সঠিক উত্তর: (খ) 12

সংখ্যাগুলোর যোগফল = $5 + 8 + 12 + 15 + 20 = 60$
সংখ্যাগুলোর মোট সংখ্যা = 5
গড় = $\frac{60}{5} = 12$।

সঠিক উত্তর: (খ) 5.5

প্রথম 10 টি স্বাভাবিক সংখ্যা হলো 1 থেকে 10 পর্যন্ত।
যেহেতু এরা ক্রমিক সংখ্যা, তাই গড় = $\frac{1 + 10}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$।

সঠিক উত্তর: (খ) 10

1 থেকে 20 এর মধ্যে প্রথম বিজোড় সংখ্যা হলো 1 এবং শেষ বিজোড় সংখ্যা হলো 19।
এরা একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে আছে। তাই গড় = $\frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10$।

সঠিক উত্তর: (গ) 5.6

প্রথম 5 টি মৌলিক সংখ্যা হলো: 2, 3, 5, 7, 11।
এদের যোগফল = $2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28$
গড় = $\frac{28}{5} = 5.6$।

সঠিক উত্তর: (গ) 10

5 টি সংখ্যার মোট যোগফল = $5 \times 10 = 50$
দেওয়া 4 টি সংখ্যার যোগফল = $8 + 12 + 9 + 11 = 40$
অতএব 5ম সংখ্যাটি = $50 – 40 = 10$।

সঠিক উত্তর: (গ) 17

একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম হলো: কোনো দলের প্রতিটি সংখ্যার সাথে যা যোগ, বিয়োগ, গুণ বা ভাগ করা হয়, গড়ের সাথেও ঠিক একই পরিবর্তন হয়।
যেহেতু প্রতিটি সংখ্যার সাথে 2 যোগ করা হয়েছে, তাই নতুন গড় = $15 + 2 = 17$।

সঠিক উত্তর: (গ) 60

আগের নিয়ম অনুযায়ী, প্রতিটি সংখ্যাকে 3 দিয়ে গুণ করা হলে, নতুন গড়ও আগের গড়ের 3 গুণ হবে।
নতুন গড় = $20 \times 3 = 60$।

সঠিক উত্তর: (খ) 46 বছর

30 জন ছাত্রের মোট বয়স = $30 \times 15 = 450$ বছর।
শিক্ষক সহ 31 জনের মোট বয়স = $31 \times 16 = 496$ বছর।
শিক্ষকের বয়স = $496 – 450 = 46$ বছর।

সঠিক উত্তর: (গ) 20

বিজোড় সংখ্যক (যেমন 3, 5, 7 টি) ক্রমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে, তাদের গড় সর্বদা মাঝের সংখ্যাটি হয়।
যেহেতু 7 টি সংখ্যার গড় 14, তাই মাঝের বা ৪র্থ সংখ্যাটি হলো 14।
পরের 3 টি জোড় সংখ্যা হবে: 16, 18 এবং 20।
অতএব বৃহত্তম সংখ্যাটি 20।

সঠিক উত্তর: (গ) 23

এখানেও আগের নিয়ম খাটবে। 5 টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 25 মানে মাঝের সংখ্যাটি 25।
তাহলে এর আগের দুটি ক্রমিক সংখ্যা হবে 24 এবং 23।
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি 23।

সঠিক উত্তর: (খ) 50

11 জনের মোট রান = $11 \times 30 = 330$।
অধিনায়ক বাদ গেলে 10 জনের নতুন গড় = $30 – 2 = 28$।
10 জনের মোট রান = $10 \times 28 = 280$।
অধিনায়কের রান = $330 – 280 = 50$।

সঠিক উত্তর: (গ) 600 টাকা

3 জনের মোট আয় = $3 \times 500 = 1500$ টাকা।
A এবং B এর মোট আয় = $2 \times 450 = 900$ টাকা।
C এর আয় = $1500 – 900 = 600$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 16

প্রথম 3 টির যোগফল = $3 \times 15 = 45$।
শেষ 3 টির যোগফল = $3 \times 16 = 48$।
দুটি যোগফলের পার্থক্য হলো (শেষ সংখ্যা – প্রথম সংখ্যা) এর সমান।
$48 – 45 = 3 \implies 19 – \text{প্রথম সংখ্যা} = 3$
প্রথম সংখ্যা = $19 – 3 = 16$।

সঠিক উত্তর: (গ) 70 কেজি

10 জনের গড় ওজন 2 কেজি বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো দলে মোট ওজন বৃদ্ধি পেয়েছে $10 \times 2 = 20$ কেজি।
এই বৃদ্ধি ঘটেছে নতুন ব্যক্তির কারণে।
নতুন ব্যক্তির ওজন = বাদ পড়া ব্যক্তির ওজন + মোট বৃদ্ধি = $50 + 20 = 70$ কেজি।

সঠিক উত্তর: (খ) 25.5

1 থেকে 50 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হলো ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা।
ক্রমিক সংখ্যার গড় = $\frac{\text{প্রথম সংখ্যা} + \text{শেষ সংখ্যা}}{2}$
গড় = $\frac{1 + 50}{2} = \frac{51}{2} = 25.5$।

সঠিক উত্তর: (খ) 40

5 টি সংখ্যার মোট যোগফল = $5 \times 20 = 100$
1 টি সংখ্যা বাদ দিলে সংখ্যা থাকে 4 টি। তাদের নতুন যোগফল = $4 \times 15 = 60$
বাদ দেওয়া সংখ্যাটি = $100 – 60 = 40$।

সঠিক উত্তর: (খ) 33 বছর

20 জন ছাত্রের মোট বয়স = $20 \times 12 = 240$ বছর।
শিক্ষকসহ 21 জনের গড় বয়স হয় $12 + 1 = 13$ বছর।
21 জনের মোট বয়স = $21 \times 13 = 273$ বছর।
শিক্ষকের বয়স = $273 – 240 = 33$ বছর।

সঠিক উত্তর: (গ) 16

3 টি সংখ্যার মোট যোগফল = $3 \times 12 = 36$।
প্রথম 2 টি সংখ্যার মোট যোগফল = $2 \times 10 = 20$।
তৃতীয় সংখ্যাটি = $36 – 20 = 16$।

সঠিক উত্তর: (খ) 13.25 বছর

15 জনের মোট বয়স = $15 \times 12 = 180$।
25 জনের মোট বয়স = $25 \times 14 = 350$।
পুরো ক্লাসের মোট বয়স = $180 + 350 = 530$।
গড় বয়স = $\frac{530}{40} = 13.25$ বছর।

সঠিক উত্তর: (গ) 17

5 টি সংখ্যার যোগফল = $5 \times 10 = 50$
মোট 7 টি সংখ্যার যোগফল = $7 \times 12 = 84$
নতুন 2 টি সংখ্যার যোগফল = $84 – 50 = 34$
নতুন 2 টি সংখ্যার গড় = $\frac{34}{2} = 17$।

সঠিক উত্তর: (গ) 51

1 থেকে 100 পর্যন্ত প্রথম জোড় সংখ্যাটি 2 এবং শেষ জোড় সংখ্যাটি 100।
যেহেতু এদের মধ্যে সমান ব্যবধান রয়েছে, গড় = $\frac{2 + 100}{2} = \frac{102}{2} = 51$।

সঠিক উত্তর: (ক) 14

ভুল যোগফল = $10 \times 15 = 150$
সঠিক যোগফল = $150 – 25 (\text{ভুল মান}) + 15 (\text{সঠিক মান}) = 140$
সঠিক গড় = $\frac{140}{10} = 14$।

সঠিক উত্তর: (খ) 34°C

সোম + মঙ্গল + বুধ = $3 \times 30 = 90$
মঙ্গল + বুধ + বৃহস্পতি = $3 \times 32 = 96$
দুটি সমীকরণ বিয়োগ করলে: বৃহস্পতি – সোম = $96 – 90 = 6$
বৃহস্পতি = সোম + 6 = $28 + 6 = 34$°C।

সঠিক উত্তর: (গ) 16

7 টি সংখ্যার যোগফল = $7 \times 8 = 56$
8 টি সংখ্যার যোগফল = $8 \times 9 = 72$
যোগ করা সংখ্যাটি = $72 – 56 = 16$।

সঠিক উত্তর: (ক) 24 কিমি/ঘণ্টা

একই দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতিবেগের সূত্র = $\frac{2xy}{x+y}$
$= \frac{2 \times 20 \times 30}{20 + 30} = \frac{1200}{50} = 24$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 22 বছর

3 জনের মোট বয়স = $3 \times 20 = 60$
2 জনের মোট বয়স = $2 \times 19 = 38$
C এর বয়স = $60 – 38 = 22$ বছর।

সঠিক উত্তর: (খ) 20

15 টির মোট যোগফল = $15 \times 20 = 300$
প্রথম 7 টির যোগফল = $7 \times 18 = 126$
শেষ 7 টির যোগফল = $7 \times 22 = 154$
প্রথম 7 ও শেষ 7 (মোট 14) টির যোগফল = $126 + 154 = 280$
8-তম সংখ্যাটি = $300 – 280 = 20$।

সঠিক উত্তর: (গ) 55 কেজি

10 জনের মোট ওজন বৃদ্ধি = $10 \times 1.5 = 15$ কেজি।
এই অতিরিক্ত ওজন এসেছে নতুন ব্যক্তির কারণে।
নতুন ব্যক্তির ওজন = $40 + 15 = 55$ কেজি।

সঠিক উত্তর: (গ) 25

মোট 6 টি সংখ্যার যোগফল = $6 \times 30 = 180$
প্রথম 4 টির যোগফল = $4 \times 25 = 100$
শেষ 3 টির যোগফল = $3 \times 35 = 105$
এখানে ৪র্থ সংখ্যাটি দুবার যোগ করা হয়েছে।
৪র্থ সংখ্যা = $(100 + 105) – 180 = 205 – 180 = 25$।

সঠিক উত্তর: (খ) 12

বিজোড় সংখ্যক (এখানে 9 টি) পদের গড় সর্বদা মাঝের সংখ্যাটি হয়।
অর্থাৎ 5ম সংখ্যাটি হলো 20।
তাহলে এর আগের 4 টি জোড় সংখ্যা হলো 18, 16, 14 এবং 12।
অতএব ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি 12।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 56

11 টি সংখ্যার মোট যোগফল = $11 \times 50 = 550$
প্রথম 6 টির যোগফল = $6 \times 49 = 294$
শেষ 6 টির যোগফল = $6 \times 52 = 312$
এখানে 6-ষ্ঠ সংখ্যাটি দুবার যোগ করা হয়েছে।
অতএব 6-ষ্ঠ সংখ্যা = $(294 + 312) – 550 = 606 – 550 = 56$।

সঠিক উত্তর: (গ) 26

5 টি সংখ্যার মোট যোগফল = $5 \times 18 = 90$
4 টি সংখ্যার মোট যোগফল = $4 \times 16 = 64$
বাদ দেওয়া সংখ্যাটি = $90 – 64 = 26$।

সঠিক উত্তর: (ক) 10

নিয়ম অনুযায়ী, প্রতিটি সংখ্যার সাথে যা গাণিতিক প্রক্রিয়া (ভাগ) করা হয়, গড়ের সাথেও ঠিক তাই হয়।
নতুন গড় = $\frac{20}{2} = 10$।

সঠিক উত্তর: (খ) 30 বছর

পিতা ও 3 পুত্র অর্থাৎ 4 জনের মোট বয়স = $4 \times 15 = 60$ বছর।
পিতার বয়স বাদ দিলে 3 জনের নতুন গড় = $15 – 5 = 10$ বছর।
3 পুত্রের মোট বয়স = $3 \times 10 = 30$ বছর।
পিতার বয়স = $60 – 30 = 30$ বছর।

সঠিক উত্তর: (গ) 54

ধরি, তৃতীয় সংখ্যাটি $x$।
তাহলে দ্বিতীয় সংখ্যাটি $3x$ এবং প্রথম সংখ্যাটি $2 \times 3x = 6x$।
তাদের যোগফল = $x + 3x + 6x = 10x$।
3 টি সংখ্যার গড় 30, তাই যোগফল = $3 \times 30 = 90$।
অতএব, $10x = 90 \implies x = 9$।
বৃহত্তম সংখ্যাটি = $6x = 6 \times 9 = 54$।

সঠিক উত্তর: (খ) 64

প্রথম 3 টি পরীক্ষার মোট নম্বর = $3 \times 60 = 180$
পরবর্তী 2 টি পরীক্ষার মোট নম্বর = $2 \times 70 = 140$
5 টি পরীক্ষার মোট নম্বর = $180 + 140 = 320$
গড় নম্বর = $\frac{320}{5} = 64$।

সঠিক উত্তর: (খ) 8

$n$ টি ক্রমিক বিজোড় বা জোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য সর্বদা $2(n – 1)$ হয়।
এখানে $n = 5$।
অতএব পার্থক্য = $2 \times (5 – 1) = 2 \times 4 = 8$।
(সংখ্যাগুলো হলো: 11, 13, 15, 17, 19। পার্থক্য = $19 – 11 = 8$)

সঠিক উত্তর: (খ) 36 বছর

25 জনের মোট বয়স = $25 \times 10 = 250$ বছর।
শিক্ষকসহ 26 জনের নতুন গড় = $10 + 1 = 11$ বছর।
26 জনের মোট বয়স = $26 \times 11 = 286$ বছর।
শিক্ষকের বয়স = $286 – 250 = 36$ বছর।

সঠিক উত্তর: (খ) 4.8 কিমি/ঘণ্টা

গড় গতিবেগের সূত্র = $\frac{2xy}{x+y}$
$= \frac{2 \times 4 \times 6}{4 + 6} = \frac{48}{10} = 4.8$ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: (গ) 6 সেমি

সোম + মঙ্গল + বুধ = $3 \times 4 = 12$ সেমি।
মঙ্গল + বুধ = $12 – 3 = 9$ সেমি।
মঙ্গল + বুধ + বৃহস্পতি = $3 \times 5 = 15$ সেমি।
বৃহস্পতির বৃষ্টিপাত = $15 – 9 = 6$ সেমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 20

4 টি সংখ্যার মোট যোগফল = $4 \times 25 = 100$
বৃহত্তম সংখ্যা বাদ দিলে বাকি 3 টির যোগফল = $100 – 40 = 60$
বাকি 3 টির গড় = $\frac{60}{3} = 20$।

সঠিক উত্তর: (গ) 51 কেজি

60 কেজির জায়গায় 70 কেজি আসায় মোট ওজন বাড়ে = $70 – 60 = 10$ কেজি।
এই 10 কেজি ওজন 10 জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ হবে।
গড় ওজন বাড়বে = $\frac{10}{10} = 1$ কেজি।
নতুন গড় = $50 + 1 = 51$ কেজি।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 11

12 টি সংখ্যার যোগফল শূন্য হতে হবে।
আমরা 11 টি সংখ্যাকে ধনাত্মক (শূন্যের চেয়ে বড়) ধরতে পারি এবং তাদের মোট যোগফলের সমান একটি মাত্র ঋণাত্মক সংখ্যা 12-তম সংখ্যা হিসেবে রাখতে পারি।
তাহলে যোগফল 0 হবে। অতএব সর্বাধিক 11 টি সংখ্যা শূন্যের চেয়ে বড় হতে পারে।

সঠিক উত্তর: (খ) 17

5 টি সংখ্যার মোট যোগফল = $5 \times 15 = 75$
দেওয়া 4 টি সংখ্যার যোগফল = $10 + 12 + 16 + 20 = 58$
অতএব, $x = 75 – 58 = 17$।

সঠিক উত্তর: (গ) 50

5 টির মোট যোগফল = $5 \times 50 = 250$
প্রথম 2 টির যোগফল = $2 \times 40 = 80$
শেষ 2 টির যোগফল = $2 \times 60 = 120$
4 টির মোট যোগফল = $80 + 120 = 200$
মাঝের সংখ্যাটি = $250 – 200 = 50$।