সঠিক উত্তর: (খ) 200 টাকা

10% ক্ষতি এবং 10% লাভের মধ্যে পার্থক্য = $10\% + 10\% = 20\%$।
শর্তমতে, $20\% = 40$ টাকা।
$100\%$ (ক্রয়মূল্য) = $\frac{40}{20} \times 100 = 200$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 37.5%

ধরি, 100 এককের ক্রয়মূল্য 100 টাকা।
তিনি 10% লাভে বিক্রি করেন, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য = 110 টাকা।
তিনি ওজনে 20% কম দেন, অর্থাৎ তিনি 80 একক দেন যার ক্রয়মূল্য 80 টাকা।
লাভ = $110 – 80 = 30$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{30}{80} \times 100 = \frac{300}{8} = 37.5\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 600 টাকা

ক্রয়মূল্য = 450 টাকা।
20% লাভে বিক্রয়মূল্য = $450 \times \frac{120}{100} = 540$ টাকা।
ধার্যমূল্যের ওপর 10% ছাড় দেওয়ার পর বিক্রয়মূল্য হয় 90%।
শর্তমতে, ধার্যমূল্যের $90\% = 540$ টাকা।
ধার্যমূল্য = $\frac{540}{90} \times 100 = 6 \times 100 = 600$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 100 টাকা

মোট বিক্রয়মূল্য = $1200 \times 2 = 2400$ টাকা।
মোটের ওপর শতকরা ক্ষতি = $\frac{20^2}{100}\% = 4\%$।
অর্থাৎ, মোট বিক্রয়মূল্য হলো মোট ক্রয়মূল্যের 96%।
$96\% = 2400$ টাকা $\implies 100\% = \frac{2400}{96} \times 100 = 2500$ টাকা (মোট ক্রয়মূল্য)।
মোট ক্ষতি = ক্রয়মূল্য $-$ বিক্রয়মূল্য = $2500 – 2400 = 100$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 44%

1 টি লেবুর ক্রয়মূল্য = $\frac{5}{6}$ টাকা।
1 টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = $\frac{6}{5}$ টাকা।
লাভ = $\frac{6}{5} – \frac{5}{6} = \frac{36 – 25}{30} = \frac{11}{30}$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{\frac{11}{30}}{\frac{5}{6}} \times 100 = \frac{11}{30} \times \frac{6}{5} \times 100 = \frac{66}{150} \times 100 = 44\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 1500 টাকা

ধরি, ধার্যমূল্য = $x$।
শর্তমতে, $x \times \frac{90}{100} \times \frac{80}{100} = 1080$
$\implies x \times \frac{72}{100} = 1080$
$\implies x = \frac{1080 \times 100}{72} = 15 \times 100 = 1500$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 25 টাকা

ধরি, প্রাথমিক ক্রয়মূল্য $100x$। প্রাথমিক বিক্রয়মূল্য = $120x$।
নতুন ক্রয়মূল্য (20% কম) = $80x$।
নতুন ক্রয়মূল্যের ওপর 25% লাভ হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = $80x \times \frac{125}{100} = 100x$।
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = $120x – 100x = 20x$।
শর্তমতে, $20x = 5 \implies 100x = 25$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 20%

ধরি, ক্রয়মূল্য = 100। ধার্যমূল্য = 140।
12% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে = 112।
ছাড়ের পরিমাণ = $140 – 112 = 28$।
ছাড়ের হার = $\frac{28}{140} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 10 টি

1 টি আপেলের ক্রয়মূল্য = $\frac{120}{30} = 4$ টাকা।
20% লাভে 1 টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = $4 \times \frac{120}{100} = 4.8$ টাকা।
48 টাকায় বিক্রি করতে হবে = $\frac{48}{4.8} = 10$ টি আপেল।

সঠিক উত্তর: (খ) 600 এবং 900 টাকা

ধরি, প্রথম ছাতার ক্রয়মূল্য $C_1$ এবং দ্বিতীয়টির $C_2$।
শর্তমতে, $C_1 \times 120\% = C_2 \times 80\%$
$\implies \frac{C_1}{C_2} = \frac{80}{120} = \frac{2}{3}$
মোট অনুপাত = $2 + 3 = 5$ অংশ।
5 অংশ = 1500 টাকা $\implies$ 1 অংশ = 300 টাকা।
$C_1 = 2 \times 300 = 600$ টাকা এবং $C_2 = 3 \times 300 = 900$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 1% ক্ষতি

হিসাবের সুবিধার্থে 11 এবং 9 এর ল.সা.গু. 99 টি লেবু ধরি।
প্রথম ধাপে 99 টি লেবুর ক্রয়মূল্য = $\frac{10}{11} \times 99 = 90$ টাকা।
দ্বিতীয় ধাপে 99 টি লেবুর ক্রয়মূল্য = $\frac{10}{9} \times 99 = 110$ টাকা।
মোট 198 টি লেবুর ক্রয়মূল্য = $90 + 110 = 200$ টাকা।
198 টি লেবুর বিক্রয়মূল্য (10 টাকায় 10টি দরে) = $\frac{10}{10} \times 198 = 198$ টাকা।
ক্ষতি = $200 – 198 = 2$ টাকা। শতকরা ক্ষতি = $\frac{2}{200} \times 100 = 1\%$।

সঠিক উত্তর: (ক) 8%

ধরি, ক্রয়মূল্য = 100 টাকা।
ধার্যমূল্য = 120 টাকা।
নগদে কিনলে 10% ছাড়, তাই বিক্রয়মূল্য = 120 এর 90% = $120 \times \frac{90}{100} = 108$ টাকা।
লাভ = $108 – 100 = 8$ টাকা। শতকরা লাভ = 8%।

সঠিক উত্তর: (খ) 25%

শর্তমতে, $40 \times \text{SP} = 50 \times \text{CP}$
$\implies \frac{\text{SP}}{\text{CP}} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4}$
ক্রয়মূল্য 4 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 5 টাকা। লাভ 1 টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{1}{4} \times 100 = 25\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 15000 টাকা

ধরি, জিনিসটির মোট ক্রয়মূল্য = $300x$ টাকা।
দুই-তৃতীয়াংশ = $200x$ টাকা। এতে 5% লাভ = $200x \times 5\% = +10x$ টাকা।
বাকি অংশ = $100x$ টাকা। এতে 2% ক্ষতি = $100x \times 2\% = -2x$ টাকা।
মোট লাভ = $10x – 2x = 8x$ টাকা।
শর্তমতে, $8x = 400 \implies x = 50$
মোট ক্রয়মূল্য = $300 \times 50 = 15000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ক) 12.5% লাভ

ধরি, 100 গ্রামের ক্রয়মূল্য 100 টাকা।
তিনি 10% ক্ষতিতে বিক্রি করেন, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য = 90 টাকা।
তিনি ওজনে 20% কম দেন, অর্থাৎ তিনি 80 গ্রাম দেন, যার ক্রয়মূল্য 80 টাকা।
প্রকৃত লাভ = $90 – 80 = 10$ টাকা (80 টাকার ওপর)।
শতকরা লাভ = $\frac{10}{80} \times 100 = \frac{100}{8} = 12.5\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 8%

ধরি, ক্রয়মূল্য = 100 টাকা।
ধার্যমূল্য = 100 এর 120% = 120 টাকা।
ছাড়ের পরিমাণ = 120 এর 10% = 12 টাকা।
বিক্রয়মূল্য = 120 – 12 = 108 টাকা。
লাভ = 108 – 100 = 8 টাকা। শতকরা লাভ = 8%।

সঠিক উত্তর: (গ) 15%

ছাড়ের পরিমাণ = $80 – 68 = 12$ টাকা।
শতকরা ছাড় = $\frac{12}{80} \times 100 = \frac{3}{20} \times 100 = 15\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 32%

সমতুল্য ছাড়ের সূত্র = $\left(a + b – \frac{ab}{100}\right)\%$
$= \left(20 + 15 – \frac{20 \times 15}{100}\right)\%$
$= 35 – \frac{300}{100} = 35 – 3 = 32\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 1000 টাকা

5% ক্ষতি এবং 5% লাভের মধ্যে পার্থক্য = $5\% + 5\% = 10\%$।
শর্তমতে, $10\% = 100$ টাকা।
$1\% = 10$ টাকা $\implies 100\%$ (ক্রয়মূল্য) = $10 \times 100 = 1000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 25%

ধরি, 1 টি আপেলের ক্রয়মূল্য 1 টাকা। 12 টি আপেলের ক্রয়মূল্য 12 টাকা।
শর্তমতে, 12 টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = 15 টি আপেলের ক্রয়মূল্য = 15 টাকা।
লাভ = $15 – 12 = 3$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{3}{12} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 11.11%

তিনি 900 গ্রামের দামে 1000 গ্রামের দাম আদায় করেন।
লাভের পরিমাণ = $1000 – 900 = 100$ গ্রাম।
প্রকৃত ব্যবহৃত ওজন = 900 গ্রাম।
শতকরা লাভ = $\frac{100}{900} \times 100 = \frac{100}{9}\% = 11.11\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 176 টাকা

10% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = 90%।
90% = 144 টাকা $\implies$ 1% = $\frac{144}{90} = 1.6$ টাকা।
10% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে 110%।
110% = $1.6 \times 110 = 176$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 20%

ধরি, ক্রয়মূল্য = 5 টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = 6 টাকা।
লাভ = $6 – 5 = 1$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{1}{5} \times 100 = 20\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 6.25% ক্ষতি

দুটি জিনিসের বিক্রয়মূল্য সমান হলে এবং 1 টিতে $x\%$ লাভ ও অন্যটিতে $x\%$ ক্ষতি হলে, মোটের ওপর সবসময় ক্ষতি হয়।
ক্ষতির হার = $\frac{x^2}{100}\%$
$= \frac{25 \times 25}{100} = \frac{625}{100} = 6.25\%$ ক্ষতি।

সঠিক উত্তর: (ক) 4% লাভ

ধরি, ক্রয়মূল্য = 100 টাকা।
ধার্যমূল্য = $100 + 30 = 130$ টাকা।
ছাড় = 130 এর 20% = 26 টাকা।
বিক্রয়মূল্য = $130 – 26 = 104$ টাকা।
লাভ = $104 – 100 = 4$ টাকা। শতকরা লাভ = 4%।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 44%

1 টি লেবুর ক্রয়মূল্য = $\frac{5}{6}$ টাকা।
1 টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = $\frac{6}{5}$ টাকা।
লাভ = $\frac{6}{5} – \frac{5}{6} = \frac{36 – 25}{30} = \frac{11}{30}$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{\frac{11}{30}}{\frac{5}{6}} \times 100 = \frac{11}{30} \times \frac{6}{5} \times 100 = \frac{66}{150} \times 100 = 44\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 30 টাকা

ধরি, ক্রয়মূল্য = $10x$ এবং বিক্রয়মূল্য = $12x$ (যেহেতু 20% লাভ)।
নতুন ক্রয়মূল্য = $10x – 10$ এবং নতুন বিক্রয়মূল্য = $12x – 10$।
নতুন লাভ = $20\% + 10\% = 30\%$।
শর্তমতে, $12x – 10 = (10x – 10) \times \frac{130}{100}$
$\implies 12x – 10 = 13x – 13 \implies x = 3$।
ক্রয়মূল্য = $10 \times 3 = 30$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 400 এবং 600 টাকা

ধরি, প্রথমটির ক্রয়মূল্য $c_1$ এবং দ্বিতীয়টির ক্রয়মূল্য $c_2$।
শর্তমতে, $c_1 \times 120\% = c_2 \times 80\%$
$\implies \frac{c_1}{c_2} = \frac{80}{120} = \frac{2}{3}$।
মোট অনুপাত = $2 + 3 = 5$ অংশ।
5 অংশ = 1000 $\implies$ 1 অংশ = 200।
প্রথমটির ক্রয়মূল্য = $2 \times 200 = 400$ টাকা।
দ্বিতীয়টির ক্রয়মূল্য = $3 \times 200 = 600$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 33.33%

ধরি, 1 মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য 1 টাকা।
তাহলে 33 মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য = 33 টাকা।
লাভ = 11 মিটারের ক্রয়মূল্য = 11 টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{11}{33} \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = 33.33\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 800 টাকা

20% ক্ষতি এবং 5% লাভের মধ্যে পার্থক্য = $20\% + 5\% = 25\%$।
শর্তমতে, $25\% = 200$ টাকা।
$1\% = \frac{200}{25} = 8$ টাকা。
$100\%$ (ক্রয়মূল্য) = $8 \times 100 = 800$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 56.25%

1 টি লেবুর ক্রয়মূল্য = $\frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.80$ টাকা।
1 টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = $\frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25$ টাকা।
লাভ = $1.25 – 0.80 = 0.45$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{0.45}{0.80} \times 100\% = \frac{450}{8}\% = 56.25\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 11.11%

1 মিটার = 100 সেন্টিমিটার।
তিনি 90 সেন্টিমিটার কাপড় দিয়ে 100 সেন্টিমিটারের দাম নেন।
লাভ = $100 – 90 = 10$ সেন্টিমিটার।
প্রকৃত ব্যবহৃত মাপ = 90 সেন্টিমিটার।
শতকরা লাভ = $\frac{10}{90} \times 100\% = \frac{100}{9}\% = 11.11\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 40 বা 60 টাকা

ধরি, ক্রয়মূল্য = $x$ টাকা। শতকরা ক্ষতি = $x\%$।
ক্ষতির পরিমাণ = $x \times \frac{x}{100} = \frac{x^2}{100}$।
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য $-$ ক্ষতি $\implies 24 = x – \frac{x^2}{100}$
$\implies x^2 – 100x + 2400 = 0$
$\implies (x – 60)(x – 40) = 0 \implies x = 60$ অথবা $x = 40$।

সঠিক উত্তর: (গ) 120 টাকা

ধরি, প্রাথমিক ক্রয়মূল্য = $100x$। প্রাথমিক বিক্রয়মূল্য = $110x$।
নতুন ক্রয়মূল্য (10% কম) = $90x$।
নতুন বিক্রয়মূল্য = $110x + 3$।
এই নতুন বিক্রয়মূল্যে 25% লাভ হয়। অর্থাৎ, $90x$ এর 125% = $110x + 3$
$\implies 90x \times \frac{125}{100} = 110x + 3 \implies 112.5x = 110x + 3$
$\implies 2.5x = 3 \implies x = \frac{3}{2.5} = 1.2$
ক্রয়মূল্য = $100 \times 1.2 = 120$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 20%

ধার্যমূল্য = 250 টাকা।
প্রথম 10% ছাড়ের পর দাম = $250 – (250 \times 10\%) = 250 – 25 = 225$ টাকা।
চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য = 180 টাকা।
দ্বিতীয় ছাড়ের পরিমাণ = $225 – 180 = 45$ টাকা।
দ্বিতীয় ছাড়ের শতকরা হার = $\frac{45}{225} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 200 টাকা

মোট বিক্রয়মূল্য = $1500 \times 2 = 3000$ টাকা।
মোটের ওপর শতকরা ক্ষতি = $\frac{25^2}{100}\% = 6.25\%$।
$6.25\% = \frac{1}{16}$ অংশ।
অর্থাৎ ক্রয়মূল্য 16 ভাগ হলে ক্ষতি 1 ভাগ। সুতরাং বিক্রয়মূল্য = $16 – 1 = 15$ ভাগ।
15 ভাগ = 3000 টাকা $\implies$ 1 ভাগ (ক্ষতি) = $\frac{3000}{15} = 200$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 50%

আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য $-$ ক্রয়মূল্য।
শর্তমতে, 11 মিটারের বিক্রয়মূল্য = 33 মিটারের বিক্রয়মূল্য $-$ 33 মিটারের ক্রয়মূল্য।
$\implies$ 33 মিটারের ক্রয়মূল্য = 22 মিটারের বিক্রয়মূল্য।
অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য 22 একক হলে বিক্রয়মূল্য 33 একক (লাভ 11 একক)।
শতকরা লাভ = $\frac{11}{22} \times 100\% = 50\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 20%

ধরি, ক্রয়মূল্য = 100।
8% লাভের জন্য বিক্রয়মূল্য হতে হবে 108।
ধার্যমূল্যের ওপর 10% ছাড় দেওয়ার পর দাম 108 হয়। অর্থাৎ ধার্যমূল্যের 90% = 108।
ধার্যমূল্য = $\frac{108}{90} \times 100 = 12 \times 10 = 120$।
যেহেতু ক্রয়মূল্য 100 এবং ধার্যমূল্য 120, তাই দাম 20% বাড়িয়ে লিখতে হবে।

সঠিক উত্তর: (ক) 100 টাকা

ধরি, প্রাথমিক ক্রয়মূল্য $100x$ এবং বিক্রয়মূল্য $105x$।
নতুন ক্রয়মূল্য = $100x – 50$ এবং নতুন বিক্রয়মূল্য = $105x – 50$।
নতুন লাভ = 10%। অর্থাৎ, নতুন ক্রয়মূল্যের 110% = নতুন বিক্রয়মূল্য।
$(100x – 50) \times \frac{110}{100} = 105x – 50$
$\implies 110x – 55 = 105x – 50$
$\implies 5x = 5 \implies x = 1$।
প্রাথমিক ক্রয়মূল্য = $100 \times 1 = 100$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 400 টাকা

মোটের ওপর কোনো লাভ বা ক্ষতি না হলে, প্রথম দ্রব্যের ওপর লাভ = দ্বিতীয় দ্রব্যের ওপর ক্ষতি।
ধরি, প্রথমটির ক্রয়মূল্য $c_1$ এবং দ্বিতীয়টির $c_2$।
$c_1 \times 10\% = c_2 \times 10\% \implies c_1 = c_2$।
যেহেতু দুটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য সমান এবং তাদের যোগফল 800 টাকা, তাই প্রতিটির ক্রয়মূল্য = $\frac{800}{2} = 400$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 4% ক্ষতি

2, 3 এবং 5 এর ল.সা.গু. 30। ধরি, তিনি প্রতিটি প্রকারের 30 টি করে দ্রব্য কিনলেন।
প্রথম 30 টির ক্রয়মূল্য = $\frac{1}{2} \times 30 = 15$ টাকা।
দ্বিতীয় 30 টির ক্রয়মূল্য = $\frac{1}{3} \times 30 = 10$ টাকা।
মোট 60 টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = $15 + 10 = 25$ টাকা।
60 টির বিক্রয়মূল্য (2 টাকায় 5 টি দরে) = $\frac{2}{5} \times 60 = 24$ টাকা।
ক্ষতি = $25 – 24 = 1$ টাকা।
শতকরা ক্ষতি = $\frac{1}{25} \times 100\% = 4\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 126 টাকা

5% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য 95%।
95% = 114 টাকা $\implies$ 1% = $\frac{114}{95} = 1.2$ টাকা।
5% লাভে বিক্রয়মূল্য 105%।
105% = $105 \times 1.2 = 126$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 15.18 টাকা

মোট ক্রয়মূল্য = $(20 \times 15) + (30 \times 13) = 300 + 390 = 690$ টাকা।
মোট পরিমাণ = $20 + 30 = 50$ কেজি।
1 কেজির ক্রয়মূল্য = $\frac{690}{50} = 13.8$ টাকা।
10% লাভে 1 কেজির বিক্রয়মূল্য = $13.8 \times \frac{110}{100} = 15.18$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 9% ক্ষতি

একই পরিমাণ বৃদ্ধি এবং হ্রাসের ক্ষেত্রে সর্বদা ক্ষতি হয় এবং তার পরিমাণ $\frac{x^2}{100}\%$।
ক্ষতি = $\frac{30^2}{100} = \frac{900}{100} = 9\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 1000 টাকা

10% লাভ এবং 5% ক্ষতির মধ্যে পার্থক্য = $10\% – (-5\%) = 15\%$।
শর্তমতে, $15\% = 150$ টাকা।
$1\% = 10$ টাকা $\implies 100\%$ (ক্রয়মূল্য) = $10 \times 100 = 1000$ টাকা।