Unit 3: গতির সূত্রাবলি

(Laws of Motion)

🍎 ভূমিকা

আমাদের দৈনন্দিন জীবনের প্রতিটি কাজের পেছনেই লুকিয়ে আছে বলবিজ্ঞানের নিয়ম। স্মৃতিবিজ্ঞানে আমরা গতির বর্ণনা শিখেছি, আর এই অধ্যায়ে আমরা জানব গতির কারণ সম্পর্কে। স্যার আইজ্যাক নিউটনের যুগান্তকারী তিনটি গতিসূত্র এই অধ্যায়ের মূল ভিত্তি। কেন আমরা হাঁটার সময় পিছলে যাই না? কীভাবে রকেট মহাকাশে পাড়ি দেয়? কিংবা বাঁকানো রাস্তায় গাড়ি কেন ছিটকে বাইরে চলে যায় না?— এই সব চমকপ্রদ প্রশ্নের উত্তর এবং এর পেছনের বিজ্ঞানসম্মত গাণিতিক কারণগুলো আমরা এই অধ্যায়ে বিস্তারিতভাবে শিখব।

📝 বিষয় সংক্ষেপ

নতুন সিলেবাস অনুযায়ী এই অধ্যায়ের অন্তর্ভুক্ত মূল বিষয়গুলো হলো:

বলের ধারণা ও নিউটনের সূত্র: বলের স্বজ্ঞাত ধারণা, জাড্য (Inertia), নিউটনের প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় গতিসূত্র, ভরবেগ, ঘাত (Impulse) এবং ঘাত বল।
ভরবেগের সংরক্ষণ ও সাম্যাবস্থা: রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র ও তার প্রয়োগ, ফ্রি বডি ডায়াগ্রাম (Free body diagram)-এর ধারণা, সমবিন্দু বলের সাম্যাবস্থা।
ঘর্ষণ (Friction): স্থিত ঘর্ষণ ও চল ঘর্ষণ, ঘর্ষণের সূত্রাবলি, ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, ঘর্ষণ কোণ, বিরাম কোণ (Angle of repose) এবং আবর্ত ঘর্ষণ।
বৃত্তীয় গতি (Circular Motion): সমবৃত্তীয় গতির গতিবিদ্যা, অভিকেন্দ্র বল (Centripetal force), সাইকেল আরোহীর গতি, সমতল ও বাঁকানো রাস্তায় (Banked road) গাড়ির গতি এবং অপকেন্দ্র বলের (Centrifugal force) ধারণা।

📊 নম্বর বিভাজন (প্রথম সেমিস্টার)

সিলেবাস অনুযায়ী প্রথম সেমিস্টারের এই ইউনিট থেকে পরীক্ষার সম্ভাব্য নম্বর বিভাজন নিচে দেওয়া হলো:

অধ্যায় (Unit)	ক্লাস আওয়ার (Contact Hours)	মোট নম্বর (Marks)
Unit 3: Laws of Motion	16 Hours	8

* তথ্যসূত্র: WBCHSE প্রথম সেমিস্টার সিলেবাস। সম্পূর্ণ সেমিস্টারের 35 নম্বরের তত্ত্বগত (Theory) পরীক্ষার মধ্যে এই অধ্যায়টি থেকে 8 নম্বর বরাদ্দ করা হয়েছে।

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 1

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (1-15):

1. কোনো বস্তুর জাড্য বা জড়তা (Inertia) পরিমাপ করা হয় কোন্ ভৌত রাশির সাহায্যে?

(ক) বেগ
(খ) বল
(গ) ভর (Mass)
(ঘ) আয়তন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) ভর (Mass)

বস্তুর ভরই হলো তার জাড্যের পরিমাপ। যে বস্তুর ভর যত বেশি, তার স্থিতিশীল বা গতিশীল অবস্থার পরিবর্তন করতে তত বেশি বল প্রয়োগ করতে হয়, অর্থাৎ তার জাড্য তত বেশি।

2. নিউটনের কোন্ গতিসূত্র থেকে আমরা বলের সংজ্ঞা (Definition of force) এবং জাড্যের ধারণা পাই?

(ক) প্রথম সূত্র (First Law)
(খ) দ্বিতীয় সূত্র
(গ) তৃতীয় সূত্র
(ঘ) মহাকর্ষ সূত্র

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) প্রথম সূত্র (First Law)

নিউটনের প্রথম গতিসূত্র বলে, বাইরে থেকে বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু চিরকাল স্থির থাকবে এবং সচল বস্তু চিরকাল সমবেগে সরলরেখায় চলতে থাকবে। এখান থেকেই বল ও জাড্যের প্রাথমিক ধারণা পাওয়া যায়।

3. থেমে থাকা বাস হঠাৎ চলতে শুরু করলে যাত্রীরা পেছনের দিকে হেলে পড়েন। এটি নিচের কোন্ ঘটনার উদাহরণ?

(ক) গতিজাড্য (Inertia of motion)
(খ) স্থিতিজাড্য (Inertia of rest)
(গ) নিউটনের তৃতীয় সূত্র
(ঘ) ভরবেগের সংরক্ষণ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) স্থিতিজাড্য (Inertia of rest)

বাস হঠাৎ চলতে শুরু করলে যাত্রীর শরীরের নিচের অংশ বাসের সাথে গতিশীল হয়, কিন্তু শরীরের ওপরের অংশ স্থিতিজাড্যের কারণে তার স্থির অবস্থা বজায় রাখতে চায়, ফলে যাত্রী পেছনের দিকে হেলে পড়েন।

4. নিউটনের কোন্ গতিসূত্র থেকে বলের পরিমাপ বা মান (Magnitude of force) নির্ণয় করা যায়?

(ক) প্রথম সূত্র
(খ) দ্বিতীয় সূত্র (Second Law)
(গ) তৃতীয় সূত্র
(ঘ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) দ্বিতীয় সূত্র (Second Law)

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে আমরা F = ma (বল = ভর × ত্বরণ) সমীকরণটি পাই, যার সাহায্যে প্রযুক্ত বলের মান নিখুঁতভাবে নির্ণয় করা সম্ভব।

5. বলের এস.আই. (S.I.) একক এবং সি.জি.এস. (C.G.S.) এককের মধ্যে সম্পর্ক কী?

(ক) 1 Newton = 10³ Dyne
(খ) 1 Newton = 10⁵ Dyne
(গ) 1 Dyne = 10⁵ Newton
(ঘ) 1 Newton = 10⁷ Dyne

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 1 Newton = 10⁵ Dyne

1 N = 1 kg × 1 m/s² = (1000 g) × (100 cm/s²) = 100000 g·cm/s² = 10⁵ Dyne।

6. বলের মাত্রীয় সংকেত (Dimensional formula of Force) কোনটি?

(ক) [M L T^-1]
(খ) [M L² T^-2]
(গ) [M L T^-2]
(ঘ) [M L^-1 T^-2]

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) [M L T^-2]

বল = ভর × ত্বরণ। ভরের মাত্রা [M] এবং ত্বরণের মাত্রা [L T^-2]। তাই বলের মাত্রা হবে [M L T^-2]。

7. নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী, কোনো বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার (Rate of change of momentum) কার সমানুপাতিক?

(ক) বস্তুর ভরের সমানুপাতিক
(খ) বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক
(গ) বস্তুর বেগের সমানুপাতিক
(ঘ) বস্তুর ত্বরণের সমানুপাতিক

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি বলে, “কোনো বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক এবং বল যেদিকে ক্রিয়া করে ভরবেগের পরিবর্তনও সেদিকেই ঘটে।” গাণিতিকভাবে, F = dp/dt।

8. ‘বলের ঘাত’ (Impulse of force) বলতে কী বোঝায়?

(ক) বল এবং সরণের গুণফল
(খ) বল এবং ভরের গুণফল
(গ) বল এবং সময়ের গুণফল
(ঘ) ভর এবং বেগের গুণফল

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) বল এবং সময়ের গুণফল

কোনো বস্তুর ওপর একটি স্থির মানের বল কিছু সময় ধরে ক্রিয়া করলে, ওই বল এবং ক্রিয়াকালের গুণফলকে বলের ঘাত (Impulse) বলা হয়। Impulse (J) = F × Δt।

9. ‘বলের ঘাত’ নিচের কোন্ ভৌত রাশির পরিবর্তনের সমান?

(ক) গতিশক্তির পরিবর্তন
(খ) ত্বরণের পরিবর্তন
(গ) রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তন (Change in linear momentum)
(ঘ) স্থিতিশক্তির পরিবর্তন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তন (Change in linear momentum)

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে, F = (mv – mu) / t। সুতরাং, F × t = mv – mu। অর্থাৎ বলের ঘাত = বস্তুর অন্তিম ভরবেগ – প্রাথমিক ভরবেগ।

10. ‘ঘাত বল’ (Impulsive force) মূলত কীরূপ বল?

(ক) একটি খুব ছোট বল যা দীর্ঘ সময় ধরে কাজ করে
(খ) একটি খুব বড় বল যা খুব অল্প সময়ের জন্য কাজ করে
(গ) একটি ধ্রুবক বল যা অসীম সময় ধরে কাজ করে
(ঘ) অভিকর্ষজ বলের একটি রূপ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) একটি খুব বড় বল যা খুব অল্প সময়ের জন্য কাজ করে

যেমন— ব্যাট দিয়ে ক্রিকেট বলে আঘাত করা বা হাতুড়ি দিয়ে পেরেক ঠোকা। এখানে বলের মান খুব বেশি হয় কিন্তু তা অতি ক্ষুদ্র সময়ের (fraction of a second) জন্য কাজ করে ভরবেগের ব্যাপক পরিবর্তন ঘটায়।

11. নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, ক্রিয়া (Action) এবং প্রতিক্রিয়া (Reaction) বল সম্পর্কে কোন্ উক্তিটি সঠিক?

(ক) তারা একই বস্তুর ওপর কাজ করে এবং একে অপরকে বাতিল করে দেয়
(খ) তারা সর্বদা দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে
(গ) ক্রিয়াবল প্রতিক্রিয়া বলের চেয়ে সামান্য বড় হয়
(ঘ) প্রতিক্রিয়া বল ক্রিয়াবলের কিছুটা পরে সৃষ্টি হয়

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) তারা সর্বদা দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে

ক্রিয়া এবং প্রতিক্রিয়া সমান ও বিপরীতমুখী হলেও তারা কখনোই একে অপরকে বাতিল বা প্রশমিত (cancel) করে না, কারণ তারা একই বস্তুর ওপর নয় বরং দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল হয়।

12. রকেটের উড্ডয়ন (Rocket propulsion) পদার্থবিদ্যার কোন্ নীতির ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?

(ক) শক্তির সংরক্ষণ নীতি
(খ) ভরের সংরক্ষণ নীতি
(গ) রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি
(ঘ) কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি

রকেটের পেছন থেকে প্রচণ্ড বেগে গ্যাস বেরিয়ে যাওয়ার সময় একটি ভরবেগ সৃষ্টি হয়। মোট ভরবেগ ধ্রুবক রাখতে রকেটটি ঠিক সমপরিমাণ ভরবেগ নিয়ে বিপরীত দিকে (ওপরের দিকে) ছুটে যায়। এটি নিউটনের তৃতীয় সূত্রের একটি চমৎকার প্রয়োগ।

13. 5 kg ভরের একটি বস্তুর ওপর কত বল প্রয়োগ করলে বস্তুটিতে 2 m/s² ত্বরণ সৃষ্টি হবে?

(ক) 2.5 N
(খ) 7 N
(গ) 10 N
(ঘ) 20 N

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 10 N

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে আমরা জানি, F = ma।
এখানে ভর m = 5 kg এবং ত্বরণ a = 2 m/s²।
অতএব, প্রযুক্ত বল F = 5 × 2 = 10 N।

14. কোনো সিস্টেম বা ব্যবস্থার ওপর ক্রিয়াশীল বাহ্যিক লব্ধি বল (Net external force) শূন্য হলে, সিস্টেমটির কোন্ রাশিটি সংরক্ষিত থাকে?

(ক) গতিশক্তি
(খ) ত্বরণ
(গ) মোট রৈখিক ভরবেগ (Total linear momentum)
(ঘ) অবস্থান

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) মোট রৈখিক ভরবেগ (Total linear momentum)

এটি রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র। বাহ্যিক বল F = 0 হলে, F = dp/dt = 0 হয়। সুতরাং p (ভরবেগ) সর্বদা ধ্রুবক বা সংরক্ষিত থাকে। বন্দুক থেকে গুলি ছোঁড়া বা বোমার বিস্ফোরণে এই সূত্র প্রয়োগ করা হয়।

15. একজন অ্যাথলিট লং জাম্প (Long jump) দেওয়ার আগে কিছুটা দূর থেকে দৌড়ে আসেন। এর মূল কারণ কী?

(ক) স্থিতিজাড্য কমানোর জন্য
(খ) গতিজাড্য (Inertia of motion) লাভ করার জন্য
(গ) ঘর্ষণ বল বৃদ্ধি করার জন্য
(ঘ) অভিকর্ষ বল কমানোর জন্য

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) গতিজাড্য (Inertia of motion) লাভ করার জন্য

দৌড়ে আসার ফলে অ্যাথলিটের শরীরের মধ্যে একটি গতিজাড্য সৃষ্টি হয়। লাফ দেওয়ার মুহূর্তে এই গতিজাড্য তার পেশির শক্তির সাথে যুক্ত হয়ে তাকে সামনের দিকে আরও বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে সাহায্য করে।

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 2

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (16-30):

16. একটি 5 kg ভরের বন্দুক থেকে 50 g ভরের একটি গুলি 200 m/s বেগে ছোঁড়া হলো। বন্দুকটির প্রতিক্ষেপ বেগ (Recoil velocity) কত?

(ক) 1 m/s
(খ) 2 m/s
(গ) 5 m/s
(ঘ) 10 m/s

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 2 m/s

রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, বন্দুকের ভরবেগ = গুলির ভরবেগ।
MV = mv ⇒ 5 × V = (50/1000) × 200 ⇒ 5V = 0.05 × 200 ⇒ 5V = 10 ⇒ V = 2 m/s।

17. একটি স্থির বোমা বিস্ফোরিত হয়ে সমান ভরের দুটি টুকরোয় বিভক্ত হলো। টুকরো দুটি কীভাবে গতিশীল হবে?

(ক) একই বেগে একই দিকে যাবে
(খ) সমান বেগে পরস্পরের লম্বদিকে যাবে
(গ) সমান বেগে পরস্পরের ঠিক বিপরীত দিকে যাবে
(ঘ) একটি স্থির থাকবে, অন্যটি গতিশীল হবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) সমান বেগে পরস্পরের ঠিক বিপরীত দিকে যাবে

প্রাথমিক ভরবেগ শূন্য ছিল। ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, বিস্ফোরণের পরও মোট ভরবেগ শূন্য হতে হবে। যেহেতু টুকরো দুটির ভর সমান (m), তাই mv₁ + mv₂ = 0 ⇒ v₁ = –v₂। অর্থাৎ তারা সমান বেগে ঠিক বিপরীত দিকে যাবে।

18. ‘a’ ত্বরণ নিয়ে ওপরে ওঠা একটি লিফটের মধ্যে ‘m’ ভরের একজন ব্যক্তির আপাত ওজন (Apparent weight) কত হবে?

(ক) mg
(খ) m(g – a)
(গ) m(g + a)
(ঘ) 0

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) m(g + a)

লিফট ত্বরণ নিয়ে ওপরে উঠলে মেঝের লম্ব প্রতিক্রিয়া (R) বৃদ্ধি পায়। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে, R – mg = ma ⇒ R = mg + ma = m(g + a)। এই R হলো ব্যক্তির আপাত ওজন, যা প্রকৃত ওজনের (mg) চেয়ে বেশি।

19. লিফটের তার ছিঁড়ে গেলে অবাধে পতনশীল (Free fall) লিফটের ভেতরে থাকা একজন ব্যক্তির আপাত ওজন কত হবে?

(ক) mg
(খ) 2mg
(গ) অসীম
(ঘ) 0 (শূন্য)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ঘ) 0 (শূন্য)

অবাধে পতনের সময় লিফটের ত্বরণ a = g হয়। নিচে নামার সময় আপাত ওজন R = m(g – a)। এখানে a এর জায়গায় g বসালে R = m(g – g) = 0 হয়। এই অবস্থাকে ভারহীনতা (Weightlessness) বলে।

20. রকেট বা জেট বিমান থেকে গ্যাস u আপেক্ষিক বেগে এবং dm/dt হারে নির্গত হলে, রকেটের ওপর প্রযুক্ত ধাক্কা বা ঘাত (Thrust) কত হবে?

(ক) u (dm/dt)
(খ) u² (dm/dt)
(গ) ½ u² (dm/dt)
(ঘ) (dm/dt) / u

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) u (dm/dt)

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে বল F = dp/dt = d(mv)/dt। এখানে নিষ্কাশিত গ্যাসের বেগ (u) ধ্রুবক থাকে কিন্তু ভর সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়। তাই Thrust, F = u (dm/dt)।

21. কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়ারত সমবিন্দু বলগুলির (Concurrent forces) লব্ধি শূন্য হলে বস্তুটির অবস্থা কেমন হবে?

(ক) বস্তুটি সর্বদা সমত্বরণে চলবে
(খ) বস্তুটি সাম্যাবস্থায় (Equilibrium) থাকবে
(গ) বস্তুটি বৃত্তাকার পথে ঘুরবে
(ঘ) বস্তুটি অসীম বেগ লাভ করবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) বস্তুটি সাম্যাবস্থায় (Equilibrium) থাকবে

লব্ধি বল শূন্য (F_net = 0) হওয়ার অর্থ হলো বস্তুর ওপর কোনো নিট বাহ্যিক বল নেই। নিউটনের প্রথম সূত্র অনুযায়ী, এই অবস্থায় বস্তুটি হয় স্থির থাকবে, নয়তো সমবেগে সরলরেখায় চলতে থাকবে। এই অবস্থাকেই সাম্যাবস্থা বা Equilibrium বলে।

22. ঘর্ষণ বল (Frictional force) সর্বদা বস্তুর গতির কোন্ দিকে কাজ করে?

(ক) বস্তুর গতির অভিমুখে
(খ) বস্তুর গতির সাথে লম্বভাবে
(গ) বস্তুর আপেক্ষিক গতির (Relative motion) বিপরীত দিকে
(ঘ) পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) বস্তুর আপেক্ষিক গতির (Relative motion) বিপরীত দিকে

ঘর্ষণ বল সর্বদা সংস্পর্শে থাকা দুটি তলের মধ্যকার আপেক্ষিক গতিকে বা গতির প্রবণতাকে বাধা দেওয়ার চেষ্টা করে। তাই এটি আপেক্ষিক গতির ঠিক বিপরীত দিকে কাজ করে।

23. নিচের কোন্ ঘর্ষণ বলটি পরিবর্তনশীল বা নিজে থেকে মান মানিয়ে নিতে পারে (Self-adjusting force)?

(ক) চল ঘর্ষণ (Kinetic friction)
(খ) স্থিত ঘর্ষণ (Static friction)
(গ) আবর্ত ঘর্ষণ (Rolling friction)
(ঘ) সবকটিই

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) স্থিত ঘর্ষণ (Static friction)

কোনো বস্তুকে টানলে যতক্ষণ না সেটি চলতে শুরু করে, ততক্ষণ স্থিত ঘর্ষণ কাজ করে। প্রযুক্ত বল বাড়ালে স্থিত ঘর্ষণও সমানুপাতিক হারে বাড়তে থাকে (একটি নির্দিষ্ট সর্বোচ্চ মান পর্যন্ত)। তাই একে self-adjusting force বলা হয়।

24. ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ) এবং ঘর্ষণ কোণ (θ)-এর মধ্যে সম্পর্ক কী?

(ক) μ = sinθ
(খ) μ = cosθ
(গ) μ = tanθ
(ঘ) μ = cotθ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) μ = tanθ

সীমান্তিক ঘর্ষণের ক্ষেত্রে, লম্ব প্রতিক্রিয়া (N) এবং ঘর্ষণ বলের (f) লব্ধি লম্ব প্রতিক্রিয়ার সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে ঘর্ষণ কোণ বলে। জ্যামিতিক চিত্র থেকে প্রমাণ করা যায় যে, ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ = f/N = tanθ।

25. একটি নততলের (Inclined plane) নতিকোণ ক্রমশ বাড়ানো হলে, যে বিশেষ কোণে রাখা বস্তু ঠিক নিচের দিকে পিছলে পড়ার উপক্রম হয়, তাকে কী বলে?

(ক) ঘর্ষণ কোণ
(খ) বিরাম কোণ (Angle of repose)
(গ) ক্রান্তি কোণ
(ঘ) প্রক্ষেপ কোণ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) বিরাম কোণ (Angle of repose)

নততলের নতিকোণ একটি নির্দিষ্ট মানে পৌঁছালে বস্তুর ওজনের নিচের দিকের উপাংশ (mg sinθ) এবং স্থিত ঘর্ষণ বল সমান হয়ে যায়, ফলে বস্তুটি পিছলে পড়ার ঠিক আগের মুহূর্তে থাকে। এই কোণটিকেই বিরাম কোণ বলে।

26. বিরাম কোণ (α) এবং ঘর্ষণ কোণের (θ) মধ্যে সম্পর্ক কী?

(ক) α = 2θ
(খ) α = θ / 2
(গ) α = θ
(ঘ) এদের মধ্যে কোনো সম্পর্ক নেই

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) α = θ

আমরা জানি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ = tanθ। আবার নততলে বস্তু পিছলানোর উপক্রম হলে, mg sinα = μ mg cosα হয়, যেখান থেকে μ = tanα পাওয়া যায়। সুতরাং, tanθ = tanα বা α = θ। অর্থাৎ বিরাম কোণ সর্বদা ঘর্ষণ কোণের সমান হয়।

27. সাইকেল বা গাড়ির চাকায় ‘বল বিয়ারিং’ (Ball bearing) ব্যবহার করা হয় কেন?

(ক) চাকার ভর বাড়ানোর জন্য
(খ) পিছলানো ঘর্ষণকে (Sliding friction) আবর্ত ঘর্ষণে (Rolling friction) রূপান্তরিত করে ঘর্ষণ কমানোর জন্য
(গ) চল ঘর্ষণ বাড়ানোর জন্য
(ঘ) চাকার গতি কমানোর জন্য

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) পিছলানো ঘর্ষণকে (Sliding friction) আবর্ত ঘর্ষণে (Rolling friction) রূপান্তরিত করে ঘর্ষণ কমানোর জন্য

একই বস্তুর ক্ষেত্রে আবর্ত ঘর্ষণের (গড়িয়ে চলা) মান পিছলানো ঘর্ষণের (ঘষে চলা) চেয়ে অনেক কম হয়। বল বিয়ারিং এই নীতি ব্যবহার করেই যন্ত্রাংশের ক্ষয় এবং ঘর্ষণজনিত বাধা কমায়।

28. একটি 10 kg ভরের বস্তুকে খসখসে (Rough) অনুভূমিক তলে সমবেগে টানতে 20 N বল লাগে। তল ও বস্তুর মধ্যে চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (Coefficient of kinetic friction) কত? (g = 10 m/s² ধরে)

(ক) 0.1
(খ) 0.2
(গ) 0.5
(ঘ) 2.0

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 0.2

বস্তুটি সমবেগে চলছে, অর্থাৎ প্রযুক্ত বল ঘর্ষণ বলের সমান (F = f_k)।
ঘর্ষণ বল f_k = μ_k N = μ_k mg।
তাহলে, 20 = μ_k × 10 × 10 ⇒ 20 = 100 μ_k ⇒ μ_k = 20 / 100 = 0.2।

29. একটি খসখসে (Rough) অনুভূমিক তলের ওপর রাখা বস্তুকে টানতে প্রয়োজনীয় ন্যূনতম বল (Minimum pulling force) অনুভূমিকের সাথে কোন্ কোণে প্রয়োগ করতে হয়?

(ক) 0° (অনুভূমিকভাবে)
(খ) ঘর্ষণ কোণের সমান কোণে (θ)
(গ) 45° কোণে
(ঘ) 90° কোণে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) ঘর্ষণ কোণের সমান কোণে (θ)

ক্যালকুলাস ব্যবহার করে প্রমাণ করা যায় যে, ঘর্ষণযুক্ত তলে কোনো বস্তুকে টানতে সবচেয়ে কম বল লাগে যদি বলটিকে ঘর্ষণ কোণের (Angle of friction) সমান কোণে প্রয়োগ করা হয়।

30. একটি লন রোলারকে (Lawn roller) ঠেলার চেয়ে টানা (Pulling is easier than pushing) সহজ কেন?

(ক) টানলে বস্তুর ভর কমে যায়
(খ) টানলে প্রযুক্ত বলের একটি উলম্ব উপাংশ ওপরের দিকে কাজ করে, যা আপাত ওজন ও ঘর্ষণ বল কমিয়ে দেয়
(গ) ঠেললে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক বেড়ে যায়
(ঘ) টানলে মাধ্যাকর্ষণ বল কাজ করে না

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) টানলে প্রযুক্ত বলের একটি উলম্ব উপাংশ ওপরের দিকে কাজ করে, যা আপাত ওজন ও ঘর্ষণ বল কমিয়ে দেয়

টানার সময় বলের উলম্ব উপাংশ (F sinθ) ওপরের দিকে কাজ করে, ফলে লম্ব প্রতিক্রিয়া N = mg – F sinθ হয়। N কমার কারণে ঘর্ষণ বল (f = μN) কমে যায়। কিন্তু ঠেলার সময় N = mg + F sinθ হয়, ফলে ঘর্ষণ বল বেড়ে যায় এবং কষ্ট বেশি হয়।

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 3

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (31-45):

31. একটি ঘর্ষণহীন কপিকলের (Pulley) দুপাশে m₁ এবং m₂ (যেখানে m₁ > m₂) ভরের দুটি বস্তু একটি অপ্রসার্য সুতো দিয়ে ঝোলানো আছে। ব্যবস্থাটিকে মুক্ত করলে বস্তু দুটির ত্বরণ (a) কত হবে?

(ক) g
(খ) (m₁ + m₂)g / (m₁ – m₂)
(গ) (m₁ – m₂)g / (m₁ + m₂)
(ঘ) m₁m₂g / (m₁ + m₂)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) (m₁ – m₂)g / (m₁ + m₂)

এটি একটি আদর্শ Atwood Machine-এর সমস্যা। নিট বল হলো ওজনের পার্থক্য (m₁g – m₂g) এবং মোট ভর হলো (m₁ + m₂)। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে, ত্বরণ a = নিট বল / মোট ভর = (m₁ – m₂)g / (m₁ + m₂)।

32. ওপরের প্রশ্নে বর্ণিত কপিকল ব্যবস্থায় সুতোর টান (Tension, T) নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?

(ক) 2 m₁ m₂ g / (m₁ + m₂)
(খ) m₁ m₂ g / (m₁ + m₂)
(গ) (m₁ – m₂) g / (m₁ + m₂)
(ঘ) (m₁ + m₂) g / 2

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) 2 m₁ m₂ g / (m₁ + m₂)

যেকোনো একটি ব্লকের জন্য ফ্রী বডি ডায়াগ্রাম (FBD) তৈরি করলে পাই, m₁g – T = m₁a। এখানে a-এর মান বসিয়ে সমাধান করলেই সুতোর টানের (Tension) মান 2m₁m₂g / (m₁ + m₂) পাওয়া যায়।

33. একটি ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলের ওপর 3 kg এবং 2 kg ভরের দুটি ব্লক পরস্পরের সংস্পর্শে রাখা আছে। 3 kg ব্লকের ওপর 10 N অনুভূমিক বল প্রয়োগ করা হলে, ব্লক দুটির মধ্যকার সংস্পর্শ বল (Contact force) কত হবে?

(ক) 10 N
(খ) 6 N
(গ) 4 N
(ঘ) 2 N

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 4 N

পুরো সিস্টেমের মোট ভর = 3 + 2 = 5 kg। সিস্টেমের ত্বরণ a = 10 / 5 = 2 m/s²।
2 kg ব্লকের ওপর কেবল সংস্পর্শ বল (F_c) কাজ করছে, যা তাকে 2 m/s² ত্বরণ দিচ্ছে। তাই F_c = m × a = 2 × 2 = 4 N।

34. 60 kg ভরের একজন ব্যক্তি একটি লিফটে দাঁড়িয়ে আছেন। লিফটটি যদি 2 m/s² ত্বরণে নিচের দিকে নামতে থাকে, তবে ব্যক্তির আপাত ওজন (Apparent weight) কত হবে? (g = 10 m/s² ধরে)

(ক) 600 N
(খ) 720 N
(গ) 480 N
(ঘ) 120 N

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 480 N

লিফট ত্বরণ নিয়ে নিচে নামলে আপাত ওজন (মেঝের লম্ব প্রতিক্রিয়া R) কমে যায়।
সূত্র: R = m(g – a) = 60 × (10 – 2) = 60 × 8 = 480 N।

35. ঘর্ষণ বল সম্পর্কিত নিচের কোন্ উক্তিটি সঠিক?

(ক) চল ঘর্ষণ (Kinetic friction) সর্বদা স্থিত ঘর্ষণের (Static friction) চেয়ে বড় হয়
(খ) সীমান্তিক ঘর্ষণ (Limiting friction) সর্বদা চল ঘর্ষণের চেয়ে বড় হয়
(গ) আবর্ত ঘর্ষণ (Rolling friction) সর্বদা পিছলানো ঘর্ষণের চেয়ে বড় হয়
(ঘ) ঘর্ষণ বল সর্বদা সংস্পর্শ তলের ক্ষেত্রফলের ওপর নির্ভর করে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) সীমান্তিক ঘর্ষণ (Limiting friction) সর্বদা চল ঘর্ষণের চেয়ে বড় হয়

স্থিত ঘর্ষণের সর্বোচ্চ মানকে সীমান্তিক ঘর্ষণ (Limiting friction) বলে। একবার বস্তুটি চলতে শুরু করলে ঘর্ষণের মান কিছুটা কমে যায় যাকে চল ঘর্ষণ বলে। তাই সীমান্তিক ঘর্ষণ > চল ঘর্ষণ।

36. স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ_s) এবং চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ_k) এর মধ্যে সাধারণ সম্পর্ক কী?

(ক) μ_s < μ_k
(খ) μ_s = μ_k
(গ) μ_s > μ_k
(ঘ) μ_s = 0

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) μ_s > μ_k

সীমান্তিক স্থিত ঘর্ষণ চল ঘর্ষণের চেয়ে বেশি হওয়ার কারণেই স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্কের মানও চল ঘর্ষণ গুণাঙ্কের চেয়ে সামান্য বেশি হয়।

37. একটি 10 kg ভরের ব্লককে একটি খসখসে অনুভূমিক তলের ওপর রাখা হলো যার চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ_k) 0.4। ব্লকটিকে 50 N অনুভূমিক বল দিয়ে টানা হলে ব্লকটির ত্বরণ (Acceleration) কত হবে? (g = 10 m/s²)

(ক) 5 m/s²
(খ) 4 m/s²
(গ) 2 m/s²
(ঘ) 1 m/s²

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ঘ) 1 m/s²

ঘর্ষণ বল f_k = μ_k × N = μ_k × mg = 0.4 × 10 × 10 = 40 N।
নিট বল (Net force) = প্রযুক্ত বল – ঘর্ষণ বল = 50 N – 40 N = 10 N।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে, ত্বরণ a = নিট বল / ভর = 10 / 10 = 1 m/s²।

38. 20 kg ভরের একটি বোমা স্থির অবস্থা থেকে বিস্ফোরিত হয়ে 2 : 3 অনুপাতে দুটি টুকরোয় বিভক্ত হলো। যদি ছোট টুকরোটি 6 m/s বেগে ছিটকে যায়, তবে বড় টুকরোটির বেগ কত হবে?

(ক) 4 m/s একই দিকে
(খ) 4 m/s বিপরীত দিকে
(গ) 9 m/s বিপরীত দিকে
(ঘ) 6 m/s বিপরীত দিকে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 4 m/s বিপরীত দিকে

টুকরো দুটির ভর হবে যথাক্রমে (2/5)×20 = 8 kg এবং (3/5)×20 = 12 kg।
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী: 8 × 6 = 12 × V
⇒ 48 = 12V ⇒ V = 4 m/s। যেহেতু মোট ভরবেগ শূন্য থাকতে হবে, তাই বড় টুকরোটি বিপরীত দিকে যাবে।

39. একটি ক্রিকেট বলের ভর 0.15 kg এবং এটি 20 m/s বেগে বোলারের দিক থেকে ব্যাটসম্যানের দিকে আসছে। ব্যাটসম্যান বলটিকে সোজা বোলারের দিকেই 20 m/s বেগে ফেরত পাঠালেন। বলের ওপর প্রযুক্ত ঘাত (Impulse) কত?

(ক) 3 N·s
(খ) 6 N·s
(গ) 0 N·s
(ঘ) 12 N·s

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 6 N·s

ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন। প্রাথমিক বেগ u = -20 m/s (যেহেতু বিপরীত দিকে আসছিল) এবং অন্তিম বেগ v = 20 m/s।
ঘাত = m(v – u) = 0.15(20 – (-20)) = 0.15 × 40 = 6 N·s।

40. তিনটি বল F₁, F₂, এবং F₃ কোনো একটি বিন্দুর ওপর কাজ করে বিন্দুটিকে সাম্যাবস্থায় (Equilibrium) রাখলে, নিচের কোন্ গাণিতিক সম্পর্কটি সঠিক?

(ক) F₁ + F₂ = F₃
(খ) F₁ + F₂ + F₃ = 0
(গ) F₁ · F₂ · F₃ = 0
(ঘ) F₁ × F₂ = F₃

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) F₁ + F₂ + F₃ = 0

সাম্যাবস্থার প্রধান শর্ত হলো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত সমস্ত ভেক্টর বলের লব্ধি (Vector sum) শূন্য হতে হবে। তাই সবকটি বলের যোগফল শূন্য ভেক্টরের সমান হয়।

41. কঠিন বস্তুর ঘর্ষণের সূত্র (Laws of solid friction) অনুযায়ী, ঘর্ষণ বল নিচের কোন্ বিষয়টির ওপর নির্ভর করে না?

(ক) তলের প্রকৃতি বা অমসৃণতার ওপর
(খ) লম্ব প্রতিক্রিয়ার (Normal reaction) ওপর
(গ) সংস্পর্শে থাকা তলের আপাত ক্ষেত্রফলের (Apparent area) ওপর
(ঘ) তলের উপাদানের ওপর

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) সংস্পর্শে থাকা তলের আপাত ক্ষেত্রফলের (Apparent area) ওপর

ঘর্ষণ বল লম্ব প্রতিক্রিয়া (N) এবং তলের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে, কিন্তু বস্তুটি কত বড় ক্ষেত্রফল নিয়ে তলের ওপর বসে আছে তার ওপর ঘর্ষণ বল একেবারেই নির্ভর করে না।

42. একটি ঘর্ষণহীন (Smooth) আনত তলের (Inclined plane) নতিকোণ θ হলে, তল বেয়ে নিচের দিকে পিছলে নামা বস্তুর ত্বরণ কত হবে?

(ক) g
(খ) g cosθ
(গ) g sinθ
(ঘ) g tanθ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) g sinθ

নততলে বস্তুর ওজনের দুটি উপাংশ থাকে। তল বরাবর নিচের দিকে কাজ করে mg sinθ যা বস্তুকে ত্বরণ দেয়, এবং তলের লম্বদিকে কাজ করে mg cosθ। তাই নিউটনের সূত্র অনুযায়ী, mg sinθ = ma ⇒ a = g sinθ।

43. যদি ওপরের আনত তলটি ঘর্ষণযুক্ত (Rough) হয় এবং এর চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ_k হয়, তবে বস্তুর ত্বরণ কত হবে?

(ক) g (sinθ + μ_k cosθ)
(খ) g (sinθ – μ_k cosθ)
(গ) g (μ_k sinθ – cosθ)
(ঘ) g cosθ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) g (sinθ – μ_k cosθ)

তল বরাবর নিচের দিকে বল = mg sinθ। ওপরের দিকে ঘর্ষণ বল = f_k = μ_k N = μ_k mg cosθ।
নিট বল = mg sinθ – μ_k mg cosθ = ma।
সুতরাং ত্বরণ a = g (sinθ – μ_k cosθ)।

44. একটি মেশিনগান থেকে প্রতি সেকেন্ডে n টি বুলেট v বেগে ফায়ার করা হচ্ছে। প্রতিটি বুলেটের ভর m হলে, মেশিনগানটিকে স্থির ধরে রাখতে গড়ে কতটা বল (Average force) প্রয়োগ করতে হবে?

(ক) m n v / 2
(খ) m v / n
(গ) m n v
(ঘ) m n² v

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) m n v

প্রযুক্ত বল = ভরবেগের পরিবর্তনের হার। 1টি বুলেটের ভরবেগ = mv। 1 সেকেন্ডে n টি বুলেট বের হলে প্রতি সেকেন্ডে ভরবেগের পরিবর্তন = n × mv = mnv। তাই গানটিকে স্থির রাখতে বিপরীত দিকে mnv পরিমাণ বল প্রয়োগ করতে হবে।

45. একটি সুতোর একপ্রান্তে পাথর বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘোরানোর সময় হঠাৎ সুতোটি ছিঁড়ে গেলে পাথরটি কোন দিকে ছিটকে যায়?

(ক) কেন্দ্রের দিকে
(খ) বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর বাইরের দিকে
(গ) সুতো ছিঁড়ে যাওয়ার মুহূর্তে বৃত্তের স্পর্শক (Tangent) বরাবর
(ঘ) ওপরের দিকে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) সুতো ছিঁড়ে যাওয়ার মুহূর্তে বৃত্তের স্পর্শক (Tangent) বরাবর

বৃত্তাকার পথে ঘোরার সময় বস্তুর বেগের অভিমুখ সর্বদা স্পর্শক বরাবর থাকে। সুতো ছিঁড়ে গেলে অভিকেন্দ্র বল (Centripetal force) শূন্য হয়ে যায়, তাই গতিজাড্যের কারণে পাথরটি তার সেই মুহূর্তের বেগের অভিমুখে অর্থাৎ স্পর্শক বরাবর সোজা ছিটকে যায়।

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 4

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (46-60):

46. m ভরের একটি বস্তু r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে v সমদ্রুতিতে ঘুরছে। বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল অভিকেন্দ্র বলের (Centripetal force) মান কত?

(ক) mvr
(খ) mv / r
(গ) mv² / r
(ঘ) m²v / r

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) mv² / r

কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে ঘোরাতে হলে সর্বদা তার কেন্দ্রের দিকে একটি বল প্রয়োগ করতে হয়, যাকে অভিকেন্দ্র বল বলে। এর মান F = m × a_c = m × (v²/r) = mv²/r।

47. অপকেন্দ্র বল (Centrifugal force) কীরূপ বল?

(ক) একটি বাস্তব বল (Real force) যা অভিকেন্দ্র বলের প্রতিক্রিয়া
(খ) একটি অলিক বল বা ছদ্ম বল (Pseudo force)
(গ) এটি কেবল জড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্রে কাজ করে
(ঘ) এটি মহাকর্ষ বলের একটি রূপ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) একটি অলিক বল বা ছদ্ম বল (Pseudo force)

বৃত্তীয় গতিতে ঘূর্ণায়মান নির্দেশতন্ত্র (অজড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্র) থেকে বিচার করলে বস্তুর ওপর ব্যাসার্ধ বরাবর বাইরের দিকে একটি বল কাজ করছে বলে মনে হয়। এটি কোনো বাস্তব বল নয়, বরং নির্দেশতন্ত্রের ত্বরণের কারণে সৃষ্ট একটি ছদ্ম বল।

48. r ব্যাসার্ধের একটি সমতল বৃত্তাকার বাঁক (Level unbanked road) ঘোরার সময় একটি গাড়ির সর্বাধিক নিরাপদ বেগ (Maximum safe speed) কত হবে? (তল ও চাকার মধ্যে স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = μ_s)

(ক) √(μ_srg)
(খ) μ_srg
(গ) √(rg / μ_s)
(ঘ) rg / μ_s

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) √(μ_srg)

গাড়িকে বৃত্তাকার বাঁক নেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল জোগায় রাস্তার স্থিত ঘর্ষণ বল। তাই mv²/r = f_s ≤ μ_smg। এখান থেকে সর্বাধিক বেগ v = √(μ_srg) পাওয়া যায়।

49. ঘর্ষণবিহীন অবস্থায় গাড়ির নিরাপদ গতির জন্য বাঁকানো রাস্তায় ব্যাংকিং কোণ (Angle of banking, θ) নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?

(ক) sinθ = v² / rg
(খ) cosθ = v² / rg
(গ) tanθ = v² / rg
(ঘ) tanθ = rg / v²

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) tanθ = v² / rg

রাস্তাকে ব্যাংকিং করা (বাইরের দিক কিছুটা উঁচু করা) হলে রাস্তার লম্ব প্রতিক্রিয়ার অনুভূমিক উপাংশ (N sinθ) অভিকেন্দ্র বল (mv²/r) জোগায় এবং উল্লম্ব উপাংশ (N cosθ) গাড়ির ওজন (mg) প্রশমিত করে। এই দুটি ভাগ করলে tanθ = v²/rg পাওয়া যায়।

50. উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে (Vertical circle) ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর সর্বোচ্চ বিন্দুতে (Highest point) ন্যূনতম বেগ (Critical velocity) কত হওয়া প্রয়োজন যাতে বস্তুটি নিরাপদে বৃত্তাকার পথ সম্পন্ন করতে পারে?

(ক) √(2rg)
(খ) √(3rg)
(গ) √(5rg)
(ঘ) √(rg)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ঘ) √(rg)

সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতোর টান (Tension) শূন্য ধরে নিলে, বস্তুর ওজনই (mg) প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল (mv²/r) প্রদান করে। তাই mg = mv²/r ⇒ v = √(rg)। এর চেয়ে বেগ কম হলে সুতো ঢিলে হয়ে যাবে এবং বস্তুটি নিচে পড়ে যাবে।

51. উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর সর্বনিম্ন বিন্দুতে (Lowest point) ন্যূনতম বেগ কত হওয়া প্রয়োজন যাতে সেটি সম্পূর্ণ বৃত্ত ঘুরে আসতে পারে?

(ক) √(rg)
(খ) √(2rg)
(গ) √(3rg)
(ঘ) √(5rg)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ঘ) √(5rg)

শক্তির সংরক্ষণ নীতি প্রয়োগ করে এটি বের করা হয়। সর্বনিম্ন বিন্দুতে গতিশক্তি এতখানি হতে হবে যাতে সেটি সর্বোচ্চ বিন্দুতে ওঠার পরও তার বেগ কমপক্ষে √(rg) থাকে। হিসেব করলে সর্বনিম্ন বিন্দুতে প্রয়োজনীয় ন্যূনতম বেগ √(5rg) পাওয়া যায়।

52. সমবৃত্তীয় গতিতে (Uniform circular motion) ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর ওপর অভিকেন্দ্র বল দ্বারা কৃতকার্য (Work done) কত?

(ক) ধনাত্মক
(খ) ঋণাত্মক
(গ) 0 (শূন্য)
(ঘ) অসীম

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 0 (শূন্য)

অভিকেন্দ্র বল সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে কাজ করে, আর বস্তুর সরণ হয় স্পর্শক বরাবর। অর্থাৎ বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90°। কৃতকার্য W = Fs cos 90° = 0। তাই অভিকেন্দ্র বল একটি কার্যহীন বল (No-work force)।

53. একজন সাইকেল আরোহী বৃত্তাকার বাঁক নেওয়ার সময় ভেতরের দিকে হেলে পড়েন কেন?

(ক) মাধ্যাকর্ষণ বল কমানোর জন্য
(খ) প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল (Centripetal force) সৃষ্টির জন্য
(গ) ঘর্ষণ বল শূন্য করার জন্য
(ঘ) নিজের ওজন কমানোর জন্য

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল (Centripetal force) সৃষ্টির জন্য

ভেতরের দিকে হেলে পড়লে মাটি দ্বারা প্রযুক্ত লম্ব প্রতিক্রিয়ার (Normal reaction) একটি অনুভূমিক উপাংশ সৃষ্টি হয়, যা সাইকেল আরোহীকে বাঁক ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল সরবরাহ করে এবং তাকে ছিটকে যাওয়ার হাত থেকে বাঁচায়।

54. m ভরের একটি বস্তুকে r দৈর্ঘ্যের সুতোয় বেঁধে অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হচ্ছে। সুতোটি সর্বোচ্চ T টান (Tension) সহ্য করতে পারলে, বস্তুর সর্বাধিক বেগ কত হতে পারে?

(ক) v = √(Tm / r)
(খ) v = √(Tr / m)
(গ) v = Tmr
(ঘ) v = √(m / Tr)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) v = √(Tr / m)

সুতো দিয়ে ঘোরালে সুতোর টানই (T) অভিকেন্দ্র বল (mv²/r) জোগায়। অর্থাৎ T = mv² / r। এখান থেকে v² = Tr / m, অতএব v = √(Tr / m)। এর চেয়ে বেশি বেগে ঘোরালে অভিকেন্দ্র বল সুতোর সর্বোচ্চ টানের চেয়ে বেশি হয়ে যাবে এবং সুতো ছিঁড়ে যাবে।

55. ‘a’ ত্বরণ নিয়ে অনুভূমিকভাবে চলন্ত একটি ট্রেনের কামরার ছাদ থেকে m ভরের একটি গোলক সুতো দিয়ে ঝোলানো আছে। সুতোটি উল্লম্ব রেখার সাথে কত কোণ (θ) করে হেলে থাকবে?

(ক) tanθ = g / a
(খ) tanθ = a / g
(গ) sinθ = a / g
(ঘ) cosθ = a / g

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) tanθ = a / g

ট্রেনটি ‘a’ ত্বরণে চললে গোলকটির ওপর গতির বিপরীত দিকে একটি অলিক বল বা ছদ্ম বল (ma) কাজ করে। গোলকটির ওপর নিচের দিকে ওজন (mg) কাজ করছে। ভেক্টর চিত্র থেকে পাই, tanθ = (ma) / (mg) = a / g।

56. একটি ঘোড়া গাড়ি টানার সময় সামনের দিকে এগিয়ে যায়। ঘোড়াটিকে সামনের দিকে এগিয়ে যেতে সাহায্য করে কোন্ বল?

(ক) ঘোড়া দ্বারা গাড়ির ওপর প্রযুক্ত বল
(খ) গাড়ি দ্বারা ঘোড়ার ওপর প্রযুক্ত বল
(গ) ঘোড়ার পা দ্বারা মাটির ওপর প্রযুক্ত বল
(ঘ) মাটি দ্বারা ঘোড়ার পায়ের ওপর প্রযুক্ত প্রতিক্রিয়া বল (Reaction force)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ঘ) মাটি দ্বারা ঘোড়ার পায়ের ওপর প্রযুক্ত প্রতিক্রিয়া বল (Reaction force)

নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, ঘোড়া তার পা দিয়ে মাটির ওপর তির্যকভাবে পেছনের দিকে বল প্রয়োগ করে (ক্রিয়া)। মাটিও সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া বল ঘোড়ার ওপর প্রয়োগ করে। এই প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশটিই ঘোড়াটিকে সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যায়।

57. একটি স্প্রিং-তুলাযন্ত্রের (Spring balance) সাহায্যে একটি লিফটের ভেতর একটি বস্তুর ওজন মাপা হচ্ছে। লিফটটি যদি সমবেগে (Uniform velocity) ওপরের দিকে ওঠে, তবে স্প্রিং-তুলার পাঠ (Reading) কেমন হবে?

(ক) প্রকৃত ওজনের চেয়ে বেশি হবে
(খ) প্রকৃত ওজনের চেয়ে কম হবে
(গ) শূন্য হবে
(ঘ) প্রকৃত ওজনের সমান থাকবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ঘ) প্রকৃত ওজনের সমান থাকবে

সমবেগে চলার অর্থ হলো লিফটের কোনো ত্বরণ নেই (a = 0)। তাই বস্তুর ওপর কোনো অলিক বল কাজ করবে না। আপাত ওজন R = m(g ± 0) = mg হবে, যা তার প্রকৃত ওজনের সমান।

58. m ভরের একটি বস্তু r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ω কৌণিক বেগে (Angular velocity) ঘুরছে। বস্তুটির ওপর ক্রিয়াশীল অভিকেন্দ্র বলের মান কৌণিক বেগের সাহায্যে প্রকাশ করলে কী হবে?

(ক) mrω
(খ) mrω²
(গ) mω / r
(ঘ) mω² / r

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) mrω²

আমরা জানি অভিকেন্দ্র বল F = mv² / r। আবার রৈখিক বেগ (v) এবং কৌণিক বেগের (ω) সম্পর্ক হলো v = ωr। এই মানটি বসালে F = m(ωr)² / r = mr²ω² / r = mrω²।

59. 1000 kg ভরের একটি গাড়ি 30 m/s সমবেগে একটি খসখসে রাস্তার ওপর দিয়ে চলছে। যদি চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ_k) 0.5 হয়, তবে গাড়ির ইঞ্জিনকে ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কত বল প্রয়োগ করতে হবে? (g = 10 m/s² ধরে)

(ক) 1500 N
(খ) 3000 N
(গ) 5000 N
(ঘ) 10000 N

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 5000 N

গাড়িটি যেহেতু সমবেগে চলছে, তাই ইঞ্জিনকে ঠিক ঘর্ষণ বলের সমান বল প্রয়োগ করতে হবে। ঘর্ষণ বল f_k = μ_k × mg = 0.5 × 1000 × 10 = 5000 N।

60. ঘর্ষণহীন বরফের ওপর (Frictionless ice) দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তি কীভাবে পাড়ের দিকে এগোতে পারেন?

(ক) হেঁটে বা দৌড়ানোর চেষ্টা করে
(খ) লাফ দিয়ে
(গ) তার হাতের কোনো ভারী বস্তুকে পাড়ের ঠিক বিপরীত দিকে ছুঁড়ে দিয়ে
(ঘ) ঘর্ষণহীন তলে কোনোভাবেই এগোনো সম্ভব নয়

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) তার হাতের কোনো ভারী বস্তুকে পাড়ের ঠিক বিপরীত দিকে ছুঁড়ে দিয়ে

ঘর্ষণ না থাকায় হাঁটা বা দৌড়ানো সম্ভব নয়। কিন্তু তিনি যদি একটি ভারী বস্তুকে বিপরীত দিকে ছোঁড়েন, তবে রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি (বা নিউটনের তৃতীয় সূত্র) অনুযায়ী বস্তুটিও তার ওপর সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করবে, যার ফলে তিনি পাড়ের দিকে পিছলে যেতে পারবেন।

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 5

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (61-75):

61. ঘর্ষণ বল (Frictional force) দ্বারা কোনো বদ্ধ পথে (Closed path) কৃতকার্য কত হয়?

(ক) সর্বদা শূন্য
(খ) সর্বদা ধনাত্মক
(গ) শূন্য নয় (Non-zero)
(ঘ) অসীম

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) শূন্য নয় (Non-zero)

সংরক্ষী বলের (যেমন মাধ্যাকর্ষণ) দ্বারা বদ্ধ পথে কৃতকার্য শূন্য হয়। কিন্তু ঘর্ষণ একটি অসংরক্ষী বল (Non-conservative force), তাই এর দ্বারা বদ্ধ পথে কৃতকার্য কখনোই শূন্য হয় না, শক্তি তাপরূপে নষ্ট হয়।

62. 10 kg এবং 20 kg ভরের দুটি ব্লককে একটি ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলে সুতো দিয়ে বেঁধে 20 kg ব্লকের ওপর 600 N অনুভূমিক বল প্রয়োগ করে টানা হচ্ছে। ব্লক দুটির মাঝের সুতোর টান (Tension) কত?

(ক) 200 N
(খ) 400 N
(গ) 600 N
(ঘ) 100 N

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) 200 N

সিস্টেমের মোট ভর = 10 + 20 = 30 kg। সিস্টেমের ত্বরণ a = 600 / 30 = 20 m/s²।
পেছনের 10 kg ব্লকটিকে কেবল সুতোর টান (T) টেনে নিয়ে যাচ্ছে। তাই T = ma = 10 × 20 = 200 N।

63. একটি লিফট 5 m/s সমবেগে (Uniform velocity) ওপরের দিকে উঠছে। লিফটের ভেতর থাকা 80 kg ভরের এক ব্যক্তির আপাত ওজন (Apparent weight) কত হবে? (g = 10 m/s²)

(ক) 800 N
(খ) 400 N
(গ) 1200 N
(ঘ) 0 N

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) 800 N

লিফট সমবেগে চললে তার ত্বরণ শূন্য (a = 0) হয়। তাই ব্যক্তির ওপর কোনো অলিক বল কাজ করে না। আপাত ওজন তার প্রকৃত ওজনের সমানই থাকে, অর্থাৎ R = mg = 80 × 10 = 800 N।

64. নিউটনের কোন্ গতিসূত্রটিকে ‘প্রকৃত গতিসূত্র’ (Real law of motion) বলা হয় কারণ এর মধ্যেই বাকি দুটি সূত্র নিহিত আছে?

(ক) প্রথম সূত্র
(খ) দ্বিতীয় সূত্র (Second Law)
(গ) তৃতীয় সূত্র
(ঘ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) দ্বিতীয় সূত্র (Second Law)

দ্বিতীয় সূত্র (F=ma) থেকে খুব সহজেই প্রথম সূত্র (F=0 হলে a=0) এবং ভরবেগের সংরক্ষণের মাধ্যমে তৃতীয় সূত্র প্রমাণ করা যায়। তাই দ্বিতীয় সূত্রকেই প্রকৃত বা মৌলিক সূত্র ধরা হয়।

65. একটি অনুভূমিক কনভেয়ার বেল্টের (Conveyor belt) ওপর প্রতি সেকেন্ডে m kg হারে বালি পড়ছে। বেল্টটিকে v ধ্রুবক বেগে সচল রাখতে কত অতিরিক্ত বল প্রয়োগ করতে হবে?

(ক) mv
(খ) 2mv
(গ) mv / 2
(ঘ) 0

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) mv

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে, F = dp/dt = d(Mv)/dt। এখানে বেগ (v) ধ্রুবক, কিন্তু ভর পরিবর্তিত হচ্ছে। তাই F = v (dM/dt)। প্রশ্নে বালি পড়ার হার (dM/dt) = m দেওয়া আছে। সুতরাং, প্রয়োজনীয় বল F = mv।

66. m ভরের একটি বল v বেগে একটি দেওয়ালের সাথে লম্বভাবে ধাক্কা খেয়ে ঠিক একই বেগে ফিরে এল। দেওয়াল কর্তৃক বলটির ওপর প্রযুক্ত ঘাত (Impulse) কত?

(ক) mv
(খ) 2mv
(গ) 0
(ঘ) -mv

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 2mv

ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন। দেওয়ালের দিকে যাওয়ার সময় ভরবেগ = mv। ফিরে আসার সময় ভরবেগ = -mv (দিক বিপরীত)।
ভরবেগের পরিবর্তন = mv – (-mv) = 2mv।

67. বল-সময় (Force-time) লেখচিত্র এবং সময়-অক্ষের মধ্যবর্তী আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল কোন্ ভৌত রাশি নির্দেশ করে?

(ক) কার্য (Work)
(খ) ক্ষমতা (Power)
(গ) বলের ঘাত বা ভরবেগের পরিবর্তন (Impulse)
(ঘ) ত্বরণ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) বলের ঘাত বা ভরবেগের পরিবর্তন (Impulse)

F-t গ্রাফের ক্ষেত্রফল সমাকলনের নিয়মানুযায়ী ∫ F dt নির্দেশ করে। আমরা জানি, বল এবং সময়ের গুণফলকে বলের ঘাত বা Impulse বলে, যা ভরবেগের পরিবর্তনের সমান।

68. একটি সুতোর সাহায্যে m ভরের একটি বস্তুকে ঝুলিয়ে একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হচ্ছে, যাতে সুতোটি উল্লম্বের সাথে θ কোণ করে থাকে (Conical pendulum)। সুতোর টান (T) কত?

(ক) mg sinθ
(খ) mg / cosθ
(গ) mg tanθ
(ঘ) mg

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) mg / cosθ

সুতোর টানের (T) দুটি উপাংশ থাকে। অনুভূমিক উপাংশ (T sinθ) অভিকেন্দ্র বল জোগান দেয় এবং উল্লম্ব উপাংশ (T cosθ) বস্তুর ওজন (mg) সামলায়। অর্থাৎ T cosθ = mg ⇒ T = mg / cosθ।

69. ঘর্ষণবিহীন বাঁকানো রাস্তায় (Banked road) গাড়ির সবচেয়ে নিরাপদ গতির (Optimum speed) সূত্র কোনটি? (ব্যাংকিং কোণ θ, ব্যাসার্ধ r)

(ক) v = √(rg tanθ)
(খ) v = √(rg sinθ)
(গ) v = √(μ rg)
(ঘ) v = rg tanθ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) v = √(rg tanθ)

ব্যাংকিং এর ক্ষেত্রে আমরা জানি tanθ = v² / rg। এই বেগেই গাড়ি চললে টায়ারের ওপর কোনো পার্শ্বীয় ঘর্ষণ বল কাজ করে না। সমীকরণটি সমাধান করলেই v = √(rg tanθ) পাওয়া যায়।

70. একটি M ভরের ব্লককে m ভরের একটি সুষম শিকল (Chain) দিয়ে টানা হচ্ছে। শিকলের মুক্ত প্রান্তে F বল প্রয়োগ করা হলে, শিকলটি ব্লকের ওপর কত বল প্রয়োগ করবে?

(ক) F
(খ) M F / (M + m)
(গ) m F / (M + m)
(ঘ) F / M

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) M F / (M + m)

সিস্টেমের মোট ভর = M + m। ত্বরণ a = F / (M + m)।
শিকলটি কেবল M ভরের ব্লকটিকে টেনে নিয়ে যাচ্ছে। তাই ব্লকের ওপর প্রযুক্ত বল (সুতোর টান) = M × a = M F / (M + m)।

71. সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের (Perfectly inelastic collision) ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সংরক্ষিত (Conserved) থাকে?

(ক) কেবল গতিশক্তি
(খ) কেবল রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum)
(গ) রৈখিক ভরবেগ ও গতিশক্তি উভয়ই
(ঘ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) কেবল রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum)

যেকোনো ধরনের সংঘর্ষেই রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। কিন্তু অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বস্তু দুটি জুড়ে যায় এবং তাদের আকৃতির বিকৃতি ঘটাতে গতিশক্তির একটি বড় অংশ তাপ বা শব্দশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, তাই গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না।

72. একটি ঘূর্ণায়মান টেবিলের (Turntable) ওপর রাখা একটি মুদ্রা কখন বাইরের দিকে পিছলে পড়বে? (মুদ্রার ভর m, টেবিলের কৌণিক বেগ ω, দূরত্ব r, স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ_s)

(ক) mω²r < μ_smg
(খ) mω²r = μ_smg
(গ) mω²r > μ_smg
(ঘ) ω²r = g

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) mω²r > μ_smg

মুদ্রাটিকে বৃত্তাকার পথে ঘোরাতে প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল স্থিত ঘর্ষণ বল (μ_smg) জোগান দেয়। ঘূর্ণনের বেগ বাড়লে বাইরের দিকের অপকেন্দ্র বল (mω²r) যখনই সর্বোচ্চ স্থিত ঘর্ষণের চেয়ে বেশি হয়ে যাবে, তখনই মুদ্রাটি ছিটকে পড়বে।

73. উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে (Vertical circle) আবর্তনরত একটি বস্তুর গতিপথের সর্বনিম্ন বিন্দুতে (Lowest point) সুতোর টান (Tension) কত হয়? (বস্তুর বেগ v, ভর m)

(ক) mg – mv²/r
(খ) mg + mv²/r
(গ) mv²/r
(ঘ) mg

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) mg + mv²/r

সর্বনিম্ন বিন্দুতে সুতোর টান (T) কাজ করে ওপরের দিকে এবং ওজন (mg) কাজ করে নিচের দিকে। এদের লব্ধি বল অভিকেন্দ্র বল জোগান দেয়। তাই T – mg = mv²/r ⇒ T = mg + mv²/r। এখানেই সুতোর টান সর্বাধিক হয়।

74. একটি বায়ুশূন্য বদ্ধ খাঁচার (Airtight cage) ভেতরে একটি পাখি উড়ছে। খাঁচাটি একটি স্প্রিং-তুলায় ঝোলানো থাকলে, পাখির ওড়ার সময় স্প্রিং-তুলার পাঠ (Reading) কী হবে?

(ক) বেড়ে যাবে
(খ) কমে যাবে
(গ) একই থাকবে
(ঘ) শূন্য হবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) একই থাকবে

খাঁচাটি বায়ুশূন্য নয়, বরং বায়ুরোধী (Airtight)। পাখি যখন ওড়ে, সে তার ডানার সাহায্যে বাতাসকে নিচের দিকে ধাক্কা দেয়। সেই বাতাস আবার খাঁচার মেঝের ওপর পাখির ওজনের সমান বল প্রয়োগ করে। ফলে স্প্রিং-তুলার পাঠ বা ওজন একই থাকে। (যদি খাঁচাটি তারের হতো, তবে বাতাস বাইরে বেরিয়ে যেত এবং ওজন কমে যেত)।

75. [উপসংহার] রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি (Conservation of linear momentum) নিউটনের কোন্ সূত্র থেকে প্রতিপাদন করা যায়?

(ক) কেবল প্রথম সূত্র
(খ) কেবল দ্বিতীয় সূত্র
(গ) দ্বিতীয় ও তৃতীয় সূত্র উভয়ের সাহায্যে
(ঘ) মহাকর্ষ সূত্র

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) দ্বিতীয় ও তৃতীয় সূত্র উভয়ের সাহায্যে

দুটি বস্তুর সংঘর্ষের সময় তৃতীয় সূত্র থেকে পাই F₁₂ = –F₂₁। আবার দ্বিতীয় সূত্র থেকে জানি F = dp/dt। এই দুটি সূত্র একত্রে প্রয়োগ করলেই প্রমাণ করা যায় যে বাহ্যিক বল না থাকলে মোট ভরবেগ ধ্রুবক থাকে।

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 6

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (76-90):

76. একটি ব্লক খসখসে আনত তলের (Rough inclined plane) ওপর রাখা আছে। তলের নতিকোণ (θ) ক্রমশ বাড়ানো হলে, ব্লকটি পিছলে যাওয়ার ঠিক আগে পর্যন্ত লম্ব প্রতিক্রিয়া (Normal reaction) এবং স্থিত ঘর্ষণ বলের (Static friction) কী পরিবর্তন হবে?

(ক) লম্ব প্রতিক্রিয়া বাড়বে, ঘর্ষণ বল কমবে
(খ) লম্ব প্রতিক্রিয়া কমবে, ঘর্ষণ বল বাড়বে
(গ) উভয়ই বাড়বে
(ঘ) উভয়ই কমবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) লম্ব প্রতিক্রিয়া কমবে, ঘর্ষণ বল বাড়বে

নততলে লম্ব প্রতিক্রিয়া N = mg cosθ এবং নিচের দিকের বল = mg sinθ। θ বাড়লে cosθ কমে, তাই লম্ব প্রতিক্রিয়া কমে। আবার ব্লকটিকে স্থির রাখতে স্থিত ঘর্ষণ বল (f_s) নিচের দিকের বলের (mg sinθ) সমান হয়। θ বাড়লে sinθ বাড়ে, তাই স্থিত ঘর্ষণ বলও বাড়ে।

77. m₁ এবং m₂ ভরের দুটি বস্তুর গতিশক্তি (Kinetic energy) সমান। তাদের রৈখিক ভরবেগের (Linear momentum) অনুপাত p₁ : p₂ কত হবে?

(ক) m₁ : m₂
(খ) m₂ : m₁
(গ) √m₁ : √m₂
(ঘ) √m₂ : √m₁

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) √m₁ : √m₂

গতিশক্তি K এবং ভরবেগ p-এর মধ্যে সম্পর্ক হলো p = √(2mK)। যেহেতু উভয় বস্তুর K সমান, তাই p ∝ √m। সুতরাং, p₁/p₂ = √(m₁/m₂)।

78. সমদ্রুতিতে (Uniform speed) বৃত্তাকার পথে আবর্তনরত একটি বস্তুর রৈখিক বেগ (Velocity) এবং ত্বরণের (Acceleration) মধ্যবর্তী কোণ কত?

(ক) 0°
(খ) 45°
(গ) 90°
(ঘ) 180°

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 90°

সমবৃত্তীয় গতিতে বস্তুর বেগ সর্বদা বৃত্তের স্পর্শক বরাবর কাজ করে এবং ত্বরণ (অভিকেন্দ্র ত্বরণ) সর্বদা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে কাজ করে। ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শক পরস্পর লম্ব, তাই এদের মধ্যবর্তী কোণ 90° হয়।

79. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রের সাধারণ গাণিতিক রূপ F = d/dt (mv)। যদি বস্তুর বেগ (v) ধ্রুবক থাকে কিন্তু ভর সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, তবে প্রযুক্ত বলের সমীকরণ কী হবে?

(ক) F = ma
(খ) F = m (dv/dt)
(গ) F = v (dm/dt)
(ঘ) F = 0

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) F = v (dm/dt)

গুণের ডেরিভেটিভের নিয়ম অনুযায়ী F = m(dv/dt) + v(dm/dt)। যেহেতু বেগ ধ্রুবক, তাই dv/dt = 0। ফলে সমীকরণটি দাঁড়ায় F = v(dm/dt)। এটি রকেট বা কনভেয়ার বেল্টের মতো পরিবর্তনশীল ভরের (Variable mass) সিস্টেমের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

80. m ভরের একটি বাঁদর একটি দড়ি বেয়ে a ত্বরণে ওপরের দিকে উঠছে। দড়ির টান (Tension, T) কত হবে?

(ক) m(g – a)
(খ) m(g + a)
(গ) mg
(ঘ) ma

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) m(g + a)

বাঁদরের ফ্রী বডি ডায়াগ্রাম (FBD) থেকে পাই, ওপরের দিকে দড়ির টান (T) এবং নিচের দিকে বাঁদরের ওজন (mg)। যেহেতু সে ওপরের দিকে a ত্বরণে উঠছে, তাই নিট বল T – mg = ma। সুতরাং, T = m(g + a)।

81. ওপরের ক্ষেত্রে বাঁদরটি যদি a ত্বরণে দড়ি বেয়ে নিচে নামতে থাকে, তবে দড়ির টান কত হবে?

(ক) m(g – a)
(খ) m(g + a)
(গ) mg
(ঘ) ma

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) m(g – a)

নিচে নামার সময় ওজন (mg) সুতোর টান (T)-এর চেয়ে বেশি হয়। তাই নিট বল mg – T = ma। সুতরাং, T = m(g – a)।

82. M ভরের একটি স্থির কাঠের ব্লকে m ভরের একটি বুলেট v বেগে আঘাত করে ব্লকের ভেতরে গেঁথে গেল। এরপর ব্লক ও বুলেটের মিলিত বেগ (Common velocity) কত হবে?

(ক) mv / M
(খ) Mv / (M + m)
(গ) mv / (M + m)
(ঘ) (M + m)v / m

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) mv / (M + m)

এটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, সংঘর্ষের আগের মোট ভরবেগ = সংঘর্ষের পরের মোট ভরবেগ।
mv + M(0) = (M + m)V
⇒ V = mv / (M + m)।

83. একটি গাড়ি অনুভূমিক রাস্তায় সামনের দিকে ত্বরান্বিত হচ্ছে। কোন্ বল গাড়িটিকে সামনের দিকে ত্বরণ প্রদান করে?

(ক) গাড়ির ইঞ্জিন দ্বারা চাকার ওপর প্রযুক্ত বল
(খ) গাড়ির চাকা দ্বারা রাস্তার ওপর প্রযুক্ত বল
(গ) রাস্তা দ্বারা গাড়ির চাকার ওপর প্রযুক্ত ঘর্ষণ বল
(ঘ) অভিকর্ষজ বল

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) রাস্তা দ্বারা গাড়ির চাকার ওপর প্রযুক্ত ঘর্ষণ বল

গাড়ির চাকা রাস্তার ওপর পেছনের দিকে বল প্রয়োগ করে (ক্রিয়া)। রাস্তা প্রতিক্রিয়া হিসেবে চাকার ওপর সামনের দিকে স্থিত ঘর্ষণ বল (Static friction) প্রয়োগ করে, যা গাড়িটিকে সামনের দিকে এগোতে সাহায্য করে। ঘর্ষণ না থাকলে চাকা শুধু এক জায়গায় ঘুরত।

84. ঘর্ষণহীন তলে m₁ এবং m₂ ভরের দুটি ব্লক সুতো দিয়ে যুক্ত। m₁ ব্লককে F বল দিয়ে টানলে, ব্লক দুটির মাঝের সুতোর টান (Tension) কত হবে?

(ক) F
(খ) m₁F / (m₁ + m₂)
(গ) m₂F / (m₁ + m₂)
(ঘ) (m₁ + m₂)F / m₁

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) m₂F / (m₁ + m₂)

সিস্টেমের ত্বরণ a = F / (m₁ + m₂)।
মাঝের সুতোটি কেবল পেছনের m₂ ব্লকটিকে টেনে নিয়ে যাচ্ছে। তাই সুতোর টান T = m₂a = m₂F / (m₁ + m₂)।

85. একটি বস্তু লিফটের মেঝেতে রাখা আছে। লিফটটির তার ছিঁড়ে গেলে সেটি যখন অবাধে নিচের দিকে পড়ে (Free fall), তখন বস্তু দ্বারা মেঝের ওপর প্রযুক্ত বল কত হবে?

(ক) বস্তুর ওজনের সমান (mg)
(খ) 0 (শূন্য)
(গ) বস্তুর ওজনের দ্বিগুণ
(ঘ) অসীম

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 0 (শূন্য)

অবাধে পতনশীল অবস্থায় লিফট এবং বস্তু উভয়েরই ত্বরণ ‘g’ হয়। ফলে বস্তুটি লিফটের মেঝের ওপর কোনো চাপ দিতে পারে না। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, লম্ব প্রতিক্রিয়া শূন্য হওয়ায় বস্তু দ্বারা মেঝের ওপর প্রযুক্ত বলও 0 হয় (ভারহীনতা)।

86. m ভরের একটি বস্তুকে অনুভূমিক তলের ওপর রেখে অনুভূমিকের সাথে ওপরের দিকে θ কোণে P বল প্রয়োগ করে টানা হচ্ছে। তল দ্বারা বস্তুর ওপর লম্ব প্রতিক্রিয়া (Normal reaction, N) কত?

(ক) mg
(খ) mg + P sinθ
(গ) mg – P sinθ
(ঘ) mg – P cosθ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) mg – P sinθ

বল P-এর উল্লম্ব উপাংশ P sinθ ওপরের দিকে কাজ করে, যা বস্তুর ওজন (mg)-কে কিছুটা কমিয়ে দেয়। তাই উল্লম্ব সাম্যাবস্থা থেকে পাই: N + P sinθ = mg ⇒ N = mg – P sinθ।

87. চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ_k)-এর মাত্রীয় সংকেত (Dimensional formula) কোনটি?

(ক) [M L T^-2]
(খ) [M⁰ L⁰ T⁰] (মাত্রাহীন)
(গ) [M L^-1 T^-2]
(ঘ) [M L² T^-2]

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) [M⁰ L⁰ T⁰] (মাত্রাহীন)

ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ = ঘর্ষণ বল (f) / লম্ব প্রতিক্রিয়া (N)। যেহেতু দুটিই বল, তাই এদের অনুপাত একটি মাত্রাহীন সংখ্যা হয়।

88. m ভরের একটি কণা r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে v সমদ্রুতিতে ঘুরছে। কণাটি ঠিক অর্ধেক পথ (Half circle) অতিক্রম করলে তার রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তন (Change in momentum) কত হবে?

(ক) 0
(খ) mv
(গ) 2mv
(ঘ) mv / 2

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 2mv

অর্ধবৃত্ত অতিক্রম করার পর কণাটির বেগের দিক সম্পূর্ণ বিপরীত হয়ে যায় (180° ঘুরে যায়)। তাই প্রাথমিক ভরবেগ p₁ = mv এবং অন্তিম ভরবেগ p₂ = -mv হলে, ভরবেগের পরিবর্তন = p₁ – p₂ = mv – (-mv) = 2mv।

89. L দৈর্ঘ্যের একটি সুতোর সাহায্যে m ভরের বব ঝুলিয়ে একটি শঙ্কু দোলক (Conical pendulum) তৈরি করা হলো, যা উল্লম্বের সাথে θ কোণে ঘোরে। এর পর্যায়কাল (Time period) কত?

(ক) 2π √(L/g)
(খ) 2π √(L cosθ / g)
(গ) 2π √(L sinθ / g)
(ঘ) 2π √(L / g cosθ)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 2π √(L cosθ / g)

শঙ্কু দোলকের ক্ষেত্রে বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ r = L sinθ। সমীকরণ T sinθ = mω²r এবং T cosθ = mg থেকে প্রমাণ করা যায় যে, ω = √(g / L cosθ)। যেহেতু পর্যায়কাল T = 2π / ω, তাই উত্তর 2π √(L cosθ / g) হয়।

90. ঘর্ষণবিহীন ব্যাংকিং রাস্তায় গাড়ির সর্বাধিক নিরাপদ বেগের সূত্র v = √(rg tanθ)। যদি গাড়ির ভর দ্বিগুণ করা হয়, তবে এই নিরাপদ বেগ কত হবে?

(ক) দ্বিগুণ হবে
(খ) অর্ধেক হবে
(গ) একই থাকবে
(ঘ) √2 গুণ হবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) একই থাকবে

নিরাপদ বেগের সূত্রে (v = √(rg tanθ)) গাড়ির ভরের (m) কোনো অস্তিত্ব নেই। তাই গাড়ির ভর যাই হোক না কেন, নির্দিষ্ট বাঁকের জন্য নিরাপদ বেগ সবসময় একই থাকে।

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 7

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (91-105):

91. m₁ এবং m₂ ভরের দুটি বস্তুর রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum) সমান। যদি m₁ < m₂ হয়, তবে কার গতিশক্তি (Kinetic energy) বেশি হবে?

(ক) m₁ ভরের বস্তুর
(খ) m₂ ভরের বস্তুর
(গ) উভয়ের গতিশক্তি সমান হবে
(ঘ) বলা সম্ভব নয়

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) m₁ ভরের বস্তুর

গতিশক্তি (K) এবং ভরবেগের (p) সম্পর্ক হলো K = p² / 2m। যেহেতু উভয়ের ভরবেগ (p) সমান, তাই K ∝ 1/m। অর্থাৎ যার ভর কম, তার গতিশক্তি বেশি হবে। তাই m₁ এর গতিশক্তি বেশি।

92. একটি 12 kg ভরের বোমা স্থির অবস্থা থেকে বিস্ফোরিত হয়ে 4 kg এবং 8 kg ভরের দুটি টুকরোয় বিভক্ত হলো। 8 kg টুকরোটির বেগ 6 m/s হলে, 4 kg টুকরোটির গতিশক্তি (Kinetic energy) কত?

(ক) 144 J
(খ) 288 J
(গ) 576 J
(ঘ) 72 J

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 288 J

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, 8 kg টুকরোর ভরবেগ = 4 kg টুকরোর ভরবেগ।
8 × 6 = 4 × v ⇒ 48 = 4v ⇒ v = 12 m/s।
এখন, 4 kg টুকরোর গতিশক্তি = ½ mv² = ½ × 4 × (12)² = 2 × 144 = 288 J।

93. কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল বাহ্যিক লব্ধি বল শূন্য (Net external force = 0) হলে, বস্তুটির ভরকেন্দ্র (Center of mass) কীরূপ আচরণ করবে?

(ক) সর্বদা স্থির থাকবে
(খ) সমত্বরণে চলবে
(গ) স্থির থাকতে পারে অথবা সমবেগে চলতে পারে
(ঘ) বৃত্তাকার পথে ঘুরবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) স্থির থাকতে পারে অথবা সমবেগে চলতে পারে

নিউটনের প্রথম সূত্র অনুযায়ী, বাহ্যিক লব্ধি বল শূন্য হলে বস্তুর ত্বরণ শূন্য হয়। এর অর্থ হলো, বস্তুটি যদি আগে থেকে স্থির থাকে তবে তা স্থিরই থাকবে, আর যদি গতিশীল থাকে তবে তা সমবেগে সরলরেখায় চলতে থাকবে।

94. ঘর্ষণযুক্ত (Rough) অনুভূমিক তলে রাখা একটি বস্তুকে গতিশীল করতে প্রয়োজনীয় ন্যূনতম বল (Minimum required force) কত? (বস্তুর ভর m, ঘর্ষণ কোণ θ)

(ক) mg sinθ
(খ) mg cosθ
(গ) mg tanθ
(ঘ) mg

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) mg sinθ

ক্যালকুলাস প্রয়োগ করে প্রমাণ করা যায় যে, কোনো বস্তুকে ঘর্ষণযুক্ত তলে টানতে সবচেয়ে কম বল লাগে যদি বলটিকে ঘর্ষণ কোণের (θ) সমান কোণে প্রয়োগ করা হয়। তখন এই ন্যূনতম বলের মান হয় mg sinθ।

95. একটি লিফট g ত্বরণ নিয়ে ওপরের দিকে উঠছে। লিফটের ভেতরে থাকা m ভরের এক ব্যক্তির আপাত ওজন (Apparent weight) কত হবে?

(ক) mg
(খ) 2mg
(গ) mg / 2
(ঘ) 0

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 2mg

লিফট ত্বরণ (a) নিয়ে ওপরে উঠলে আপাত ওজন R = m(g + a) হয়।
এখানে a = g। সুতরাং, R = m(g + g) = 2mg। অর্থাৎ ব্যক্তির মনে হবে তার ওজন দ্বিগুণ হয়ে গেছে।

96. m ভরের একটি বল v বেগে একটি দেওয়ালের সাথে লম্বের সাথে 60° কোণে ধাক্কা খেয়ে একই কোণে এবং একই বেগে ফিরে এল। দেওয়াল দ্বারা বলটির ওপর প্রযুক্ত ঘাত (Impulse) কত?

(ক) mv
(খ) 2mv
(গ) mv / 2
(ঘ) 0

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) mv

দেওয়ালের সমান্তরাল উপাংশের (v sinθ) কোনো পরিবর্তন হয় না। কেবল লম্ব উপাংশের (v cosθ) দিক পরিবর্তন হয়।
তাই ভরবেগের পরিবর্তন (Impulse) = 2mv cosθ = 2mv cos 60° = 2mv × (1/2) = mv।

97. সমবৃত্তীয় গতির (Uniform circular motion) ক্ষেত্রে নিচের কোন্ ভৌত রাশিগুলি সর্বদা ধ্রুবক (Constant) থাকে?

(ক) বেগ এবং ত্বরণ
(খ) দ্রুতি এবং গতিশক্তি
(গ) ভরবেগ এবং বল
(ঘ) সরণ এবং বেগ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) দ্রুতি এবং গতিশক্তি

সমবৃত্তীয় গতিতে গতির দিক প্রতিনিয়ত বদলায়, তাই বেগ, ত্বরণ এবং ভরবেগ ধ্রুবক নয় (এরা ভেক্টর রাশি)। কিন্তু বেগের মান অর্থাৎ দ্রুতি (Speed) এবং গতিশক্তি (½mv²) স্কেলার রাশি হওয়ায় এরা সর্বদা ধ্রুবক থাকে।

98. পরমাণুর নিউক্লিয়াসের চারদিকে ইলেকট্রনের বৃত্তাকার পথে ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল (Centripetal force) কে জোগান দেয়?

(ক) মহাকর্ষ বল
(খ) সবল নিউক্লীয় বল
(গ) স্থির-তড়িৎ আকর্ষণ বল (Electrostatic force)
(ঘ) চৌম্বক বল

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) স্থির-তড়িৎ আকর্ষণ বল (Electrostatic force)

ধনাত্মক আধানযুক্ত নিউক্লিয়াস এবং ঋণাত্মক আধানযুক্ত ইলেকট্রনের মধ্যে যে কুলম্বীয় স্থির-তড়িৎ আকর্ষণ বল (Electrostatic force of attraction) কাজ করে, সেটিই ইলেকট্রনকে ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল জোগান দেয়।

99. 2 kg ভরের একটি ব্লক ঘর্ষণহীন (Frictionless) অনুভূমিক তলের ওপর 4 m/s সমবেগে (Uniform velocity) পিছলে যাচ্ছে। ব্লকটিকে একই সমবেগে গতিশীল রাখতে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?

(ক) 8 N
(খ) 4 N
(গ) 2 N
(ঘ) 0 N

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ঘ) 0 N

যেহেতু ব্লকটি সমবেগে চলছে, তাই এর ত্বরণ a = 0। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, প্রয়োজনীয় বল F = ma = 2 × 0 = 0 N। ঘর্ষণ না থাকায় ব্লকটি তার গতিজাড্যের জন্যই চিরকাল ওই বেগে চলতে থাকবে।

100. 20000 kg ভরের একটি রকেটকে মাটি থেকে খাড়া ওপরের দিকে 5 m/s² প্রাথমিক ত্বরণে উৎক্ষেপণ করা হলো। রকেটের ইঞ্জিনের প্রাথমিক ঘাত (Initial thrust) কত? (g = 10 m/s² ধরে)

(ক) 100000 N
(খ) 200000 N
(গ) 300000 N
(ঘ) 400000 N

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 300000 N

রকেটের ওপরের দিকের ঘাত (F) এবং নিচের দিকের ওজন (mg)-এর লব্ধি রকেটকে ‘a’ ত্বরণ দেয়।
F – mg = ma ⇒ F = m(g + a) = 20000(10 + 5) = 20000 × 15 = 300000 N।

101. নিচের কোন্ বলটি অসংরক্ষী বল (Non-conservative force)?

(ক) মহাকর্ষ বল
(খ) স্থির-তড়িৎ বল
(গ) স্প্রিং বল
(ঘ) ঘর্ষণ বল (Frictional force)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ঘ) ঘর্ষণ বল (Frictional force)

যে বল দ্বারা কৃতকার্য বস্তুর অতিক্রান্ত পথের ওপর নির্ভর করে এবং একটি বদ্ধ পথে কৃতকার্য শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষী বল বলে। ঘর্ষণ বল এবং বায়ুর বাধা হলো অসংরক্ষী বলের উদাহরণ।

102. 10 kg ভরের একটি ব্লক একটি অনুভূমিক তলের ওপর রাখা আছে, যার স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ_s) 0.5। ব্লকটির ওপর অনুভূমিকভাবে 40 N বল প্রয়োগ করা হলে, তল দ্বারা ব্লকটির ওপর প্রযুক্ত ঘর্ষণ বল কত হবে? (g = 10 m/s² ধরে)

(ক) 50 N
(খ) 40 N
(গ) 10 N
(ঘ) 0 N

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 40 N

সর্বোচ্চ স্থিত ঘর্ষণ বা সীমান্তিক ঘর্ষণ = μ_s × mg = 0.5 × 100 = 50 N। যেহেতু প্রযুক্ত বল (40 N) সর্বোচ্চ স্থিত ঘর্ষণের চেয়ে কম, তাই ব্লকটি চলবে না। এই অবস্থায় স্থিত ঘর্ষণ বল (Self-adjusting বলে) প্রযুক্ত বলের সমান হয়, অর্থাৎ 40 N হবে।

103. একটি গাড়ি v বেগে সমতল বৃত্তাকার বাঁক নিচ্ছে। যদি টায়ার এবং রাস্তার মধ্যে স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ_s হয়, তবে গাড়িটি না ছিটকে ঘোরার শর্ত কী? (বাঁকের ব্যাসার্ধ r)

(ক) v ≤ √(μ_s rg)
(খ) v ≥ √(μ_s rg)
(গ) v = μ_s rg
(ঘ) v ≤ μ_s rg

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) v ≤ √(μ_s rg)

বৃত্তাকার বাঁক ঘোরার সময় প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল (mv²/r) রাস্তার সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বলের (μ_smg) সমান বা তার চেয়ে কম হতে হবে। অর্থাৎ mv²/r ≤ μ_smg, যেখান থেকে v ≤ √(μ_s rg) পাওয়া যায়।

104. দুটি ব্লক M এবং m (M > m) একটি হালকা ও ঘর্ষণহীন কপিকলের মাধ্যমে সুতো দিয়ে ঝোলানো আছে। সিস্টেমটিকে ছেড়ে দিলে সুতোর টান (Tension) কত হবে?

(ক) Mg
(খ) mg
(গ) 2Mmg / (M + m)
(ঘ) (M – m)g / 2

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 2Mmg / (M + m)

এটি সাধারণ Atwood Machine-এর সমীকরণ। ত্বরণ a = (M – m)g / (M + m)। যেকোনো একটি ব্লকের সমীকরণে (যেমন Mg – T = Ma) ত্বরণের মান বসালে T = 2Mmg / (M + m) পাওয়া যায়।

105. একটি বন্দুক থেকে গুলি ছোঁড়া হলে বন্দুকটি পেছনের দিকে প্রতিক্ষিপ্ত (Recoil) হয়। বন্দুকের ভর যদি গুলির ভরের 100 গুণ হয়, তবে বন্দুকের প্রতিক্ষেপ গতিশক্তি (Recoil kinetic energy) এবং গুলির গতিশক্তির অনুপাত কত?

(ক) 1 : 1
(খ) 1 : 100
(গ) 100 : 1
(ঘ) 1 : 10000

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 1 : 100

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, বন্দুক এবং গুলির ভরবেগ (p) সমান থাকে। আমরা জানি গতিশক্তি K = p² / 2m। তাই K ∝ 1/m। বন্দুকের ভর 100 গুণ বেশি হওয়ায় এর গতিশক্তি গুলির গতিশক্তির 1/100 ভাগ হবে।

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 8

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (106-120):

106. উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে আবর্তনরত একটি বস্তুর ক্ষেত্রে, গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে (Highest point) সুতোর সর্বনিম্ন টান (Tension) কত হতে পারে?

(ক) mg
(খ) 0
(গ) mv²/r
(ঘ) 2mg

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 0

সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল যদি কেবল বস্তুর ওজন (mg) থেকেই পাওয়া যায়, তবে সুতোর ওপর কোনো অতিরিক্ত টানের প্রয়োজন পড়ে না। এটিই হলো সুতোর ওপর সর্বনিম্ন টানের শর্ত।

107. বল-সময় (F-t) লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল নিচের কোন্ ভৌত রাশির পরিবর্তনের সমান?

(ক) ত্বরণ
(খ) বেগ
(গ) রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum)
(ঘ) গতিশক্তি

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum)

F-t লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল বলের ঘাত (Impulse) প্রকাশ করে। বলের ঘাত-ভরবেগ নীতি অনুযায়ী, ঘাত হলো বস্তুর রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তনের সমান।

108. ব্যাংকিং করা পিচ্ছিল বা ঘর্ষণহীন রাস্তায় একটি গাড়ি বাঁক নেওয়ার সময় উল্টে যাওয়ার ঝুঁকি কমাতে কী করা হয়?

(ক) লম্ব প্রতিক্রিয়ার অনুভূমিক উপাংশ ব্যবহার করা হয়
(খ) লম্ব প্রতিক্রিয়ার উল্লম্ব উপাংশ ব্যবহার করা হয়
(গ) চাকা ও রাস্তার ঘর্ষণ কমানো হয়
(ঘ) গাড়ির ভর বাড়ানো হয়

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) লম্ব প্রতিক্রিয়ার অনুভূমিক উপাংশ ব্যবহার করা হয়

রাস্তাকে ব্যাংকিং (Banked) করার ফলে তলের লম্ব প্রতিক্রিয়ার একটি অনুভূমিক উপাংশ (N sinθ) তৈরি হয়, যা প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল সরবরাহ করে। এর ফলে গাড়িটি ঘর্ষণ ছাড়াই নিরাপদে বাঁক নিতে পারে।

109. সংস্পর্শে থাকা তলের ক্ষেত্রফল (Area of contact) দ্বিগুণ করা হলে ঘর্ষণ বলের কী পরিবর্তন হবে?

(ক) দ্বিগুণ হবে
(খ) চার গুণ হবে
(গ) অর্ধেক হবে
(ঘ) অপরিবর্তিত থাকবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ঘ) অপরিবর্তিত থাকবে

ঘর্ষণের সূত্র অনুযায়ী, ঘর্ষণ বল লম্ব প্রতিক্রিয়ার ওপর নির্ভর করে কিন্তু সংস্পর্শে থাকা তলের আপাত ক্ষেত্রফলের ওপর নির্ভর করে না।

110. একটি বন্দুক থেকে গুলি ছোড়ার সময় বন্দুকটি যে বেগে পেছনের দিকে সরে আসে, তাকে কী বলা হয়?

(ক) ঘাত বেগ
(খ) লব্ধি বেগ
(গ) প্রতিক্ষেপ বেগ (Recoil velocity)
(ঘ) প্রান্তিক বেগ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) প্রতিক্ষেপ বেগ (Recoil velocity)

রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী, গুলির অগ্রবর্তী ভরবেগের সমান ও বিপরীতমুখী ভরবেগ বন্দুকের মধ্যে তৈরি হয়, যার ফলে বন্দুকটি পেছনে সরে আসে।

111. লিফটের তার ছিঁড়ে গিয়ে লিফটটি অবাধে নিচের দিকে পড়লে (Free fall), তার ভেতরে থাকা বস্তুর আপাত ওজন কত হয়?

(ক) প্রকৃত ওজনের সমান
(খ) প্রকৃত ওজনের অর্ধেক
(গ) শূন্য (0)
(ঘ) অসীম

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) শূন্য (0)

অবাধে পতনের সময় লিফটের ত্বরণ a = g হয়। আপাত ওজন R = m(g – a) সূত্রে a-এর জায়গায় g বসালে R = 0 পাওয়া যায়। একে ভারহীনতা বলা হয়।

112. রেললাইনের বাঁকে রেলের ওপরের অংশটি (Outer rail) নিচের অংশের তুলনায় কিছুটা উঁচু করা থাকে। একে কী বলা হয়?

(ক) গ্রেডিং
(খ) সুপারিলেভেশন বা ব্যাংকিং (Banking)
(গ) পিলিং
(ঘ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) সুপারিলেভেশন বা ব্যাংকিং (Banking)

ট্রেনকে দ্রুত বাঁক নেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল প্রদানের উদ্দেশ্যে এই ব্যাংকিং ব্যবস্থা ব্যবহার করা হয়।

113. সমবৃত্তীয় গতিতে আবর্তনরত কোনো বস্তুর ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে এবং রৈখিক বেগ অপরিবর্তিত থাকলে অভিকেন্দ্র বলের (Centripetal force) কী পরিবর্তন হবে?

(ক) অর্ধেক হবে
(খ) একই থাকবে
(গ) দ্বিগুণ হবে
(ঘ) চার গুণ হবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) দ্বিগুণ হবে

অভিকেন্দ্র বল F = mv² / r। যেহেতু বেগ (v) ধ্রুবক, তাই F ∝ 1/r। ব্যাসার্ধ (r) অর্ধেক করলে বল দ্বিগুণ (2 গুণ) হবে।

114. কোনো সিস্টেমের ওপর বাহ্যিক নিট বল শূন্য হলে নিচের কোন্ উক্তিটি চিরন্তন সত্য?

(ক) সিস্টেমটির গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকবে
(খ) সিস্টেমটির ভরকেন্দ্র স্থির থাকবে
(গ) সিস্টেমটির রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum) সংরক্ষিত থাকবে
(ঘ) সিস্টেমটির ত্বরণ বৃদ্ধি পাবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) সিস্টেমটির রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum) সংরক্ষিত থাকবে

রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, যদি কোনো ব্যবস্থার ওপর প্রযুক্ত বাহ্যিক লব্ধি বল শূন্য হয়, তবে ব্যবস্থার মোট রৈখিক ভরবেগ ধ্রুবক বা সংরক্ষিত থাকে।

115. একটি চলন্ত গাড়ি হঠাৎ থামলে যাত্রীরা সামনের দিকে ঝুঁকে পড়েন কেন?

(ক) স্থিতিজাড্যর জন্য
(খ) গতিজাড্যর (Inertia of motion) জন্য
(গ) অভিকর্ষ বলের জন্য
(ঘ) ঘর্ষণ বলের জন্য

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) গতিজাড্যর (Inertia of motion) জন্য

গাড়ি থামলে শরীরের নিচের অংশ স্থির হয়ে যায়, কিন্তু ওপরের অংশ গতিজাড্যর কারণে তার গতির অবস্থা বজায় রাখতে চায়, তাই সেটি সামনের দিকে এগিয়ে যায়।

116. m₁ এবং m₂ ভরের দুটি ব্লককে একটি ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলে পাশাপাশি রেখে m₁ ব্লকের ওপর F অনুভূমিক বল প্রয়োগ করা হলো। ব্লক দুটির সাধারণ ত্বরণ (a) কত হবে?

(ক) F / m₁
(খ) F / m₂
(গ) F / (m₁ + m₂)
(ঘ) F / (m₁ – m₂)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) F / (m₁ + m₂)

সম্পূর্ণ সিস্টেমটির মোট ভর (m₁ + m₂)। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র (F = Ma) অনুযায়ী, ত্বরণ a = প্রযুক্ত বল / মোট ভর = F / (m₁ + m₂)।

117. বিরাম কোণ (Angle of repose) কীসের ওপর নির্ভর করে?

(ক) বস্তুর ভরের ওপর
(খ) তলের নতিমাত্রার ওপর
(গ) তলের উপাদানের প্রকৃতি ও অমসৃণতার ওপর
(ঘ) অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) তলের উপাদানের প্রকৃতি ও অমসৃণতার ওপর

বিরাম কোণ (α) মূলত ঘর্ষণ গুণাঙ্কের (μ) ওপর নির্ভর করে (tan α = μ)। μ তলের উপাদানের ও প্রকৃতির ওপর নির্ভরশীল।

118. এক নিউটন (1 N) বলের সঠিক সংজ্ঞা কোনটি?

(ক) 1 kg ভরের ওপর 1 m/s² ত্বরণ সৃষ্টি করা বল
(খ) 1 g ভরের ওপর 1 cm/s² ত্বরণ সৃষ্টি করা বল
(গ) 1 kg ভরের ওপর 9.8 m/s² ত্বরণ সৃষ্টি করা বল
(ঘ) 1 kg ভরের ওপর 1 cm/s² ত্বরণ সৃষ্টি করা বল

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) 1 kg ভরের ওপর 1 m/s² ত্বরণ সৃষ্টি করা বল

SI পদ্ধতিতে বলের একক নিউটন। F = ma সমীকরণ অনুযায়ী, m = 1 kg এবং a = 1 m/s² হলে F = 1 N হয়।

119. রকেট মহাকাশে পাড়ি দেওয়ার সময় যখন জ্বালানি খরচ হতে থাকে, তখন রকেটের ত্বরণের কী পরিবর্তন হয়?

(ক) ত্বরণ কমতে থাকে
(খ) ত্বরণ বাড়তে থাকে
(গ) ত্বরণ একই থাকে
(ঘ) ত্বরণ শূন্য হয়ে যায়

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) ত্বরণ বাড়তে থাকে

রকেটের ঊর্ধ্বমুখী ঘাত (Thrust) প্রায় ধ্রুবক থাকলেও জ্বালানি পোড়ার কারণে রকেটের মোট ভর (m) কমতে থাকে। F = ma অনুযায়ী, ভর কমলে ত্বরণ (a) বাড়তে থাকে।

120. [উপসংহার] বলবিজ্ঞানের কোন্ অংশটি আমাদের চারপাশে ঘটে চলা গতির কারণ এবং গতির পরিবর্তনকে ব্যাখ্যা করে?

(ক) স্থিতিবিজ্ঞান
(খ) গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
(গ) আলোকবিজ্ঞান
(ঘ) তাপবিজ্ঞান

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)

নিউটনের তিনটি গতিসূত্রই হলো বলবিজ্ঞানের ভিত্তি, যা বস্তুর গতির কারণ বা বল নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করে।

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 9

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (121-135):

121. m ভরের একটি বস্তুকে অনুভূমিক তলের ওপর অনুভূমিকের সাথে θ কোণে ওপরের দিকে F বল প্রয়োগ করে টানা হচ্ছে। বস্তুর ওপর তলের লম্ব প্রতিক্রিয়া (Normal reaction) কত হবে?

(ক) mg + F sinθ
(খ) mg – F sinθ
(গ) mg – F cosθ
(ঘ) mg + F cosθ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) mg – F sinθ

বল F-এর উল্লম্ব উপাংশ (F sinθ) ওপরের দিকে কাজ করে বস্তুর ওজনকে (mg) কিছুটা প্রশমিত করে। তাই লম্ব প্রতিক্রিয়া N = mg – F sinθ হয়, যার ফলে ঘর্ষণ বলও কমে যায় এবং বস্তুটিকে টানা সহজ হয়।

122. দুটি বস্তুর রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum) সমান। ভারী বস্তুর ভর m₁ এবং হালকা বস্তুর ভর m₂ হলে, তাদের গতিশক্তির (Kinetic energy) অনুপাত K₁ : K₂ কত হবে?

(ক) m₁ : m₂
(খ) m₂ : m₁
(গ) m₁² : m₂²
(ঘ) 1 : 1

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) m₂ : m₁

গতিশক্তি K = p² / 2m। যেহেতু ভরবেগ p সমান, তাই K ∝ 1/m। অর্থাৎ গতিশক্তি ভরের ব্যস্তানুপাতিক। সুতরাং, K₁/K₂ = m₂/m₁। (হালকা বস্তুর গতিশক্তি বেশি হবে)।

123. একটি বন্দুক থেকে গুলি ছোঁড়া হলো। যদি বন্দুকটি বাধাহীনভাবে পেছনের দিকে সরে যেতে পারে, তবে বন্দুক ও গুলির মোট গতিশক্তি (Total kinetic energy) প্রাথমিক অবস্থার তুলনায় কেমন হবে?

(ক) শূন্য থাকবে
(খ) হ্রাস পাবে
(গ) বৃদ্ধি পাবে
(ঘ) একই থাকবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) বৃদ্ধি পাবে

প্রাথমিক অবস্থায় বন্দুক ও গুলি উভয়েই স্থির ছিল, তাই মোট গতিশক্তি শূন্য ছিল। গুলি ছোঁড়ার ফলে বারুদের রাসায়নিক শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, তাই সিস্টেমের মোট গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়। (তবে রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত থেকে শূন্যই থাকে)।

124. ঘর্ষণযুক্ত (Rough) আনত তলের (নতিকোণ θ) ওপর রাখা m ভরের একটি বস্তু যদি পিছলে না পড়ে স্থির থাকে, তবে তার ওপর ক্রিয়াশীল ঘর্ষণ বলের মান কত?

(ক) μmg cosθ
(খ) mg cosθ
(গ) mg sinθ
(ঘ) μmg sinθ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) mg sinθ

বস্তুটি স্থির থাকলে এর ওপর ক্রিয়াশীল স্থিত ঘর্ষণ বল ঠিক তলের সমান্তরাল ওজনের উপাংশের (mg sinθ) সমান ও বিপরীতমুখী হয়, যাতে নিট বল শূন্য হয়। স্থিত ঘর্ষণ একটি self-adjusting বল, যা বস্তু পিছলানোর উপক্রম না হওয়া পর্যন্ত mg sinθ এর সমান থাকে।

125. একটি স্প্রিং-তুলাযন্ত্রে একটি বস্তুকে ঝুলিয়ে একটি লিফটে রাখা হলো। লিফটের তার ছিঁড়ে গিয়ে লিফটটি যখন অবাধে নিচে পড়ে (free fall), তখন স্প্রিং-তুলার পাঠ (Reading) কত হবে?

(ক) বস্তুর প্রকৃত ওজনের সমান
(খ) 0 (শূন্য)
(গ) বস্তুর ভরের সমান
(ঘ) অসীম

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) 0 (শূন্য)

অবাধে পতনশীল অবস্থায় লিফট এবং তার ভেতরের সমস্ত বস্তুর ত্বরণ g হয়। ফলে বস্তুটির আপাত ওজন R = m(g – g) = 0 হয়ে যায়। তাই স্প্রিং-তুলা শূন্য পাঠ দেখাবে (ভারহীনতা)।

126. r ব্যাসার্ধের একটি সমতল (Unbanked) বৃত্তাকার রাস্তায় একটি গাড়ি সর্বাধিক v বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারে। রাস্তা ও চাকার মধ্যে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ হলে, v এর মান কত?

(ক) μrg
(খ) √(rg/μ)
(গ) √(μrg)
(ঘ) μ√(rg)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) √(μrg)

সমতল রাস্তায় বাঁক ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল (mv²/r) রাস্তার স্থিত ঘর্ষণ বল (μmg) জোগান দেয়। তাই mv²/r = μmg সমাধান করলেই সর্বাধিক নিরাপদ বেগ v = √(μrg) পাওয়া যায়।

127. রকেট ইঞ্জিনের কার্যপ্রণালী (Rocket propulsion) নিউটনের কোন্ সূত্রের ওপর ভিত্তি করে প্রতিষ্ঠিত?

(ক) প্রথম সূত্র
(খ) তৃতীয় সূত্র (Third Law)
(গ) মহাকর্ষ সূত্র
(ঘ) ঘর্ষণের সূত্র

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) তৃতীয় সূত্র (Third Law)

রকেট ইঞ্জিন নিচের দিকে প্রচণ্ড বেগে গ্যাস নির্গত করে (ক্রিয়া)। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, নির্গত গ্যাস রকেটের ওপর সমান ও বিপরীতমুখী ঊর্ধ্বঘাত (Thrust বা প্রতিক্রিয়া) প্রয়োগ করে, যার ফলে রকেট ওপরে ওঠে। এটি রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতিরও সমতুল্য।

128. m ভরের একটি গোলককে l দৈর্ঘ্যের সুতোয় বেঁধে অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হচ্ছে। সুতোর টান T হলে, গোলকটির রৈখিক বেগ (Linear velocity) v কত?

(ক) √(T / ml)
(খ) √(Tl / m)
(গ) Tl / m
(ঘ) √(m / Tl)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) √(Tl / m)

অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে সুতোর টানই (T) প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল সরবরাহ করে। অর্থাৎ T = mv² / l। এখান থেকে v² = Tl / m এবং v = √(Tl / m) পাওয়া যায়।

129. একটি বস্তুর ওপর তিনটি একতলীয় সমবিন্দু বল (Coplanar concurrent forces) ক্রিয়া করে বস্তুটিকে সাম্যাবস্থায় রাখলে, লামির উপপাদ্য (Lami’s theorem) অনুযায়ী প্রতিটি বল কিসের সমানুপাতিক হয়?

(ক) অপর দুটি বলের লব্ধির সমানুপাতিক
(খ) অপর দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের (cosine) সমানুপাতিক
(গ) অপর দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণের সাইনের (sine) সমানুপাতিক
(ঘ) অপর দুটি বলের গুণফলের সমানুপাতিক

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) অপর দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণের সাইনের (sine) সমানুপাতিক

লামির উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি P, Q, R তিনটি বল সাম্যাবস্থায় থাকে এবং P-এর বিপরীতে কোণ α, Q-এর বিপরীতে β এবং R-এর বিপরীতে γ হয়, তবে P/sinα = Q/sinβ = R/sinγ হয়।

130. একটি খসখসে তলে (ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ) m ভরের একটি ব্লককে সমবেগে s দূরত্ব টানতে হলে ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কৃতকার্য (Work done) কত হবে?

(ক) mgs
(খ) μmgs
(গ) μmg / s
(ঘ) 0

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) μmgs

সমবেগে টানার অর্থ হলো প্রযুক্ত বল ঘর্ষণ বলের সমান। অনুভূমিক তলে ঘর্ষণ বল f = μN = μmg। তাই ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কৃতকার্য W = বল × সরণ = (μmg) × s = μmgs।

131. ঘর্ষণ বল (Frictional force) মূলত কী ধরনের বল?

(ক) সংরক্ষী বল (Conservative force)
(খ) অসংরক্ষী বল (Non-conservative force)
(গ) কেন্দ্রীয় বল (Central force)
(ঘ) ছদ্ম বল (Pseudo force)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) অসংরক্ষী বল (Non-conservative force)

ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকার্য বস্তুর অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভর করে। একটি বদ্ধ পথে (যেখান থেকে শুরু সেখানেই শেষ) ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকার্য শূন্য হয় না, বরং তা শক্তির অপচয় (তাপরূপে) ঘটায়। তাই এটি অসংরক্ষী বল।

132. 10 kg ভরের একটি বস্তুর ওপর 5 N বল 4 সেকেন্ড ধরে ক্রিয়া করলে, বস্তুটির ভরবেগের পরিবর্তন (Change in momentum) কত হবে?

(ক) 50 kg m/s
(খ) 40 kg m/s
(গ) 20 kg m/s
(ঘ) 10 kg m/s

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 20 kg m/s

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে আমরা জানি, বলের ঘাত (Impulse) = ভরবেগের পরিবর্তন।
বলের ঘাত = বল × সময় = 5 N × 4 s = 20 N·s (বা kg m/s)। তাই ভরবেগের পরিবর্তনও 20 kg m/s হবে।

133. একটি ডাইনিং টেবিলের ওপর রাখা টেবিলক্লথকে জোরে টান দিয়ে সরিয়ে নিলেও টেবিলের ওপর রাখা কাঁচের গ্লাস পড়ে যায় না। এটি নিউটনের কোন্ সূত্রের বাস্তব প্রমাণ?

(ক) প্রথম সূত্র (First Law / Inertia of rest)
(খ) দ্বিতীয় সূত্র
(গ) তৃতীয় সূত্র
(ঘ) ঘর্ষণের সূত্র

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) প্রথম সূত্র (First Law / Inertia of rest)

টেবিলক্লথটি হঠাৎ গতিশীল হলেও তার ওপর রাখা গ্লাসটি তার স্থিতিজাড্যের (Inertia of rest) কারণে নিজের জায়গায় স্থির থাকতে চায়। তাই দ্রুত টান দিলে গ্লাসটি ক্লথের সাথে না গিয়ে টেবিলের ওপরই থেকে যায়।

134. একটি গাড়ি সরলরেখা বরাবর a ত্বরণ নিয়ে সামনের দিকে চলছে। গাড়ির ছাদ থেকে একটি পেন্ডুলাম ঝোলানো থাকলে, সেটি কোন দিকে হেলে থাকবে?

(ক) গাড়ির গতির অভিমুখে (সামনের দিকে)
(খ) গাড়ির গতির বিপরীত দিকে (পেছনের দিকে)
(গ) একদম খাড়া উল্লম্বভাবে থাকবে
(ঘ) গাড়ির ত্বরণের ওপর নির্ভর করে দুলতে থাকবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) গাড়ির গতির বিপরীত দিকে (পেছনের দিকে)

গাড়িটি ত্বরণে চলার ফলে পেন্ডুলামের বব-এর ওপর একটি ছদ্ম বল বা অলিক বল (Pseudo force = ma) কাজ করে। ছদ্ম বল সবসময় ত্বরণের বিপরীত দিকে কাজ করে। তাই পেন্ডুলামটি পেছনের দিকে হেলে থাকে।

135. 1000 kg ভরের একটি গাড়ি 10 m/s বেগে চলার সময় ব্রেক কষে 20 m দূরে থামানো হলো। ব্রেক দ্বারা প্রযুক্ত বাধাদানকারী বল (Retarding force) কত?

(ক) 1000 N
(খ) 2000 N
(গ) 2500 N
(ঘ) 5000 N

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) 2500 N

গতির সমীকরণ v² = u² – 2as ব্যবহার করে মন্দন (a) বের করি। এখানে v = 0, u = 10, s = 20।
0 = 100 – 2 × a × 20 ⇒ 40a = 100 ⇒ a = 2.5 m/s²।
অতএব, বাধাদানকারী বল F = ma = 1000 × 2.5 = 2500 N।

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 10 (ফাইনাল পর্ব)

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (136-150):

136. একটি লিফট যখন অভিকর্ষজ ত্বরণের চেয়ে বেশি ত্বরণে (a > g) খাড়া নিচের দিকে নামতে থাকে, তখন লিফটের মেঝেতে রাখা একটি বস্তুর কী অবস্থা হবে?

(ক) বস্তুটি মেঝেতেই স্থির থাকবে
(খ) বস্তুটি ভারহীন হয়ে মেঝেতে ভাসতে থাকবে
(গ) বস্তুটি মেঝে থেকে ওপরে উঠে লিফটের ছাদের সাথে আটকে যাবে
(ঘ) বস্তুটি লিফটের দেয়ালের দিকে সরে যাবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) বস্তুটি মেঝে থেকে ওপরে উঠে লিফটের ছাদের সাথে আটকে যাবে

লিফটের ত্বরণ a > g হলে, বস্তুর ওপর ওপরের দিকে ক্রিয়াশীল ছদ্ম বল (ma) বস্তুর ওজন (mg)-এর চেয়ে বড় হয়ে যায়। এর ফলে লব্ধি বল বস্তুকে ওপরের দিকে ঠেলে দেয় এবং বস্তুটি লিফটের ছাদে গিয়ে ধাক্কা খায়। একে Super weightlessness বলে।

137. বন্দুক থেকে গুলি ছোঁড়ার সময় বন্দুকটিকে কাঁধের সাথে শক্ত করে চেপে ধরে রাখা হয় কেন?

(ক) গুলির বেগ বাড়ানোর জন্য
(খ) বন্দুক ও মানুষের শরীরের মিলিত ভর বৃদ্ধি করে প্রতিক্ষেপ বেগ (Recoil velocity) কমানোর জন্য
(গ) বন্দুকের ভর কমানোর জন্য
(ঘ) বন্দুকের স্থিতিজাড্য কমানোর জন্য

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) বন্দুক ও মানুষের শরীরের মিলিত ভর বৃদ্ধি করে প্রতিক্ষেপ বেগ (Recoil velocity) কমানোর জন্য

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, V = mv / M। বন্দুকটিকে কাঁধের সাথে চেপে ধরলে M (বন্দুক + মানুষের ভর) অনেক বেড়ে যায়। ফলে বন্দুকের পেছনের দিকে সরে আসার বেগ (V) অত্যন্ত কমে যায় এবং কাঁধে আঘাত কম লাগে।

138. একটি তারের তৈরি খোলা খাঁচা (Wire cage) একটি স্প্রিং-তুলাযন্ত্রে ঝোলানো আছে। খাঁচার ভেতরের একটি পাখি হঠাৎ উড়তে শুরু করলে স্প্রিং-তুলার পাঠের কী পরিবর্তন হবে?

(ক) বেড়ে যাবে
(খ) কমে যাবে
(গ) একই থাকবে
(ঘ) শূন্য হয়ে যাবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) কমে যাবে

পাখিটি যখন ওড়ে, সে বাতাসকে নিচের দিকে ধাক্কা দেয়। কিন্তু খাঁচাটি তারের তৈরি হওয়ায় সেই বাতাস খাঁচার ফাঁক দিয়ে বাইরে বেরিয়ে যায় এবং খাঁচার মেঝের ওপর কোনো বল প্রয়োগ করে না। তাই খাঁচার সামগ্রিক ওজন (পাখির ওজনের সমপরিমাণ) কমে যায়। (খাঁচাটি বায়ুরোধী হলে ওজন একই থাকত)।

139. একটি জলকামান (Water jet) থেকে v বেগে জল বেরিয়ে একটি উল্লম্ব দেওয়ালের ওপর লম্বভাবে ধাক্কা দিচ্ছে। পাইপের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল A এবং জলের ঘনত্ব ρ (rho) হলে, দেওয়ালের ওপর জলের প্রযুক্ত বল (Force) কত?

(ক) ρ A v
(খ) ρ A v²
(গ) ½ ρ A v²
(ঘ) ρ A² v

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) ρ A v²

প্রতি সেকেন্ডে নির্গত জলের আয়তন = A × v। প্রতি সেকেন্ডে নির্গত জলের ভর m = ρ A v।
জল ধাক্কা খেয়ে স্থির হয়ে যায় ধরে নিলে, ভরবেগের পরিবর্তনের হার বা প্রযুক্ত বল F = m × v = (ρ A v) × v = ρ A v²।

140. m ভরের একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে θ কোণে আনত একটি মসৃণ নততলের (Smooth inclined plane) ওপর রাখা হলো। নততলটিকে অনুভূমিক দিকে কত ত্বরণে (a) গতিশীল করলে বস্তুটি তলের ওপর স্থির থাকবে (পিছলে পড়বে না)?

(ক) g sinθ
(খ) g cosθ
(গ) g tanθ
(ঘ) g cotθ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) g tanθ

নততলটি ‘a’ ত্বরণে চললে বস্তুর ওপর গতির বিপরীতে ছদ্ম বল (ma) কাজ করে। তল বরাবর ছদ্ম বলের ওপরের দিকের উপাংশ (ma cosθ) যদি ওজনের নিচের দিকের উপাংশের (mg sinθ) সমান হয়, তবেই বস্তুটি স্থির থাকবে।
ma cosθ = mg sinθ ⇒ a = g (sinθ / cosθ) = g tanθ।

141. m ভরের একটি গাড়ি v সমবেগে r বক্রতা ব্যাসার্ধের একটি উত্তল ব্রিজের (Convex bridge) ওপর দিয়ে যাচ্ছে। ব্রিজের সর্বোচ্চ বিন্দুতে গাড়ির ওপর রাস্তার লম্ব প্রতিক্রিয়া (Normal reaction, N) কত হবে?

(ক) mg
(খ) mg + mv²/r
(গ) mg – mv²/r
(ঘ) mv²/r

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) mg – mv²/r

উত্তল ব্রিজের সর্বোচ্চ বিন্দুতে গাড়ির ওজন (mg) নিচের দিকে এবং লম্ব প্রতিক্রিয়া (N) ওপরের দিকে কাজ করে। এদের লব্ধি অভিকেন্দ্র বল জোগায়।
mg – N = mv²/r ⇒ N = mg – mv²/r। (তাই ওই বিন্দুতে গাড়ির আপাত ওজন কমে যায়)।

142. উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে (Vertical circular motion) সুতোয় বাঁধা কোনো বস্তুর ক্ষেত্রে, যখন সুতোটি অনুভূমিক (Horizontal) অবস্থায় থাকে, তখন সুতোর টান (Tension) কত?

(ক) mg + mv²/r
(খ) mv²/r
(গ) mg – mv²/r
(ঘ) 0

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) mv²/r

সুতোটি অনুভূমিক থাকলে বস্তুর ওজন (mg) খাড়া নিচের দিকে কাজ করে, যার সুতো বরাবর (কেন্দ্রের দিকে) কোনো উপাংশ থাকে না (কারণ cos 90° = 0)। তাই শুধুমাত্র সুতোর টানই (T) প্রয়োজনীয় অভিকেন্দ্র বল প্রদান করে। অর্থাৎ T = mv²/r।

143. একটি সুতোর (String) বদলে যদি একটি হালকা শক্ত দণ্ড (Rigid rod)-এর সাহায্যে কোনো বস্তুকে উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হয়, তবে সর্বোচ্চ বিন্দুতে (Highest point) বৃত্তাকার পথ সম্পন্ন করার জন্য ন্যূনতম বেগ কত হওয়া প্রয়োজন?

(ক) √(rg)
(খ) √(5rg)
(গ) √(3rg)
(ঘ) 0 (প্রায় শূন্য)

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ঘ) 0 (প্রায় শূন্য)

সুতোর ক্ষেত্রে বেগ √(rg) এর কম হলে সুতো ঢিলে হয়ে বস্তু নিচে পড়ে যায়। কিন্তু শক্ত দণ্ডের (Rod) ক্ষেত্রে দণ্ডটি বস্তুকে খাড়া রাখতে সাহায্য করে, তাই সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ ঠিক শূন্য হলেও বস্তুটি পথ সম্পন্ন করতে পারে।

144. ব্যাংকিং করা রাস্তায় (Banked road) কোনো গাড়ি যদি তার নিরাপদ বেগের (Optimum speed) চেয়ে অনেক কম বেগে বাঁক নেয়, তবে গাড়ির ওপর রাস্তার স্থিত ঘর্ষণ বল (Static friction) কোন্ দিকে কাজ করবে?

(ক) রাস্তার ঢাল বরাবর নিচের দিকে
(খ) রাস্তার ঢাল বরাবর ওপরের দিকে
(গ) উল্লম্বভাবে ওপরের দিকে
(ঘ) কোনো ঘর্ষণ বল কাজ করবে না

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) রাস্তার ঢাল বরাবর ওপরের দিকে

বেগ খুব কম হলে গাড়ির বাইরের দিকে ছিটকে যাওয়ার চেয়ে ঢাল বেয়ে ভেতরের দিকে (নিচে) পিছলে পড়ার প্রবণতা বেশি থাকে। তাই স্থিত ঘর্ষণ বল গাড়িটিকে আটকে রাখতে ঢাল বরাবর ওপরের দিকে কাজ করে।

145. বলের ঘাতের (Impulse) এস.আই. (S.I.) একক এবং মাত্রীয় সংকেত নিচের কোনটি?

(ক) N·s এবং [M L T^-1]
(খ) N/s এবং [M L T^-2]
(গ) kg·m/s² এবং [M L T^-1]
(ঘ) J·s এবং [M L² T^-1]

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (ক) N·s এবং [M L T^-1]

বলের ঘাত = বল × সময়। তাই এর একক Newton × second (N·s)। যেহেতু ঘাত ভরবেগের পরিবর্তনের সমান, তাই এর মাত্রাও ভরবেগের মাত্রার [M L T^-1] সমান হয়।

146. সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের (Perfectly elastic collision) ক্ষেত্রে পদার্থবিদ্যার কোন্ নীতিগুলি মেনে চলা হয়?

(ক) কেবল রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে
(খ) কেবল গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে
(গ) রৈখিক ভরবেগ এবং গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে
(ঘ) কোনোটিই সংরক্ষিত থাকে না

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) রৈখিক ভরবেগ এবং গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে

আদর্শ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (যেমন দুটি শক্ত কাঁচের মার্বেলের ধাক্কা) বস্তুর আকৃতির কোনো বিকৃতি ঘটে না। ফলে সংঘর্ষের আগে ও পরে সিস্টেমের মোট ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি সম্পূর্ণ অপরিবর্তিত থাকে।

147. একটি খুব ভারী বস্তু এবং একটি খুব হালকা বস্তুর ওপর সমান পরিমাণ বল একই সময় ধরে প্রয়োগ করা হলো। বস্তু দুটির ভরবেগের পরিবর্তন (Change in momentum) কেমন হবে?

(ক) ভারী বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তন বেশি হবে
(খ) হালকা বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তন বেশি হবে
(গ) উভয়ের ভরবেগের পরিবর্তন সমান হবে
(ঘ) শূন্য হবে

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) উভয়ের ভরবেগের পরিবর্তন সমান হবে

বল (F) এবং সময় (t) উভয় বস্তুর জন্যই সমান। তাই বলের ঘাত (F × t) সমান হবে। যেহেতু বলের ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন, তাই উভয়ের ভরবেগের পরিবর্তনও ঠিক সমান হবে (যদিও হালকা বস্তুটির বেগ অনেক বেশি বৃদ্ধি পাবে)।

148. ঘর্ষণ কোণ (Angle of friction) λ এবং বিরাম কোণ (Angle of repose) θ হলে, এদের মধ্যে সম্পর্ক কী?

(ক) λ > θ
(খ) λ < θ
(গ) λ = θ
(ঘ) λ = 2θ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (গ) λ = θ

আমরা প্রমাণ করে দেখেছি যে স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ = tanλ এবং বিরাম কোণের ক্ষেত্রে μ = tanθ হয়। অতএব, tanλ = tanθ হওয়ার কারণে ঘর্ষণ কোণ এবং বিরাম কোণ সর্বদা পরস্পর সমান হয়।

149. m ভরের একটি গাড়ি ঘর্ষণহীন রাস্তায় R ব্যাসার্ধের বাঁক নেওয়ার সময় ব্যাংকিং কোণ θ হলে, গাড়িটির ওপর ক্রিয়াশীল লম্ব প্রতিক্রিয়া (Normal reaction, N) কত?

(ক) mg cosθ
(খ) mg / cosθ
(গ) mg sinθ
(ঘ) mg / sinθ

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) mg / cosθ

ব্যাংকিং করা রাস্তায় গাড়ির উল্লম্ব সাম্যাবস্থা বজায় রাখে লম্ব প্রতিক্রিয়ার উল্লম্ব উপাংশ। অর্থাৎ N cosθ = mg। সুতরাং, N = mg / cosθ।

150. [উপসংহার] কোনো বস্তুর ভরকেন্দ্র (Center of mass) সম্পর্কিত কোন্ উক্তিটি নিউটনের গতির সূত্র অনুযায়ী সর্বাধিক সঠিক?

(ক) বস্তুর ভেতরে হওয়া বিস্ফোরণ ভরকেন্দ্রের গতি পরিবর্তন করে।
(খ) কোনো সিস্টেমের ওপর বাহ্যিক নিট বল শূন্য হলে, সিস্টেমটির ভরকেন্দ্রের ত্বরণ সর্বদা শূন্য হয়।
(গ) অভ্যন্তরীণ বল (Internal forces) বস্তুর ভরকেন্দ্রের সরণ ঘটাতে পারে।
(ঘ) ভরকেন্দ্র সর্বদা বস্তুর জ্যামিতিক কেন্দ্রে অবস্থান করে।

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন

সঠিক উত্তর: (খ) কোনো সিস্টেমের ওপর বাহ্যিক নিট বল শূন্য হলে, সিস্টেমটির ভরকেন্দ্রের ত্বরণ সর্বদা শূন্য হয়।

নিউটনের প্রথম ও দ্বিতীয় সূত্র থেকে প্রমাণিত হয় যে, কেবল বাহ্যিক বলই (External force) কোনো সিস্টেমের ভরকেন্দ্রের ত্বরণ ঘটাতে পারে। অভ্যন্তরীণ বলগুলো (যেমন বিস্ফোরণ) পরস্পরের ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়ায় বাতিল হয়ে যায় এবং ভরকেন্দ্রের গতিকে বিন্দুমাত্র প্রভাবিত করতে পারে না।

inazir777@gmail.com

Class 11 Physics MCQ (Unit 3: Laws of Motion) – একাদশ শ্রেণি গতির সূত্রাবলি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর

Unit 3: গতির সূত্রাবলি

🍎 ভূমিকা

📝 বিষয় সংক্ষেপ

📊 নম্বর বিভাজন (প্রথম সেমিস্টার)

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 1

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (1-15):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 2

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (16-30):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 3

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (31-45):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 4

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (46-60):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 5

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (61-75):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 6

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (76-90):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 7

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (91-105):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 8

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (106-120):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 9

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (121-135):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 10 (ফাইনাল পর্ব)

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (136-150):

Class 11 Physics MCQ (Unit 2: Kinematics) – একাদশ শ্রেণি গতিবিজ্ঞান গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর

Leave A Reply Cancel reply

Blog

Unit 3: গতির সূত্রাবলি

🍎 ভূমিকা

📝 বিষয় সংক্ষেপ

📊 নম্বর বিভাজন (প্রথম সেমিস্টার)

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion) একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 1

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (1-15):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion) একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 2

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (16-30):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion) একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 3

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (31-45):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion) একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 4

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (46-60):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion) একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 5

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (61-75):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion) একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 6

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (76-90):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion) একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 7

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (91-105):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion) একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 8

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (106-120):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion) একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 9

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (121-135):

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion) একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 10 (ফাইনাল পর্ব)

🎯 গুরুত্বপূর্ণ বহুবিকল্প ভিত্তিক প্রশ্ন (136-150):

Class 11 Physics MCQ (Unit 2: Kinematics) – একাদশ শ্রেণি গতিবিজ্ঞান গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর

You may also like

Class 11 Physics MCQ (Unit 2: Kinematics) – একাদশ শ্রেণি গতিবিজ্ঞান গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর

“একাদশ শ্রেণি পদার্থ বিজ্ঞান MCQ – Unit 1: Physical World and Measurement”

একাদশ শ্রেণি: ভূগোল, অধ্যায়: ভারতের ভূগোল, মকটেস্ট

Leave A Reply Cancel reply

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 1

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 2

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 3

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 4

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 5

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 6

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 7

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 8

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 9

Unit 3 | গতির সূত্রাবলি (Laws of Motion)
একাদশ শ্রেণি (প্রথম সেমিস্টার) – পদার্থবিদ্যা – পর্ব 10 (ফাইনাল পর্ব)