Class 11 Physics MCQ (Unit 4: Work, Energy and Power) – একাদশ শ্রেণি কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর
Unit 4: কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা
(Work, Energy and Power)
⚡ ভূমিকা
বলবিজ্ঞানের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি শাখা হলো ‘কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা’। আগের অধ্যায়গুলোতে আমরা বল প্রয়োগের ফলে সৃষ্ট ত্বরণ ও গতি নিয়ে আলোচনা করেছি। এই অধ্যায়ে আমরা দেখব বল প্রয়োগের ফলে যখন বস্তুর সরণ ঘটে, তখন কীভাবে ‘কার্য’ সম্পন্ন হয়। সেই কার্যের ফলে কীভাবে বস্তুর মধ্যে ‘শক্তি’ সঞ্চিত হয় বা ব্যয় হয় এবং কোন হারে সেই কার্য সম্পন্ন হচ্ছে, অর্থাৎ ‘ক্ষমতা’র ধারণা নিয়ে আমরা বিস্তারিত জানব। এছাড়াও স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের মতো বাস্তব জীবনের নানা ঘটনার গাণিতিক বিশ্লেষণ এই অধ্যায়ে শিখব।
📝 বিষয় সংক্ষেপ
নতুন সিলেবাস অনুযায়ী এই অধ্যায়ের অন্তর্ভুক্ত মূল বিষয়গুলো হলো:
- কার্য (Work): স্থির মানের বল ও পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কৃতকার্য, কার্যের ধারণা, এবং কার্য-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem)।
- শক্তি (Energy): গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি, স্প্রিং-এর স্থিতিশক্তি, সংরক্ষী ও অসংরক্ষী বল (Conservative and non-conservative forces), এবং যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র।
- ক্ষমতা (Power): ক্ষমতার ধারণা, একক, এবং বল ও বেগের সাথে ক্ষমতার সম্পর্ক।
- সংঘর্ষ (Collisions): একমাত্রিক এবং দ্বিমাত্রিক স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic and inelastic collisions), এবং সংঘাত গুণাঙ্ক (Coefficient of restitution)।
📊 নম্বর বিভাজন (প্রথম সেমিস্টার)
সিলেবাস অনুযায়ী প্রথম সেমিস্টারের এই ইউনিট থেকে পরীক্ষার সম্ভাব্য নম্বর বিভাজন নিচে দেওয়া হলো:
* তথ্যসূত্র: WBCHSE প্রথম সেমিস্টার সিলেবাস। সম্পূর্ণ সেমিস্টারের 35 নম্বরের মধ্যে এই অধ্যায়টি থেকে 7 নম্বর বরাদ্দ করা হয়েছে।
Unit 4 | কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা (Work, Energy and Power)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 1
🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (1-15):
1. পদার্থবিদ্যায় ‘কার্য’ (Work) বলতে কী বোঝায়?
- (ক) কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করা
- (খ) বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তন হওয়া
- (গ) বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ ঘটা (বল ও সরণের উপাংশের গুণফল)
- (ঘ) বস্তুর শক্তির পরিবর্তন না হওয়া
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ ঘটা (বল ও সরণের উপাংশের গুণফল)
কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে যদি বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ হয়, তবেই পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় কার্য সম্পন্ন হয়েছে বলে ধরা হয়। সরণ না হলে সারাদিন বল প্রয়োগ করলেও কার্য শূন্য হয়।
2. বল ভেক্টর (F) এবং সরণ ভেক্টরের (s) মধ্যে কোন গাণিতিক সম্পর্কটি কৃতকার্য (W)-কে নির্দেশ করে?
- (ক) W = F + s
- (খ) W = F × s (Cross product)
- (গ) W = F / s
- (ঘ) W = F · s (Dot product)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) W = F · s (Dot product)
কৃতকার্য হলো বল এবং সরণ ভেক্টরের স্কেলার বা ডট গুণফল। এর মান হয় W = Fs cosθ (যেখানে θ হলো বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ)। দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল হওয়ায় কার্য একটি স্কেলার রাশি।
3. কার্যের এস.আই. (S.I.) একক এবং সি.জি.এস. (C.G.S.) এককের মধ্যে সম্পর্ক কী?
- (ক) 1 Joule = 105 Erg
- (খ) 1 Joule = 107 Erg
- (গ) 1 Erg = 107 Joule
- (ঘ) 1 Newton = 105 Dyne
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 1 Joule = 107 Erg
1 Joule = 1 N × 1 m = (105 Dyne) × (100 cm) = 107 Dyne·cm = 107 Erg। (বি.দ্র: অপশন ‘ঘ’ বলের একক, কার্যের নয়)।
4. কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগের দিক এবং সরণের দিকের মধ্যবর্তী কোণ সূক্ষ্মকোণ (θ < 90°) হলে, কৃতকার্য কেমন হবে?
- (ক) ঋণাত্মক কার্য (Negative work)
- (খ) শূন্য কার্য (Zero work)
- (গ) ধনাত্মক কার্য (Positive work) বা বলের দ্বারা কার্য
- (ঘ) কার্য অসীম হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) ধনাত্মক কার্য (Positive work) বা বলের দ্বারা কার্য
W = Fs cosθ। 0° ≤ θ < 90° এর মধ্যে cosθ এর মান ধনাত্মক (Positive) হয়। তাই কৃতকার্যও ধনাত্মক হয়। একে বলের অনুকূলে কার্য বা বলের দ্বারা কার্য বলা হয়।
5. একজন কুলি মাথায় ভারী বোঝা নিয়ে অনুভূমিক প্ল্যাটফর্মে হেঁটে গেলে, মাধ্যাকর্ষণ বলের দ্বারা কৃতকার্য কত হয়?
- (ক) ধনাত্মক
- (খ) ঋণাত্মক
- (গ) অসীম
- (ঘ) 0 (শূন্য)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) 0 (শূন্য)
মাধ্যাকর্ষণ বল কাজ করে খাড়া নিচের দিকে, আর কুলির সরণ হচ্ছে অনুভূমিক দিকে। এদের মধ্যবর্তী কোণ 90°। যেহেতু cos 90° = 0, তাই W = Fs cos 90° = 0। একে কার্যহীন বল (No-work force) বলে।
6. কার্যের মাত্রীয় সংকেত (Dimensional formula of Work) কোনটি?
- (ক) [M L T-1]
- (খ) [M L2 T-2]
- (গ) [M L T-2]
- (ঘ) [M L-1 T-2]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) [M L2 T-2]
কার্য = বল × সরণ। বলের মাত্রা [M L T-2] এবং সরণের মাত্রা [L]। এদের গুণ করলে কার্যের মাত্রা [M L2 T-2] পাওয়া যায়। (শক্তি বা Energy-এর মাত্রাও একই)।
7. একটি বল F = (2i + 3j – k) N প্রয়োগ করে কোনো বস্তুকে s = (3i – j + 2k) m সরণ ঘটানো হলো। কৃতকার্য (Work done) কত?
- (ক) 1 Joule
- (খ) 5 Joule
- (গ) 11 Joule
- (ঘ) -1 Joule
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 1 Joule
W = F · s (ডট গুণফল)।
W = (2 × 3) + (3 × -1) + (-1 × 2) = 6 – 3 – 2 = 6 – 5 = 1 Joule।
8. পরিবর্তনশীল বল (Variable force) দ্বারা কৃতকার্য নির্ণয়ের জন্য পদার্থবিদ্যায় কোন্ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়?
- (ক) বীজগণিতীয় যোগফল
- (খ) ভেক্টর যোগফল
- (গ) নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite integration) বা বল-সরণ লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল
- (ঘ) লগারিদম
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite integration) বা বল-সরণ লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল
বল যদি সময়ের সাথে বা সরণের সাথে পরিবর্তিত হয় (যেমন স্প্রিং টানলে), তবে সরাসরি F × s করা যায় না। তখন অতি ক্ষুদ্র সরণের (dx) জন্য কার্য dW = F dx ধরে মোট কার্য নির্ণয়ের জন্য সমাকলন (Integration, ∫ F dx) ব্যবহার করতে হয়।
9. একটি বস্তুর ওপর পরিবর্তনশীল বল F = (2x + 3) N কাজ করছে। বস্তুটিকে x = 1 m থেকে x = 3 m পর্যন্ত সরাতে কৃতকার্য কত হবে?
- (ক) 10 J
- (খ) 14 J
- (গ) 18 J
- (ঘ) 20 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 14 J
W = ∫ F dx = ∫13 (2x + 3) dx = [x2 + 3x]13
উচ্চসীমা (3) বসালে: 32 + 3(3) = 9 + 9 = 18।
নিম্নসীমা (1) বসালে: 12 + 3(1) = 1 + 3 = 4।
কৃতকার্য = 18 – 4 = 14 Joule।
10. ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কৃতকার্য (Work done against friction) সম্পর্কে কোন্ উক্তিটি সঠিক?
- (ক) এটি একটি ধনাত্মক কার্য
- (খ) এটি সর্বদা শূন্য হয়
- (গ) এটি একটি ঋণাত্মক কার্য (Negative work)
- (ঘ) এটি কেবল স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) এটি একটি ঋণাত্মক কার্য (Negative work)
ঘর্ষণ বল সর্বদা বস্তুর সরণের ঠিক বিপরীত দিকে কাজ করে। অর্থাৎ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 180°। যেহেতু cos 180° = -1, তাই ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকার্য ঋণাত্মক (-Fs) হয়। এই কার্য তাপশক্তি রূপে অপচয় হয়।
11. কার্য-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) অনুযায়ী, কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল দ্বারা কৃতকার্য কীসের সমান হয়?
- (ক) বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের সমান
- (খ) বস্তুর স্থিতিশক্তির (Potential energy) পরিবর্তনের সমান
- (গ) বস্তুর মোট শক্তির সমান
- (ঘ) বস্তুর গতিশক্তির (Kinetic energy) পরিবর্তনের সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) বস্তুর গতিশক্তির (Kinetic energy) পরিবর্তনের সমান
Wnet = ΔK = Kf – Ki। অর্থাৎ কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত সমস্ত বল মিলে যে পরিমাণ কার্য করে, তা হুবহু বস্তুটির গতিশক্তির বৃদ্ধি বা হ্রাসের (পরিবর্তনের) সমান হয়। এটি পদার্থবিদ্যার অত্যন্ত শক্তিশালী একটি উপপাদ্য।
12. m ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে সমত্বরণে (a) চলছে। t সময় পর বস্তুটির গতিশক্তি (Kinetic energy) কত হবে?
- (ক) ½ mat2
- (খ) ½ m(at)2
- (গ) mat
- (ঘ) ½ m a2 t
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) ½ m(at)2
স্থির অবস্থা (u = 0) থেকে সমত্বরণে চললে t সময় পর বেগ v = u + at = 0 + at = at।
আমরা জানি গতিশক্তি K = ½ mv2। v এর মান বসালে গতিশক্তি হয় ½ m(at)2 বা ½ ma2t2।
13. একটি বস্তুর ভরবেগ (Momentum) 20% বৃদ্ধি করা হলে, তার গতিশক্তি (Kinetic energy) শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
- (ক) 20%
- (খ) 40%
- (গ) 44%
- (ঘ) 100%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 44%
গতিশক্তি K ∝ p2। ভরবেগ 20% বাড়লে নতুন ভরবেগ p’ = p + 0.2p = 1.2p।
নতুন গতিশক্তি K’ ∝ (1.2p)2 = 1.44 p2। অর্থাৎ K’ = 1.44 K।
বৃদ্ধির পরিমাণ = 1.44 K – K = 0.44 K বা শতকরা 44%।
14. একটি 10 g ভরের বুলেট 500 m/s বেগে একটি কাঠের ব্লকে আঘাত করল এবং 10 cm প্রবেশ করে থেমে গেল। ব্লকটি বুলেটের ওপর গড়ের ওপর কত বাধাদানকারী বল (Average resistive force) প্রয়োগ করেছে?
- (ক) 125 N
- (খ) 1250 N
- (গ) 12500 N
- (ঘ) 25000 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 12500 N
কার্য-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকার্য = গতিশক্তির পরিবর্তন।
F × s = ½ m u2 (যেহেতু অন্তিম বেগ 0)।
F × 0.1 m = ½ × 0.01 kg × (500)2।
F × 0.1 = 0.005 × 250000 = 1250।
সুতরাং F = 1250 / 0.1 = 12500 N।
15. কোন্ পরিস্থিতিতে কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করা সত্ত্বেও কৃতকার্য (Work done) শূন্য হয়?
- (ক) যখন বস্তুর সরণ শূন্য হয় (যেমন দেওয়াল ঠেললে)
- (খ) যখন বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90° হয় (যেমন সমবৃত্তীয় গতিতে অভিকেন্দ্র বল)
- (গ) যখন বল সংরক্ষী (Conservative) হয় এবং বস্তুটি একটি বদ্ধ পথে ঘুরে আবার পূর্বের স্থানে ফিরে আসে
- (ঘ) ওপরের সবকটি ক্ষেত্রেই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) ওপরের সবকটি ক্ষেত্রেই
W = Fs cosθ। সরণ শূন্য হলে (s=0), বল ও সরণ লম্ব হলে (cos 90°=0) এবং সংরক্ষী বলের ক্ষেত্রে মোট সরণ শূন্য হলে কৃতকার্য শূন্য হয়।
Unit 4 | কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা (Work, Energy and Power)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 2
🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (16-30):
16. নিচের কোন্ বলটি সংরক্ষী বলের (Conservative force) উদাহরণ?
- (ক) ঘর্ষণ বল (Frictional force)
- (খ) সান্দ্রতা বল (Viscous force)
- (গ) বায়ুর বাধা (Air resistance)
- (ঘ) মহাকর্ষ বল (Gravitational force)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) মহাকর্ষ বল (Gravitational force)
যে বল দ্বারা কৃতকার্য কেবল বস্তুর প্রাথমিক ও অন্তিম অবস্থানের ওপর নির্ভর করে (পথের ওপর নির্ভর করে না), তাকে সংরক্ষী বল বলে। মহাকর্ষ বল, স্থির-তড়িৎ বল এবং স্প্রিং বল হলো সংরক্ষী বলের উদাহরণ।
17. একটি সংরক্ষী বল (Conservative force) দ্বারা কোনো সম্পূর্ণ বদ্ধ পথে (Closed path) কৃতকার্য কত হয়?
- (ক) ধনাত্মক
- (খ) ঋণাত্মক
- (গ) শূন্য (Zero)
- (ঘ) অসীম
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) শূন্য (Zero)
সংরক্ষী বল দ্বারা কৃতকার্য অতিক্রান্ত পথের ওপর নির্ভর করে না, কেবল প্রান্তিক বিন্দু দুটির ওপর নির্ভর করে। বদ্ধ পথে বস্তুর প্রাথমিক এবং অন্তিম অবস্থান একই হওয়ায় মোট কৃতকার্য সর্বদা শূন্য হয়।
18. পদার্থবিদ্যায় ‘স্থিতিশক্তি’ বা Potential energy-র ধারণাটি কেবল কোন্ ধরনের বলের ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত করা হয়?
- (ক) অসংরক্ষী বল (Non-conservative force)
- (খ) সংরক্ষী বল (Conservative force)
- (গ) ঘর্ষণ বল
- (ঘ) যেকোনো প্রকার বল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) সংরক্ষী বল (Conservative force)
স্থিতিশক্তি হলো এমন এক শক্তি যা কোনো সংরক্ষী বলের প্রভাবে বস্তুর অবস্থান বা আকৃতির কারণে সঞ্চিত হয়। ঘর্ষণের মতো অসংরক্ষী বলের ক্ষেত্রে স্থিতিশক্তির কোনো অস্তিত্ব নেই।
19. একটি বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে ছোঁড়া হলে, বস্তুটির ওপরে ওঠার সময় অভিকর্ষজ বল দ্বারা কৃতকার্য (Work done by gravity) কেমন হবে?
- (ক) ধনাত্মক (Positive)
- (খ) ঋণাত্মক (Negative)
- (গ) শূন্য
- (ঘ) প্রথমে ধনাত্মক, পরে ঋণাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) ঋণাত্মক (Negative)
বস্তুটির সরণ হচ্ছে ওপরের দিকে, কিন্তু অভিকর্ষজ বল কাজ করছে ঠিক নিচের দিকে। এদের মধ্যবর্তী কোণ 180° হওয়ায় (cos 180° = -1) কৃতকার্য ঋণাত্মক হবে।
20. একটি স্প্রিং-এর বল ধ্রুবক (Spring constant) k। স্প্রিংটিকে তার সাম্যাবস্থা থেকে x পরিমাণ প্রসারিত করতে কৃতকার্য বা স্প্রিংয়ে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি কত হবে?
- (ক) kx
- (খ) kx2
- (গ) ½ kx2
- (ঘ) ½ k2x
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) ½ kx2
হুকের সূত্র অনুযায়ী স্প্রিং বল F = -kx। পরিবর্তনশীল এই বলের বিরুদ্ধে কৃতকার্য সমাকলনের (Integration) সাহায্যে বের করতে হয়: W = ∫ kx dx = ½ kx2। এই কার্যই স্থিতিশক্তি হিসেবে জমা হয়।
21. স্প্রিং ধ্রুবক বা বল ধ্রুবক (Spring constant)-এর মাত্রীয় সংকেত (Dimensional formula) কোনটি?
- (ক) [M L T-2]
- (খ) [M T-2]
- (গ) [M L2 T-2]
- (ঘ) [M L-1 T-2]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) [M T-2]
F = kx ⇒ k = F/x। বলের মাত্রা [M L T-2] এবং সরণের মাত্রা [L]। এদের ভাগ করলে স্প্রিং ধ্রুবকের মাত্রা [M T-2] পাওয়া যায়। (পৃষ্ঠটানের মাত্রাও এটিই)।
22. কোনো বস্তুর গতিশক্তি (Kinetic energy) 4 গুণ করা হলে, তার ভরবেগ (Momentum) কত গুণ হবে?
- (ক) 2 গুণ
- (খ) 4 গুণ
- (গ) 8 গুণ
- (ঘ) 16 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 2 গুণ
ভরবেগ p = √(2mK)। অর্থাৎ ভরবেগ গতিশক্তির বর্গমূলের সমানুপাতিক (p ∝ √K)। গতিশক্তি K-এর জায়গায় 4K বসালে, p’ = √(4K) = 2√K। তাই ভরবেগ দ্বিগুণ (2 গুণ) হবে।
23. বল-সরণ (Force-Displacement) লেখচিত্র এবং সরণ-অক্ষের মধ্যবর্তী অংশের ক্ষেত্রফল কোন্ ভৌত রাশি নির্দেশ করে?
- (ক) ক্ষমতা (Power)
- (খ) ভরবেগ (Momentum)
- (গ) বলের ঘাত (Impulse)
- (ঘ) কৃতকার্য (Work done)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) কৃতকার্য (Work done)
F-x গ্রাফের ক্ষেত্রফল সমাকলন ∫ F dx নির্দেশ করে। বল এবং সরণের গুণফল বা সমাকলনই হলো কৃতকার্য। পরিবর্তনশীল বলের ক্ষেত্রে কার্য নির্ণয়ের এটি অন্যতম প্রধান উপায়।
24. সমবৃত্তীয় গতিতে (Uniform circular motion) ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর ক্ষেত্রে অভিকেন্দ্র বল দ্বারা কৃতকার্য কত?
- (ক) mv2/r
- (খ) ধনাত্মক কার্য
- (গ) শূন্য (Zero)
- (ঘ) ঋণাত্মক কার্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) শূন্য (Zero)
অভিকেন্দ্র বল সর্বদা ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে কাজ করে এবং বস্তুর সরণ হয় স্পর্শক বরাবর। অর্থাৎ বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90°। W = Fs cos 90° = 0। তাই অভিকেন্দ্র বল একটি কার্যহীন বল।
25. ক্ষমতা (Power), বল (Force) এবং বেগ (Velocity)-এর মধ্যে সম্পর্কটি কোন্ সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত হয়?
- (ক) P = F × v (Cross product)
- (খ) P = F · v (Dot product)
- (গ) P = F / v
- (ঘ) P = v / F
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) P = F · v (Dot product)
ক্ষমতা P = W / t = (F · s) / t = F · (s/t) = F · v। ক্ষমতা একটি স্কেলার রাশি যা বল ও বেগের ডট গুণফল থেকে পাওয়া যায়।
26. 1 অশ্বক্ষমতা (Horsepower বা HP) সমান কত ওয়াট (Watt)?
- (ক) 1000 W
- (খ) 746 W
- (গ) 500 W
- (ঘ) 1024 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 746 W
অশ্বক্ষমতা হলো ক্ষমতার ব্যবহারিক একক, যা সাধারণত মোটর বা ইঞ্জিনের ক্ষমতা বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। 1 HP = 746 Watt বা 746 Joule/second।
27. ‘কিলোওয়াট-ঘণ্টা’ (Kilowatt-hour বা kWh) বা BOT ইউনিট কোন্ ভৌত রাশির একক?
- (ক) ক্ষমতা (Power)
- (খ) বল (Force)
- (গ) তড়িৎ শক্তি বা কার্য (Electrical Energy / Work)
- (ঘ) ভরবেগ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) তড়িৎ শক্তি বা কার্য (Electrical Energy / Work)
কিলোওয়াট হলো ক্ষমতার একক এবং ঘণ্টা হলো সময়ের একক। ক্ষমতা × সময় = কার্য বা শক্তি। এটি বাড়িতে ব্যবহৃত বৈদ্যুতিক শক্তির বাণিজ্যিক একক (1 kWh = 3.6 × 106 J)।
28. কোনো বস্তুর গতিশক্তি (K) বনাম বেগ (v) লেখচিত্র অঙ্কন করলে তার প্রকৃতি কেমন হবে?
- (ক) সরলরেখা
- (খ) বৃত্তাকার
- (গ) অধিবৃত্তাকার (Parabolic)
- (ঘ) সমপরাবৃত্তাকার (Rectangular hyperbola)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) অধিবৃত্তাকার (Parabolic)
গতিশক্তি K = ½ mv2। এটি y = ax2 আকারের একটি সমীকরণ নির্দেশ করে (যেখানে y অক্ষে K এবং x অক্ষে v)। এই গাণিতিক রূপটি সর্বদা একটি অধিবৃত্ত (Parabola) তৈরি করে।
29. ঘর্ষণযুক্ত (Rough) নততল বেয়ে একটি বস্তু নিচে নামলে, ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকার্য কী প্রকৃতির হবে?
- (ক) ধনাত্মক কার্য
- (খ) ঋণাত্মক কার্য (Negative work)
- (গ) শূন্য
- (ঘ) বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) ঋণাত্মক কার্য (Negative work)
বস্তুর সরণ ঘটছে নততল বরাবর নিচের দিকে, কিন্তু ঘর্ষণ বল কাজ করছে সরণের ঠিক বিপরীত দিকে (তল বরাবর ওপরের দিকে)। বল ও সরণ বিপরীতমুখী হওয়ায় এটি ঋণাত্মক কার্য।
30. কার্য-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem: W = ΔK) কোন্ ধরনের বলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য?
- (ক) কেবল সংরক্ষী বলের ক্ষেত্রে
- (খ) কেবল অসংরক্ষী বলের ক্ষেত্রে
- (গ) সংরক্ষী ও অসংরক্ষী উভয় বলের ক্ষেত্রেই
- (ঘ) কেবল ধ্রুবক বলের ক্ষেত্রে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) সংরক্ষী ও অসংরক্ষী উভয় বলের ক্ষেত্রেই
কার্য-শক্তি উপপাদ্য পদার্থবিজ্ঞানের একটি অত্যন্ত সাধারণ এবং শক্তিশালী নিয়ম। বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল মোট বা লব্ধি বল সংরক্ষী, অসংরক্ষী, ধ্রুবক বা পরিবর্তনশীল—যাই হোক না কেন, মোট কৃতকার্য সর্বদা গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান হয়।
Unit 4 | কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা (Work, Energy and Power)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 3
🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (31-45):
31. সংরক্ষী বল (Conservative force, F) এবং স্থিতিশক্তির (Potential energy, U) মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক কী?
- (ক) F = dU/dx
- (খ) F = -dU/dx
- (গ) F = U/x
- (ঘ) F = -U/x
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) F = -dU/dx
সংরক্ষী বল সর্বদা বস্তুর স্থিতিশক্তি কমানোর দিকে কাজ করে। গাণিতিকভাবে, কোনো সংরক্ষী বল হলো সেই বলের দরুন সৃষ্ট স্থিতিশক্তির ঋণাত্মক নতিমাত্রার (Negative spatial derivative) সমান।
32. কোনো বস্তুর স্থিতিশক্তি (U) বনাম সরণ (x) লেখচিত্রে ‘সুস্থির সাম্যাবস্থা’ (Stable equilibrium) নির্দেশ করে কোন্ শর্তটি?
- (ক) dU/dx = 0 এবং d²U/dx² < 0
- (খ) dU/dx = 0 এবং d²U/dx² > 0
- (গ) dU/dx = 0 এবং d²U/dx² = 0
- (ঘ) dU/dx > 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) dU/dx = 0 এবং d²U/dx² > 0
সাম্যাবস্থায় বল শূন্য হয়, অর্থাৎ F = -dU/dx = 0। সুস্থির সাম্যাবস্থায় স্থিতিশক্তি সর্বনিম্ন (Minimum) হয়। ক্যালকুলাসের নিয়ম অনুযায়ী কোনো মান সর্বনিম্ন হলে তার দ্বিতীয় অবকলজ (Second derivative) ধনাত্মক (>0) হয়।
33. k₁ এবং k₂ বল ধ্রুবকবিশিষ্ট (যেখানে k₁ > k₂) দুটি স্প্রিংকে সমান বল (F) প্রয়োগ করে প্রসারিত করা হলো। কার মধ্যে বেশি স্থিতিশক্তি সঞ্চিত হবে?
- (ক) প্রথমটির (k₁)
- (খ) দ্বিতীয়টির (k₂)
- (গ) উভয়ের সমান হবে
- (ঘ) বলা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) দ্বিতীয়টির (k₂)
স্প্রিং-এর স্থিতিশক্তি U = ½ kx²। আবার F = kx হওয়ায় x = F/k।
সুতরাং U = ½ k(F/k)² = F² / 2k। যেহেতু প্রযুক্ত বল F সমান, তাই স্থিতিশক্তি বল ধ্রুবকের (k) ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ যার k কম (k₂), তার স্থিতিশক্তি বেশি হবে।
34. l দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলকের (Simple pendulum) ববকে অনুভূমিক অবস্থান থেকে ছেড়ে দিলে, গতিপথের সর্বনিম্ন বিন্দুতে তার বেগ কত হবে?
- (ক) √(gl)
- (খ) √(2gl)
- (গ) √(3gl)
- (ঘ) √(5gl)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) √(2gl)
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, অনুভূমিক অবস্থান থেকে সর্বনিম্ন বিন্দুতে এলে উচ্চতা l পরিমাণ কমে যায়। তাই স্থিতিশক্তির হ্রাস (mgl) = গতিশক্তির বৃদ্ধি (½mv²)।
mgl = ½mv² ⇒ v² = 2gl ⇒ v = √(2gl)।
35. একটি ইঞ্জিন v সমবেগে একটি ট্রেনকে টানছে। ট্রেনের ওপর মোট ঘর্ষণ ও বাধা বল F হলে, ইঞ্জিনের ক্ষমতা (Power) কত?
- (ক) F / v
- (খ) F v²
- (গ) F v
- (ঘ) ½ F v
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) F v
ট্রেনটি সমবেগে চলার অর্থ হলো ইঞ্জিনের প্রযুক্ত বল ঘর্ষণ বলের ঠিক সমান (F)। আমরা জানি ক্ষমতা P = বল × বেগ = F × v।
36. ক্ষমতার এস.আই. (S.I.) একক ‘ওয়াট’ (Watt)-কে মৌলিক এককের সাহায্যে প্রকাশ করলে কী দাঁড়ায়?
- (ক) kg·m/s²
- (খ) kg·m²/s²
- (গ) kg·m²/s³
- (ঘ) kg·m/s³
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) kg·m²/s³
ক্ষমতা = কার্য / সময় = (বল × সরণ) / সময়।
বলের একক = kg·m/s²। কার্যের একক = kg·m²/s²।
তাহলে ক্ষমতার একক = (kg·m²/s²) / s = kg·m²/s³।
37. একটি পাম্প প্রতি মিনিটে 600 kg জল 10 m উঁচুতে তুলতে পারে। পাম্পটির ক্ষমতা কত? (g = 10 m/s² ধরে)
- (ক) 1000 W
- (খ) 2000 W
- (গ) 100 W
- (ঘ) 6000 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 1000 W
কৃতকার্য W = mgh = 600 × 10 × 10 = 60000 J।
সময় t = 1 মিনিট = 60 সেকেন্ড।
ক্ষমতা P = W / t = 60000 / 60 = 1000 W (বা 1 kW)।
38. স্থির অবস্থায় থাকা একটি বোমা বিস্ফোরিত হয়ে m এবং 2m ভরের দুটি টুকরোয় বিভক্ত হলো। টুকরো দুটির গতিশক্তির অনুপাত (K₁ : K₂) কত হবে?
- (ক) 1 : 2
- (খ) 2 : 1
- (গ) 1 : 4
- (ঘ) 4 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 2 : 1
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, টুকরো দুটির ভরবেগ (p) পরস্পর সমান (কিন্তু বিপরীতমুখী) হবে।
গতিশক্তি K = p² / 2m। তাই K ∝ 1/m।
K₁ / K₂ = m₂ / m₁ = 2m / m = 2/1 অর্থাৎ 2 : 1।
39. একটি গাড়িকে নির্দিষ্ট ঘর্ষণ বল প্রয়োগ করে থামানো হলো। যদি গাড়িটির প্রাথমিক গতিশক্তি দ্বিগুণ করা হয়, তবে থামার দূরত্ব (Stopping distance) কত গুণ হবে?
- (ক) 2 গুণ
- (খ) 4 গুণ
- (গ) √2 গুণ
- (ঘ) একই থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 2 গুণ
কার্য-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকার্য = গতিশক্তির পরিবর্তন।
F × s = K ⇒ s = K / F।
যেহেতু ঘর্ষণ বল (F) নির্দিষ্ট, তাই থামার দূরত্ব (s) সরাসরি গতিশক্তির (K) সমানুপাতিক। গতিশক্তি দ্বিগুণ হলে থামার দূরত্বও ঠিক দ্বিগুণ হবে।
40. সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের (Perfectly elastic collision) ক্ষেত্রে সংঘাত গুণাঙ্কের (Coefficient of restitution, e) মান কত হয়?
- (ক) e = 0
- (খ) e = 1
- (গ) 0 < e < 1
- (ঘ) e = -1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) e = 1
সংঘাত গুণাঙ্ক e = (সংঘর্ষের পর আপেক্ষিক বেগ) / (সংঘর্ষের আগের আপেক্ষিক বেগ)। সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বস্তুর আকৃতির কোনো স্থায়ী বিকৃতি ঘটে না এবং গতিশক্তি পুরোপুরি সংরক্ষিত থাকে, ফলে e-এর মান ঠিক 1 হয়।
41. সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (Perfectly inelastic collision) দুটি বস্তু ধাক্কা খাওয়ার পর কী ঘটে?
- (ক) তারা সমান বেগে বিপরীত দিকে ছিটকে যায়
- (খ) তারা একে অপরের সাথে জুড়ে গিয়ে একটি নির্দিষ্ট সাধারণ বেগে (Common velocity) চলতে থাকে
- (গ) তাদের গতিশক্তি সম্পূর্ণ সংরক্ষিত থাকে
- (ঘ) তাদের ভরবেগ শূন্য হয়ে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) তারা একে অপরের সাথে জুড়ে গিয়ে একটি নির্দিষ্ট সাধারণ বেগে (Common velocity) চলতে থাকে
সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে সংঘাত গুণাঙ্ক e = 0 হয়, যার অর্থ সংঘর্ষের পর বস্তু দুটির মধ্যে কোনো আপেক্ষিক বেগ থাকে না। তারা একটি একক ভরের মতো একই সাথে চলতে থাকে এবং এক্ষেত্রে গতিশক্তির সর্বোচ্চ অপচয় ঘটে।
42. যেকোনো প্রকার সংঘর্ষে (স্থিতিস্থাপক বা অস্থিতিস্থাপক) নিচের কোন্ রাশিটি সর্বদা সংরক্ষিত থাকে?
- (ক) কেবল গতিশক্তি
- (খ) মোট রৈখিক ভরবেগ (Total linear momentum)
- (গ) গতিশক্তি ও ভরবেগ উভয়েই
- (ঘ) তাপমাত্রা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) মোট রৈখিক ভরবেগ (Total linear momentum)
সংঘর্ষের সময় বস্তুগুলো একে অপরের ওপর যে বিপুল বল (ঘাত বল) প্রয়োগ করে তা অভ্যন্তরীণ বল। বাহ্যিক বল না থাকায় রৈখিক ভরবেগ সব ধরনের সংঘর্ষেই সংরক্ষিত থাকে। কিন্তু গতিশক্তি কেবলমাত্র স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষেই সংরক্ষিত থাকে।
43. সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে একমাত্রিক সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলে, সংঘর্ষের পর বস্তু দুটির বেগের কী পরিবর্তন হয়?
- (ক) তাদের বেগ শূন্য হয়ে যায়
- (খ) তারা একই বেগে চলতে থাকে
- (গ) তারা নিজেদের বেগ পরস্পর বিনিময় (Exchange) করে
- (ঘ) তাদের বেগ অর্ধেক হয়ে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) তারা নিজেদের বেগ পরস্পর বিনিময় (Exchange) করে
গাণিতিকভাবে প্রমাণ করা যায় যে, m₁ = m₂ হলে সংঘর্ষের পর প্রথম বস্তুটি দ্বিতীয় বস্তুর বেগ লাভ করে এবং দ্বিতীয় বস্তুটি প্রথম বস্তুর বেগ লাভ করে। যেমন, একটি চলন্ত মার্বেল একটি স্থির মার্বেলকে ধাক্কা দিলে প্রথমটি থেমে যায় এবং দ্বিতীয়টি প্রথমটির বেগে চলতে শুরু করে।
44. ক্ষমতা-সময় (Power-time) লেখচিত্র এবং সময়-অক্ষের মধ্যবর্তী অংশের ক্ষেত্রফল কোন্ ভৌত রাশি নির্দেশ করে?
- (ক) বল
- (খ) ভরবেগ
- (গ) কার্য বা শক্তি (Work or Energy)
- (ঘ) ত্বরণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) কার্য বা শক্তি (Work or Energy)
আমরা জানি, ক্ষমতা P = W/t, সুতরাং W = P × t। লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল P এবং t এর গুণফল অর্থাৎ সমাকলন ∫ P dt নির্দেশ করে, যা বস্তুতপক্ষে মোট সম্পন্ন কার্য বা ব্যয়িত শক্তির পরিমাণ।
45. M ভর এবং L দৈর্ঘ্যের একটি সুষম শিকল (Chain) একটি টেবিলের ওপর রাখা আছে, যার l দৈর্ঘ্য টেবিলের প্রান্ত থেকে নিচে ঝুলছে। ঝুলন্ত অংশটিকে টেনে পুরোপুরি টেবিলের ওপরে তুলতে কত কার্য করতে হবে?
- (ক) Mgl
- (খ) MgL
- (গ) M g l² / 2L
- (ঘ) Mgl² / 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) M g l² / 2L
ঝুলন্ত অংশের ভর m’ = M × (l/L)। সুষম শিকল হওয়ায় এই ভরের কেন্দ্র (Center of mass) ঝুলন্ত অংশের ঠিক মাঝখানে অর্থাৎ l/2 গভীরে আছে। তাই পুরো ভরটিকে l/2 উঁচুতে তুলতে কৃতকার্য W = m’g × (l/2) = (Ml/L) × g × (l/2) = M g l² / 2L।
Unit 4 | কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা (Work, Energy and Power)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 4
🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (46-60):
46. একটি চলন্ত বস্তু একটি স্থির বস্তুর সাথে একমাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (1D elastic collision) ঘটাল। সংঘর্ষের পর প্রথম বস্তুটি থেমে গেল। এর থেকে কী সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়?
- (ক) প্রথম বস্তুর ভর দ্বিতীয়টির চেয়ে অনেক বেশি
- (খ) প্রথম বস্তুর ভর দ্বিতীয়টির চেয়ে অনেক কম
- (গ) উভয় বস্তুর ভর ঠিক সমান
- (ঘ) সংঘর্ষটি অস্থিতিস্থাপক ছিল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) উভয় বস্তুর ভর ঠিক সমান
একমাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বস্তু দুটির ভর সমান হলে (m₁ = m₂) তারা নিজেদের বেগ বিনিময় (exchange) করে। তাই প্রথম চলন্ত বস্তুটি (v₁) স্থির বস্তুর বেগ (0) পেয়ে থেমে যায় এবং দ্বিতীয় স্থির বস্তুটি প্রথম বস্তুর বেগ (v₁) পেয়ে চলতে শুরু করে।
47. একটি খুব হালকা বস্তু v বেগে এসে একটি স্থির ও অতি ভারী বস্তুর সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic collision) ঘটাল। সংঘর্ষের পর হালকা বস্তুটির বেগ কত হবে?
- (ক) 0 (থেমে যাবে)
- (খ) v (একই বেগে এগোবে)
- (গ) -v (একই বেগে ফিরে আসবে)
- (ঘ) v/2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) -v (একই বেগে ফিরে আসবে)
ভারী বস্তুটি (যেমন দেওয়াল) এতই ভারী যে তার বেগের কোনো পরিবর্তন হয় না (স্থিরই থাকে)। স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হওয়ায় গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে, তাই হালকা বস্তুটি ধাক্কা খেয়ে ঠিক সমপরিমাণ বেগ (v) নিয়ে বিপরীত দিকে (-v) ছিটকে ফিরে আসে।
48. একটি খুব ভারী বস্তু v বেগে এসে একটি স্থির ও অতি হালকা বস্তুকে ধাক্কা দিল (স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ)। ধাক্কার পর হালকা বস্তুটি কত বেগে ছিটকে যাবে?
- (ক) v
- (খ) 2v
- (গ) v/2
- (ঘ) অসীম বেগে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 2v
ভারী বস্তুর বেগের প্রায় কোনো পরিবর্তন হয় না (v তেই এগোতে থাকে)। স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সূত্র (e=1) প্রয়োগ করলে দেখা যায়, হালকা বস্তুটি ভারী বস্তুর বেগের ঠিক দ্বিগুণ (2v) বেগ লাভ করে সামনের দিকে ছিটকে যায়।
49. একটি বস্তু h উচ্চতা থেকে নিচে পড়ল। যদি ভূমি এবং বস্তুর মধ্যে সংঘাত গুণাঙ্ক (Coefficient of restitution) e হয়, তবে প্রথম ধাক্কার পর বস্তুটি মাটি থেকে কতটা উচ্চতায় উঠবে?
- (ক) eh
- (খ) e²h
- (গ) h/e
- (ঘ) h/e²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) e²h
পড়ার মুহূর্তে বেগ u = √(2gh)। ধাক্কার পর বেগ v = eu = e√(2gh)।
নতুন উচ্চতা h’ = v² / 2g = [e√(2gh)]² / 2g = e²(2gh) / 2g = e²h।
সুতরাং, n-তম বার ধাক্কার পর উচ্চতা হবে e²ⁿh।
50. একটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের (Perfectly inelastic collision) ফলে গতিশক্তির যে অপচয় (Loss of K.E.) ঘটে, তা নিচের কোন্ সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা হয়? (ভর m₁, m₂ এবং প্রাথমিক বেগ u₁, u₂)
- (ক) ½ (m₁m₂ / m₁+m₂) (u₁ – u₂)²
- (খ) ½ (m₁+m₂) (u₁ – u₂)²
- (গ) ½ (m₁ – m₂) (u₁ + u₂)²
- (ঘ) ½ (m₁m₂ / m₁+m₂) (u₁ + u₂)²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) ½ (m₁m₂ / m₁+m₂) (u₁ – u₂)²
অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (e=0) বস্তু দুটি জুড়ে যায়। প্রাথমিক ও অন্তিম গতিশক্তির বিয়োগফল (অপচয়) হিসাব করলে ½ × (হ্রাসিত ভর বা Reduced mass) × (আপেক্ষিক বেগের বর্গ) পাওয়া যায়। এটি তাপ বা শব্দশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
51. একটি স্প্রিংকে x পরিমাণ প্রসারিত করতে W পরিমাণ কার্য করতে হয়। এটিকে আরও x পরিমাণ (মোট 2x) প্রসারিত করতে অতিরিক্ত কত কার্য করতে হবে?
- (ক) W
- (খ) 2W
- (গ) 3W
- (ঘ) 4W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 3W
প্রথম x প্রসারণের জন্য কার্য W = ½ kx²।
মোট 2x প্রসারণের জন্য মোট কার্য W’ = ½ k(2x)² = ½ k(4x²) = 4(½kx²) = 4W।
তাহলে অতিরিক্ত কার্য = 4W – W = 3W।
52. একটি পাম্পের সাহায্যে জল তুলে v বেগে ছোঁড়া হচ্ছে (Water pump problem)। যদি জলের বেগ দ্বিগুণ (2v) করা হয়, তবে পাম্পের ক্ষমতা (Power) কত গুণ বাড়াতে হবে?
- (ক) 2 গুণ
- (খ) 4 গুণ
- (গ) 8 গুণ
- (ঘ) 16 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 8 গুণ
পাম্পের ক্ষমতা P = ½ ρ A v³ (যেখানে ρ ঘনত্ব, A ক্ষেত্রফল)। যেহেতু ক্ষমতা বেগের ঘনফলের (v³) সমানুপাতিক, তাই বেগ দ্বিগুণ (2 গুণ) করলে ক্ষমতা (2)³ বা 8 গুণ হবে।
53. m ভরের একটি বস্তু v বেগে একটি স্প্রিং-এর সাথে ধাক্কা খেল (স্প্রিং ধ্রুবক k)। বস্তুটির বেগ পুরোপুরি প্রশমিত হওয়ার আগে স্প্রিংটি সর্বাধিক কতটা সংকুচিত (Maximum compression, x) হবে?
- (ক) v √(m/k)
- (খ) v √(k/m)
- (গ) v² (m/k)
- (ঘ) m/kv
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) v √(m/k)
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, বস্তুর গতিশক্তি পুরোপুরি স্প্রিং-এর স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
½ mv² = ½ kx²
⇒ x² = mv² / k ⇒ x = v √(m/k)।
54. 1 kWh (Kilowatt-hour) শক্তি কত জুলের (Joule) সমান?
- (ক) 3.6 × 10³ J
- (খ) 3.6 × 10⁵ J
- (গ) 3.6 × 10⁶ J
- (ঘ) 3.6 × 10⁷ J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 3.6 × 10⁶ J
1 kWh = 1 কিলোওয়াট × 1 ঘণ্টা
= 1000 ওয়াট (J/s) × 3600 সেকেন্ড
= 3600000 Joule = 3.6 × 10⁶ Joule।
55. একটি ইঞ্জিন সমবেগে v চলন্ত গাড়ির ওপর F বল প্রয়োগ করছে। ইঞ্জিনের ক্ষমতা (Power) এবং গাড়ির ভর (m) হলে গাড়ির ত্বরণ কত?
- (ক) P / mv
- (খ) F / m
- (গ) P / m
- (ঘ) 0 (শূন্য)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) 0 (শূন্য)
প্রশ্নে বলা হয়েছে গাড়িটি “সমবেগে” (Uniform velocity) চলছে। সমবেগে চলার অর্থ হলো বেগের কোনো পরিবর্তন নেই। তাই ইঞ্জিনের ক্ষমতা যাই হোক না কেন, গাড়ির ত্বরণ শূন্য হবে। (এখানে ইঞ্জিন কেবল ঘর্ষণ বলকে প্রশমিত করছে)।
56. একটি বস্তুর গতিশক্তি (K) যদি 300% বৃদ্ধি করা হয়, তবে তার ভরবেগ (Momentum) শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
- (ক) 100%
- (খ) 150%
- (গ) 200%
- (ঘ) 300%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 100%
প্রাথমিক গতিশক্তি = K। 300% বাড়লে নতুন গতিশক্তি K’ = K + 3K = 4K।
ভরবেগ p ∝ √K।
নতুন ভরবেগ p’ ∝ √(4K) = 2√K = 2p।
অর্থাৎ ভরবেগ দ্বিগুণ হলো। বৃদ্ধির হার = (2p – p)/p × 100% = 100%।
57. একটি মেশিনগান থেকে প্রতি মিনিটে n টি বুলেট ছোঁড়া হচ্ছে। প্রতিটি বুলেটের ভর m এবং গতিশক্তি K হলে, মেশিনগানের ক্ষমতা (Power) কত?
- (ক) nK
- (খ) nK / 60
- (গ) 60 nK
- (ঘ) nmK
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) nK / 60
প্রতি মিনিটে নির্গত মোট শক্তি = n × K।
ক্ষমতা = মোট কৃতকার্য বা শক্তি / সময় = nK / (1 মিনিট) = nK / 60 ওয়াট (বা J/s)।
58. যদি কোনো বল F = cx (যেখানে c ধ্রুবক) হয়, তবে x = 0 থেকে x = x₀ সরণ ঘটাতে কৃতকার্য কত হবে?
- (ক) cx₀
- (খ) cx₀²
- (গ) ½ cx₀²
- (ঘ) c/x₀
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) ½ cx₀²
এটি একটি পরিবর্তনশীল বল (যা সরণের সাথে সমানুপাতিক)। কৃতকার্য W = ∫ F dx = ∫ cx dx = c × (x²/2)। সীমা 0 থেকে x₀ বসালে W = ½ cx₀² পাওয়া যায়। (এটি স্প্রিং বলের অনুরূপ)।
59. একটি অবাধে পতনশীল বস্তুর (Freely falling body) ক্ষেত্রে তার মোট যান্ত্রিক শক্তি (Total mechanical energy) এবং অতিক্রান্ত দূরত্বের (h) লেখচিত্রটি কেমন হবে?
- (ক) মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
- (খ) ধনাত্মক নতিযুক্ত সরলরেখা
- (গ) সময়-অক্ষের (বা দূরত্ব-অক্ষের) সমান্তরাল সরলরেখা
- (ঘ) অধিবৃত্তাকার রেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) সময়-অক্ষের (বা দূরত্ব-অক্ষের) সমান্তরাল সরলরেখা
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, অবাধে পতনশীল বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি (গতিশক্তি + স্থিতিশক্তি) যেকোনো উচ্চতায় সর্বদা ধ্রুবক থাকে। তাই লেখচিত্রটি একটি ধ্রুবক মান নির্দেশ করে, যা দূরত্ব-অক্ষের সমান্তরাল হয়।
60. কোনো বস্তুর ভর m এবং রৈখিক ভরবেগ p হলে, তার গতিশক্তি (K) পরিমাপের সঠিক সমীকরণ কোনটি?
- (ক) K = p / 2m
- (খ) K = p² / m
- (গ) K = p² / 2m
- (ঘ) K = 2p / m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) K = p² / 2m
গতিশক্তি K = ½ mv²। সমীকরণের লব ও হরকে m দিয়ে গুণ করলে পাই, K = (m²v²) / 2m। যেহেতু ভরবেগ p = mv, তাই m²v² = p²। সুতরাং, K = p² / 2m। এটি পদার্থবিদ্যার অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি সম্পর্ক।
Unit 4 | কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা (Work, Energy and Power)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 5
🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (61-75):
61. একটি বস্তুর ওপর পরিবর্তনশীল বল F = (3x² i + 4y j) N কাজ করছে। বস্তুটিকে মূলবিন্দু (0,0) থেকে (2,2) m বিন্দুতে সরাতে কৃতকার্য কত হবে?
- (ক) 8 J
- (খ) 16 J
- (গ) 24 J
- (ঘ) 32 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 16 J
W = ∫ F · dr = ∫ (3x² dx + 4y dy)।
x-অক্ষের সীমা 0 থেকে 2 এবং y-অক্ষের সীমা 0 থেকে 2।
W = [x³]₀² + [2y²]₀² = (2³ – 0) + (2(2)² – 0) = 8 + 8 = 16 Joule।
62. একটি বল এবং একটি ব্লকের মধ্যে সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Perfectly inelastic collision) হলো। সংঘর্ষের পর তাদের সাধারণ বেগ (Common velocity) কোন্ ভৌত রাশির ওপর নির্ভর করবে না?
- (ক) বলের ভরের ওপর
- (খ) ব্লকের ভরের ওপর
- (গ) বলের প্রাথমিক বেগের ওপর
- (ঘ) স্থিতিস্থাপকতা বা সংঘাত গুণাঙ্কের (e) ওপর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) স্থিতিস্থাপকতা বা সংঘাত গুণাঙ্কের (e) ওপর
সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে সংঘাত গুণাঙ্ক (e) সর্বদা 0 হয়। তাই সাধারণ বেগের সমীকরণ (V = m₁u₁ / m₁+m₂) কেবল বস্তু দুটির ভর এবং প্রাথমিক বেগের ওপর নির্ভর করে।
63. m ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে অবাধে নিচে পড়ছে। t সময় পর বস্তুটির গতিশক্তি (K) এবং সময়ের (t) লেখচিত্র কেমন হবে?
- (ক) সরলরেখা
- (খ) অধিবৃত্ত (Parabola)
- (গ) পরাবৃত্ত
- (ঘ) ধ্রুবক রেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) অধিবৃত্ত (Parabola)
অবাধে পতনের সময় t সময় পর বেগ v = gt।
গতিশক্তি K = ½ mv² = ½ m(gt)² = ½ mg²t²। অর্থাৎ K ∝ t²। এটি একটি অধিবৃত্ত বা প্যারাবোলার সমীকরণ।
64. 100 kg ভরের একটি গাড়ি 20 m/s বেগে চলছে। গাড়িটিকে 10 সেকেন্ডে থামাতে ব্রেক দ্বারা কত ক্ষমতা (Power) ব্যয় করতে হবে?
- (ক) 1000 W
- (খ) 2000 W
- (গ) 4000 W
- (ঘ) 20000 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 2000 W
গাড়ির গতিশক্তি K = ½ mv² = ½ × 100 × (20)² = 50 × 400 = 20000 J।
গাড়িটিকে থামাতে এই পুরো গতিশক্তিকে কার্যে রূপান্তরিত করতে হবে।
সুতরাং ক্ষমতা P = W/t = 20000 J / 10 s = 2000 W (বা 2 kW)।
65. একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে একটি বলকে ঘর্ষণহীন মেঝের ওপর ফেলা হলো এবং বলটি মেঝের সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic collision) ঘটাল। বলটির মোট শক্তি (Total energy) বনাম উচ্চতার (h) লেখচিত্র কেমন হবে?
- (ক) মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
- (খ) ঋণাত্মক নতিযুক্ত সরলরেখা
- (গ) উচ্চতা-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা
- (ঘ) অধিবৃত্ত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) উচ্চতা-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে শক্তির কোনো অপচয় হয় না। আবার অবাধে পতনের সময় মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে। তাই বলটির মোট শক্তি সবসময় ধ্রুবক (Constant) থাকে, যা লেখচিত্রে উচ্চতা-অক্ষের সমান্তরাল একটি সরলরেখা দ্বারা প্রকাশিত হয়।
66. m ভরের একটি বস্তু v বেগে এসে অপর একটি স্থির বস্তুর সাথে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (e < 1) ঘটাল। সংঘর্ষের ফলে গতিশক্তির যে অপচয় (Loss of K.E.) হবে, তা সর্বোচ্চ (Maximum) হবে কখন?
- (ক) যখন e = 1 (সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক)
- (খ) যখন e = 0 (সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক)
- (গ) যখন e = 0.5
- (ঘ) অপচয়ের পরিমাণ e-এর ওপর নির্ভর করে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) যখন e = 0 (সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক)
গতিশক্তির অপচয়ের সমীকরণে (1 – e²) পদটি থাকে। e = 1 হলে অপচয় শূন্য হয়। আর e = 0 হলে (1 – 0) = 1 হয়, অর্থাৎ অপচয় সর্বোচ্চ হয়। e=0 মানে বস্তু দুটি জুড়ে যায় (সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক)।
67. একটি ইঞ্জিন P সমক্ষমতা (Constant power) প্রয়োগ করে m ভরের একটি গাড়িকে সরলরেখায় টানছে। স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করলে t সময় পর গাড়ির বেগ (v) সময়ের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হবে?
- (ক) v ∝ t
- (খ) v ∝ √t
- (গ) v ∝ t²
- (ঘ) v ∝ 1/t
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) v ∝ √t
ক্ষমতা P = W/t ⇒ W = Pt।
কার্য-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, কৃতকার্য (W) = গতিশক্তির পরিবর্তন = ½ mv² (প্রাথমিক বেগ 0)।
তাই ½ mv² = Pt ⇒ v² = (2P/m)t ⇒ v ∝ √t।
68. ওপরের প্রশ্নে বর্ণিত ইঞ্জিনটির ক্ষেত্রে t সময় পর গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব (s) সময়ের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হবে?
- (ক) s ∝ t
- (খ) s ∝ t²
- (গ) s ∝ t^(3/2)
- (ঘ) s ∝ √t
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) s ∝ t^(3/2)
আমরা পেয়েছি v = c√t (যেখানে c একটি ধ্রুবক)।
বেগ v = ds/dt, তাই ds/dt = ct^(1/2)।
সমাকলন করলে s = ∫ ct^(1/2) dt = (c × t^(3/2)) / (3/2)। অর্থাৎ s ∝ t^(3/2)।
69. দুটি সমান ভরের কণার মধ্যে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলো। কণা দুটির সংঘর্ষের আগের বেগ u₁ এবং u₂ এবং সংঘর্ষের পরের বেগ v₁ এবং v₂ হলে, নিচের কোন্ সম্পর্কটি সঠিক?
- (ক) v₁ = u₁ এবং v₂ = u₂
- (খ) v₁ = u₂ এবং v₂ = u₁
- (গ) v₁ = 0 এবং v₂ = u₁ + u₂
- (ঘ) v₁ = –u₁ এবং v₂ = –u₂
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) v₁ = u₂ এবং v₂ = u₁
সমান ভরের বস্তুর মধ্যে একমাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলে তারা তাদের বেগ পরস্পর বিনিময় (Exchange) করে। অর্থাৎ প্রথমটি দ্বিতীয়টির বেগ এবং দ্বিতীয়টি প্রথমটির বেগ লাভ করে।
70. একটি স্প্রিংকে টেনে x প্রসারণ ঘটাতে স্প্রিং বলের দ্বারা (By the spring force) কৃতকার্য কত হবে? (বল ধ্রুবক k)
- (ক) ½ kx²
- (খ) -½ kx²
- (গ) kx
- (ঘ) 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) -½ kx²
টানলে প্রসারণ (x) হয় বাইরের দিকে, কিন্তু স্প্রিং-এর নিজস্ব প্রত্যয়ানক বল (Restoring force) কাজ করে ভেতরের দিকে। বল ও সরণ বিপরীতমুখী হওয়ায় স্প্রিং বল দ্বারা কৃতকার্য ঋণাত্মক (-½ kx²) হয়। (তবে বাহ্যিক বল দ্বারা কৃতকার্য ধনাত্মক হয়)।
71. একটি জলের পাম্প h গভীরতার কুয়ো থেকে প্রতি সেকেন্ডে m kg জল তুলে v বেগে বাইরে ছুঁড়ে দেয়। পাম্পের কার্যক্ষমতা (Efficiency) 100% হলে, তার ক্ষমতা (Power) কত?
- (ক) mgh
- (খ) ½ mv²
- (গ) m(gh + ½ v²)
- (ঘ) mgh + mv²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) m(gh + ½ v²)
পাম্পটিকে দুটি কার্য করতে হয়: ১) জলকে h উচ্চতায় তুলতে স্থিতিশক্তি (mgh) প্রদান করা এবং ২) জলকে v বেগে ছুঁড়তে গতিশক্তি (½ mv²) প্রদান করা। প্রতি সেকেন্ডে মোট কৃতকার্যই হলো ক্ষমতা। তাই P = mgh + ½ mv²।
72. একটি বস্তু h উচ্চতা থেকে নিচে পড়ল। ভূমি থেকে h/4 উচ্চতায় বস্তুটির গতিশক্তি (K) এবং স্থিতিশক্তির (U) অনুপাত কত হবে?
- (ক) 1 : 3
- (খ) 3 : 1
- (গ) 1 : 4
- (ঘ) 4 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 3 : 1
h/4 উচ্চতায় স্থিতিশক্তি U = mg(h/4)।
বস্তুটি ওপর থেকে নেমেছে (h – h/4) = 3h/4 পথ। তাই গতিশক্তি K = mg(3h/4)।
অনুপাত K / U = (3mgh/4) / (mgh/4) = 3 / 1 বা 3 : 1।
73. ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলে M ভরের একটি ব্লক স্প্রিং-এর সাথে যুক্ত হয়ে সাম্যাবস্থায় স্থির আছে। m ভরের একটি বুলেট v বেগে এসে ব্লকে বিঁধে গেল। স্প্রিং-এর সর্বাধিক সংকোচন (Maximum compression, x) কত হবে? (স্প্রিং ধ্রুবক k)
- (ক) v √(m/k)
- (খ) mv / √(k(M+m))
- (গ) v √(M/k)
- (ঘ) (m+M)v / √k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) mv / √(k(M+m))
প্রথমে ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র থেকে মিলিত বেগ V বের করতে হবে: mv = (M+m)V ⇒ V = mv / (M+m)।
এরপর মিলিত ব্লকের গতিশক্তি স্প্রিং-এর স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়: ½ (M+m)V² = ½ kx²।
V এর মান বসালে x = mv / √(k(M+m)) পাওয়া যায়।
74. দুটি কণার মধ্যে স্থিতিস্থাপক বা অস্থিতিস্থাপক যেকোনো প্রকার সংঘর্ষেই নিচের কোন্ রাশিটি সিস্টেমের জন্য সংরক্ষিত (Conserved) থাকে?
- (ক) মোট যান্ত্রিক শক্তি
- (খ) মোট গতিশক্তি
- (গ) মোট রৈখিক ভরবেগ
- (ঘ) আপেক্ষিক বেগ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) মোট রৈখিক ভরবেগ
সংঘর্ষে বাহ্যিক বল কাজ করে না (নিট বল শূন্য)। তাই নিউটনের দ্বিতীয় ও তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, যেকোনো ধরনের সংঘর্ষেই সিস্টেমের মোট রৈখিক ভরবেগ সর্বদা সংরক্ষিত থাকে।
75. [উপসংহার] সংরক্ষী বল (Conservative force) দ্বারা কৃতকার্য যদি ঋণাত্মক (Negative) হয়, তবে সিস্টেমের স্থিতিশক্তির (Potential energy) কী পরিবর্তন হয়?
- (ক) স্থিতিশক্তি হ্রাস পায়
- (খ) স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পায়
- (গ) স্থিতিশক্তি অপরিবর্তিত থাকে
- (ঘ) স্থিতিশক্তি শূন্য হয়ে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পায়
আমরা জানি, স্থিতিশক্তির পরিবর্তন ΔU = – W_conservative। অর্থাৎ সংরক্ষী বল দ্বারা কৃতকার্য ঋণাত্মক হলে, মাইনাসে মাইনাসে প্লাস হয়ে ΔU ধনাত্মক হয়, যার অর্থ স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পায় (যেমন কোনো বস্তুকে ওপরে তুললে অভিকর্ষজ স্থিতিশক্তি বাড়ে)।
Unit 4 | কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা (Work, Energy and Power)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 6
🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (76-90):
76. M ভর এবং L দৈর্ঘ্যের একটি সুষম শিকলের (Chain) 1/n অংশ একটি টেবিলের প্রান্ত থেকে নিচে ঝুলছে। ঝুলন্ত অংশটিকে পুরোপুরি টেবিলের ওপর তুলে আনতে কতটা কার্য করতে হবে?
- (ক) MgL / n
- (খ) MgL / 2n
- (গ) MgL / n²
- (ঘ) MgL / 2n²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) MgL / 2n²
ঝুলন্ত অংশের ভর m’ = M/n এবং ঝুলন্ত অংশের দৈর্ঘ্য l’ = L/n। এই অংশের ভরকেন্দ্র (Center of mass) ঠিক মাঝখানে অর্থাৎ L/2n গভীরতায় থাকে।
তাই কৃতকার্য W = m’g × (l’/2) = (M/n) × g × (L/2n) = MgL / 2n²।
77. একটি জলের পাম্পের ক্ষমতা 10 kW। পাম্পটি প্রতি মিনিটে কত লিটার জল 20 m উচ্চতায় তুলতে পারবে? (g = 10 m/s² এবং 1 লিটার জলের ভর = 1 kg ধরে)
- (ক) 3000 লিটার
- (খ) 6000 লিটার
- (গ) 1500 লিটার
- (ঘ) 1200 লিটার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 3000 লিটার
ক্ষমতা P = 10 kW = 10000 W। সময় t = 1 মিনিট = 60 সেকেন্ড।
P = W/t = mgh/t ⇒ 10000 = (m × 10 × 20) / 60
⇒ 600000 = 200m ⇒ m = 3000 kg। যেহেতু 1 kg জলের আয়তন 1 লিটার, তাই উত্তর 3000 লিটার।
78. একটি স্থির বস্তুর সাথে সমান ভরের অপর একটি গতিশীল বস্তুর একমাত্রিক সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Perfectly inelastic collision) হলো। এক্ষেত্রে প্রাথমিক গতিশক্তির কত শতাংশ (Percentage) অপচয় হবে?
- (ক) 100%
- (খ) 75%
- (গ) 50%
- (ঘ) 25%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 50%
বস্তু দুটির ভর সমান (m)। প্রাথমিক বেগ v এবং 0। অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে তারা জুড়ে যাবে, তাই মিলিত ভর 2m এবং ভরবেগের সংরক্ষণ অনুযায়ী নতুন বেগ V = v/2 হবে।
প্রাথমিক গতিশক্তি K_i = ½mv²। অন্তিম গতিশক্তি K_f = ½(2m)(v/2)² = mv²/4 = ½ K_i। অর্থাৎ অর্ধেক (50%) শক্তি অপচয় হয়।
79. একটি স্থির বস্তুর সাথে সমান ভরের অপর একটি গতিশীল বস্তুর দ্বিমাত্রিক বা তির্যক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Oblique elastic collision) হলো। সংঘর্ষের পর বস্তু দুটির গতিপথের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?
- (ক) 0°
- (খ) 45°
- (গ) 90° (সমকোণ)
- (ঘ) 180°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 90° (সমকোণ)
সমান ভরের ক্ষেত্রে একটি বস্তু স্থির থাকলে, তির্যক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পর ভরবেগ এবং গতিশক্তির সংরক্ষণ সূত্র ভেক্টর নিয়মে প্রয়োগ করলে প্রমাণ করা যায় যে, বস্তু দুটি পরস্পর 90° কোণে ছিটকে যায় (যেমন ক্যারাম বা বিলিয়ার্ড বলের ক্ষেত্রে ঘটে)।
80. m ভরের একটি বুলেট v বেগে এসে M ভরের একটি স্থির কাঠের ব্লকে বিঁধে গেল। ব্লকটি একটি লম্বা সুতো দিয়ে ঝোলানো আছে (Ballistic pendulum)। সংঘর্ষের পর ব্লকটি কতটা উল্লম্ব উচ্চতা (h) পর্যন্ত উঠবে?
- (ক) v² / 2g
- (খ) [mv / (m+M)]² / 2g
- (গ) [Mv / (m+M)]² / 2g
- (ঘ) (m+M)v² / 2mg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) [mv / (m+M)]² / 2g
প্রথমে ভরবেগের সংরক্ষণ থেকে মিলিত বেগ V = mv / (m+M) বের করতে হয়। এরপর শক্তির সংরক্ষণ থেকে: ½(m+M)V² = (m+M)gh ⇒ h = V²/2g।
V এর মান বসালে h = [mv / (m+M)]² / 2g পাওয়া যায়।
81. একটি কণার স্থিতিশক্তি U(x) = a/x² – b/x সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত (যেখানে a এবং b ধনাত্মক ধ্রুবক)। কণাটি কোন্ অবস্থানে (x) সাম্যাবস্থায় (Equilibrium) থাকবে?
- (ক) a/b
- (খ) 2a/b
- (গ) b/2a
- (ঘ) b/a
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 2a/b
সাম্যাবস্থায় বল F = -dU/dx = 0 হয়।
dU/dx = d/dx(ax⁻² – bx⁻¹) = -2ax⁻³ – (-bx⁻²) = -2a/x³ + b/x²।
তাহলে, -2a/x³ + b/x² = 0 ⇒ b/x² = 2a/x³ ⇒ x = 2a/b।
82. h উচ্চতা থেকে একটি বলকে মেঝের ওপর ফেলা হলো। যদি মেঝে এবং বলের মধ্যে সংঘাত গুণাঙ্ক e হয়, তবে বলটি সম্পূর্ণ থেমে যাওয়ার আগে পর্যন্ত মোট কতটা দূরত্ব (Total distance) অতিক্রম করবে?
- (ক) h [(1+e) / (1-e)]
- (খ) h [(1+e²) / (1-e²)]
- (গ) h [e² / (1-e²)]
- (ঘ) h [(1-e²) / (1+e²)]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) h [(1+e²) / (1-e²)]
প্রতিবার ধাক্কা খাওয়ার পর উচ্চতা e² গুণ হয়ে যায় (h, e²h, e⁴h…)। বলটি নিচে পড়ে এবং আবার ওপরে ওঠে। এই অসীম গুণোত্তর প্রগতি (Infinite Geometric progression)-এর সমষ্টি নির্ণয় করলে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব h [(1+e²) / (1-e²)] পাওয়া যায়।
83. একটি স্প্রিং-এর বল ধ্রুবক k। স্প্রিংটিকে সমান দু’টি অংশে কাটা হলে, প্রতিটি নতুন অংশের বল ধ্রুবক বা স্প্রিং ধ্রুবক কত হবে?
- (ক) k / 2
- (খ) k
- (গ) 2k
- (ঘ) 4k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 2k
স্প্রিং ধ্রুবক (k) স্প্রিং-এর স্বাভাবিক দৈর্ঘ্যের (L) ব্যস্তানুপাতিক, অর্থাৎ k ∝ 1/L। স্প্রিংটিকে সমান দু’ভাগ করলে প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য অর্ধেক (L/2) হয়ে যায়, তাই তাদের স্প্রিং ধ্রুবক দ্বিগুণ (2k) হয়ে যাবে (অর্থাৎ স্প্রিংটি বেশি শক্ত হয়ে যাবে)।
84. m ভরের একটি বস্তু r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। বস্তুটির গতিশক্তি K ধ্রুবক থাকলে, বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল অভিকেন্দ্র বল (Centripetal force) কত?
- (ক) K / r
- (খ) 2K / r
- (গ) K / 2r
- (ঘ) r / 2K
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 2K / r
গতিশক্তি K = ½ mv² ⇒ mv² = 2K।
অভিকেন্দ্র বল F = mv² / r।
সুতরাং, mv² এর জায়গায় 2K বসালে F = 2K / r পাওয়া যায়।
85. একটি হালকা বস্তু এবং একটি ভারী বস্তুর গতিশক্তি (Kinetic energy) সমান। কোন্ বস্তুটির রৈখিক ভরবেগ (Momentum) বেশি হবে?
- (ক) হালকা বস্তুর
- (খ) ভারী বস্তুর
- (গ) উভয়ের ভরবেগ সমান হবে
- (ঘ) বলা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) ভারী বস্তুর
আমরা জানি ভরবেগ p = √(2mK)। যেহেতু উভয় বস্তুর গতিশক্তি (K) সমান, তাই p ∝ √m। অর্থাৎ যার ভর (m) বেশি, তার ভরবেগও (p) বেশি হবে। তাই ভারী বস্তুটির ভরবেগ বেশি।
86. একটি মেশিনগান প্রতি সেকেন্ডে n টি বুলেট ছোঁড়ে। প্রতিটি বুলেটের ভর m এবং বেগ v হলে, মেশিনগানটির ক্ষমতা (Power) কত?
- (ক) m n v²
- (খ) ½ m n v²
- (গ) m n v
- (ঘ) 2 m n v²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) ½ m n v²
1টি বুলেটের গতিশক্তি = ½ mv²।
প্রতি সেকেন্ডে n টি বুলেট নির্গত হওয়ায়, 1 সেকেন্ডে মোট শক্তি = n × (½ mv²) = ½ m n v²। প্রতি সেকেন্ডে ব্যয়িত শক্তিই হলো ক্ষমতা, তাই P = ½ m n v²।
87. একটি 2 kg ভরের বস্তু 10 m উচ্চতা থেকে অবাধে নিচে পড়ছে। ভূমি স্পর্শ করার ঠিক মুহূর্তে বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে? (g = 10 m/s² ধরে)
- (ক) 100 J
- (খ) 200 J
- (গ) 50 J
- (ঘ) 20 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 200 J
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, সর্বোচ্চ উচ্চতায় বস্তুর যে পরিমাণ স্থিতিশক্তি ছিল, মাটিতে পড়ার মুহূর্তে তা সম্পূর্ণ গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হবে।
প্রাথমিক স্থিতিশক্তি U = mgh = 2 × 10 × 10 = 200 J। তাই ভূমি স্পর্শ করার মুহূর্তে গতিশক্তিও 200 J হবে।
88. 1 kg ভরের একটি বস্তুকে একটি সুতোয় বেঁধে উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে (Vertical circle) ঘোরানো হচ্ছে। সুতোর সর্বোচ্চ টান এবং সর্বনিম্ন টানের পার্থক্য (Difference in tension) কত? (g = 10 m/s²)
- (ক) 60 N
- (খ) 30 N
- (গ) 10 N
- (ঘ) 0 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 60 N
উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে সুতোর টান সর্বনিম্ন বিন্দুতে সর্বোচ্চ (T_max) এবং সর্বোচ্চ বিন্দুতে সর্বনিম্ন (T_min) হয়। শক্তির সংরক্ষণ নীতি প্রয়োগ করে প্রমাণ করা যায় যে, T_max – T_min = 6mg।
এখানে m = 1 kg এবং g = 10। তাই পার্থক্য = 6 × 1 × 10 = 60 N।
89. কোনো সিস্টেমের মোট রৈখিক ভরবেগ (Total linear momentum) ধ্রুবক বা সংরক্ষিত থাকলে, সিস্টেমের ভরকেন্দ্রের (Center of mass) গতিশক্তি কেমন হবে?
- (ক) শূন্য হবে
- (খ) সর্বদা বৃদ্ধি পাবে
- (গ) ধ্রুবক (Constant) থাকবে
- (ঘ) হ্রাস পাবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) ধ্রুবক (Constant) থাকবে
সিস্টেমের মোট রৈখিক ভরবেগ P = M V_cm (যেখানে M মোট ভর এবং V_cm ভরকেন্দ্রের বেগ)। P ধ্রুবক হলে V_cm ও ধ্রুবক হবে। তাই ভরকেন্দ্রের গতিশক্তি (½ M V_cm²) সর্বদা ধ্রুবক থাকবে। (যদিও সিস্টেমের ভেতরের কণাগুলোর নিজস্ব গতিশক্তি বদলাতে পারে)।
90. অনুভূমিক তলে m ভরের একটি ব্লককে একটি সুতোর সাহায্যে v সমবেগে টানা হচ্ছে। সুতোটি অনুভূমিকের সাথে θ কোণ করে আছে এবং সুতোর টান T। ব্লকটির s সরণ হলে, সুতোর টানের দ্বারা কৃতকার্য (Work done by tension) কত?
- (ক) T s
- (খ) T s sinθ
- (গ) T s cosθ
- (ঘ) 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) T s cosθ
সুতোর টান (T) অনুভূমিকের সাথে θ কোণে কাজ করছে, আর সরণ (s) হচ্ছে অনুভূমিক দিকে। বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ θ হওয়ায়, কৃতকার্য W = T s cosθ হবে।
Unit 4 | কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা (Work, Energy and Power)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 7
🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (91-105):
91. স্প্রিং ধ্রুবক (Spring constant) k₁ এবং k₂-এর দুটি স্প্রিংকে সমান দূরত্ব (x) প্রসারিত করা হলো। যদি k₁ > k₂ হয়, তবে কোন্ স্প্রিংটিতে বেশি স্থিতিশক্তি সঞ্চিত হবে?
- (ক) প্রথমটিতে (k₁)
- (খ) দ্বিতীয়টিতে (k₂)
- (গ) উভয়ের সমান হবে
- (ঘ) বলা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) প্রথমটিতে (k₁)
স্প্রিং-এর স্থিতিশক্তি U = ½ kx²। যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে প্রসারণ (x) সমান, তাই স্থিতিশক্তি সরাসরি স্প্রিং ধ্রুবকের (k) সমানুপাতিক (U ∝ k)। তাই যার স্প্রিং ধ্রুবক বেশি (k₁), তার স্থিতিশক্তিও বেশি হবে।
92. একটি বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল (Force) এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব (Distance)-এর লেখচিত্র একটি অর্ধবৃত্ত (Semicircle)। লেখচিত্রটি যদি ধনাত্মক x-অক্ষের ওপর থাকে, তবে কৃতকার্য কীরূপ হবে?
- (ক) শূন্য
- (খ) ঋণাত্মক
- (গ) ধনাত্মক
- (ঘ) অসীম
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) ধনাত্মক
বল-সরণ লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল কৃতকার্য নির্দেশ করে। লেখচিত্রটি ধনাত্মক অক্ষে থাকায় ক্ষেত্রফল ধনাত্মক হবে, ফলে কৃতকার্যও ধনাত্মক হবে।
93. m ভরের একটি বস্তু r ব্যাসার্ধের একটি গোলার্ধের (Hemisphere) সর্বোচ্চ বিন্দু থেকে পিছলে নিচে পড়ছে। গোলার্ধের কেন্দ্র থেকে কত উচ্চতায় (h) বস্তুটি গোলার্ধের পৃষ্ঠ ত্যাগ করবে?
- (ক) r / 2
- (খ) 2r / 3
- (গ) r / 3
- (ঘ) r / √2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 2r / 3
বস্তুটি যখন পৃষ্ঠ ত্যাগ করবে, তখন লম্ব প্রতিক্রিয়া N = 0 হবে।
শক্তির সংরক্ষণ এবং বৃত্তীয় গতির সূত্র (mg cosθ – N = mv²/r) থেকে প্রমাণ করা যায় যে, h = r cosθ = 2r/3 উচ্চতায় বস্তুটি পৃষ্ঠ ত্যাগ করবে।
94. দুটি কণার মধ্যে দ্বিমাত্রিক বা তির্যক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের (Oblique elastic collision) ক্ষেত্রে, সংঘর্ষের পর তাদের গতিপথ (Paths) সম্পর্কে কোন্ উক্তিটি সঠিক (যদি তাদের ভর সমান হয় এবং একটি কণা স্থির থাকে)?
- (ক) তারা একই সরলরেখায় চলে
- (খ) তারা পরস্পর লম্বভাবে (90° কোণে) ছিটকে যায়
- (গ) তারা 60° কোণে ছিটকে যায়
- (ঘ) তাদের গতিপথের কোণ ভরের ওপর নির্ভর করে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) তারা পরস্পর লম্বভাবে (90° কোণে) ছিটকে যায়
ভরবেগের সংরক্ষণ এবং গতিশক্তির সংরক্ষণ সূত্র ভেক্টর নিয়মে প্রয়োগ করলে দেখা যায়, সমান ভরের একটি স্থির বস্তুর সাথে তির্যক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলে বস্তু দুটি সর্বদা পরস্পর 90° কোণে ছিটকে যায়।
95. একটি ইঞ্জিন 10 m/s বেগে 1000 kg ভরের একটি গাড়িকে সমবেগে টানছে। গাড়ির ওপর বায়ুর বাধা এবং রাস্তার ঘর্ষণ বল 500 N হলে, ইঞ্জিনের ক্ষমতা (Power) কত?
- (ক) 10000 W
- (খ) 5000 W
- (গ) 500 W
- (ঘ) 15000 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 5000 W
গাড়িটি সমবেগে চলায় ইঞ্জিনকে কেবল বাধা বলকে (500 N) প্রশমিত করতে হচ্ছে।
ক্ষমতা P = বল × বেগ = F × v = 500 N × 10 m/s = 5000 W (বা 5 kW)।
96. একটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (Perfectly elastic collision) সংঘাত গুণাঙ্কের (Coefficient of restitution, e) মান কত?
- (ক) 0
- (খ) 1
- (গ) ∞
- (ঘ) -1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 1
সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বস্তুগুলোর আকৃতির কোনো স্থায়ী বিকৃতি ঘটে না এবং গতিশক্তি পুরোপুরি সংরক্ষিত থাকে। এক্ষেত্রে সংঘর্ষের পর আপেক্ষিক বেগ এবং সংঘর্ষের আগে আপেক্ষিক বেগ সমান হয়, তাই e = 1।
97. একটি বস্তুর গতিশক্তি (Kinetic energy) 100% বৃদ্ধি পেলে তার রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum) কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
- (ক) 50%
- (খ) 100%
- (গ) 41.4%
- (ঘ) 200%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 41.4%
প্রাথমিক গতিশক্তি = K। 100% বৃদ্ধি পেলে নতুন গতিশক্তি K’ = K + K = 2K।
ভরবেগ p ∝ √K।
নতুন ভরবেগ p’ ∝ √(2K) = √2 p ≈ 1.414 p।
বৃদ্ধির হার = (1.414p – p)/p × 100% = 41.4%।
98. কোনো কণার ওপর প্রযুক্ত বল F = (2x + 3y) i + (4x + 5y) j। এই বলটি কি সংরক্ষী (Conservative) নাকি অসংরক্ষী (Non-conservative)?
- (ক) সংরক্ষী
- (খ) অসংরক্ষী
- (গ) বস্তুর ভরের ওপর নির্ভরশীল
- (ঘ) বলা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) অসংরক্ষী
একটি বল সংরক্ষী হতে হলে ∂Fx/∂y = ∂Fy/∂x হতে হবে (Curl of F = 0)।
এখানে Fx = 2x + 3y, তাই ∂Fx/∂y = 3।
Fy = 4x + 5y, তাই ∂Fy/∂x = 4।
যেহেতু 3 ≠ 4, তাই বলটি অসংরক্ষী।
99. 1 মেগাওয়াট (MW) ক্ষমতা কত অশ্বক্ষমতার (Horsepower, HP) সমান (প্রায়)?
- (ক) 1000 HP
- (খ) 1340 HP
- (গ) 746 HP
- (ঘ) 100 HP
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 1340 HP
1 MW = 1,000,000 Watt।
আমরা জানি, 1 HP = 746 Watt।
তাই 1 MW = 1,000,000 / 746 ≈ 1340.48 HP।
100. একটি স্থির বস্তুর স্থিতিশক্তি (Potential energy) কি ঋণাত্মক (Negative) হতে পারে?
- (ক) হ্যাঁ, নির্দেশতন্ত্র বা রেফারেন্স পয়েন্টের ওপর ভিত্তি করে হতে পারে
- (খ) না, শক্তি কখনো ঋণাত্মক হয় না
- (গ) হ্যাঁ, কিন্তু কেবল ঘর্ষণ বলের ক্ষেত্রে
- (ঘ) না, কারণ ভর সর্বদা ধনাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) হ্যাঁ, নির্দেশতন্ত্র বা রেফারেন্স পয়েন্টের ওপর ভিত্তি করে হতে পারে
গতিশক্তি (K = ½mv²) সর্বদা ধনাত্মক হয়। কিন্তু স্থিতিশক্তি (U = mgh) রেফারেন্স তলের সাপেক্ষে মাপা হয়। রেফারেন্স তলের নিচে থাকলে স্থিতিশক্তি ঋণাত্মক হতে পারে (যেমন গর্তের ভেতরে থাকা বস্তুর স্থিতিশক্তি)।
101. কার্য-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) অনুযায়ী, কোনো বস্তুর গতিশক্তি কখন হ্রাস পায়?
- (ক) যখন বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল ধনাত্মক কার্য করে
- (খ) যখন বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল ঋণাত্মক কার্য (Negative work) করে
- (গ) যখন বস্তুর ওপর কোনো বল কাজ করে না
- (ঘ) যখন বস্তুটি সমবেগে চলে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) যখন বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল ঋণাত্মক কার্য (Negative work) করে
কার্য-শক্তি উপপাদ্য (W = ΔK) অনুযায়ী, কৃতকার্য ধনাত্মক হলে গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়, আর কৃতকার্য ঋণাত্মক হলে (যেমন ব্রেক কষলে বা ঘর্ষণের প্রভাবে) গতিশক্তি হ্রাস পায়।
102. 2 kg ভরের একটি বস্তু 10 m উচ্চতা থেকে নিচে পড়ছে। বস্তুটির পতনকালে অভিকর্ষজ বল দ্বারা কৃতকার্য (Work done by gravity) কত? (g = 10 m/s²)
- (ক) -200 J
- (খ) 20 J
- (গ) 200 J
- (ঘ) 0 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 200 J
বস্তুটি নিচে পড়ছে, অর্থাৎ সরণ (h) নিচের দিকে। অভিকর্ষজ বলও (mg) খাড়া নিচের দিকে কাজ করে। উভয়ের দিক একই হওয়ায় কোণ 0°।
W = mgh cos 0° = 2 × 10 × 10 × 1 = 200 J।
103. সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (Perfectly elastic collision) সংঘাত গুণাঙ্কের (e) মান 1 হওয়ার অর্থ কী?
- (ক) বস্তুদুটি একে অপরের সাথে জুড়ে যাবে
- (খ) সংঘর্ষের আগে ও পরে বস্তুদুটির আপেক্ষিক বেগ (Relative velocity) সমান থাকবে
- (গ) বস্তুদুটির বেগ শূন্য হয়ে যাবে
- (ঘ) গতিশক্তি শূন্য হয়ে যাবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) সংঘর্ষের আগে ও পরে বস্তুদুটির আপেক্ষিক বেগ (Relative velocity) সমান থাকবে
সংঘাত গুণাঙ্ক e = (দূরে সরে যাওয়ার আপেক্ষিক বেগ) / (কাছে আসার আপেক্ষিক বেগ)। e = 1 হওয়ার অর্থ হলো, বস্তুগুলো যে আপেক্ষিক বেগে একে অপরের দিকে এসেছিল, ঠিক সেই একই আপেক্ষিক বেগে তারা দূরে সরে যাবে।
104. শক্তির মাত্রীয় সংকেত (Dimensional formula of Energy) নিচের কোন্ ভৌত রাশির মাত্রীয় সংকেতের সমান?
- (ক) বল (Force)
- (খ) ক্ষমতা (Power)
- (গ) কৃতকার্য (Work done)
- (ঘ) রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) কৃতকার্য (Work done)
শক্তি হলো কার্য করার সামর্থ্য। কোনো বস্তু যে পরিমাণ কার্য করতে পারে, তাকেই তার শক্তি বলে। তাই কার্য এবং শক্তি উভয়েরই মাত্রীয় সংকেত [M L² T⁻²] এবং এদের একক (Joule) একই।
105. একটি স্প্রিংকে x পরিমাণ প্রসারিত করতে W কার্য করতে হয়। যদি স্প্রিংটিকে তার অর্ধেক দৈর্ঘ্য পর্যন্ত সংকুচিত (Compress) করা হয়, তবে কৃতকার্য কত হবে?
- (ক) W
- (খ) W/2
- (গ) W/4
- (ঘ) 2W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) W/4
x পরিমাণ প্রসারণে কার্য W = ½ kx²।
স্প্রিংটিকে x/2 পরিমাণ সংকুচিত করলে কার্য হবে W’ = ½ k(x/2)² = ½ k(x²/4) = 1/4 (½ kx²) = W/4। (প্রসারণ বা সংকোচন যাই হোক না কেন, স্থিতিশক্তি ধনাত্মকই হয়)।
Unit 4 | কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা (Work, Energy and Power)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 8
🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (106-120):
106. একটি বস্তু h উচ্চতা থেকে অবাধে পড়ছে। পতনের ঠিক অর্ধেক সময়ে বস্তুটির গতিশক্তি (K) এবং স্থিতিশক্তির (U) অনুপাত কত হবে?
- (ক) 1 : 1
- (খ) 1 : 2
- (গ) 1 : 3
- (ঘ) 3 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 1 : 3
মোট সময় T = √(2h/g)। অর্ধেক সময় t = T/2 = ½√(2h/g)।
এই সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব h’ = ½gt² = ½g(¼ × 2h/g) = h/4।
তাহলে গতিশক্তি K = mgh/4 এবং স্থিতিশক্তি U = mg(h – h/4) = 3mgh/4।
অনুপাত K : U = 1 : 3।
107. একটি ইঞ্জিনের ক্ষমতা P এবং সেটি v বেগে একটি গাড়িকে টানছে। ইঞ্জিনের প্রযুক্ত বল (Force) কত হবে?
- (ক) P × v
- (খ) P / v
- (গ) v / P
- (ঘ) P / v²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) P / v
আমরা জানি ক্ষমতা P = বল (F) × বেগ (v)। সুতরাং, প্রযুক্ত বল F = P / v।
108. m ভরের একটি বস্তুর গতিশক্তি দ্বিগুণ করা হলে তার রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum) কত গুণ হবে?
- (ক) 2 গুণ
- (খ) 4 গুণ
- (গ) √2 গুণ
- (ঘ) অর্ধেক হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) √2 গুণ
ভরবেগ p = √(2mK)। সুতরাং p ∝ √K। গতিশক্তি K থেকে 2K হলে নতুন ভরবেগ হবে p’ = √(2m × 2K) = √2 × √(2mK) = √2 p।
109. সংরক্ষী বল (Conservative force)-এর ক্ষেত্রে নিচের কোন্ উক্তিটি সঠিক নয়?
- (ক) কৃতকার্য পথের ওপর নির্ভর করে না
- (খ) বদ্ধ পথে মোট কৃতকার্য শূন্য হয়
- (গ) এই বলের ক্ষেত্রে স্থিতিশক্তি সংজ্ঞায়িত করা যায়
- (ঘ) ঘর্ষণ বল একটি সংরক্ষী বলের উদাহরণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) ঘর্ষণ বল একটি সংরক্ষী বলের উদাহরণ
ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষী বল (Non-conservative force), কারণ এর দ্বারা কৃতকার্য অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভর করে এবং বদ্ধ পথে কৃতকার্য শূন্য হয় না।
110. একটি স্প্রিংকে x পরিমাণ সংকুচিত করতে W কার্য করতে হলে, 2x পরিমাণ সংকুচিত করতে অতিরিক্ত কতটা কার্য করতে হবে?
- (ক) W
- (খ) 2W
- (গ) 3W
- (ঘ) 4W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 3W
x সংকোচনে কার্য W = ½kx²।
2x সংকোচনে মোট কার্য W’ = ½k(2x)² = 4(½kx²) = 4W।
অতিরিক্ত কার্য = 4W – W = 3W।
111. একটি কণা r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে সমদ্রুতিতে ঘুরছে। এক পূর্ণ আবর্তনের জন্য অভিকেন্দ্র বল দ্বারা কৃতকার্য কত?
- (ক) 2πr × F
- (খ) mv²/r × r
- (গ) 0 (শূন্য)
- (ঘ) πr²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 0 (শূন্য)
অভিকেন্দ্র বল সর্বদা সরণের (স্পর্শক) সাথে লম্বভাবে কাজ করে (θ = 90°)। যেহেতু cos 90° = 0, তাই কৃতকার্য সবসময় শূন্য হয়।
112. ক্ষমতার মাত্রীয় সংকেত নিচের কোনটি?
- (ক) [ML²T⁻²]
- (খ) [ML²T⁻³]
- (গ) [MLT⁻²]
- (ঘ) [ML⁻¹T⁻²]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) [ML²T⁻³]
ক্ষমতা = কার্য / সময়। কার্যের মাত্রা [ML²T⁻²] এবং সময়ের মাত্রা [T]। সুতরাং ক্ষমতার মাত্রা [ML²T⁻³]।
113. একটি হালকা বস্তু এবং একটি ভারী বস্তুর রৈখিক ভরবেগ সমান। কার গতিশক্তি (Kinetic energy) বেশি হবে?
- (ক) হালকা বস্তুর
- (খ) ভারী বস্তুর
- (গ) উভয়ের সমান
- (ঘ) তথ্য অপর্যাপ্ত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) হালকা বস্তুর
K = p² / 2m। যেহেতু ভরবেগ p ধ্রুবক, তাই K ∝ 1/m। অর্থাৎ যার ভর কম (হালকা বস্তু), তার গতিশক্তি বেশি হবে।
114. 5 kg ভরের একটি ব্লককে 20 m উচ্চতায় তুলতে কত কার্য করতে হবে? (g = 10 m/s²)
- (ক) 100 J
- (খ) 500 J
- (গ) 1000 J
- (ঘ) 2000 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 1000 J
কৃতকার্য W = mgh = 5 × 10 × 20 = 1000 Joule।
115. একটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (Elastic collision) নিচের কোন্ রাশিটি সংরক্ষিত থাকে না?
- (ক) মোট শক্তি
- (খ) রৈখিক ভরবেগ
- (গ) গতিশক্তি
- (ঘ) ওপরের সবকটিই সংরক্ষিত থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) ওপরের সবকটিই সংরক্ষিত থাকে
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের বৈশিষ্ট্য হলো এতে রৈখিক ভরবেগ এবং গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে। (অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে কেবল ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে)।
116. m ভরের একটি বস্তু v বেগে দেওয়ালে লম্বভাবে ধাক্কা খেয়ে একই বেগে ফিরে এল। দেওয়াল দ্বারা বলটির ওপর প্রযুক্ত ঘাত (Impulse) কত?
- (ক) 0
- (খ) mv
- (গ) 2mv
- (ঘ) -mv
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) 2mv
প্রাথমিক ভরবেগ = mv। অন্তিম ভরবেগ = -mv (দিক বিপরীত)।
ভরবেগের পরিবর্তন (ঘাত) = mv – (-mv) = 2mv।
117. ১ কিলোওয়াট-ঘণ্টা (1 kWh) কত মেগাজুল (MJ) এর সমান?
- (ক) 3.6 MJ
- (খ) 0.36 MJ
- (গ) 36 MJ
- (ঘ) 360 MJ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ক) 3.6 MJ
1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,600,000 J = 3.6 × 10⁶ J = 3.6 MJ।
118. 10 m লম্বা মই বেয়ে একজন লোক ওপরে উঠল। মইটি দেওয়ালের সাথে 60° কোণে থাকলে এবং সরণ 10 m হলে, অভিকর্ষজ বলের বিরুদ্ধে কৃতকার্য কত? (লোকটির ভর 50 kg, g = 10 m/s²)
- (ক) 5000 J
- (খ) 2500 J
- (গ) 4330 J
- (ঘ) 1000 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 2500 J
উল্লম্ব উচ্চতা h = L cosθ = 10 × cos 60° = 10 × 0.5 = 5 m।
কৃতকার্য W = mgh = 50 × 10 × 5 = 2500 Joule।
119. কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল F = (2x + 5) N হলে, x = 0 থেকে x = 2 m সরণের জন্য কৃতকার্য কত?
- (ক) 10 J
- (খ) 14 J
- (গ) 18 J
- (ঘ) 20 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 14 J
W = ∫ F dx = ∫₀² (2x + 5) dx = [x² + 5x]₀² = (2² + 5×2) – 0 = 4 + 10 = 14 Joule।
120. [উপসংহার] কোনো অসংরক্ষী বল দ্বারা একটি সম্পূর্ণ চক্রে (Closed loop) কৃতকার্য কত হয়?
- (ক) সর্বদা শূন্য
- (খ) সর্বদা ঋণাত্মক
- (গ) শূন্য নয়
- (ঘ) অসীম
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) শূন্য নয়
অসংরক্ষী বলের (যেমন ঘর্ষণ) ক্ষেত্রে বদ্ধ পথে সরণ শূন্য হলেও মোট কৃতকার্য শূন্য হয় না, কারণ বলটি সর্বদা গতির বিপরীতে কাজ করে এবং শক্তি তাপরূপে নষ্ট করে।
Unit 4 | কার্য, শক্তি ও ক্ষমতা (Work, Energy and Power)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 9
🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (121-135):
121. একটি বস্তুর ওপর পরিবর্তনশীল বল F = (3x² i + 4y j) N কাজ করছে। বস্তুটিকে মূলবিন্দু (0,0) থেকে (2,2) m বিন্দুতে সরাতে কৃতকার্য কত হবে?
- (ক) 8 J
- (খ) 16 J
- (গ) 24 J
- (ঘ) 32 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 16 J
W = ∫ F · dr = ∫ (3x² dx + 4y dy)।
x-অক্ষের সীমা 0 থেকে 2 এবং y-অক্ষের সীমা 0 থেকে 2।
W = [x³]₀² + [2y²]₀² = (2³ – 0) + (2(2)² – 0) = 8 + 8 = 16 Joule।
122. একটি বল এবং একটি ব্লকের মধ্যে সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Perfectly inelastic collision) হলো। সংঘর্ষের পর তাদের সাধারণ বেগ (Common velocity) কোন্ ভৌত রাশির ওপর নির্ভর করবে না?
- (ক) বলের ভরের ওপর
- (খ) ব্লকের ভরের ওপর
- (গ) বলের প্রাথমিক বেগের ওপর
- (ঘ) স্থিতিস্থাপকতা বা সংঘাত গুণাঙ্কের (e) ওপর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (ঘ) স্থিতিস্থাপকতা বা সংঘাত গুণাঙ্কের (e) ওপর
সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে সংঘাত গুণাঙ্ক (e) সর্বদা 0 হয়। তাই সাধারণ বেগের সমীকরণ (V = m₁u₁ / m₁+m₂) কেবল বস্তু দুটির ভর এবং প্রাথমিক বেগের ওপর নির্ভর করে।
123. m ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে অবাধে নিচে পড়ছে। t সময় পর বস্তুটির গতিশক্তি (K) এবং সময়ের (t) লেখচিত্র কেমন হবে?
- (ক) সরলরেখা
- (খ) অধিবৃত্ত (Parabola)
- (গ) পরাবৃত্ত
- (ঘ) ধ্রুবক রেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) অধিবৃত্ত (Parabola)
অবাধে পতনের সময় t সময় পর বেগ v = gt।
গতিশক্তি K = ½ mv² = ½ m(gt)² = ½ mg²t²। অর্থাৎ K ∝ t²। এটি একটি অধিবৃত্ত বা প্যারাবোলার সমীকরণ।
124. 100 kg ভরের একটি গাড়ি 20 m/s বেগে চলছে। গাড়িটিকে 10 সেকেন্ডে থামাতে ব্রেক দ্বারা কত ক্ষমতা (Power) ব্যয় করতে হবে?
- (ক) 1000 W
- (খ) 2000 W
- (গ) 4000 W
- (ঘ) 20000 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 2000 W
গাড়ির গতিশক্তি K = ½ mv² = ½ × 100 × (20)² = 50 × 400 = 20000 J।
গাড়িটিকে থামাতে এই পুরো গতিশক্তিকে কার্যে রূপান্তরিত করতে হবে।
সুতরাং ক্ষমতা P = W/t = 20000 J / 10 s = 2000 W (বা 2 kW)।
125. একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে একটি বলকে ঘর্ষণহীন মেঝের ওপর ফেলা হলো এবং বলটি মেঝের সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Elastic collision) ঘটাল। বলটির মোট শক্তি (Total energy) বনাম উচ্চতার (h) লেখচিত্র কেমন হবে?
- (ক) মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
- (খ) ঋণাত্মক নতিযুক্ত সরলরেখা
- (গ) উচ্চতা-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা
- (ঘ) অধিবৃত্ত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) উচ্চতা-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে শক্তির কোনো অপচয় হয় না। আবার অবাধে পতনের সময় মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে। তাই বলটির মোট শক্তি সবসময় ধ্রুবক (Constant) থাকে, যা লেখচিত্রে উচ্চতা-অক্ষের সমান্তরাল একটি সরলরেখা দ্বারা প্রকাশিত হয়।
126. m ভরের একটি বস্তু v বেগে এসে অপর একটি স্থির বস্তুর সাথে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (e < 1) ঘটাল। সংঘর্ষের ফলে গতিশক্তির যে অপচয় (Loss of K.E.) হবে, তা সর্বোচ্চ (Maximum) হবে কখন?
- (ক) যখন e = 1 (সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক)
- (খ) যখন e = 0 (সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক)
- (গ) যখন e = 0.5
- (ঘ) অপচয়ের পরিমাণ e-এর ওপর নির্ভর করে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) যখন e = 0 (সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক)
গতিশক্তির অপচয়ের সমীকরণে (1 – e²) পদটি থাকে। e = 1 হলে অপচয় শূন্য হয়। আর e = 0 হলে (1 – 0) = 1 হয়, অর্থাৎ অপচয় সর্বোচ্চ হয়। e=0 মানে বস্তু দুটি জুড়ে যায় (সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক)।
127. একটি ইঞ্জিন P সমক্ষমতা (Constant power) প্রয়োগ করে m ভরের একটি গাড়িকে সরলরেখায় টানছে। স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করলে t সময় পর গাড়ির বেগ (v) সময়ের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হবে?
- (ক) v ∝ t
- (খ) v ∝ √t
- (গ) v ∝ t²
- (ঘ) v ∝ 1/t
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) v ∝ √t
ক্ষমতা P = W/t ⇒ W = Pt।
কার্য-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, কৃতকার্য (W) = গতিশক্তির পরিবর্তন = ½ mv² (প্রাথমিক বেগ 0)।
তাই ½ mv² = Pt ⇒ v² = (2P/m)t ⇒ v ∝ √t।
128. ওপরের প্রশ্নে বর্ণিত ইঞ্জিনটির ক্ষেত্রে t সময় পর গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব (s) সময়ের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হবে?
- (ক) s ∝ t
- (খ) s ∝ t²
- (গ) s ∝ t^(3/2)
- (ঘ) s ∝ √t
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) s ∝ t^(3/2)
আমরা পেয়েছি v = c√t (যেখানে c একটি ধ্রুবক)।
বেগ v = ds/dt, তাই ds/dt = ct^(1/2)।
সমাকলন করলে s = ∫ ct^(1/2) dt = (c × t^(3/2)) / (3/2)। অর্থাৎ s ∝ t^(3/2)।
129. দুটি সমান ভরের কণার মধ্যে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলো। কণা দুটির সংঘর্ষের আগের বেগ u₁ এবং u₂ এবং সংঘর্ষের পরের বেগ v₁ এবং v₂ হলে, নিচের কোন্ সম্পর্কটি সঠিক?
- (ক) v₁ = u₁ এবং v₂ = u₂
- (খ) v₁ = u₂ এবং v₂ = u₁
- (গ) v₁ = 0 এবং v₂ = u₁ + u₂
- (ঘ) v₁ = –u₁ এবং v₂ = –u₂
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) v₁ = u₂ এবং v₂ = u₁
সমান ভরের বস্তুর মধ্যে একমাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলে তারা তাদের বেগ পরস্পর বিনিময় (Exchange) করে। অর্থাৎ প্রথমটি দ্বিতীয়টির বেগ এবং দ্বিতীয়টি প্রথমটির বেগ লাভ করে।
130. একটি স্প্রিংকে টেনে x প্রসারণ ঘটাতে স্প্রিং বলের দ্বারা (By the spring force) কৃতকার্য কত হবে? (বল ধ্রুবক k)
- (ক) ½ kx²
- (খ) -½ kx²
- (গ) kx
- (ঘ) 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) -½ kx²
টানলে প্রসারণ (x) হয় বাইরের দিকে, কিন্তু স্প্রিং-এর নিজস্ব প্রত্যয়ানক বল (Restoring force) কাজ করে ভেতরের দিকে। বল ও সরণ বিপরীতমুখী হওয়ায় স্প্রিং বল দ্বারা কৃতকার্য ঋণাত্মক (-½ kx²) হয়। (তবে বাহ্যিক বল দ্বারা কৃতকার্য ধনাত্মক হয়)।
131. একটি জলের পাম্প h গভীরতার কুয়ো থেকে প্রতি সেকেন্ডে m kg জল তুলে v বেগে বাইরে ছুঁড়ে দেয়। পাম্পের কার্যক্ষমতা (Efficiency) 100% হলে, তার ক্ষমতা (Power) কত?
- (ক) mgh
- (খ) ½ mv²
- (গ) m(gh + ½ v²)
- (ঘ) mgh + mv²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) m(gh + ½ v²)
পাম্পটিকে দুটি কার্য করতে হয়: ১) জলকে h উচ্চতায় তুলতে স্থিতিশক্তি (mgh) প্রদান করা এবং ২) জলকে v বেগে ছুঁড়তে গতিশক্তি (½ mv²) প্রদান করা। প্রতি সেকেন্ডে মোট কৃতকার্যই হলো ক্ষমতা। তাই P = mgh + ½ mv²।
132. একটি বস্তু h উচ্চতা থেকে নিচে পড়ল। ভূমি থেকে h/4 উচ্চতায় বস্তুটির গতিশক্তি (K) এবং স্থিতিশক্তির (U) অনুপাত কত হবে?
- (ক) 1 : 3
- (খ) 3 : 1
- (গ) 1 : 4
- (ঘ) 4 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) 3 : 1
h/4 উচ্চতায় স্থিতিশক্তি U = mg(h/4)।
বস্তুটি ওপর থেকে নেমেছে (h – h/4) = 3h/4 পথ। তাই গতিশক্তি K = mg(3h/4)।
অনুপাত K / U = (3mgh/4) / (mgh/4) = 3 / 1 বা 3 : 1।
133. ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলে M ভরের একটি ব্লক স্প্রিং-এর সাথে যুক্ত হয়ে সাম্যাবস্থায় স্থির আছে। m ভরের একটি বুলেট v বেগে এসে ব্লকে বিঁধে গেল। স্প্রিং-এর সর্বাধিক সংকোচন (Maximum compression, x) কত হবে? (স্প্রিং ধ্রুবক k)
- (ক) v √(m/k)
- (খ) mv / √(k(M+m))
- (গ) v √(M/k)
- (ঘ) (m+M)v / √k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) mv / √(k(M+m))
প্রথমে ভরবেগের সংরক্ষণ থেকে মিলিত বেগ V বের করতে হবে: mv = (M+m)V ⇒ V = mv / (M+m)।
এরপর মিলিত ব্লকের গতিশক্তি স্প্রিং-এর স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়: ½ (M+m)V² = ½ kx²।
V এর মান বসালে x = mv / √(k(M+m)) পাওয়া যায়।
134. দুটি কণার মধ্যে স্থিতিস্থাপক বা অস্থিতিস্থাপক যেকোনো প্রকার সংঘর্ষেই নিচের কোন্ রাশিটি সিস্টেমের জন্য সংরক্ষিত (Conserved) থাকে?
- (ক) মোট যান্ত্রিক শক্তি
- (খ) মোট গতিশক্তি
- (গ) মোট রৈখিক ভরবেগ
- (ঘ) আপেক্ষিক বেগ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (গ) মোট রৈখিক ভরবেগ
সংঘর্ষে বাহ্যিক বল কাজ করে না (নিট বল শূন্য)। তাই নিউটনের দ্বিতীয় ও তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, যেকোনো ধরনের সংঘর্ষেই সিস্টেমের মোট রৈখিক ভরবেগ সর্বদা সংরক্ষিত থাকে।
135. [উপসংহার] সংরক্ষী বল (Conservative force) দ্বারা কৃতকার্য যদি ঋণাত্মক (Negative) হয়, তবে সিস্টেমের স্থিতিশক্তির (Potential energy) কী পরিবর্তন হয়?
- (ক) স্থিতিশক্তি হ্রাস পায়
- (খ) স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পায়
- (গ) স্থিতিশক্তি অপরিবর্তিত থাকে
- (ঘ) স্থিতিশক্তি শূন্য হয়ে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: (খ) স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পায়
আমরা জানি, স্থিতিশক্তির পরিবর্তন ΔU = – W_conservative। অর্থাৎ সংরক্ষী বল দ্বারা কৃতকার্য ঋণাত্মক হলে, মাইনাসে মাইনাসে প্লাস হয়ে ΔU ধনাত্মক হয়, যার অর্থ স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পায় (যেমন কোনো বস্তুকে ওপরে তুললে অভিকর্ষজ স্থিতিশক্তি বাড়ে)।
শেয়ার