সঠিক উত্তর: (খ) 10 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{36}{3} = 12$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{24}{3} = 8$ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{12 + 8}{2} = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 3.6 কিমি

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = $15 + 3 = 18$ কিমি/ঘণ্টা।

সময় = 12 মিনিট = $\frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ ঘণ্টা।

অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\text{গতিবেগ} \times \text{সময়} = 18 \times \frac{1}{5} = 3.6$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের গতিবেগ = $\frac{\text{অনুকূলে বেগ} – \text{প্রতিকূলে বেগ}}{2} = \frac{14 – 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 12 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূল ও প্রতিকূলের সময়ের অনুপাত = $1 : 2$

দূরত্ব নির্দিষ্ট থাকায় গতিবেগের অনুপাত হবে এর ব্যস্তানুপাতিক = $2 : 1$

ধরি, অনুকূলে বেগ = $2k$ এবং প্রতিকূলে বেগ = $1k$

স্রোতের বেগ = $\frac{2k – 1k}{2} = 4 \implies \frac{k}{2} = 4 \implies k = 8$

স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{2k + 1k}{2} = \frac{3k}{2} = \frac{3 \times 8}{2} = 12$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 4 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূল ও প্রতিকূলের সময়ের অনুপাত = $1 : 3 \implies$ গতিবেগের অনুপাত = $3 : 1$

ধরি, অনুকূলে বেগ = $3k$ এবং প্রতিকূলে বেগ = $1k$

স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{3k + 1k}{2} = 2k$

শর্তমতে, $2k = 8 \implies k = 4$

স্রোতের গতিবেগ = $\frac{3k – 1k}{2} = 1k = 4$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

অপশন টেস্টের সাহায্যে খুব দ্রুত সমাধান করা সম্ভব।

যদি স্রোতের বেগ 3 কিমি/ঘণ্টা ধরা হয়, তবে অনুকূলে বেগ = $9 + 3 = 12$ কিমি/ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে বেগ = $9 – 3 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।

যাওয়ার সময় = $\frac{24}{12} = 2$ ঘণ্টা, ফেরার সময় = $\frac{24}{6} = 4$ ঘণ্টা।

মোট সময় = $2 + 4 = 6$ ঘণ্টা, যা প্রশ্নের শর্ত নিখুঁতভাবে পূরণ করে। অতএব, স্রোতের বেগ 3 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 8 কিমি

অনুকূলে বেগ = $6 + 2 = 8$ কিমি/ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে বেগ = $6 – 2 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।

ধরি, স্থানটির দূরত্ব = $d$ কিমি।

সমীকরণ: $\frac{d}{8} + \frac{d}{4} = 3 \implies \frac{d + 2d}{8} = 3 \implies \frac{3d}{8} = 3 \implies 3d = 24 \implies d = 8$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 54 কিমি

স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{22 + 14}{2} = 18$ কিমি/ঘণ্টা।

3 ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\text{গতিবেগ} \times \text{সময়} = 18 \times 3 = 54$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 2 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{40}{5} = 8$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{20}{5} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের গতিবেগ = $\frac{D – U}{2} = \frac{8 – 4}{2} = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 8 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে বেগ = $\text{নৌকার বেগ} + \text{স্রোতের বেগ} \implies 11 = \text{নৌকার বেগ} + 1.5 \implies \text{নৌকার বেগ} = 9.5$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে বেগ = $\text{নৌকার বেগ} – \text{স্রোতের বেগ} = 9.5 – 1.5 = 8$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূল ও প্রতিকূলের গতিবেগের অনুপাত সময়ের বিপরীত হবে = $3 : 1$

ধরি, অনুকূলে বেগ = $3k$ এবং প্রতিকূলে বেগ = $1k$

স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{3k + 1k}{2} = 2k$

শর্তমতে, $2k = 6 \implies k = 3$

নদীর স্রোতের বেগ = $\frac{3k – 1k}{2} = 1k = 3$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 13 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{সময়}} = \frac{7}{42/60} = \frac{7 \times 60}{42} = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে বেগ = $\text{নৌকার বেগ} – \text{স্রোতের বেগ} \implies 10 = \text{নৌকার বেগ} – 3 \implies \text{নৌকার বেগ} = 13$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 8 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{1 \text{ কিমি}}{6/60 \text{ ঘণ্টা}} = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{1 \text{ কিমি}}{10/60 \text{ ঘণ্টা}} = 6$ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 4 ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = $14 + 2 = 16$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{\text{অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{गतिवेग}} = \frac{64}{16} = 4$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 65 কিমি

স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{16 + 10}{2} = 13$ কিমি/ঘণ্টা।

5 ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\text{গতিবেগ} \times \text{সময়} = 13 \times 5 = 65$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{24}{2} = 12$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{24}{4} = 6$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের গতিবেগ ($y$) = $\frac{D – U}{2} = \frac{12 – 6}{2} = 3$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 60 কিমি

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $15 + 5 = 20$ কিমি/ঘণ্টা।

3 ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\text{গতিবেগ} \times \text{সময়} = 20 \times 3 = 60$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (গ) 6 ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে বেগ = $6 + 2 = 8$ কিমি/ঘণ্টা $\implies$ যাওয়ার সময় = $\frac{16}{8} = 2$ ঘণ্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = $6 – 2 = 4$ কিমি/ঘণ্টা $\implies$ ফেরার সময় = $\frac{16}{4} = 4$ ঘণ্টা।

মোট সময় = $2 + 4 = 6$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 48 কিমি

স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{\text{অনুকূলে বেগ } + \text{ প্রতিকূলে বেগ}}{2} = \frac{15 + 9}{2} = 12$ কিমি/ঘণ্টা।

4 ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = $12 \times 4 = 48$ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\text{নৌকার বেগ} – \text{স্রোতের বেগ} = 14 – 4 = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{প্রতিকূলে বেগ}} = \frac{30}{10} = 3$ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{36}{3} = 12$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{18}{3} = 6$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের গতিবেগ ($y$) = $\frac{D – U}{2} = \frac{12 – 6}{2} = 3$ কিমি/ঘণ্টা。

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের গতিবেগ = $\frac{\text{অনুকূলে বেগ} – \text{প্রতিকূলে বেগ}}{2} = \frac{16 – 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 20 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্থির জলে বোটের বেগ = $x$ কিমি/ঘণ্টা।

যেহেতু দূরত্ব নির্দিষ্ট, তাই: $\text{অনুকূলে বেগ} \times \text{অনুকূলে সময়} = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times \text{প্রতিকূলে সময়}$

$\implies (x + 4) \times 2 = (x – 4) \times 3$

$\implies 2x + 8 = 3x – 12 \implies x = 20$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 4.5 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।

শর্তানুযায়ী: $\text{অনুকূলে বেগ} \times 1 = \text{প্রতিকূলে বেগ} \times 3$

$\implies (9 + y) \times 1 = (9 – y) \times 3$

$\implies 9 + y = 27 – 3y \implies 4y = 18 \implies y = 4.5$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 9 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{48}{4} = 12$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{30}{5} = 6$ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{12 + 6}{2} = 9$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2 কিমি/ঘণ্টা

অপশন টেস্টের সাহায্যে: ধরি স্রোতের বেগ = 2 কিমি/ঘণ্টা।

অনুকূলে বেগ = $8 + 2 = 10$ কিমি/ঘণ্টা $\implies$ যাওয়ার সময় = $\frac{30}{10} = 3$ ঘণ্টা।

প্রতিকূলে বেগ = $8 – 2 = 6$ কিমি/ঘণ্টা $\implies$ ফেরার সময় = $\frac{30}{6} = 5$ ঘণ্টা।

মোট সময় = $3 + 5 = 8$ ঘণ্টা, যা প্রশ্নের শর্তের সাথে মিলে যায়। অতএব স্রোতের বেগ 2 কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 16 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে বেগ = $\text{নৌকার বেগ} + \text{স্রোতের বেগ} \implies 24 = \text{নৌকার বেগ} + 4 \implies \text{নৌকার বেগ} = 20$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে বেগ = $\text{নৌকার বেগ} – \text{স্রোতের বেগ} = 20 – 4 = 16$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 15 কিমি/ঘণ্টা

অনুকূলে গতিবেগ ($D$) = $\frac{40}{2} = 20$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে গতিবেগ ($U$) = $\frac{40}{4} = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{D + U}{2} = \frac{20 + 10}{2} = 15$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 কিমি/ঘণ্টা

ধরি, স্রোতের বেগ = $y$ কিমি/ঘণ্টা।

শর্তমতে: $(9 – y) \times 2 = (9 + y) \times 1$

$\implies 18 – 2y = 9 + y \implies 3y = 9 \implies y = 3$ কিমি/ঘণ্টা।