমি/ঘণ্টা

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = $\frac{150}{15} = 10$ মি/সে = $10 \times \frac{18}{5} = 36$ কিমি/ঘণ্টা।
পরস্পরকে অতিক্রম করার মোট দূরত্ব = $150 + 150 = 300$ মিটার।
বিপরীত অভিমুখে আপেক্ষিক বেগ = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{সময়}} = \frac{300}{12} = 25$ মি/সে = $25 \times \frac{18}{5} = 90$ কিমি/ঘণ্টা।
আপেক্ষিক বেগ = $\text{প্রথম বেগ} + \text{দ্বিতীয় বেগ} \implies 36 + v_2 = 90 \implies v_2 = 90 – 36 = 54$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 54 সেকেন্ড

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = $140 + 160 = 300$ মিটার।
একই দিকে চলায় আপেক্ষিক গতিবেগ = $60 – 40 = 20$ কিমি/ঘণ্টা।
মিটার/সেকেন্ডে প্রকাশ: $20 \times \frac{5}{18} = \frac{50}{9}$ mi/সে।
প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক বেগ}} = \frac{300}{50/9} = \frac{300 \times 9}{50} = 6 \times 9 = 54$ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: (গ) 50 মিনিট

গতিবেগের অনুপাত (স্বাভাবিক : নতুন) = $6 : 5$
যেহেতু দূরত্ব এক, তাই প্রয়োজনীয় সময়ের অনুপাত = $5 : 6$
সময়ের অনুপাতের তফাত = $6 – 5 = 1$ অংশ।
শর্তমতে, $1$ অংশ = $10$ মিনিট। অতএব স্বাভাবিক সময় ($5$ অংশ) = $5 \times 10 = 50$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি

ধরি, প্রতিটি সমান দূরত্ব = $x$ কিমি। (মোট দূরত্ব = $3x$ কিমি)।
সমীকরণ: $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = \frac{47}{60}$ (যেহেতু $47$ মিনিট = $\frac{47}{60}$ ঘণ্টা)
$\implies \frac{20x + 15x + 12x}{60} = \frac{47}{60}$
$\implies \frac{47x}{60} = \frac{47}{60} \implies x = 1$ কিমি।
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = $3x = 3 \times 1 = 3$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 4 ঘণ্টা 30 মিনিট

প্রথম $2$ ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = $70 \times 2 = 140$ কিমি। অবশিষ্ট পথ = $345 – 140 = 205$ কিমি।
পরবর্তী $2$ ঘণ্টায় গতিবেগ হবে $80$ কিমি/ঘণ্টা। অতিক্রান্ত দূরত্ব = $80 \times 2 = 160$ কিমি। অবশিষ্ট পথ = $205 – 160 = 45$ কিমি।
পরের ধাপে গতিবেগ বৃদ্ধি পেয়ে হবে $90$ কিমি/ঘণ্টা। এই $45$ কিমি অতিক্রম করতে সময় লাগবে = $\frac{45}{90} = 0.5$ ঘণ্টা (অর্থাৎ $30$ মিনিট)।
সর্বমোট প্রয়োজনীয় সময় = $2$ ঘণ্টা + $2$ ঘণ্টা + $30$ মিনিট = $4$ ঘণ্টা $30$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 444 কিমি

গতিবেগের তফাতের কারণে দূরত্বের তফাত তৈরি হয়।
প্রতি ঘণ্টায় দ্রুতগামী ট্রেনটি বেশি যায় = $21 – 16 = 5$ কিমি।
মোট $60$ কিমি বেশি যেতে ট্রেন দুটির চলার সময় লেগেছে = $\frac{60}{5} = 12$ ঘণ্টা।
স্টেশন দুটির মধ্যে মোট দূরত্ব = $\text{আপেক্ষিক বেগ} \times \text{সময়} = (16 + 21) \times 12 = 37 \times 12 = 444$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 40 কিমি

সূত্রের সাহায্যে, $D = \frac{v \times (v + 3)}{3} \times \frac{40}{60}$ এবং $D = \frac{v \times (v – 2)}{2} \times \frac{40}{60}$
উভয় পক্ষ তুলনা করে পাই: $\frac{v + 3}{3} = \frac{v – 2}{2} \implies 2v + 6 = 3v – 6 \implies v = 12$ কিমি/ঘণ্টা (স্বাভাবিক গতিবেগ)।
এখন দূরত্ব $D = \frac{12 \times (12 + 3)}{3} \times \frac{40}{60} = \frac{12 \times 15}{3} \times \frac{2}{3} = 60 \times \frac{2}{3} = 40$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, প্রতিকূলে গতিবেগ = $u$ এবং অনুকূলে গতিবেগ = $d$।
১ম শর্ত: $\frac{24}{u} + \frac{28}{d} = 6$
২য় শর্ত: $\frac{30}{u} + \frac{21}{d} = 6.5$
উভয় সমীকরণ সমাধান করে আমরা পাই, $u = 6$ কিমি/ঘণ্টা এবং $d = 14$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{\text{অনুকূলে বেগ} + \text{প্রতিকূলে বেগ}}{2} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 250 মিটার

সমকোণে চলার কারণে লব্ধি আপেক্ষিক গতিবেগ অতিভুজ নীতি মেনে চলবে = $\sqrt{36^2 + 48^2} = \sqrt{1296 + 2304} = \sqrt{3600} = 60$ কিমি/ঘণ্টা।
মিটার/সেকেন্ডে প্রকাশ: $60 \times \frac{5}{18} = \frac{50}{3}$ mi/সে।
15 সেকেন্ড পর তাদের মধ্যকার সরাসরি দূরত্ব = $\text{গতিবেগ} \times \text{সময়} = \frac{50}{3} \times 15 = 50 \times 5 = 250$ মিটার।

সঠিক উত্তর: (গ) 72 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = $L$ মিটার।
খুঁটি অতিক্রমের সময় নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে, সুতরাং গতিবেগ = $\frac{L}{15}$।
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমের সময় গতিবেগ = $\frac{L + 100}{20}$।
যেহেতু গতিবেগ সমান: $\frac{L}{15} = \frac{L + 100}{20} \implies 20L = 15L + 1500 \implies 5L = 1500 \implies L = 300$ মিটার।
গতিবেগ = $\frac{300}{15} = 20$ মি/সে।
কিমি/ঘণ্টায় প্রকাশ: $20 \times \frac{18}{5} = 4 \times 18 = 72$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 275 কিমি

পরস্পরের অভিমুখে আসায় আপেক্ষিক গতিবেগ = $55 + 65 = 120$ কিমি/ঘণ্টা।
মিলিত হতে সময় লাগবে = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক গতিবেগ}} = \frac{600}{120} = 5$ ঘণ্টা।
A থেকে ট্রেনটির গতিবেগ ছিল $55$ কিমি/ঘণ্টা।
$5$ ঘণ্টায় A থেকে অতিক্রান্ত দূরত্ব = $55 \times 5 = 275$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 কিমি

শর্টকাট সূত্র: $\text{দূরত্ব} = \frac{v_1 \times v_2}{v_2 – v_1} \times \text{সময়ের পার্থক্য}$
সময়ের পার্থক্য = $15$ মিনিট দেরি – $5$ মিনিট দেরি = $10$ মিনিট = $\frac{10}{60}$ ঘণ্টা = $\frac{1}{6}$ ঘণ্টা।
দূরত্ব = $\frac{10 \times 12}{12 – 10} \times \frac{1}{6} = \frac{120}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{60}{6} = 10$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 90 কিমি/ঘণ্টা

পরস্পরকে অতিক্রম করার মোট দূরত্ব = $180 + 220 = 400$ মিটার।
একই অভিমুখে আপেক্ষিক বেগ $(v_1 – v_2) = \frac{400}{40} = 10$ মি/সে।
বিপরীত অভিমুখে আপেক্ষিক বেগ $(v_1 + v_2) = \frac{400}{10} = 40$ mi/সে।
উভয় সমীকরণ যোগ করে পাই: $2 \times v_1 = 50 \implies v_1 = 25$ মি/সে (দ্রুতগামী ট্রেনের বেগ)।
কিমি/ঘণ্টায় প্রকাশ: $25 \times \frac{18}{5} = 5 \times 18 = 90$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 100 মিটার

একই অভিমুখে আপেক্ষিক গতিবেগ = $11 – 10 = 1$ কিমি/ঘণ্টা = $\frac{1000 \text{ মিটার}}{60 \text{ মিনিট}} = \frac{100}{6}$ মিটার/মিনিট।
$6$ মিনিটে পুলিশটি চোরের সাপেক্ষে এগিয়ে যাবে = $\frac{100}{6} \times 6 = 100$ মিটার।
শুরুতে তাদের মধ্যে দূরত্ব ছিল $200$ মিটার।
$6$ মিনিট পর অবশিষ্ট দূরত্ব হবে = $200 – 100 = 100$ মিটার।

সঠিক উত্তর: (খ) 40 মিনিট

গতিবেগ $20\%$ হ্রাস পাওয়ার অর্থ গতিবেগের অনুপাত হয় = $100 : 80 = 5 : 4$।
যেহেতু দূরত্ব অপরিবর্তিত, সময়ের অনুপাত হবে গতিবেগের ব্যস্তানুপাতিক = $4 : 5$।
সময়ের তফাত = $5 – 4 = 1$ অংশ।
শর্তমতে, $1$ অংশ = $10$ মিনিট। অতএব স্বাভাবিক সময় ($4$ অংশ) = $4 \times 10 = 40$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 250 মিটার

সমকোণে চলার কারণে লব্ধি আপেক্ষিক গতিবেগ অতিভুজ নীতি মেনে চলবে = $\sqrt{36^2 + 48^2} = \sqrt{1296 + 2304} = \sqrt{3600} = 60$ কিমি/ঘণ্টা।
মিটার/সেকেন্ডে প্রকাশ: $60 \times \frac{5}{18} = \frac{50}{3}$ মি/সে।
$15$ সেকেন্ড পর তাদের মধ্যকার সরাসরি দূরত্ব = $\text{গতিবেগ} \times \text{সময়} = \frac{50}{3} \times 15 = 50 \times 5 = 250$ মিটার。

সঠিক উত্তর: (গ) 200 মিটার

ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = $L$ মিটার।
গতিবেগ ধ্রুবক হওয়ায়: $\frac{L + 400}{40} = \frac{L + 250}{30} \implies 3 \times (L + 400) = 4 \times (L + 250) \implies 3L + 1200 = 4L + 1000 \implies L = 1200 – 1000 = 200$ মিটার।

সঠিক উত্তর: (গ) 4 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($d$) = $\frac{24}{2} = 12$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($u$) = $\frac{24}{6} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের গতিবেগ = $\frac{\text{অনুকূলে বেগ} – \text{প্রতিকূলে বেগ}}{2} = \frac{12 – 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 12 মিনিট

প্রতি ঘণ্টায় থামার সময় = $\frac{\text{বিশ্রাম ব্যতীত বেগ} – \text{বিশ্রাম সহ বেগ}}{\text{বিশ্রাম ব্যতীত বেগ}}$
Thামার সময় = $\frac{72 – 60}{72} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$ ঘণ্টা।
মিনিটে রূপান্তর করলে: $\frac{1}{6} \times 60 = 10$ মিনিট। (ক্ষমা করবেন, প্রশ্নের নিখুঁত হিসাবের মেলবন্ধন অনুযায়ী সঠিক উত্তর হবে ১০ মিনিট, অপশন খ সঠিক)।

সংশোধিত সঠিক অপশন: (খ) 10 মিনিট

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের গতিবেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে বেগ = $9 + y$ এবং প্রতিকূলে বেগ = $9 – y$।
যেহেতু প্রতিকূলে দ্বিগুণ সময় লাগে, তাই অনুকূলের গতিবেগ প্রতিকূলের গতিবেগের দ্বিগুণ হবে।
$9 + y = 2 \times (9 – y) \implies 9 + y = 18 – 2y \implies 3y = 9 \implies y = 3$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 60 কিমি/ঘণ্টা

আপেক্ষিক গতিবেগ = $\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{সময়}} = \frac{110}{6}$ মি/সে।
কিমি/ঘণ্টায় প্রকাশ: $\frac{110}{6} \times \frac{18}{5} = 22 \times 3 = 66$ কিমি/ঘণ্টা।
বিপরীত অভিমুখে আসায় আপেক্ষিক বেগ = $\text{ট্রেনের বেগ} + \text{ব্যক্তির বেগ}$
$66 = \text{ট্রেনের বেগ} + 6 \implies \text{ট্রেনের বেগ} = 66 – 6 = 60$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 120 কিমি

সমান দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতিবেগ = $\frac{2 \times 30 \times 20}{30 + 20} = \frac{1200}{50} = 24$ কিমি/ঘণ্টা।
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\text{গড় গতিবেগ} \times \text{মোট সময়} = 24 \times 5 = 120$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 1320 কিমি

প্রতি ঘণ্টায় দ্বিতীয় ট্রেনটি বেশি পথ যায় = $60 – 50 = 10$ কিমি।
মোট $120$ কিমি বেশি যেতে ট্রেন দুটির পথ চলার সময় লেগেছে = $\frac{120}{10} = 12$ ঘণ্টা।
স্টেশন দুটির মধ্যে মোট দূরত্ব = $\text{আপেক্ষিক বেগ} \times \text{সময়} = (50 + 60) \times 12 = 110 \times 12 = 1320$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 45 কিমি/ঘণ্টা

অপশন টেস্টের সাহায্যে: আসল গতিবেগ $45$ কিমি/ঘণ্টা হলে সময় লাগত = $\frac{450}{45} = 10$ ঘণ্টা।
গতিবেগ $5$ কিমি/ঘণ্টা বাড়িয়ে $50$ কিমি/ঘণ্টা করলে সময় লাগে = $\frac{450}{50} = 9$ ঘণ্টা।
সময়ের পার্থক্য = $10 – 9 = 1$ ঘণ্টা, যা প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে। অতএব আসল গতিবেগ ছিল $45$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 240 মিটার

ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = $L$ মিটার।
খুঁটি অতিক্রমের সময় গতিবেগ = $\frac{L}{12}$ এবং প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমের সময় গতিবেগ = $\frac{L + 200}{22}$।
যেহেতু গতিবেগ সমান, তাই: $\frac{L}{12} = \frac{L + 200}{22}$
$\implies 22L = 12L + 2400 \implies 10L = 2400 \implies L = 240$ মিটার।

সঠিক উত্তর: (খ) 10.8 সেকেন্ড

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল = $150 + 120 = 270$ মিটার।
বিপরীত অভিমুখে আপেক্ষিক বেগ = $50 + 40 = 90$ কিমি/ঘণ্টা।
মিটার/সেকেন্ডে প্রকাশ: $90 \times \frac{5}{18} = 25$ মি/সে।
প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{270}{25} = 10.8$ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: (খ) 500 মিটার

একই অভিমুখে আপেক্ষিক গতিবেগ = $18 – 15 = 3$ কিমি/ঘণ্টা = $3 \times \frac{5}{18} = \frac{5}{6}$ মি/সে।
পুলিশের চোরটিকে ধরতে প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{100}{5/6} = 120$ সেকেন্ড = $2$ মিনিট = $\frac{2}{60} = \frac{1}{30}$ ঘণ্টা।
এই সময়ে চোরটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\text{চোরের বেগ} \times \text{সময়} = 15 \times \frac{1}{30} = 0.5$ কিমি = $500$ মিটার।

সঠিক উত্তর: (গ) 48 মিনিট

গতিবেগের অনুপাত (স্বাভাবিক : নতুন) = $5 : 4$
দূরত্ব এক থাকায় প্রয়োজনীয় সময়ের অনুপাত = $4 : 5$
সময়ের অনুপাতের পার্থক্য = $5 – 4 = 1$ অংশ।
শর্তমতে, $1$ অংশ = $12$ মিনিট। অতএব স্বাভাবিক সময় ($4$ অংশ) = $4 \times 12 = 48$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 400 কিমি

যাতায়াতের একদিকের দূরত্ব সমান হওয়ায় গড় গতিবেগ = $\frac{2 \times 40 \times 20}{40 + 20} = \frac{1600}{60} = \frac{80}{3}$ কিমি/ঘণ্টা।
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (যাতায়াত মিলিয়ে) = $\text{গড় গতিবেগ} \times \text{মোট সময়} = \frac{80}{3} \times 15 = 80 \times 5 = 400$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 15 মিনিট

প্রতি ঘণ্টায় থামার সময় = $\frac{\text{বিশ্রাম ব্যতীত বেগ} – \text{বিশ্রাম সহ বেগ}}{\text{বিশ্রাম ব্যতীত বেগ}} = \frac{80 – 60}{80} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4}$ ঘণ্টা।
মিনিটে প্রকাশ করলে: $\frac{1}{4} \times 60 = 15$ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (গ) 90 কিমি/ঘণ্টা

সময়ের তফাত = $22 – 18 = 4$ সেকেন্ড। এই 4 সেকেন্ডে অতিরিক্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব = $250 – 150 = 100$ মিটার।
ট্রেনটির গতিবেগ = $\frac{100}{4} = 25$ মি/সে।
কিমি/ঘণ্টায় রূপান্তর: $25 \times \frac{18}{5} = 5 \times 18 = 90$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($d$) = $\frac{30}{2} = 15$ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($u$) = $\frac{30}{6} = 5$ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{d + u}{2} = \frac{15 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) দুপুর 12 টায়

সকাল 8 টা থেকে 9 টা পর্যন্ত ১ম ট্রেনটি একাকী $1$ ঘণ্টা চলেছে।
$1$ ঘণ্টায় ১ম ট্রেন যায় = $40$ কিমি। সকাল 9 টায় তাদের মধ্যে অবশিষ্ট দূরত্ব = $250 – 40 = 210$ কিমি।
সকাল 9 টার পর বিপরীত অভিমুখে আপেক্ষিক গতিবেগ = $40 + 30 = 70$ কিমি/ঘণ্টা।
অবশিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে = $\frac{210}{70} = 3$ ঘণ্টা।
মিলিত হওয়ার সময় = সকাল 9:00 + 3 ঘণ্টা = দুপুর 12:00 টায়।

সঠিক উত্তর: (গ) 50 কিমি

গতিবেগের তফাত = $14 – 10 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।
এই গতিবেগের পার্থক্যের কারণে তিনি $20$ কিমি বেশি পথ যান। সুতরাং মোট সময় = $\frac{20}{4} = 5$ ঘণ্টা।
প্রকৃত অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\text{স্বাভাবিক বেগ} \times \text{সময়} = 10 \times 5 = 50$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 224 কিমি

সমান দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতিবেগ = $\frac{2 \times 21 \times 24}{21 + 24} = \frac{1008}{45} = 22.4$ কিমি/ঘণ্টা।
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\text{গড় গতিবেগ} \times \text{মোট সময়} = 22.4 \times 10 = 224$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 60 কিমি/ঘণ্টা

আপেক্ষিক গতিবেগ = $\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{সময়}} = \frac{110}{6}$ মি/সে।
কিমি/ঘণ্টায় প্রকাশ: $\frac{110}{6} \times \frac{18}{5} = 22 \times 3 = 66$ কিমি/ঘণ্টা।
বিপরীত অভিমুখে চলায়, $\text{আপেক্ষিক বেগ} = \text{ট্রেনের বেগ} + \text{ব্যক্তির বেগ} \implies 66 = \text{ট্রেনের বেগ} + 6 \implies \text{ট্রেনের বেগ} = 60$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 87.5 কিমি/ঘণ্টা

দ্বিতীয় গাড়ির গতিবেগ = $\frac{400}{4} = 100$ কিমি/ঘণ্টা।
অনুপাত অনুযায়ী, $8$ অংশ = $100$ কিমি/ঘণ্টা $\implies 1$ অংশ = $12.5$ কিমি/ঘণ্টা।
اول গাড়িটির গতিবেগ ($7$ অংশ) = $7 \times 12.5 = 87.5$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 720 কিমি/ঘণ্টা

মোট দূরত্ব = $\text{গতিবেগ} \times \text{সময়} = 240 \times 5 = 1200$ কিমি।
নতুন সময় = $1\frac{2}{3}$ ঘণ্টা = $\frac{5}{3}$ ঘণ্টা।
নতুন প্রয়োজনীয় গতিবেগ = $\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{নতুন সময়}} = \frac{1200}{5/3} = \frac{1200 \times 3}{5} = 240 \times 3 = 720$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 24 কিমি

যানবাহনে অতিক্রান্ত মোট অংশ = $\frac{2}{15} + \frac{9}{20} = \frac{8 + 27}{60} = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}$ অংশ।
অবশিষ্ট অংশ = $1 – \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ অংশ।
শর্তমতে, এই $\frac{5}{12}$ অংশ = $10$ কিমি $\implies 1$ অংশ (সম্পূর্ণ পথ) = $10 \times \frac{12}{5} = 24$ কিমি।