সঠিক উত্তর: (গ) 1210 টাকা

সূত্রানুযায়ী, $A = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$
$A = 1000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 1000 \times \left(\frac{11}{10}\right)^2$
$A = 1000 \times \frac{121}{100} = 1210$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 205 টাকা

সমূল চক্রবৃদ্ধি $A = 2000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 2000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^2$
$A = 2000 \times \frac{441}{400} = 5 \times 441 = 2205$ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ ($\text{CI}$) = $A – P = 2205 – 2000 = 205$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 1000 টাকা

$1331 = P \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3 \implies 1331 = P \times \left(\frac{11}{10}\right)^3$
$\implies 1331 = P \times \frac{1331}{1000} \implies P = 1000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 7200 টাকা

$A = 5000 \times \left(1 + \frac{20}{100}\right)^2 = 5000 \times \left(\frac{6}{5}\right)^2$
$A = 5000 \times \frac{36}{25} = 200 \times 36 = 7200$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 4000 টাকা

$4410 = P \times \left(\frac{21}{20}\right)^2 \implies 4410 = P \times \frac{441}{400}$
$\implies P = \frac{4410 \times 400}{441} = 10 \times 400 = 4000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 662 টাকা

$A = 2000 \times \left(\frac{11}{10}\right)^3 = 2000 \times \frac{1331}{1000} = 2 \times 1331 = 2662$ টাকা।
$\text{CI} = 2662 – 2000 = 662$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 2704 টাকা

$A = 2500 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 = 2500 \times \left(\frac{26}{25}\right)^2$
$A = 2500 \times \frac{676}{625} = 4 \times 676 = 2704$ টাকা。

সঠিক উত্তর: (খ) 2400 টাকা

$\text{CI} = P\left[\left(\frac{21}{20}\right)^2 – 1\right] \implies 246 = P\left[\frac{441}{400} – 1\right]$
$\implies 246 = P \times \frac{41}{400} \implies P = \frac{246 \times 400}{41} = 6 \times 400 = 2400$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 2000 টাকা

$\text{CI} = P\left[\left(\frac{11}{10}\right)^2 – 1\right] \implies 420 = P\left[\frac{121}{100} – 1\right]$
$\implies 420 = P \times \frac{21}{100} \implies P = \frac{420 \times 100}{21} = 20 \times 100 = 2000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 5400 টাকা

১ম বছরের ক্ষেত্রে সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ সমান হয়।
$A = 5000 \times \left(1 + \frac{8}{100}\right)^1 = 5000 \times \frac{108}{100} = 5400$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 9261 টাকা

$A = 8000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 = 8000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^3$
$A = 8000 \times \frac{9261}{8000} = 9261$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 5000 টাকা

$8640 = P \times \left(\frac{6}{5}\right)^3 \implies 8640 = P \times \frac{216}{125}$
$\implies P = \frac{8640 \times 125}{216} = 40 \times 125 = 5000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 50 টাকা

2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্যের সূত্র: $D = P\left(\frac{R}{100}\right)^2$
$D = 5000 \times \left(\frac{10}{100}\right)^2 = 5000 \times \frac{1}{100} = 50$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 1250 টাকা

$1352 = P \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 = P \times \left(\frac{26}{25}\right)^2$
$1352 = P \times \frac{676}{625} \implies P = \frac{1352 \times 625}{676} = 2 \times 625 = 1250$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 1230 টাকা

সুদের পর্ব ৬ মাস অন্তর হলে, সুদের নিট হার = $\frac{10}{2}\% = 5\%$ এবং 1 বছরে পর্বের সংখ্যা ($n$) = 2।
$A = 12000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 12000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^2 = 12000 \times \frac{441}{400}$
$A = 30 \times 441 = 13230$ টাকা।
$\text{CI} = 13230 – 12000 = 1230$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 2522 টাকা

সুদ ৩ মাস অন্তর দিলে নিট সুদের হার = $\frac{20}{4}\% = 5\%$।
9 মাস = $\frac{9}{3} = 3$ টি সুদের পর্ব ($n = 3$)।
$A = 16000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 = 16000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^3 = 16000 \times \frac{9261}{8000} = 2 \times 9261 = 18522$ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ ($\text{CI}$) = $18522 – 16000 = 2522$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 27300 টাকা

সূত্রানুযায়ী, $A = P\left(1 + \frac{R_1}{100}\right)\left(1 + \frac{R_2}{100}\right)$
$A = 25000 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right) \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) = 25000 \times \frac{104}{100} \times \frac{105}{100}$
$A = 250 \times 1.04 \times 105 = 260 \times 105 = 27300$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 6945.75 টাকা

অর্ধবার্ষিক সুদের পর্বে সুদের নিট হার = $\frac{10}{2}\% = 5\%$।
সময় = $1\frac{1}{2}$ বছর = 3টি সুদের পর্ব ($n = 3$)।
$A = 6000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 = 6000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^3 = 6000 \times \frac{9261}{8000}$
$A = \frac{6 \times 9261}{8} = \frac{55566}{8} = 6945.75$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2468.40 টাকা

প্রথমে 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = $2000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 2000 \times \frac{121}{100} = 2420$ টাকা।
অবশিষ্ট $\frac{1}{5}$ বছরের জন্য সুদের হার = $10 \times \frac{1}{5}\% = 2\%$।
চূড়ান্ত সমূল চক্রবৃদ্ধি = $2420 \times \left(1 + \frac{2}{100}\right) = 2420 \times \frac{102}{100} = 24.2 \times 102 = 2468.40$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 5000 টাকা

৬ মাস অন্তর সুদের হার = $\frac{8}{2}\% = 4\%$। 1 বছর = 2টি সুদের পর্ব ($n = 2$)।
$\text{CI} = P\left[\left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 – 1\right] \implies 408 = P\left[\frac{676}{625} – 1\right]$
$\implies 408 = P \times \frac{51}{625} \implies P = \frac{408 \times 625}{51} = 8 \times 625 = 5000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 10609 টাকা

৩ মাস অন্তর সুদের নিট হার = $\frac{12}{4}\% = 3\%$।
6 মাস = 2টি সুদের পর্ব ($n = 2$)।
$A = 10000 \times \left(1 + \frac{3}{100}\right)^2 = 10000 \times \frac{10609}{10000} = 10609$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 5000 টাকা

$5670 = P \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) \times \left(1 + \frac{8}{100}\right) = P \times \frac{21}{20} \times \frac{27}{25}$
$5670 = P \times \frac{567}{500} \implies P = \frac{5670 \times 500}{567} = 10 \times 500 = 5000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 1680 টাকা

৬ মাস অন্তর সুদের হার = $\frac{20}{2}\% = 10\%$। 1 বছর = 2টি সুদের পর্ব ($n = 2$)।
$A = 8000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 8000 \times \frac{121}{100} = 80 \times 121 = 9680$ টাকা।
$\text{CI} = 9680 – 8000 = 1680$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 205 টাকা

2 বছরের সরল সুদ 200 টাকা হলে, প্রতি বছরের সরল সুদ = 100 টাকা।
২য় বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে ১ম বছরের সুদের ওপর অতিরিক্ত সুদ যুক্ত হবে = 100 এর 5% = 5 টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = $\text{সরল সুদ} + \text{অতিরিক্ত সুদ} = 200 + 5 = 205$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 5082 টাকা

প্রথমে 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = $4000 \times \left(\frac{11}{10}\right)^2 = 4000 \times \frac{121}{100} = 4840$ টাকা।
অবশিষ্ট $\frac{1}{2}$ বছরের জন্য সুদের হার = $10 \times \frac{1}{2}\% = 5\%$।
চূড়ান্ত সমূল চক্রবৃদ্ধি = $4840 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) = 4840 \times \frac{21}{20} = 242 \times 21 = 5082$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 408 টাকা

৩ মাস অন্তর সুদের হার = $\frac{16}{4}\% = 4\%$। 6 মাস = 2টি সুদের পর্ব ($n = 2$)।
$A = 5000 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 = 5000 \times \frac{676}{625} = 8 \times 676 = 5408$ টাকা।
$\text{CI} = 5408 – 5000 = 408$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 11575.20 টাকা

$A = 10000 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right) \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) \times \left(1 + \frac{6}{100}\right)$
$A = 10000 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 = 10920 \times 1.06 = 11575.20$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 5000 টাকা

2 বছরের পার্থক্যের সূত্র: $D = P\left(\frac{R}{100}\right)^2 \implies 32 = P \times \left(\frac{8}{100}\right)^2$
$32 = P \times \frac{64}{10000} \implies P = \frac{32 \times 10000}{64} = \frac{10000}{2} = 5000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ক) 30 টাকা

1 বছরের সরল সুদ = $\frac{12000 \times 10 \times 1}{100} = 1200$ টাকা।
অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে হার = 5%, পর্ব = 2।
$A = 12000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^2 = 12000 \times \frac{441}{400} = 30 \times 441 = 13230$ টাকা। $\text{CI} = 1230$ টাকা।
পার্থক্য = $1230 – 1200 = 30$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 8000 টাকা

অর্ধবার্ষিক সুদের হার = 10%। 1 বছর = 2টি সুদের পর্ব ($n = 2$)।
$9680 = P \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = P \times \frac{121}{100} \implies P = \frac{9680 \times 100}{121} = 80 \times 100 = 8000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 12100

সূত্রানুযায়ী, $A = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$
$A = 10000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 10000 \times \frac{121}{100} = 12100$ জন।

সঠিক উত্তর: (খ) 16200 টাকা

মূল্য হ্রাসের সূত্রানুযায়ী, $A = P\left(1 – \frac{R}{100}\right)^n$
$A = 20000 \times \left(1 – \frac{10}{100}\right)^2 = 20000 \times \left(\frac{9}{10}\right)^2$
$A = 20000 \times \frac{81}{100} = 200 \times 81 = 16200$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 4000 জন

ধরি, ২ বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল $P$।
$4410 = P \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 \implies 4410 = P \times \left(\frac{21}{20}\right)^2$
$4410 = P \times \frac{441}{400} \implies P = \frac{4410 \times 400}{441} = 4000$ জন।

সঠিক উত্তর: (গ) 25600 টাকা

$A = 40000 \times \left(1 – \frac{20}{100}\right)^2 = 40000 \times \left(\frac{4}{5}\right)^2$
$A = 40000 \times \frac{16}{25} = 1600 \times 16 = 25600$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 11025

$A = 10000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 10000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^2$
$A = 10000 \times \frac{441}{400} = 25 \times 441 = 11025$ টি।

সঠিক উত্তর: (খ) 440 টাকা

এখানে সুদের হারের লজিকটি চক্রবৃদ্ধির অনুপাত মেনে চলে (যদি প্রশ্নটি চক্রবৃদ্ধি সুদের হতো)। টাইপিং ডেটা অনুযায়ী, 1 বছরের সুদ = $605 – 550 = 55$ টাকা।
সুদের হার = $\frac{55}{550} \times 100\% = 10\%$।
ধরি চক্রবৃদ্ধি সুদে আসল = $P$। $P \times (1.1)^2 = 550 \implies P \times 1.21 = 550 \implies P \approx 454.54$ টাকা।
যদি এটি সরল সুদে হতো: 1 বছরের সুদ 55 টাকা, 2 বছরের সুদ = 110 টাকা। আসল = $550 – 110 = 440$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 1% হ্রাস

চক্রবৃদ্ধি হারের ক্রমাগত নিয়মে, $+10$ এবং $-10$ এর নিট পরিবর্তন = $+10 – 10 – \frac{10 \times 10}{100} = -1\%$।
অর্থাৎ সামগ্রিকভাবে জনসংখ্যা 1% হ্রাস পাবে।

সঠিক উত্তর: (খ) 7 বছর

চক্রবৃদ্ধি সুদে দ্বিগুণ হওয়ার একটি শর্টকাট নিয়ম হলো ‘Rule of 72’।
সময় $\approx \frac{72}{\text{सुदेর হার}} = \frac{72}{10} = 7.2$ বছর। অর্থাৎ পূর্ণ বছরে নিকটবর্তী মান হবে 7 বছর।

সঠিক উত্তর: (গ) 441000 টাকা

$A = 400000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 400000 \times \frac{441}{400} = 1000 \times 441 = 441000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ক) 8 টাকা

2 বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্যের সূত্র: $D = P\left(\frac{R}{100}\right)^2$
$D = 5000 \times \left(\frac{4}{100}\right)^2 = 5000 \times \frac{16}{10000} = \frac{80000}{10000} = 8$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 9 বছর

চক্রবৃদ্ধি সুদের নিয়ম অনুসারে মূলধন গুণের ধারা সূচকীয় (Exponential) হয়।
3 বছরে হয় = $2^1$ গুণ।
ধরি, $t$ বছরে হবে $8$ গুণ = $2^3$ গুণ।
সময় ($t$) = $\text{প্রাথমিক সময়} \times \text{সূচক} = 3 \times 3 = 9$ বছর।

সঠিক উত্তর: (খ) 10506.25 টাকা

৬ মাস অন্তর সুদের নিট হার = $\frac{5}{2}\% = 2.5\%$। 1 বছর = 2টি সুদের পর্ব ($n = 2$)।
$A = 10000 \times \left(1 + \frac{2.5}{100}\right)^2 = 10000 \times (1.025)^2 = 10000 \times 1.050625 = 10506.25$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 3200

$A = 5000 \times \left(1 – \frac{20}{100}\right)^2 = 5000 \times \left(\frac{4}{5}\right)^2$
$A = 5000 \times \frac{16}{25} = 200 \times 16 = 3200$ টি।

সঠিক উত্তর: (গ) 10%

$2420 = 2000 \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \implies \frac{2420}{2000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
$\implies \frac{121}{100} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \implies \left(\frac{11}{10}\right)^2 = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
$\implies 1 + \frac{R}{100} = 1.1 \implies \frac{R}{100} = 0.1 \implies R = 10\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 80 টাকা

$D = P\left(\frac{R}{100}\right)^2 = 8000 \times \left(\frac{10}{100}\right)^2 = 8000 \times \frac{1}{100} = 80$ টাকা।