সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{4}{7}$

ধরি, মূল ভগ্নাংশটি $\frac{x}{y}$।
শর্তমতে, $\frac{x \times 120\%}{y \times 90\%} = \frac{16}{21}$
$\implies \frac{120x}{90y} = \frac{16}{21} \implies \frac{4x}{3y} = \frac{16}{21}$
$\implies \frac{x}{y} = \frac{16}{21} \times \frac{3}{4} = \frac{4}{7}$।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 60%

পূর্বের সঞ্চয় = $10000 – 8000 = 2000$ টাকা।
নতুন আয় = 10000 এর 120% = 12000 টাকা।
নতুন ব্যয় = 8000 এর 110% = 8800 টাকা।
নতুন সঞ্চয় = $12000 – 8800 = 3200$ টাকা।
সঞ্চয় বৃদ্ধি = $3200 – 2000 = 1200$ টাকা।
সঞ্চয় বৃদ্ধির হার = $\frac{1200}{2000} \times 100 = 60\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 50 কেজি

প্রাথমিক মিশ্রণে জলের পরিমাণ = 50 এর 20% = 10 কেজি।
যেহেতু দুধ মেশানো হচ্ছে, জলের পরিমাণ (10 কেজি) অপরিবর্তিত থাকবে।
নতুন মিশ্রণে 10% জল = 10 কেজি $\implies$ 100% (মোট মিশ্রণ) = 100 কেজি।
নতুন মিশ্রণ 100 কেজি। দুধ মেশানো হয়েছে = $100 – 50 = 50$ কেজি।

সঠিক উত্তর: (খ) 500

নম্বরের শতাংশের পার্থক্য = $40\% – 30\% = 10\%$
প্রাপ্ত নম্বরের পার্থক্য = $30 – (-20) = 30 + 20 = 50$
শর্তমতে, $10\% = 50$ নম্বর $\implies 1\% = 5$
মোট নম্বর (100%) = $5 \times 100 = 500$।

সঠিক উত্তর: (খ) 4% হ্রাস

একই পরিমাণ বৃদ্ধি ও হ্রাস হলে সর্বদা $\frac{x^2}{100}\%$ হ্রাস পায়।
হ্রাস = $\frac{20^2}{100} = \frac{400}{100} = 4\%$।

সঠিক উত্তর: (ক) 4% বৃদ্ধি

সূত্র: $x + y + \frac{xy}{100}$
$= +30 – 20 + \frac{30 \times (-20)}{100} = 10 – \frac{600}{100} = 10 – 6 = +4\%$।
যেহেতু উত্তর ধনাত্মক, তাই 4% বৃদ্ধি।

সঠিক উত্তর: (খ) 20%

ব্যবহার হ্রাসের হার = $\frac{\text{বৃদ্ধি}}{100 + \text{বৃদ্ধি}} \times 100\%$
$= \frac{25}{100+25} \times 100 = \frac{25}{125} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 25000

ধরি মোট ভোটার 100x।
ভোট দিয়েছেন = 90x।
বৈধ ভোট = 90x এর 90% = 81x।
বিজয়ী পান বৈধ ভোটের 54%, সুতরাং বিজয়ী এবং পরাজিতের ভোটের পার্থক্য = $54\% – 46\% = 8\%$ (বৈধ ভোটের)।
শর্তমতে, $81x \times \frac{8}{100} = 1620$
$\implies 81x \times \frac{2}{25} = 1620 \implies 162x = 40500 \implies x = 250$
মোট ভোটার (100x) = $100 \times 250 = 25000$।

সঠিক উত্তর: (গ) 50000

ধরি, শুরুতে জনসংখ্যা ছিল $P$।
শর্তমতে, $P \times \frac{110}{100} \times \frac{80}{100} = 44000$
$\implies P \times \frac{11}{10} \times \frac{4}{5} = 44000$
$\implies P \times \frac{44}{50} = 44000$
$\implies P = 44000 \times \frac{50}{44} = 1000 \times 50 = 50000$।

সঠিক উত্তর: (গ) 800

ধরি, সংখ্যাটি $x$।
$x \times \frac{25}{100} \times \frac{40}{100} = 80$
$\implies x \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} = 80 \implies x \times \frac{1}{10} = 80 \implies x = 800$।

সঠিক উত্তর: (ক) 19%

পরপর হ্রাসের সূত্র: $x + y – \frac{xy}{100}$ (এখানে $x, y$ ধনাত্মক ধরে মোট হ্রাস বের করা হয়)
মোট হ্রাস = $10 + 10 – \frac{10 \times 10}{100} = 20 – 1 = 19\%$।
অথবা: $100 \times \frac{90}{100} \times \frac{90}{100} = 81$। 100 থেকে 81 হলো, অর্থাৎ হ্রাস $100 – 81 = 19\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 4000 টাকা

C এর বেতন = 4000 টাকা।
B এর বেতন C এর চেয়ে 25% বেশি: $4000 \times \frac{125}{100} = 5000$ টাকা।
A এর বেতন B এর চেয়ে 20% কম: $5000 \times \frac{80}{100} = 4000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) $11\frac{1}{9}\%$

(দুঃখিত, প্রশ্নে একটু ভুল আছে। “প্রথমে 10% কমানো হলো… এরপর বর্ধিত দাম” – কথাটি হবে “প্রথমে 10% বাড়ানো হলো…”)
যদি দাম 10% বাড়ে, তবে পূর্বের দামে ফিরতে দাম কমাতে হবে: $\frac{10}{100+10} \times 100\%$
$= \frac{10}{110} \times 100 = \frac{100}{11}\% = 11\frac{1}{9}\%$।
(আর যদি 10% কমানো হয়, তবে পূর্বের দামে ফিরতে বাড়াতে হবে: $\frac{10}{90} \times 100 = 11\frac{1}{9}\%$) এখানে লজিক একই।

সংশোধিত উত্তর: (গ) $11\frac{1}{9}\%$

সঠিক উত্তর: (ঘ) 60%

মোট অনুপাত = $3 + 2 = 5$
তামার শতকরা পরিমাণ = $\frac{3}{5} \times 100\% = 3 \times 20\% = 60\%$।

সঠিক উত্তর: (ক) 1 : 2

$X \times \frac{30}{100} = Y \times \frac{15}{100}$
$\implies 30X = 15Y$
$\implies \frac{X}{Y} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$
অতএব, $X : Y = 1 : 2$।

সঠিক উত্তর: (গ) 8000 টাকা

ধরি, আয় $5x, 3x$ এবং ব্যয় $9y, 5y$।
সমীকরণ: $5x – 9y = 2600$ এবং $3x – 5y = 1800$
প্রথমটিকে 5 দিয়ে এবং দ্বিতীয়টিকে 9 দিয়ে গুণ করলে:
$25x – 45y = 13000$
$27x – 45y = 16200$
বিয়োগ করলে: $2x = 3200 \implies x = 1600$
A এর আয় = $5x = 5 \times 1600 = 8000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ক) 5 লিটার

প্রাথমিক মিশ্রণে দুধ = $40 \times \frac{3}{4} = 30$ লিটার এবং জল = 10 লিটার।
ধরি, $w$ লিটার জল মেশানো হলো।
নতুন অনুপাত: $\frac{30}{10 + w} = \frac{2}{1}$
বজ্রগুণন করলে: $30 = 20 + 2w \implies 2w = 10 \implies w = 5$ লিটার।

সঠিক উত্তর: (গ) 80 টি

মূল্যের অনুপাত = 8 : 4 : 3।
মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত বের করতে হলে মূল্যকে মুদ্রার মান দিয়ে ভাগ করতে হবে:
1 টাকার মুদ্রা = $\frac{8}{1} = 8$ ভাগ।
50 পয়সার মুদ্রা = $\frac{4}{0.5} = 8$ ভাগ।
25 পয়সার মুদ্রা = $\frac{3}{0.25} = 12$ ভাগ।
সংখ্যার অনুপাত = $8 : 8 : 12 = 2 : 2 : 3$।
মোট অনুপাত = $2 + 2 + 3 = 7$ অংশ।
7 অংশ = 280 $\implies$ 1 অংশ = 40।
50 পয়সার মুদ্রা = $2 \times 40 = 80$ টি।

সঠিক উত্তর: (গ) 70 বছর

ধরি, 10 বছর আগে বয়স ছিল $3x$ এবং $x$।
বর্তমান বয়স $3x + 10$ এবং $x + 10$।
10 বছর পর বয়স হবে $3x + 20$ এবং $x + 20$।
শর্তমতে, $\frac{3x + 20}{x + 20} = \frac{2}{1} \implies 3x + 20 = 2x + 40 \implies x = 20$
A এর বর্তমান বয়স = $3(20) + 10 = 60 + 10 = 70$ বছর।

সঠিক উত্তর: (গ) 3600 টাকা

প্রথমে $A:B:C:D$ বের করি:
$A : B = 1 : 2 \implies 3 : 6$
$B : C = 3 : 1 \implies 6 : 2$
অতএব $A : B : C = 3 : 6 : 2$।
আবার $C : D = 2 : 3$।
তাই $A : B : C : D = 3 : 6 : 2 : 3$।
মোট অনুপাত = $3+6+2+3 = 14$ অংশ = 5600 টাকা $\implies$ 1 অংশ = 400 টাকা।
A ও B এর মোট অংশ = 9 অংশ = $9 \times 400 = 3600$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 100000 টাকা

হীরের মোট ওজন = $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ অংশ।
প্রকৃত দাম $\propto 10^2 = 100$ অংশ।
টুকরোগুলোর দাম $\propto 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30$ অংশ।
ক্ষতি = $100 – 30 = 70$ অংশ = 70000 টাকা $\implies$ 1 অংশ = 1000 টাকা।
প্রকৃত দাম = $100 \times 1000 = 100000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 12

ধরি, সংখ্যা দুটি $5x$ এবং $7x$।
শর্তমতে, $\frac{5x – 9}{7x – 9} = \frac{7}{11}$
$\implies 55x – 99 = 49x – 63 \implies 6x = 36 \implies x = 6$
সংখ্যা দুটির পার্থক্য = $7x – 5x = 2x = 2 \times 6 = 12$।

সঠিক উত্তর: (গ) 7 : 5

দুধের আনুপাতিক অংশ ধরি:
A পাত্রে দুধ = $\frac{4}{7}$, B পাত্রে দুধ = $\frac{2}{5}$।
নতুন পাত্রে দুধ হবে অর্ধেক = $\frac{1}{2}$।
অ্যালিগেশন পদ্ধতি: $\left(\frac{1}{2} – \frac{2}{5}\right) : \left(\frac{4}{7} – \frac{1}{2}\right)$
$= \frac{1}{10} : \frac{1}{14} = 14 : 10 = 7 : 5$।

সঠিক উত্তর: (ক) 16 : 35

$\frac{A}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C} \times \frac{C}{D}$
$\frac{A}{D} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{48}{105}$
3 দিয়ে লঘিষ্ঠ করলে: $\frac{16}{35}$।
অতএব, A : D = 16 : 35।

সঠিক উত্তর: (খ) 204 টাকা

ভগ্নাংশগুলোর হর (2, 3, 4) এর ল.সা.গু. 12।
পূর্ণসংখ্যার অনুপাত = $\left(\frac{1}{2}\times 12\right) : \left(\frac{2}{3}\times 12\right) : \left(\frac{3}{4}\times 12\right) = 6 : 8 : 9$।
মোট অনুপাত = $6 + 8 + 9 = 23$ অংশ।
প্রথম অংশ = $782 \times \frac{6}{23} = 34 \times 6 = 204$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 575 টাকা

A এর আয় (3 অংশ) = 2400 টাকা $\implies$ আয়ের 1 অংশ = 800 টাকা।
C এর আয় (4 অংশ) = 3200 টাকা।
A এর ব্যয় = $2400 – 300 = 2100$ টাকা।
A এর ব্যয়ের অনুপাত (4 অংশ) = 2100 টাকা $\implies$ ব্যয়ের 1 অংশ = 525 টাকা।
C এর ব্যয় (5 অংশ) = $5 \times 525 = 2625$ টাকা।
C এর সঞ্চয় = $3200 – 2625 = 575$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 14

ধরি, সংখ্যা তিনটি $3x, 2x, 5x$।
শর্তমতে, $(3x)^2 + (2x)^2 + (5x)^2 = 1862$
$9x^2 + 4x^2 + 25x^2 = 1862 \implies 38x^2 = 1862 \implies x^2 = 49 \implies x = 7$
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = $2x = 2 \times 7 = 14$।

সঠিক উত্তর: (খ) 4 : 11

ধরি, সমগ্র পৃথিবীর ক্ষেত্রফল 300 বর্গ একক।
তাহলে স্থলভাগ = 100, জল = 200।
উত্তর গোলার্ধের ক্ষেত্রফল অর্ধেক, অর্থাৎ 150 বর্গ একক।
উত্তর গোলার্ধে (2:3) স্থলভাগ = $150 \times \frac{2}{5} = 60$ এবং জল = $150 \times \frac{3}{5} = 90$।
দক্ষিণ গোলার্ধে স্থলভাগ = $100 – 60 = 40$
দক্ষিণ গোলার্ধে জল = $200 – 90 = 110$
দক্ষিণ গোলার্ধে অনুপাত = $40 : 110 = 4 : 11$।

সঠিক উত্তর: (খ) 2

ধরি, $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{7} = k$
তাহলে, $a = 3k, b = 4k, c = 7k$
প্রদত্ত রাশিতে মান বসালে: $\frac{3k + 4k + 7k}{7k} = \frac{14k}{7k} = 2$।

সঠিক উত্তর: (খ) 38.4 লিটার

সূত্র: অবশিষ্ট দুধ = $C \times \left(1 – \frac{x}{C}\right)^n$
যেখানে $C = 60$, $x = 12$ এবং $n = 2$ (মোট দুবার করা হয়েছে)।
অবশিষ্ট দুধ = $60 \times \left(1 – \frac{12}{60}\right)^2 = 60 \times \left(1 – \frac{1}{5}\right)^2$
$= 60 \times \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 60 \times \frac{16}{25} = 12 \times \frac{16}{5} = \frac{192}{5} = 38.4$ লিটার।

সঠিক উত্তর: (গ) 15000

বিজয়ী প্রার্থী পান প্রদত্ত ভোটের 56%। পরাজিত প্রার্থী পান = $100\% – 56\% = 44\%$।
ভোটের পার্থক্য = $56\% – 44\% = 12\%$ (প্রদত্ত ভোটের)।
শর্তমতে, প্রদত্ত ভোটের 12% = 1440 $\implies$ প্রদত্ত ভোটের 1% = 120।
মোট প্রদত্ত ভোট (100%) = 12000।
যেহেতু 20% ভোটার ভোট দেননি, তাই এই 12000 ভোট হলো মোট ভোটারের 80%।
মোট ভোটার = $12000 \times \frac{100}{80} = 15000$ জন।

সঠিক উত্তর: (খ) 800

অন্তত একটি বিষয়ে ফেল করা ছাত্র = $40\% + 30\% – 15\% = 55\%$।
উভয় বিষয়ে পাস করা ছাত্র = $100\% – 55\% = 45\%$।
শর্তমতে, 45% = 360 জন $\implies$ 1% = 8 জন।
মোট ছাত্র (100%) = $8 \times 100 = 800$ জন।

সঠিক উত্তর: (খ) 10%

ধরি, প্রাথমিক দাম 100। দাম বেড়ে হলো 120।
পরিবারটি তাদের খরচ 8% বাড়াতে চায়, অর্থাৎ তারা 108 পর্যন্ত খরচ করতে রাজি।
তাহলে 120 থেকে খরচ কমাতে হবে 108-এ। হ্রাসের পরিমাণ = $120 – 108 = 12$।
ব্যবহার হ্রাসের হার = $\frac{12}{120} \times 100\% = 10\%$।

সঠিক উত্তর: (ক) 2000

জনসংখ্যার মোট বৃদ্ধি = $10600 – 10000 = 600$ জন।
যদি সমস্ত জনসংখ্যা 5% বৃদ্ধি পেত, তবে বৃদ্ধি হতো = $10000 \times 5\% = 500$ জন।
অতিরিক্ত বৃদ্ধি = $600 – 500 = 100$ জন।
এই 100 জন অতিরিক্ত বৃদ্ধি হলো মহিলাদের অতিরিক্ত 5% (10% – 5%) বৃদ্ধির কারণে।
সুতরাং, মহিলাদের 5% = 100 $\implies$ মহিলাদের 100% = $100 \times 20 = 2000$ জন।

সঠিক উত্তর: (গ) 50%

ধরি, প্রাথমিক আয় = 100। ব্যয় = 75। সঞ্চয় = 25।
নতুন আয় = 120।
নতুন ব্যয় = 75 এর 110% = $75 \times 1.1 = 82.5$।
নতুন সঞ্চয় = $120 – 82.5 = 37.5$।
সঞ্চয় বৃদ্ধি = $37.5 – 25 = 12.5$।
সঞ্চয় বৃদ্ধির হার = $\frac{12.5}{25} \times 100\% = 50\%$।

সঠিক উত্তর: (ক) $\frac{4}{9}$

ধরি, মূল ভগ্নাংশটি $\frac{x}{y}$।
লব 150% বাড়লে হয় $x$ এর 250%। হর 300% বাড়লে হয় $y$ এর 400%।
শর্তমতে, $\frac{x \times 250}{y \times 400} = \frac{5}{18}$
$\implies \frac{5x}{8y} = \frac{5}{18} \implies \frac{x}{y} = \frac{5}{18} \times \frac{8}{5} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$।

সঠিক উত্তর: (খ) 4800 টাকা

ধরি, তরুণের বেতন $100x$।
শ্যামের বেতন 25% বেশি = $125x$।
রমনের বেতন শ্যামের চেয়ে 20% কম = $125x \times \frac{80}{100} = 100x$।
সুতরাং রমনের বেতন এবং তরুণের বেতন সমান।
যেহেতু রমনের বেতন 4800 টাকা, তাই তরুণের বেতনও 4800 টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 30 লিটার

প্রাথমিক মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = 50 এর 80% = 40 লিটার।
যেহেতু জল মেশানো হচ্ছে, দুধের পরিমাণ (40 লিটার) অপরিবর্তিত থাকবে।
নতুন মিশ্রণে 50% দুধ = 40 লিটার $\implies$ 100% (নতুন মিশ্রণ) = $40 \times 2 = 80$ লিটার।
জল মেশাতে হবে = $80 – 50 = 30$ লিটার।

সঠিক উত্তর: (গ) 32500 টাকা

ধরি, 10000 টাকার ওপরের বিক্রয় $x$ টাকা।
মোট বিক্রয় = $10000 + x$।
মোট কমিশন = 10000 এর 5% + $x$ এর 4% = $500 + 0.04x$।
কোম্পানিকে জমা দেওয়া টাকা = মোট বিক্রয় – কমিশন
$= (10000 + x) – (500 + 0.04x) = 9500 + 0.96x$।
শর্তমতে, $9500 + 0.96x = 31100$
$\implies 0.96x = 21600 \implies x = \frac{21600}{0.96} = 22500$।
মোট বিক্রয় = $10000 + 22500 = 32500$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 225 কেজি

উভয় ক্ষেত্রেই আঙুরের শাঁস (Pulp) বা কঠিন অংশের পরিমাণ সমান থাকে।
শুকনো আঙুরে জল 10%, তাই শাঁস = 90%।
50 কেজি শুকনো আঙুরে শাঁস = 50 এর 90% = 45 কেজি।
তাজা আঙুরে জল 80%, তাই শাঁস = 20%।
তাজা আঙুরের 20% = 45 কেজি $\implies$ 100% (তাজা আঙুরের মোট ওজন) = $45 \times 5 = 225$ কেজি।

সঠিক উত্তর: (খ) 12%

ধরি, C এর আয় = 100।
B এর আয় 20% কম = 80।
A এর আয় B এর চেয়ে 10% বেশি = $80 + 8 = 88$।
C এর আয় 100 এবং A এর আয় 88।
A এর আয় C এর চেয়ে $100 – 88 = 12$ কম। অর্থাৎ 12% কম।

সঠিক উত্তর: (খ) 28%

নম্বরের শতকরা পার্থক্য = $35\% – 22\% = 13\%$।
প্রাপ্ত নম্বরের পার্থক্য = $21 – (-18) = 39$ নম্বর।
শর্তমতে, $13\% = 39 \implies 1\% = 3$ নম্বর।
পাস নম্বর = 22% নম্বর + 18 নম্বর = $22\% + \frac{18}{3}\% = 22\% + 6\% = 28\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 44%

বৃত্তের ক্ষেত্রফল $\pi r^2$, অর্থাৎ ব্যাসার্ধ দুবার গুণ হয়।
পরপর বৃদ্ধির সূত্র: $x + y + \frac{xy}{100}$
$= 20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100} = 40 + \frac{400}{100} = 40 + 4 = 44\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 10%

ধরি, তৃতীয় সংখ্যাটি 100।
প্রথম সংখ্যাটি = $100 – 30 = 70$
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = $100 – 37 = 63$
দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথমটির চেয়ে কম = $70 – 63 = 7$
কমের শতকরা হার = $\frac{7}{70} \times 100 = \frac{1}{10} \times 100 = 10\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 15%

শর্টকাট নিয়ম: যদি আয় এবং ব্যয় উভয়ই একই শতকরা হারে বৃদ্ধি (বা হ্রাস) পায়, তবে সঞ্চয়ও ঠিক একই শতকরা হারে বৃদ্ধি (বা হ্রাস) পাবে।
যেহেতু আয় এবং ব্যয় উভয়ই 15% বৃদ্ধি পেয়েছে, তাই সঞ্চয়ও 15% বৃদ্ধি পাবে।
(বিশ্লেষণ: আয় 100, ব্যয় 60, সঞ্চয় 40। নতুন আয় 115, নতুন ব্যয় $60 \times 1.15 = 69$। নতুন সঞ্চয় $115 – 69 = 46$। বৃদ্ধি = 6। হার = $\frac{6}{40} \times 100 = 15\%$)