সঠিক উত্তর: (খ) 10

নিয়ম: $50 \times \frac{20}{100} = 5 \times 2 = 10$।

সঠিক উত্তর: (গ) 25%

শতকরা হার = $\frac{25}{100} \times 100 = 25\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 300

ধরি, সংখ্যাটি $x$।
শর্তমতে, $x \times \frac{15}{100} = 45$
$\implies x = 45 \times \frac{100}{15} = 3 \times 100 = 300$।

সঠিক উত্তর: (খ) 64

20% কমালে সংখ্যাটি হয় মূল সংখ্যার 80%।
অতএব, $80 \times \frac{80}{100} = 8 \times 8 = 64$।

সঠিক উত্তর: (খ) 150

120 এর 25% = $120 \times \frac{25}{100} = 30$।
যোগফল = $120 + 30 = 150$।
(বিকল্প পদ্ধতি: $120 \times \frac{125}{100} = 150$)

সঠিক উত্তর: (গ) 25%

শতকরায় প্রকাশ = $\frac{1}{4} \times 100 = 25\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 5%

$0.05 \times 100 = 5\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 75%

পাসের হার = $\frac{\text{পাস করা ছাত্র}}{\text{মোট ছাত্র}} \times 100$
$= \frac{30}{40} \times 100 = \frac{3}{4} \times 100 = 75\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 60 টাকা

$500 \times \frac{12}{100} = 5 \times 12 = 60$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 75%

1 ডজন = 12 টি। পচা আপেল 3 টি, সুতরাং ভালো আপেল = $12 – 3 = 9$ টি।
ভালো আপেলের শতকরা হার = $\frac{9}{12} \times 100 = \frac{3}{4} \times 100 = 75\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 20%

দাম বৃদ্ধি পেল = $60 – 50 = 10$ টাকা।
বৃদ্ধির হার = $\frac{\text{বৃদ্ধি}}{\text{মূল দাম}} \times 100 = \frac{10}{50} \times 100 = 20\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 150

ধরি, সংখ্যাটি $x$।
$x \times \frac{60}{100} = 90 \implies x \times \frac{3}{5} = 90 \implies x = \frac{90 \times 5}{3} = 30 \times 5 = 150$।

সঠিক উত্তর: (খ) 20%

1 কিলোমিটার = 1000 মিটার।
শতকরা হার = $\frac{200}{1000} \times 100 = 20\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 15%

250 এর 30% = $250 \times \frac{30}{100} = 75$।
ধরি, 500 এর $y\%$ = 75।
$500 \times \frac{y}{100} = 75 \implies 5y = 75 \implies y = 15\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 20000 টাকা

ধরি, পূর্বের আয় 100%। 20% বৃদ্ধিতে বর্তমান আয় 120%।
120% = 24000 টাকা।
1% = $\frac{24000}{120} = 200$ টাকা।
100% (পূর্বের আয়) = $200 \times 100 = 20000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 20%

সূত্র: কমের হার = $\frac{x}{100+x} \times 100\%$
$= \frac{25}{100+25} \times 100 = \frac{25}{125} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 25%

সূত্র: বৃদ্ধির হার = $\frac{x}{100-x} \times 100\%$
$= \frac{20}{100-20} \times 100 = \frac{20}{80} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 1% হ্রাস

সূত্র: $x + y + \frac{xy}{100}$ (যেখানে বৃদ্ধি হলে মান ধনাত্মক এবং হ্রাস পেলে ঋণাত্মক)
$= +10 – 10 + \frac{10 \times (-10)}{100} = 0 – \frac{100}{100} = -1\%$।
যেহেতু উত্তর ঋণাত্মক, তাই 1% হ্রাস পাবে।
(শর্টকাট: একই পরিমাণ বৃদ্ধি ও হ্রাস হলে সর্বদা $\frac{x^2}{100}\%$ হ্রাস পায়। $\frac{10^2}{100} = 1\%$)

সঠিক উত্তর: (খ) 70

ধরি, সংখ্যাটি 100%।
শর্তমতে, $40\% + 42 = 100\%$
$\implies 100\% – 40\% = 42 \implies 60\% = 42$
$1\% = \frac{42}{60}$
$100\% = \frac{42}{60} \times 100 = 7 \times 10 = 70$।

সঠিক উত্তর: (খ) 500

পাস নম্বর = প্রাপ্ত নম্বর + ফেল করা নম্বর
পাস নম্বর = $185 + 15 = 200$।
শর্তমতে, $40\% = 200$ নম্বর।
$1\% = \frac{200}{40} = 5$
মোট নম্বর (100%) = $5 \times 100 = 500$।

সঠিক উত্তর: (খ) 80%

ধরি, তৃতীয় সংখ্যাটি 100।
তাহলে প্রথম সংখ্যাটি 120 এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি 150।
প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয়টির কত শতাংশ = $\frac{120}{150} \times 100 = \frac{4}{5} \times 100 = 80\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 12100

সূত্র: $P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$
$= 10000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 10000 \times \left(\frac{110}{100}\right)^2$
$= 10000 \times \frac{11}{10} \times \frac{11}{10} = 100 \times 121 = 12100$।

সঠিক উত্তর: (ক) $y$ এর 10%

$x \times 8 = y \times 4 \implies 2x = y \implies x = \frac{y}{2}$।
$x$ এর 20% = $\frac{y}{2} \times 20\% = y \times 10\%$।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 75

আপেলের 30% = 15 টি $\implies$ 100% আপেল = $\frac{15}{30} \times 100 = 50$ টি।
ঝুড়িতে আপেল 40%। সুতরাং 40% = 50 টি।
কমলা আছে = $100\% – 40\% = 60\%$।
60% (কমলার সংখ্যা) = $\frac{50}{40} \times 60 = 5 \times 15 = 75$ টি।

সঠিক উত্তর: (গ) 12.5%

শতকরা হার = $\frac{1.25}{10} \times 100 = 1.25 \times 10 = 12.5\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 200

$12\frac{1}{2}\% = 12.5\% = \frac{12.5}{100} = \frac{1}{8}$ অংশ।
সংখ্যার $\frac{1}{8}$ অংশ = 25 $\implies$ সম্পূর্ণ সংখ্যা = $25 \times 8 = 200$।

সঠিক উত্তর: (খ) 23.6% (প্রায়)

প্রাথমিক ছাত্রী = 60 এর 30% = 18 জন।
5 জন চলে গেলে বর্তমান ছাত্রী = $18 – 5 = 13$ জন।
বর্তমান মোট শিক্ষার্থী = $60 – 5 = 55$ জন।
নতুন শতকরা হার = $\frac{13}{55} \times 100 = \frac{1300}{55} = 23.63\%$ (প্রায়)।
(দুঃখিত, অপশনে কাছাকাছি মান 23.6% আছে।)

সংশোধিত উত্তর: (খ) 23.6%

সঠিক উত্তর: (গ) অপরিবর্তিত থাকবে

সূত্র: $x + y + \frac{xy}{100}$
দাম বৃদ্ধি = +25, ব্যবহার হ্রাস = -20।
মোট পরিবর্তন = $+25 – 20 + \frac{25 \times (-20)}{100} = 5 – \frac{500}{100} = 5 – 5 = 0$।
অর্থাৎ খরচ অপরিবর্তিত থাকবে।

সঠিক উত্তর: (গ) 52

$65 \times \frac{80}{100} = 65 \times \frac{4}{5} = 13 \times 4 = 52$ গ্রাম।

সঠিক উত্তর: (ক) 0.03

$\frac{15}{100} \times \frac{20}{100} = \frac{300}{10000} = \frac{3}{100} = 0.03$।

সঠিক উত্তর: (গ) 20000

বিজয়ী প্রার্থী পান 60% ভোট।
পরাজিত প্রার্থী পান = $100\% – 60\% = 40\%$ ভোট।
ভোটের পার্থক্য = $60\% – 40\% = 20\%$।
শর্তমতে, $20\% = 4000$ ভোট $\implies 1\% = 200$
মোট ভোট (100%) = $200 \times 100 = 20000$।

সঠিক উত্তর: (খ) 50%

শুধু গণিতে ফেল = $35\% – 10\% = 25\%$
শুধু ইংরেজিতে ফেল = $25\% – 10\% = 15\%$
উভয় বিষয়ে ফেল = 10%
মোট ফেল করা ছাত্র = $25\% + 15\% + 10\% = 50\%$
উভয় বিষয়ে পাস করা ছাত্র = $100\% – 50\% = 50\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 8820

জনসংখ্যা = $P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^n = 8000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2$
$= 8000 \times \left(\frac{105}{100}\right)^2 = 8000 \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20}$
$= 8000 \times \frac{441}{400} = 20 \times 441 = 8820$।

সঠিক উত্তর: (খ) 200

ধরি, সংখ্যাটি 100%।
শর্তমতে, $25\% + 150 = 100\%$
$\implies 100\% – 25\% = 150 \implies 75\% = 150$
$1\% = \frac{150}{75} = 2$
$100\% = 2 \times 100 = 200$।

সঠিক উত্তর: (খ) 500

পাস নম্বর = প্রাপ্ত নম্বর + ফেল করা নম্বর = $120 + 30 = 150$।
শর্তমতে, $30\% = 150$
$1\% = \frac{150}{30} = 5$
মোট নম্বর (100%) = $5 \times 100 = 500$।

সঠিক উত্তর: (গ) 10000 টাকা

ধরি, 2 বছর আগে দাম ছিল $x$ টাকা।
$x \times \left(1 – \frac{10}{100}\right)^2 = 8100$
$\implies x \times \left(\frac{90}{100}\right)^2 = 8100$
$\implies x \times \frac{81}{100} = 8100$
$\implies x = 8100 \times \frac{100}{81} = 10000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2000

কৃষিকাজ + ব্যবসা = $40\% + 30\% = 70\%$।
বাকি লোক (চাকরিজীবী) = $100\% – 70\% = 30\%$।
শর্তমতে, $30\% = 600$
$1\% = \frac{600}{30} = 20$
মোট লোকসংখ্যা (100%) = $20 \times 100 = 2000$ জন।

সঠিক উত্তর: (গ) 170

600 এর 15% = $600 \times \frac{15}{100} = 90$।
800 এর 10% = $800 \times \frac{10}{100} = 80$।
যোগফল = $90 + 80 = 170$।

সঠিক উত্তর: (খ) 2.5 লিটার

প্রাথমিক মিশ্রণে জল = $20 \times 10\% = 2$ লিটার। দুধ = 18 লিটার।
নতুন মিশ্রণে 20% জল হলে দুধ হবে 80%।
যেহেতু দুধের পরিমাণ (18 লিটার) অপরিবর্তিত আছে, তাই 80% = 18 লিটার।
100% (নতুন মোট মিশ্রণ) = $\frac{18}{80} \times 100 = 22.5$ লিটার।
মেশানো জলের পরিমাণ = $22.5 – 20 = 2.5$ লিটার।

সঠিক উত্তর: (গ) 6000 টাকা

মোট ব্যয়ের হার = $20\% + 30\% + 10\% = 60\%$।
সঞ্চয়ের হার = $100\% – 60\% = 40\%$।
মাসিক সঞ্চয় = $15000 \times 40\% = 15000 \times \frac{40}{100} = 6000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ক) 192 টাকা

20% বৃদ্ধি এবং 20% হ্রাস হলে সর্বদা $\frac{20^2}{100}\% = 4\%$ হ্রাস পায়।
200 টাকার 4% হ্রাস = $200 \times \frac{4}{100} = 8$ টাকা হ্রাস।
বর্তমান দাম = $200 – 8 = 192$ টাকা।
(বিকল্প পদ্ধতি: $200 \times \frac{120}{100} \times \frac{80}{100} = 192$ টাকা।)

সঠিক উত্তর: (গ) 200

শর্তমতে, $5\% = 10 \implies 1\% = 2$
সংখ্যাটি (100%) = $2 \times 100 = 200$।

সঠিক উত্তর: (গ) 20%

শতকরা হার = $\frac{15}{75} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 300

শর্তমতে, 30% = 120 $\implies$ 1% = $\frac{120}{30} = 4$
অতএব 75% = $75 \times 4 = 300$।

সঠিক উত্তর: (ক) 5 জন

10% কোনো খেলাই খেলে না। অর্থাৎ 90% ছাত্র অন্তত একটি খেলা খেলে।
ধরি, উভয় খেলা খেলে $x\%$।
$60\% + 40\% – x\% = 90\%$ (ভেন ডায়াগ্রাম সূত্রানুযায়ী)
$\implies 100\% – x\% = 90\% \implies x = 10\%$।
অর্থাৎ 10% ছাত্র দুটি খেলাই খেলে। 50 জনের 10% = 5 জন।