সঠিক উত্তর: (খ) 1000 টাকা

3 বছরের পার্থক্যের সূত্র: $D_3 = P\left(\frac{R}{100}\right)^2 \left(\frac{300 + R}{100}\right)$
$31 = P \times \left(\frac{10}{100}\right)^2 \times \left(\frac{300 + 10}{100}\right)$
$\implies 31 = P \times \frac{1}{100} \times \frac{310}{100} \implies 31 = P \times \frac{31}{1000}$
$\implies P = 1000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 12 বছর

মূলধন দ্বিগুণ ($2^1$) হতে সময় লাগে = 4 বছর।
8 গুণ অর্থাৎ $2^3$ গুণ হতে সময় লাগবে = $\text{প্রাথমিক সময়} \times \text{ঘাত} = 4 \times 3 = 12$ বছর।

সঠিক উত্তর: (খ) 21%

অর্ধবার্ষিক সুদের হার = $\frac{20}{2}\% = 10\%$। ১ বছরে ২ বার সুদ গণনা করা হবে।
কার্যকরী সুদের হার = $10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100} = 20 + 1 = 21\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 10%

চক্রবৃদ্ধি সুদে ২য় বছরের সুদ-আসল ৩য় বছরের জন্য আসল হিসেবে কাজ করে।
১ বছরের অর্জিত সুদ = $4400 – 4000 = 400$ টাকা।
বার্ষিক সুদের হার = $\frac{400}{4000} \times 100 = 10\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 410 টাকা

২ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের সম্পর্ক: $\text{CI} = \text{SI} \times \left(1 + \frac{R}{200}\right)$
$\text{CI} = 400 \times \left(1 + \frac{5}{200}\right) = 400 \times \frac{205}{200} = 2 \times 205 = 410$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 6400 টাকা

বর্তমান মূল্য $A = P\left(1 – \frac{R}{100}\right)^n$
$A = 10000 \times \left(1 – \frac{20}{100}\right)^2 = 10000 \times \left(\frac{4}{5}\right)^2$
$A = 10000 \times \frac{16}{25} = 400 \times 16 = 6400$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 1500 টাকা

2 বছরের পার্থক্যের সূত্র: $D = P\left(\frac{R}{100}\right)^2$
$15 = P \times \left(\frac{10}{100}\right)^2 \implies 15 = P \times \frac{1}{100} \implies P = 1500$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ক) 6 বছর

3 গুণ ($3^1$) হতে সময় লাগে = 3 বছর।
9 গুণ অর্থাৎ $3^2$ গুণ হতে সময় লাগবে = $\text{প্রাথমিক সময়} \times \text{ঘাত} = 3 \times 2 = 6$ বছর।

সঠিক উত্তর: (খ) 10816 টাকা

৬ মাস অন্তর সুদের নিট হার = $\frac{8}{2}\% = 4\%$। 1 বছর = 2টি সুদের পর্ব ($n = 2$)।
$A = 10000 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 = 10000 \times \left(\frac{26}{25}\right)^2 = 10000 \times \frac{676}{625}$
$A = 16 \times 676 = 10816$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 17576

$A = 15625 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^3 = 15625 \times \left(\frac{26}{25}\right)^3$
$A = 15625 \times \frac{17576}{15625} = 17576$ জন।

সঠিক উত্তর: (খ) 10%

$1210 = 1000 \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \implies \frac{1210}{1000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
$\implies \frac{121}{100} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \implies \left(\frac{11}{10}\right)^2 = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
$\implies 1 + \frac{R}{100} = \frac{11}{10} \implies \frac{R}{100} = \frac{1}{10} \implies R = 10\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 5565 টাকা

$A = 5000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) \times \left(1 + \frac{6}{100}\right) = 5000 \times 1.05 \times 1.06$
$A = 5250 \times 1.06 = 5565$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 3000 টাকা

3 বছরের সুদের পার্থক্যের সূত্র অনুযায়ী:
$93 = P \times \left(\frac{10}{100}\right)^2 \times \left(\frac{300 + 10}{100}\right) \implies 93 = P \times \frac{1}{100} \times \frac{310}{100}$
$\implies 93 = P \times \frac{31}{1000} \implies P = \frac{93 \times 1000}{31} = 3000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 1050 টাকা

৬ মাস অন্তর সুদের হার = $\frac{20}{2}\% = 10\%$। পর্ব = 2।
$A = 5000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 5000 \times \frac{121}{100} = 6050$ টাকা。
$\text{CI} = 6050 – 5000 = 1050$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 50%

$\frac{9}{4}P = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \implies \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
$\implies 1 + \frac{R}{100} = 1.5 \implies \frac{R}{100} = 0.5 \implies R = 50\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 3000 টাকা

যেহেতু সময়ের ব্যবধান সমান (2 বছর এবং 4 বছর), তাই শর্টকাট সূত্র অনুযায়ী:
$P = \frac{(A_1)^2}{A_2} = \frac{4500 \times 4500}{6750}$
$= \frac{4500 \times 2}{3} = 1500 \times 2 = 3000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 5%

৩য় এবং ৪র্থ বছরের মধ্যে সময়ের ব্যবধান 1 বছর।
1 বছরে অর্जित সুদ = $2520 – 2400 = 120$ টাকা।
বার্ষিক সুদের হার ($R$) = $\frac{120}{2400} \times 100\% = \frac{120}{24}\% = 5\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 10000

ধরি, 2 বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল $P$।
$12100 = P \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 \implies 12100 = P \times \left(\frac{11}{10}\right)^2$
$\implies 12100 = P \times \frac{121}{100} \implies P = \frac{12100 \times 100}{121} = 10000$ জন।

সঠিক উত্তর: (গ) 8000 টাকা

3 বছরের সুদের পার্থক্যের সূত্র: $D_3 = P\left(\frac{R}{100}\right)^2 \left(\frac{300 + R}{100}\right)$
$61 = P \times \left(\frac{5}{100}\right)^2 \times \left(\frac{300 + 5}{100}\right)$
$\implies 61 = P \times \frac{25}{10000} \times \frac{305}{100} \implies 61 = P \times \frac{1}{400} \times \frac{305}{100}$
$\implies 61 = P \times \frac{305}{40000} \implies P = \frac{61 \times 40000}{305} = \frac{40000}{5} = 8000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ঘ) 5000 টাকা

১ বছরের অর্জিত সুদ = $6171 – 5610 = 561$ টাকা।
সুদের হার ($R$) = $\frac{561}{5610} \times 100\% = 10\%$।
২ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি অনুযায়ী: $5610 = P \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2$
$\implies 5610 = P \times \frac{121}{100} \implies P = \frac{5610 \times 100}{121} = 4636.36$ টাকা (যদি ৩ বছরের সুদ-আসল 6781.5 বা অন্য কোনো সুষম সংখ্যা হতো তবে 5000 মিলত। বর্তমান টাইপিং ডেটা অনুযায়ী সঠিক মান 4636.36 টাকা হবে, অপশন খ সঠিক।)

সঠিক উত্তর: (খ) 12155.06 টাকা

৩ মাস অন্তর সুদের নিট হার = $\frac{20}{4}\% = 5\%$। 1 বছর = 4টি সুদের পর্ব ($n = 4$)।
$A = 10000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^4 = 10000 \times (1.05)^4 = 10000 \times 1.215506 = 12155.06$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 40000 টাকা

ধরি, 2 বছর পূর্বে মূল্য ছিল $P$।
$32400 = P \times \left(1 – \frac{10}{100}\right)^2 \implies 32400 = P \times \left(\frac{9}{10}\right)^2$
$\implies 32400 = P \times \frac{81}{100} \implies P = \frac{32400 \times 100}{81} = 400 \times 100 = 40000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 3 বছর

সুদ-আসলের অংশ = $1 + \frac{331}{250} = \frac{581}{250}$ (যদি এটি বৃদ্ধির অনুপাত হতো)।
লজিক্যালি, যদি সমূল চক্রবৃদ্ধি আসলের $\frac{1331}{1000}$ গুণ হয়, তবে আমরা জানি $\left(\frac{11}{10}\right)^3 = \frac{1331}{1000}$। অর্থাৎ সময় 3 বছর। প্রদত্ত অংশে হরের সম্পর্ক 1000 এ রূপান্তর করলে 1331 প্রকাশ পায়।

সঠিক উত্তর: (ক) 25 টাকা

2 বছরের সরল সুদ 500 টাকা, অর্থাৎ প্রতি বছরের সরল সুদ = 250 টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে ২য় বছরে ১ম বছরের সুদের ওপর অতিরিক্ত সুদ পাওয়া যাবে = 250 এর 10% = 25 টাকা।
এই অতিরিক্ত সুদের পরিমাণই হলো সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য = 25 টাকা।

সঠিক উত্তর: (ক) 10 বছর

দ্বিগুণ ($2^1$) হতে সময় লাগে = 5 বছর।
4 গুণ অর্থাৎ $2^2$ গুণ হতে সময় লাগবে = $\text{প্রাথমিক সময়} \times \text{ঘাত} = 5 \times 2 = 10$ বছর।

সঠিক উত্তর: (খ) 988.80 টাকা

৬ মাস অন্তর সুদের নিট হার = $\frac{12}{2}\% = 6\%$। 1 বছর = 2টি সুদের পর্ব ($n = 2$)।
$A = 8000 \times \left(1 + \frac{6}{100}\right)^2 = 8000 \times (1.06)^2 = 8000 \times 1.1236 = 8988.80$ টাকা।
$\text{CI} = 8988.80 – 8000 = 988.80$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 19800 টাকা

$A = 15000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right) \times \left(1 + \frac{20}{100}\right) = 15000 \times 1.10 \times 1.20$
$A = 15000 \times 1.32 = 19800$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 10000 টাকা

$D = P\left(\frac{R}{100}\right)^2 \implies 25 = P \times \left(\frac{5}{100}\right)^2$
$25 = P \times \frac{25}{10000} \implies P = 10000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (ক) 100 টাকা

1 বছরের সরল সুদ = $\frac{10000 \times 20 \times 1}{100} = 2000$ টাকা।
অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে হার = 10%, পর্ব = 2।
$A = 10000 \times (1.10)^2 = 12100$ টাকা $\implies \text{CI} = 2100$ টাকা।
পার্থক্য = $2100 – 2000 = 100$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 10%

$2662 = 2000 \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3 \implies \frac{2662}{2000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3$
$\implies \frac{1331}{1000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3 \implies \left(\frac{11}{10}\right)^3 = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^3$
$\implies 1 + \frac{R}{100} = 1.1 \implies R = 10\%$।

সঠিক উত্তর: (খ) 9261

সূত্রানুযায়ী, $A = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$
$A = 8000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 = 8000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^3$
$A = 8000 \times \frac{9261}{8000} = 9261$ জন।

সঠিক উত্তর: (খ) 20000 টাকা

ধরি, 2 বছর পূর্বে মূল্য ছিল $P$ টাকা।
$16200 = P \times \left(1 – \frac{10}{100}\right)^2 \implies 16200 = P \times \left(\frac{9}{10}\right)^2$
$16200 = P \times \frac{81}{100} \implies P = \frac{16200 \times 100}{81} = 200 \times 100 = 20000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 10%

চক্রবৃদ্ধি সুদের নিয়মে ২য় বছরের অর্জিত সুদের ওপরই ৩য় বছরের অতিরিক্ত সুদ তৈরি হয়।
১ বছরের অতিরিক্ত সুদের পরিমাণ = $484 – 440 = 44$ টাকা।
বার্ষিক সুদের হার = $\frac{44}{440} \times 100\% = 10\%$।

সঠিক উত্তর: (ক) 60000

ধরি, 1 বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল $P$।
$57600 = P \times \left(1 – \frac{4}{100}\right) \implies 57600 = P \times \frac{96}{100}$
$\implies P = \frac{57600 \times 100}{96} = 600 \times 100 = 60000$ জন।

সঠিক উত্তর: (ক) 1000 টাকা

2 বছরের সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্যের সূত্র: $D = P\left(\frac{R}{100}\right)^2$
$40 = P \times \left(\frac{20}{100}\right)^2 \implies 40 = P \times \left(\frac{1}{5}\right)^2$
$\implies 40 = P \times \frac{1}{25} \implies P = 40 \times 25 = 1000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 20%

$1.44P = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \implies 1.44 = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
$\implies (1.2)^2 = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \implies 1 + \frac{R}{100} = 1.2$
$\implies \frac{R}{100} = 0.2 \implies R = 20\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 20000

ধরি, ২ বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল $P$।
$20160 = P \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) \times \left(1 – \frac{4}{100}\right) = P \times \frac{21}{20} \times \frac{24}{25}$
$20160 = P \times \frac{504}{500} \implies P = \frac{20160 \times 500}{504} = 40 \times 500 = 20000$ জন।

সঠিক উত্তর: (খ) 2000 টাকা

3 বছরের সুদের পার্থক্যের সূত্র: $D_3 = P\left(\frac{R}{100}\right)^2 \left(\frac{300 + R}{100}\right)$
$62 = P \times \left(\frac{10}{100}\right)^2 \times \left(\frac{300 + 10}{100}\right) \implies 62 = P \times \frac{1}{100} \times \frac{310}{100}$
$\implies 62 = P \times \frac{31}{1000} \implies P = \frac{62 \times 1000}{31} = 2 \times 1000 = 2000$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 2666.66 টাকা

যেহেতু সময়ের ব্যবধান সমান (3 বছর এবং 6 বছর), শর্টকাট সূত্র অনুযায়ী:
$P = \frac{(A_1)^2}{A_2} = \frac{4000 \times 4000}{6000} = \frac{8000}{3} = 2666.66$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (গ) 31.25 টাকা

1 বছরের সরল সুদ = $\frac{8000 \times 10 \times 1}{100} = 800$ টাকা।
ত্রৈমাসিক সুদের ক্ষেত্রে নিট হার = $\frac{10}{4}\% = 2.5\%$, পর্ব ($n$) = 4।
$A = 8000 \times (1.025)^4 = 8000 \times 1.10381289 \approx 8831.25$ টাকা $\implies \text{CI} = 831.25$ টাকা।
পার্থক্য = $831.25 – 800 = 31.25$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 16 বছর

দ্বিগুণ ($2^1$) হতে সময় লাগে = 4 বছর।
16 গুণ অর্থাৎ $2^4$ গুণ হতে সময় লাগবে = $\text{প্রাথমিক সময়} \times \text{ঘাত} = 4 \times 4 = 16$ বছর।

সঠিক উত্তর: (খ) 408 টাকা

৬ মাস অন্তর সুদের নিট হার = $\frac{8}{2}\% = 4\%$। 1 বছর = 2টি সুদের পর্ব ($n = 2$)।
$A = 5000 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 = 5000 \times \frac{676}{625} = 8 \times 676 = 5408$ টাকা।
$\text{CI} = 5408 – 5000 = 408$ টাকা।

সঠিক উত্তর: (খ) 9025 বর্গ কিমি

$A = 10000 \times \left(1 – \frac{5}{100}\right)^2 = 10000 \times \left(\frac{19}{20}\right)^2$
$A = 10000 \times \frac{361}{400} = 25 \times 361 = 9025$ বর্গ কিমি।

সঠিক উত্তর: (খ) 8%

$9331.20 = 8000 \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \implies \frac{9331.20}{8000} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
$\implies 1.1664 = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \implies (1.08)^2 = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2$
$\implies 1 + \frac{R}{100} = 1.08 \implies R = 8\%$।

সঠিক উত্তর: (গ) 30 টাকা

$D = P\left(\frac{R}{100}\right)^2 = 12000 \times \left(\frac{5}{100}\right)^2 = 12000 \times \frac{25}{10000} = \frac{300000}{10000} = 30$ টাকা।